गती – समस्या आणि उपाय
१. ०.५ किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू २ मीटर/सेकंद वेगाने जातो. नंतर चेंडूच्या दिशेच्या विरुद्ध बाजूस F बलाने त्याला मारले जाते , त्यामुळे चेंडूचा वेग ६ मीटर/सेकंद होतो . चेंडू फलंदाजाच्या संपर्कात ०.०१ सेकंद राहतो , तर चेंडूच्या संवेगात किती बदल होईल ?
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 2 m/s
अंतिम वेग (v t ) = -6 m/s
वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद
अपेक्षित आहे : गतीमधील बदल
उपाय:
∆p = mv t – mv o = m (v t – v o )
∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)
∆p = (0.5 kg)(-8)
∆p = 4 kg m/s
२. १०० ग्रॅम वजनाची एक वस्तू ५ मी/से वेगाने गतिमान आहे. वस्तूला थांबवण्यासाठी बल F ०.२ सेकंद कार्य करते. बल F चे परिमाण निश्चित करा.
ज्ञात :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 100 ग्रॅम = 100/1000 = 0.1 किलोग्रॅम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 5 m/s
अंतिम वेग (v t ) = 0
वेळेचे अंतर (Δt) = ०.२ सेकंद
हवे आहे: बलाचे परिमाण F
उपाय:
I = ΔP
F (Δt) = m (v t – v o )
F (0.2) = 0.1 (0 – 5)
F (0.2) = 0.1 (– 5)
F (0.2) = -0,5
F = -0,5 / 0.2
F = -2.5 एन
बलाचे परिमाण F = २.५ न्यूटन. वजा चिन्ह हे दर्शवते की बलाची दिशा वस्तूच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.
३. १०० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू २० सेमी उंचीवरून सुरुवातीच्या वेगाशिवाय मुक्तपणे खाली पडतो आणि जमिनीवर आदळतो. टक्कर झाल्यानंतर, चेंडू वरच्या दिशेने परावर्तित होतो (गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/ से² आहे ). चेंडूच्या संवेगातील बदल काय आहे?
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम
उंची (h) = २० सेमी = ०.२ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
जमिनीवर आदळल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) = 1 m/s
अपेक्षित आहे : गतीमधील बदल
उपाय:
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o )
मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग काढा. ज्ञात : चेंडूची उंची (h) = 0.2 मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s² . अपेक्षित : चेंडू जमिनीवर आदळतो तेव्हाचा वेग.
v 2 = 2 gh
v 2 = 2 (10)(0.2) = 4
v = √4 = -2 मी/से
वजा चिन्ह हे दर्शवते की टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूची दिशा ही टक्कर झाल्यानंतर चेंडूच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.
चेंडूच्या संवेगातील बदल (Δp)
Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 न्यूटन सेकंद
४. सुरुवातीला स्थिर असलेली एक वस्तू, ३ : २ या गुणोत्तराने दोन भागांमध्ये फुटते . वस्तुमानाचा मोठा भाग २० मी/से वेगाने फेकला जातो. लहान भागाचा वेग किती आहे ?
ज्ञात :
स्फोटापूर्वी वस्तू १ चे वस्तुमान = मीटर
स्फोटापूर्वी वस्तू १ चा वेग = ० (वस्तू स्थिर असताना)
स्फोटानंतर मोठ्या भागाचे वस्तुमान (मी 1 ) = 3मी
स्फोटानंतर लहान भागाचे वस्तुमान (मी² ) = 2मी
स्फोटानंतर मोठ्या भागाचा वेग (v 1 ') = २० मी/से
हवे आहे : स्फोटानंतर लहान भागाचा वेग (v 2 ')
उपाय:
संवेग अक्षय्यतेच्या नियमाचे समीकरण:
m 1 v 1 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v 2 '
0 = 60m + (2m) v 2 '
60m = -2m v 2 '
६० = -२ v २ '
v 2 ' = -60/2
v 2 ' = -30 m/s
वजा चिन्ह हे दर्शवते की लहान भागाची दिशा मोठ्या भागाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.
- संवेग म्हणजे काय?
- उत्तर: संवेग ही एक सदिश राशी आहे जी वस्तूचे वस्तुमान आणि तिचा वेग यांच्या गुणाकाराला दर्शवते. ती गतीची दिशा आणि परिमाण दोन्ही दर्शवते आणि अनेकदा या चिन्हाने दर्शविली जाते. म्हणून परिभाषित केले आहे .
- संवेग आणि वेग यांच्यात काय फरक आहे?
- उत्तर: जरी संवेग आणि वेग या दोन्ही गतीशी संबंधित सदिश राशी असल्या तरी, वेग केवळ वस्तूच्या गतीची चाल आणि दिशा दर्शवतो, तर संवेग वस्तूचे वस्तुमान आणि तिचा वेग या दोन्हींचा विचार करतो. गतिमान वस्तूला थांबवणे किती कठीण आहे याचे मोजमाप संवेग देतो.
