आवेग संवेग टक्कर – समस्या आणि उपाय

आवेग संवेग टक्कर – समस्या आणि उपाय

खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ४० ग्रॅम वजनाची एक रबराची गोळी भिंतीवर आडव्या दिशेने झाडली. गोळी त्याच वेगाने परावर्तित होते. गोळीच्या संवेगात झालेला बदल किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 40 ग्रॅम = 0.04 किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = – 50 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 50 m/s

चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा (वेगाची दिशा) विरुद्ध असल्यामुळे, सुरुवातीच्या वेगाची आणि अंतिम वेगाची चिन्हे विरुद्ध असतात.

अपेक्षित आहे : चेंडूच्या संवेगातील बदल

उपाय:

गतीमधील बदल:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

२. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ७५ ग्रॅम वजनाचा एक रबरी चेंडू भिंतीवर आदळण्यासाठी क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. चेंडू त्याच वेगाने परावर्तित होतो. आवेग किती आहे?

ज्ञात :

चेंडूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = -20 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 20 m/s

चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा (वेगाची दिशा) विरुद्ध असल्यामुळे, सुरुवातीच्या वेगाची आणि अंतिम वेगाची चिन्हे विरुद्ध असतात.

पाहिजे: आवेग

उपाय:

आवेग = संवेगातील बदल

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 न्यूटन सेकंद

पूर्णपणे लवचिक टक्कर

३. A आणि B हे दोन चेंडू एका क्षैतिज प्रतलावरून एकमेकांकडे येत आहेत. चेंडू A चा वेग, v _A = ४ मी/से आणि चेंडू B चा वेग, v _B = ६ मी/से आहे. ही टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक आहे. टक्करीनंतर वस्तू B चा वेग ४ मी/से आहे. टक्करीनंतर चेंडू A चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

चेंडू A चे वस्तुमान (मी)_A) = मी

चेंडू B चे वस्तुमान (m _B ) = m

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v _A ) = 4 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v _B ) = 6 m/s

टक्कर झाल्यानंतर चेंडू B चा वेग (v _B ') = 4 m/s

हवे आहे: टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A चा वेग (v _A ')

उपाय:

गोळ्यांचे वस्तुमान समान आहे, म्हणून :

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v _A ) = टक्कर झाल्यानंतर चेंडू B चा वेग (v _B ') = 4 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v _B ) = टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A चा वेग (v _A ') = 6 m/s

अर्ध-लवचिक टक्कर

४. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तू सरळ रेषेत एकमेकांकडे येत आहेत. जर उजवीकडे ५ मी /से च्या वेगाने टक्कर झाल्यानंतर ^{वस्तू} २ चा वेग _v₁ असेल, तर टक्कर झाल्यानंतर वस्तू (१) चा वेग किती असेल…

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान = मीटर

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू १ चा वेग (v ₁ ) = ८ मी/से

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू २ चा वेग (v ₂ ) = १० मी/से

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू २ चा वेग (v ₂ ') = ५ मी/से

हवे आहे : टक्कर झाल्यानंतर वस्तू १ चा वेग (v ₁ ')

उपाय:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

१० + १० = v _१ ' + ८

१८ = v _१ ' + ५

v ₁ ' = १८-५

v ₁ ' = 13 m/s

५. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ४ किलोग्रॅम वस्तुमानाची वस्तू A आणि ५ किलोग्रॅम वस्तुमानाची वस्तू B एका क्षैतिज प्रतलावरून एकमेकांकडे येत आहेत. टक्कर झाल्यानंतर, चेंडू A चा वेग = ४ मी/से आणि चेंडू B चा वेग = २ मी/से आहे. टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग किती होता?

ज्ञात :

वस्तू A चे वस्तुमान (मी)_A) = ४ किलो

वस्तू BB चे वस्तुमान (m _B ) = ५ किलो

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A चा वेग (v _A ) = 6 m/s

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A चा वेग (v _A ') = 4 m/s

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू B चा वेग (v _B ') = -2 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की चेंडूंची दिशा विरुद्ध आहे.

