जडत्व परिबलाच्या प्रश्नांची २५ उदाहरणे
कणाचा जडत्वाचा क्षण
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे 100 ग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू 30 सेमी लांबीच्या दोरीला बांधलेला आहे. जडत्वाचा क्षण चेंडू AB अक्षाभोवती...
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
फिरण्याचा अक्ष AB आहे
चेंडूचे वस्तुमान (m) = 100 ग्रॅम = 100/1000 = 0,1 किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडूचे अंतर (r) = 30 सेमी = 0,3 मीटर
विचारले: चेंडूचा जडत्वाचा क्षण (I)
उत्तर :
मी = श्री.2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.१ मीटर)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
३. चेंडूचे वस्तुमान m1 २०० ग्रॅम आहे आणि चेंडूचे वस्तुमान m आहे2 २०० ग्रॅम आहे. दोन गोळे नगण्य वस्तुमानाच्या ६० सेमी लांबीच्या तारेने जोडलेले आहेत. AB अक्ष तारेच्या मध्यभागी आहे. AB अक्षाभोवती दोन्ही गोळ्यांचा जडत्वाचा क्षण…
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)2) = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
विचारले: दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
मी = मी1 r12 + मी2 r22
I = (०.६ किलोग्रॅम)(०.२ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2 + ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
३. चेंडूचे वस्तुमान m1 २०० ग्रॅम आहे आणि चेंडूचे वस्तुमान m आहे2 100 ग्रॅम आहे. दोन चेंडू 60 सेमी लांबीच्या तारेने जोडलेले आहेत आणि तिचे वस्तुमान दुर्लक्षित केले आहे. AB अक्ष m चेंडूवर स्थित आहे.2दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण… आहे.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)2) = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r2) = १० मीटर
विचारले: दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
मी = मी1 r12 + मी2 r22
I = (०.६ किलोग्रॅम)(०.२ मीटर)2 + (०.२ किलोग्रॅम)(०)2
I = (0,2 kg)(0,36 m2) + ०
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
४. प्रत्येक चेंडूचे वस्तुमान १०० ग्रॅम असून ते नगण्य वस्तुमानाच्या तारेने जोडलेले आहेत. तारेची लांबी ६० सेमी आणि रुंदी ३० सेमी आहे. चेंडू प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा…
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = मी2 = मी3 = मी4 = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r3) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू ४ चे अंतर (r4) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मीटर
विचारले: चेंडू प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
मी = मी1 r12 + मी2 r22 + मी3 r32 + मी4 r42
I = (०.६ किलोग्रॅम)(०.२ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
५. खालील चित्र पहा. चार कण, प्रत्येकाचे वस्तुमान ४मी (केंद्रापासून r अंतरावर), ३मी (केंद्रापासून r अंतरावर), २मी (केंद्रापासून २r अंतरावर), २मी (केंद्रापासून r अंतरावर) आहे. ही प्रणाली xy प्रतलात आहे. जर या प्रणालीला x-अक्षाभोवती फिरवले, तर त्या प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण…
ए. 5 m r
ब. 7 m r
क. 5 m r2
D. 6 m r2
ई. 7 m r2
चर्चा :
दिकेताहुई :
हे ज्ञात आहे की:
m1 = ३ मी (केंद्रापासूनचे अंतर r), मी2 = ३ मी (केंद्रापासूनचे अंतर r), मी3 = 2m (केंद्रापासून 2r अंतर), मी4 = 2 मी (केंद्रापासूनचे अंतर r)
विचारले :
जडत्वाचा क्षण (I) ?
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र :
मी = श्री.2
प्रणाली x-अक्षाभोवती फिरवली जाते जेणेकरून m2 आणि मी4 परिभ्रमणाच्या अक्षावर आहे. ते परिभ्रमणाच्या अक्षावर असल्यामुळे, r2 आणि आर4 याची किंमत शून्य आहे.
I1 = मी1 r12 = ४ मीटर2
I2 = मी2 r22 = 3 मी (0)2 = 0
I3 = मी3 r32 = 2m (2r)2 = 2m (4r2) = ८ मीटर2
I4 = मी4 r42 = 2 मी (0)2 = 0
प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
मी = मी1 + मी2 + मी3 + मी4
I = 4mr2 + ८ मि.2
I = 12mr2
६. AB दांड्याचे वस्तुमान ३ किलो आहे, जेव्हा त्याला B बिंदूतून फिरवले जाते तेव्हा त्याचा जडत्वाचा क्षण २७ किलो मीटर असतो.2C बिंदूतून फिरवल्यास, जडत्वाचा क्षण… होतो.