- संवेग अक्षय्यतेचे तत्त्व म्हणजे काय?
- उत्तर: संवेग अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार, विलग प्रणालीमध्ये, एखाद्या घटनेपूर्वीचा (उदा. टक्कर) एकूण संवेग हा त्या घटनेनंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो, मात्र त्यासाठी त्या प्रणालीवर कोणतेही बाह्य बल कार्यरत नसावे.
- आवेग आणि संवेग यांचा संबंध कसा असतो?
- उत्तर: एका विशिष्ट कालावधीत एखाद्या वस्तूवर बल लावल्यावर तिच्या संवेगात होणाऱ्या बदलाला आवेग म्हणतात. तो बल आणि ते कार्यरत असलेला वेळ यांच्या गुणाकाराने मिळतो आणि तो संवेगातील बदलाच्या समान असतो: .
- अपघाताच्या वेळी दुखापती टाळण्यासाठी गाड्यांमधील एअरबॅग्ज का मदत करतात?
- उत्तर: एअरबॅग्ज टक्कर होताना प्रवाशावर कार्य करणाऱ्या बलाचा कालावधी वाढवतात. यामुळे प्रवाशाला जाणवणारे सरासरी बल कमी होते. आवेग-संवेग संबंधानुसार, संवेगातील बदल अधिक कालावधीत पसरल्याने बल कमी होते, ज्यामुळे इजा टाळण्यास मदत होते.
- संवेग आणि गतिज ऊर्जेच्या बाबतीत स्थितिस्थापक आणि अस्थितिस्थापक टक्करांमध्ये काय फरक आहे?
- उत्तर: स्थितिस्थापक आणि अस्थितिस्थापक अशा दोन्ही प्रकारच्या टक्करांमध्ये संवेग संरक्षित राहतो. तथापि, स्थितिस्थापक टक्करांमध्ये एकूण गतिज ऊर्जा देखील संरक्षित राहते, तर अस्थितिस्थापक टक्करांमध्ये ती संरक्षित राहत नाही.
- बंदूक चालवल्यावर तिच्या प्रतिघाताच्या गतीमध्ये संवेग कसा संरक्षित राहतो?
- उत्तर: जेव्हा बंदूक चालवली जाते, तेव्हा गोळी एका विशिष्ट संवेगाने पुढे जाते. विलग प्रणालीमध्ये संवेगाचे संवर्धन करण्यासाठी (हवेचा रोध यांसारख्या बाह्य शक्ती नगण्य आहेत असे गृहीत धरल्यास), बंदुकीला तितक्याच आणि विरुद्ध दिशेने असलेल्या संवेगाने मागे जावे लागते. या मागील गतीला प्रतिक्षेप (रिकॉइल) असे म्हणतात.
- वेगवेगळ्या वस्तुमानांच्या वस्तू निर्वात पोकळीत एकाच गतीने खाली पडतात, पण त्यांची गती वेगवेगळी का असते?
- उत्तर: निर्वात पोकळीत, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण सर्व वस्तूंसाठी त्यांच्या वस्तुमानाची पर्वा न करता समान असते. त्यामुळे, वेगवेगळ्या वस्तुमानाच्या वस्तू समान दराने खाली पडतात. तथापि, संवेग हा वेग आणि वस्तुमान या दोन्हींवर अवलंबून असतो. संवेग हा वेगवेगळे वस्तुमान असलेल्या परंतु समान वेग असलेल्या दोन वस्तूंचे संवेग वेगवेगळे असतात.
- न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचा संवेग अक्षय्यतेशी काय संबंध आहे?
- उत्तर: न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, प्रत्येक क्रियेला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते. जेव्हा दोन वस्तू एकमेकांशी आंतरक्रिया करतात, तेव्हा त्या समान वेळेसाठी एकमेकांवर समान आणि विरुद्ध बल लावतात, म्हणजेच त्यांच्या संवेगात समान आणि विरुद्ध बदल होतात. याचा परिणाम म्हणून आंतरक्रियेपूर्वीचा एकूण संवेग हा आंतरक्रियेनंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच होतो, आणि अशा प्रकारे संवेगाचे संरक्षण होते.
- समान वेगाने जात असूनही, धावत्या गाडीपेक्षा धावती सायकल थांबवणे सोपे का असते?
- उत्तर: सायकल आणि कार यांचा वेग सारखा असला तरी, त्यांच्या वस्तुमानातील फरकामुळे त्यांची संवेग वेगवेगळी असते. संवेग हा वेग आणि वस्तुमान या दोन्हींवर अवलंबून असतो. सायकलपेक्षा कारचे वस्तुमान खूप जास्त असल्यामुळे, समान वेगात तिचा संवेग अधिक असतो. त्यामुळे, सायकलच्या तुलनेत कार थांबवण्यासाठी अधिक आवेग (किंवा संवेगातील बदल) आवश्यक असतो.