हवे आहे : टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v _B )

उपाय:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

१४ – १६ = ५ (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

वजा चिन्ह हे दर्शवते की टक्कर झाल्यानंतर चेंडूची दिशा ही टक्कर होण्यापूर्वीच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.

प्लास्टिक टक्करमध्ये​

6. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, 2 किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू आणि 1 किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू एका क्षैतिज पातळीवर एकमेकांकडे येत आहेत.

चेंडू १ चा वेग, v ₁ = 2 ms ^-1 आणि चेंडू २ चा वेग, v ₂ = 4 ms ^-1 आहे. टक्कर झाल्यानंतर, दोन्ही एकत्र चिकटतात. टक्कर झाल्यानंतर वेग किती असेल?

ज्ञात :

चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)₁) = ४ किलो

चेंडू २ चे वस्तुमान (m ₂ ) = १ किलोग्रॅम

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू १ चा वेग (v ₁ ) = २ मी/से

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू २ चा वेग (v ₂ ) = -४ मी/से

चेंडूच्या विस्थापनाची दिशा (वेगाची दिशा) विरुद्ध असल्यामुळे चेंडू 1 चा वेग आणि चेंडू 2 चा वेग यांची चिन्हे विरुद्ध असतात.

अपेक्षित आहे : टक्कर झाल्यानंतरचा वेग (v')

उपाय:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

१. आवेग-संवेग प्रमेय म्हणजे काय?

उत्तर: आवेग $-\; संवेग\; प्रमेयानुसार,$ एखाद्या वस्तूला लावलेला आवेग हा तिच्या संवेगातील बदलाएवढा असतो. गणितानुसार, $आवेग=F\times \Delta t=\Delta p,$ जिथे $F$$हे$ लावलेले सरासरी बल आहे, $\Delta t$$हा$$बल$ लावण्याचा कालावधी आहे आणि $\Delta p$$हा$$संवेगातील$ बदल आहे$.$

२. टक्कर होताना संवेग अक्षय्यतेचे तत्त्व कसे लागू होते?

उत्तर: विलग प्रणालीमध्ये (कोणत्याही बाह्य बलांशिवाय), टक्करीपूर्वीचा एकूण संवेग हा टक्करीनंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो. हे स्थितिस्थापक आणि स्थितिस्थापक अशा दोन्ही प्रकारच्या टक्करांसाठी सत्य आहे.

३. स्थितिस्थापक आणि स्थितिस्थापक टक्कर यांमधील फरक स्पष्ट करा.

उत्तर: स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग आणि गतिज ऊर्जा दोन्ही संरक्षित राहतात. याचा अर्थ असा की, टक्करीपूर्वीची एकूण गतिज ऊर्जा ही टक्करीनंतरच्या एकूण गतिज ऊर्जेइतकीच असते. स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग संरक्षित राहत असला तरी, गतिज ऊर्जा संरक्षित राहीलच असे नाही, आणि त्यातील काही ऊर्जा उष्णता किंवा ध्वनी यांसारख्या ऊर्जेच्या इतर स्वरूपांमध्ये रूपांतरित होऊ शकते.

४. एका विशिष्ट उंचीवरून खाली टाकल्यावर उसळणारा चेंडू अखेरीस उसळणे का थांबवतो?

उत्तर: जरी चेंडू जमिनीवर जवळजवळ स्थितिस्थापक टक्कर देत असला तरी, त्याची सर्व गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जेमध्ये परत रूपांतरित होत नाही. काही ऊर्जा उष्णता, ध्वनी आणि चेंडूमधील अंतर्गत विकृती यांसारख्या इतर स्वरूपात वाया जाते. परिणामी, प्रत्येक उसळीसोबत, चेंडू थांबेपर्यंत त्याची उंची कमी होत जाते.

५. आवेग आणि वेगातील बदल यांचा संबंध कसा असतो?

