न्यूटनच्या परिवलन गतीच्या दुसऱ्या नियमाची ५ उदाहरणे
१. एका पोकळ दंडगोलाच्या कडेभोवती दोरी गुंडाळली जाते आणि नंतर दोरीचे टोक F बलाने ओढले जाते, ज्यामुळे दंडगोल स्वतःच्या अक्षावर फिरतो. जर शैलीचा क्षण 2 Nm आहे आणि जडत्वाचा क्षण सिलेंडर १ किलो मीटर आहे2सिलेंडरचे कोनीय त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
बलाची परिभ्रमण शक्ती (τ) = 2 Nm
जडत्व परिबल (I) = 1 kg m2
विचारले: सिलेंडरचे कोनीय त्वरण!
उत्तर :
परिभ्रमण गतीसाठी न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे सूत्र:
Στ = I α
वर्णन: Στ = परिणामी बल परिबल, I = जडत्व परिबल, α = कोनीय त्वरण
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण २ रेडियन प्रति सेकंद वर्ग = २ rad/s² आहे.2.
२. एका पोकळ दंडगोलाच्या कडेभोवती एक दोरी गुंडाळली आहे आणि नंतर दोरीचे टोक F बलाने ओढले जाते, ज्यामुळे दंडगोल स्वतःच्या अक्षावर फिरतो. ओढणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण १० न्यूटन आहे, दंडगोलाची त्रिज्या ०.२ मीटर आहे आणि दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण १ kg m आहे.2सिलेंडरचे कोनीय त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
ताण बलाचे परिमाण (F) = 10 N
सिलेंडरची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
जडत्व परिबल (I) = 1 kg m2
विचारले: सिलेंडरचे कोनीय त्वरण!
उत्तर :
बलाच्या परिबलाचे सूत्र, ज्याला टॉर्क असेही म्हणतात:
τ = FR
वर्णन: τ = बलाची घूर्णन शक्ती, F = बल, R = दंडगोलाची त्रिज्या
बलाची क्षणिक शक्ती म्हणजे:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
परिभ्रमण गतीसाठी न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे सूत्र:
Στ = I α
वर्णन: Στ = परिणामी बल परिबल, I = जडत्व परिबल, α = कोनीय त्वरण
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
३. एका पोकळ दंडगोलाच्या कडेभोवती एक दोरी गुंडाळली आहे आणि नंतर दोरीचे टोक F बलाने उजवीकडे ओढले जाते, ज्यामुळे दंडगोल स्वतःच्या अक्षावर फिरतो. ओढणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण १० न्यूटन आहे, दंडगोलाची त्रिज्या ०.२ मीटर आहे आणि दंडगोलाचे वस्तुमान २० किलोग्रॅम आहे. दंडगोलाचा कोनीय त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
ताण बलाचे परिमाण (F) = 10 N
सिलेंडरची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
सिलेंडरचे वस्तुमान (M) = २० किलो
विचारले: सिलेंडरचे कोनीय त्वरण
उत्तर :
बलाची क्षणिक शक्ती म्हणजे:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
पोकळ दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
४. एका भरीव चकती कप्पीवर एक भार टांगलेला आहे. कप्पीचा जडत्वाचा क्षण १ kg m आहे.2भाराचे वस्तुमान 1 किलोग्रॅम आणि कप्पीची त्रिज्या 0,2 मीटर आहे. कप्पीचे कोनीय त्वरण निश्चित करा! गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग १० मी/से2.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कप्पीचा जडत्वाचा क्षण (I) = 1 kg m2
भाराचे वस्तुमान (मी) = २ किलो
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
बेरेट भार (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = ८० किलोग्रॅम मीटर/सेकंद2 = ४० न्यूटन
कप्पीची त्रिज्या (R) = ०.२ मीटर
विचारले: कप्पीचे कोनीय त्वरण
उत्तर :
बलाची क्षणिक शक्ती म्हणजे:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
कप्पीचा जडत्वाचा क्षण:
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
कप्पीचे कोनीय त्वरण:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
५. एका भरीव चकती कप्पीला एक भार टांगलेला आहे. कप्पीचे वस्तुमान २० किलो, कप्पीची त्रिज्या ०.२ मीटर आणि भाराचे वस्तुमान १ किलो आहे. कप्पीचे कोनीय त्वरण आणि खाली पडणाऱ्या वजनाचे त्वरण निश्चित करा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.2.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कप्पीचे वस्तुमान (M) = २ किलो
कप्पीची त्रिज्या (R) = ०.२ मीटर
भाराचे वस्तुमान (मी) = २ किलो
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
भाराचे वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = ८० किलोग्रॅम मीटर/सेकंद2 = ४० न्यूटन
विचारले: कप्पीचे कोनीय त्वरण आणि खाली पडणाऱ्या भाराचे त्वरण
उत्तर :
बलाची क्षणिक शक्ती म्हणजे:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
भरीव डिस्क पुलीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 किलोग्रॅम मीटर2
कप्पीचे कोनीय त्वरण:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
खाली पडणाऱ्या भाराचे त्वरण हे कप्पीच्या कडेच्या रेषीय त्वरणासारखेच असते, ज्याची गणना खालील सूत्राने केली जाते. कोनीय त्वरण आणि रेषीय त्वरण यांच्यातील संबंध :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
कप्पीचे कोनीय त्वरण (α) 100 rad/s² आहे आणि खाली पडणाऱ्या भाराचे त्वरण 20 m/s² आहे.
