ယူနစ် ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများကို အသုံးပြု၍ အစက်မြှောက်ခြင်း ပစ္စည်း
vector A နှင့် B (သိရှိထားသော vector များ) ၏ x၊ y နှင့် z အစိတ်အပိုင်းများကို သိရှိပါက scalar product ကို တိုက်ရိုက်တွက်ချက်နိုင်ပါသည် ။
ဤနည်းဖြင့် dot product ကို လုပ်ဆောင်ရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယူနစ် vector များ၏ dot product ကို ဦးစွာ လုပ်ဆောင်ပြီးနောက်၊ vector A နှင့် B တို့ကို ၎င်းတို့၏ အစိတ်အပိုင်းများတွင် ဖော်ပြပြီး၊ product ကို ပြိုကွဲစေပြီး ယူနစ် vector များ၏ product ကို အသုံးပြုပါသည်။
ယူနစ်ဗက်တာ i ၊ j နှင့် k တို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျနေသောကြောင့် တွက်ချက်မှုများကို ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်။ အထက်တွင်ရရှိသော scalar multiplication equation ( AB = AB cos theta ) ကို အသုံးပြု၍ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
i.i = j.j = k.k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ဗက်တာ A နှင့် B ကို ၎င်းတို့၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် ဖော်ပြပြီး၊ ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ်ကို ပြိုကွဲစေပြီး ယူနစ်ဗက်တာများ၏ မြှောက်လဒ်ကို အသုံးပြုပါသည်။
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ i . i = j . j = k . k = ၁ နှင့် i . j = i . k = j . k = ၀၊ ထို့နောက်:
A . B = AxBx (၀) + AxBy (၀) + Ax Bz (0) +
AyBx (၀) + AyBy (၀) + AyBz (0) +
AzBx (၀) + AzBy (၀) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
၀ + A y By y (၁) + ၀ +
၀ + ၀ + A z B z (၁)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
ဤတွက်ချက်မှုရလဒ်များအပေါ် အခြေခံ၍ ဗက်တာနှစ်ခု၏ scalar product သို့မဟုတ် dot product သည် ၎င်းတို့၏ အလားတူအစိတ်အပိုင်းများ၏ product များ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်ဟု ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။
ဥပမာ မေးခွန်း ၁:
ကြီးမားသော ဗက်တာ A dan B အောက်ဖော်ပြပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း အသီးသီး ၅ နှင့် ၄ ဖြစ်သည်။ ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်မှာ ၉၀ ဖြစ်သည်oရေတွက်ကြည့်ပါ အစက်ထုတ်ကုန် vector နှစ်ခုစလုံး။
ဆွေးနွေးချက်
vector A နှင့် B တို့၏ dot product ကို မတွက်ချက်မီ၊ ဒုတိယ vector ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ဦးစွာ သိရှိရန် လိုအပ်ပါသည်။
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) အပြစ် 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
ဗက်တာ A တွင် x-ဝင်ရိုးပေါ်တွင် ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများသာရှိပြီး ဗက်တာ B တွင် y-ဝင်ရိုးပေါ်တွင် ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများသာရှိသည်။ ဗက်တာ A နှင့် B တို့သည် xy မျက်နှာပြင်တွင်ရှိနေသောကြောင့် z အစိတ်အပိုင်းသည် သုညဖြစ်သည်။
ယခု component vector များပါ၀င်သည့် dot product equation ကို အသုံးပြု၍ vector A နှင့် B အကြားရှိ dot product ကို တွက်ချက်ပါမည် ။
က။ ခ = ကx Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
က။ ခ = ၀ + ၀ + ၀
က။ ခ = ၀
ပထမနည်းလမ်းနဲ့ နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ရအောင်
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (၄) (၅) (၀)
AB = 0
ရလဒ်ကတော့ အတူတူပါပဲ။
ဥပမာ မေးခွန်း ၁:
ကြီးမားသော ဗက်တာ A dan B အောက်ဖော်ပြပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း အသီးသီး ၅ နှင့် ၄ ဖြစ်သည်။ တွက်ချက်ပါ။ အစက်ထုတ်ကုန် ဗက်တာနှစ်ခုစလုံး၊ ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် ၃၀ ဖြစ်ပါကo
ဆွေးနွေးချက်
vector A နှင့် B တို့၏ dot product ကို မတွက်ချက်မီ၊ ဒုတိယ vector ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ဦးစွာ သိရှိရန် လိုအပ်ပါသည်။
ဗက်တာ A နှင့် B တို့သည် xy မျက်နှာပြင်တွင် ရှိနေသော ကြောင့် z အစိတ်အပိုင်းသည် သုညဖြစ်သည် ။
ယခု component vector များပါ၀င်သည့် dot product equation ကို အသုံးပြု၍ vector A နှင့် B အကြားရှိ dot product ကို တွက်ချက်ပါမည် ။
ပထမနည်းလမ်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ပါ။