उत्तर: आवेग म्हणजे सरासरी बल आणि ते वस्तूवर कार्य करत असलेला वेळ यांचा गुणाकार होय. आवेग-संवेग प्रमेयानुसार, आवेग हा संवेगातील बदलाच्या समान असतो. स्थिर वस्तुमानाच्या वस्तूसाठी, संवेग ( $p)$$हा$ वस्तुमान $(m)\times वेग(v)असतो.\; म्हणून,\; संवेगातील\; बदलहा$ वेगातील बदलात $रूपांतरितहोतो.$

६. दोन गाड्यांच्या धडकेत दोन्ही गाड्या पूर्णपणे थांबल्यास, संवेग अजूनही संरक्षित राहतो का?

उत्तर: होय, संवेग अजूनही संरक्षित राहतो. टक्कर होण्यापूर्वी दोन्ही गाड्यांचा एकूण संवेग हा टक्कर झाल्यानंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो. दोन्ही गाड्या थांबत असल्यामुळे, त्यांचा वैयक्तिक संवेग शून्य होतो, परंतु त्यांचा एकत्रित संवेग टक्कर होण्यापूर्वीइतकाच राहतो.

७. कारमधील एअरबॅगद्वारे दिला जाणारा आघात, टक्कर होताना प्रवाशावरील परिणाम कसा कमी करतो?

उत्तर: एअरबॅग प्रवाशाच्या शरीराचा वेग कमी होण्याचा कालावधी वाढवते. हा कालावधी वाढवल्यामुळे, (आवेग-संवेग प्रमेयानुसार) प्रवाशावर कार्य करणारे सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे दुखापतीचा धोका कमी होतो.

८. खेळाडू लक्षणीय उंचीवरून खाली उतरताना ‘रोल’ का करतात?

उत्तर: जमिनीवर उतरताना घरंगळल्याने, खेळाडू आघाताचा कालावधी वाढवतो. या वाढलेल्या वेळेमुळे जमिनीवर उतरताना जाणवणारे सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे दुखापतीचा धोका कमी होतो. हे आवेग-संवेग प्रमेयाचे वास्तविक जीवनातील एक उपयोजन आहे.

९. संवेग आणि न्यूटनचा गतीचा तिसरा नियम यांचा संबंध कसा आहे?

उत्तर: न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, प्रत्येक क्रियेला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते. टक्करांमध्ये, एक वस्तू दुसऱ्या वस्तूवर बल लावते आणि दुसरी वस्तू पहिल्या वस्तूवर समान आणि विरुद्ध बल लावते. याचा अर्थ असा की, एका वस्तूच्या संवेगातील बदल (किंवा आवेग) हा दुसऱ्या वस्तूच्या संवेगातील बदलाच्या समान परिमाणाचा आणि विरुद्ध दिशेचा असतो, ज्यामुळे संवेगाचे संरक्षण सुनिश्चित होते.

१०. टक्करीमध्ये आपतन कोन टक्कर होणाऱ्या वस्तूंच्या परिणामी वेगांवर कसा परिणाम करतो?

उत्तर: आपतन कोन टक्कर झाल्यानंतरच्या परिणामी वेगांची दिशा निश्चित करू शकतो. द्विमितीय टक्करांमध्ये, संवेग अक्षय्यतेचा नियम क्षैतिज आणि उभ्या घटकांसाठी स्वतंत्रपणे लागू करावा लागतो. टक्करीचा कोन आणि वस्तूंच्या गुणधर्मांवर अवलंबून, यामुळे परिणामी वेगांच्या दिशा आणि परिमाणाच्या बाबतीत विविध परिणाम होऊ शकतात.

1. आवेग आणि संवेग यांच्यात काय संबंध आहे?
   • उत्तरआवेग म्हणजे वस्तूच्या संवेगातील बदल होय. गणितानुसार, आवेग म्हणजे बल आणि ते कार्यरत राहण्याचा कालावधी यांचा गुणाकार असतो आणि तो संवेगातील बदलाएवढा असतो.
2. टक्करांच्या बाबतीत संवेग अक्षय्यतेचा नियम कसा लागू होतो?
   • उत्तरविलग प्रणालीमध्ये (जिथे कोणतेही बाह्य बल कार्यरत नसते), टक्करीपूर्वीचा एकूण संवेग हा टक्करीनंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो. याला संवेग अक्षय्यतेचा तत्व म्हणतात.
3. स्थितिस्थापक आणि स्थितिस्थापक टक्करांमधील फरक स्पष्ट करा.
   • उत्तरस्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग आणि गतिज ऊर्जा दोन्ही संरक्षित राहतात. स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, संवेग संरक्षित राहतो, परंतु गतिज ऊर्जा राहत नाही. पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करी हा एक असा उपसंच आहे, ज्यात टक्करीनंतर वस्तू एकमेकांना चिकटून राहतात.
4. वारंवार खाली टाकल्यावर उसळणारा चेंडू शेवटी उसळणे का थांबवतो?
   • उत्तरहवेचा रोध आणि विरूपण ऊर्जा यांसारख्या घटकांमुळे कोणतीही टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक नसते. प्रत्येक उसळीसोबत, चेंडूच्या गतिज ऊर्जेचा काही भाग उष्णतेसारख्या इतर स्वरूपांमध्ये रूपांतरित होतो, ज्यामुळे चेंडू थांबेपर्यंत त्याच्या पुढील उसळ्या लहान लहान होत जातात.
5. एअरबॅगद्वारे दिला जाणारा धक्का कार अपघातादरम्यान दुखापत होण्याची शक्यता कशी कमी करतो?
   • उत्तरएअरबॅग धडकेचा कालावधी वाढवते. असे केल्याने, ती प्रवाशावर पडणारे सरासरी बल कमी करते, त्यामुळे दुखापतीचा धोका कमी होतो.
6. कच्चे अंडे पकडताना हात स्थिर ठेवण्याऐवजी, अंड्याच्या गतीसोबत हात हलवल्यास ते पकडणे सोपे का असते?
   • उत्तरअंड्याच्या गतीसोबत तुमचा हात हलवल्याने, आघाताचा कालावधी वाढतो. यामुळे अंड्यावर पडणारे सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे ते फुटण्याची शक्यता कमी होते.
7. कराटे तज्ञ स्वतःला इजा न होऊ देता आपल्या हाताने फळी किंवा वीट कशी तोडतात?
   • उत्तरकराटे तज्ञ एका वेगवान, अचूक हालचालीने कमी वेळात मोठा आघात करतो. गतीच्या या जलद हस्तांतरणामुळे फळी तुटते, पण इजा पोहोचवणारा आघात शोषून घेण्यासाठी हात पुरेसा वेळ संपर्कात राहत नाही.
8. भरधाव वेगाच्या महामार्गाच्या मध्यभागी थांबणे धोकादायक का असते?
   • उत्तरजर जास्त वेगाने जाणारी गाडी एखाद्या स्थिर वस्तूला (किंवा व्यक्तीला) धडकली, तर संवेगातील बदल (आणि त्यामुळे निर्माण होणारा आवेग) अत्यंत कमी वेळात होतो, ज्यामुळे प्रचंड बल निर्माण होते. या मोठ्या बलांमुळे गंभीर इजा होऊ शकते.
9. जेव्हा दोन वस्तू एकमेकांना धडकतात, तेव्हा त्यांच्या संवेगातील बदल समान असूनही, एकावर दुसऱ्यापेक्षा जास्त बल का कार्य करते?
   • उत्तरन्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार दोन्ही वस्तूंसाठी संवेगातील बदल (आणि त्यामुळे आवेग) समान असला तरी, वस्तूवर कार्य करणारे बल हे संवेगातील बदल किती वेगाने होतो यावर अवलंबून असते. जर एका वस्तूच्या धडकेचा कालावधी कमी असेल, तर तिच्यावर जास्त बल कार्य करेल.
10. बेसबॉल ग्लोव्हज किंवा क्रिकेट पॅड्ससारख्या काही क्रीडा साहित्यामध्ये पॅडिंग का असते?

• उत्तरपॅडिंगमुळे टक्कर (उदा. चेंडू उपकरणाला आदळणे) होण्याचा कालावधी वाढतो. यामुळे आघाताचा आवेग अधिक काळ पसरतो, परिणामी सरासरी बल आणि संभाव्य इजा कमी होते.