अ. १२५० किलोग्रॅम मीटर2
बी. २५०० किलोग्रॅम मीटर2
सी. ३००० किलोग्रॅम मीटर2
डी. ४००० किलोग्रॅम मीटर2
ई. ५००० किलोग्रॅम मीटर2
चर्चा :
दिकेताहुई :
मी = 3 किलो
IB = १००० किलो मीटर2
विचारले :
IC ?
उत्तर :
IB = श्री.2
०.५ किलो मीटर2 = (3 किलो)(आर2)
०.५ किलो मीटर2 / ३ किलो = आर2
9 मीटर2 = आर2
r = ३ मी
AB ची लांबी = AC ची लांबी = ३ मीटर
जडत्वाचा क्षण C मधून फिरवल्यावर रॉड :
IC = श्री.2
IC = (३ किलो)(६ मीटर)2
IC = (०.२ किलोग्रॅम)(०.०१ मीटर)2) = ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
7.
आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, कण मानलेले दोन चेंडू एका तारेच्या दोरीने जोडलेले आहेत. जर चेंडू P आणि Q यांचे वस्तुमान अनुक्रमे 600 ग्रॅम आणि 400 ग्रॅम असेल, तर त्या दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण…
अ. १.० किलोग्रॅम.मीटर2
बी. ०.८ किलोग्रॅम.मीटर2
सी. ०.६ किलोग्रॅम.मीटर2
डी. ०.२ किलोग्रॅम.मीटर2
ई. ०.१ किलोग्रॅम.मीटर2
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडू P चे वस्तुमान (mP) = ३०० ग्रॅम = ०.३ किलो
चेंडू Q चे वस्तुमान (मीQ) = ३०० ग्रॅम = ०.३ किलो
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू P चे अंतर (rP) = २०० सेमी = २ मीटर
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू Q चे अंतर (rQ) = २०० सेमी = २ मीटर
विचारले : जडत्वाचा क्षण (I) परिभ्रमण अक्ष किंवा परिभ्रमण अक्ष AB च्या संदर्भातील प्रणाली
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र :
मी = श्री.2
वर्णन: I = जडत्व परिबल, m = कणाचे वस्तुमान, r = परिभ्रमण अक्षापासून कणाचे अंतर
चेंडूचा जडत्वाचा क्षण P
IP = (मीP(आर)P2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 किलोग्रॅम मीटर2
चेंडूचा जडत्वाचा क्षण Q
IQ = (मीQ(आर)Q2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 किलोग्रॅम मीटर2
कण प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
मी = मीP + मीQ = ३.२ + ३८.४ = ४१.६ किलोग्रॅम मीटर2
योग्य उत्तर C आहे.
8.
तारेने जोडलेले दोन चेंडू (तारेचे वस्तुमान विचारात घेतलेले नाही) आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे मांडलेले आहेत. त्यांच्या जडत्व परिबलाचे परिमाण…
अ. ०९ x १०-3 kg.m2
बी. ०९ x १०-3 kg.m2
सी. १८ x १०-2 kg.m2
डी. १८ x १०-2 kg.m2
ई. ३६ x १०-2 kg.m2
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडू A चे वस्तुमान (मी)A) = ३०० ग्रॅम = ०.३ किलो
चेंडू B चे वस्तुमान (मी)B) = ३०० ग्रॅम = ०.३ किलो
चेंडू A आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (rA) = १.१३३
चेंडू B आणि परिभ्रमणाचा अक्ष यांच्यातील अंतर (rB) = २०० सेमी = २ मीटर
विचारले प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण (I)
उत्तर :
चेंडू A चा जडत्वाचा क्षण
IA = (मीA(आर)A2) = (0,2)(0)2 = 0
चेंडू B चा जडत्वाचा क्षण
IB = (मीB(आर)B2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 किलोग्रॅम मीटर2
कण प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
मी = मीA + मीB = ३.२ + ३८.४ = ४१.६ किलोग्रॅम मीटर2 = ०.२ x १-3 किलो मीटर2
योग्य उत्तर B आहे.
9.
तारेने जोडलेल्या दोन चेंडूंचे चित्र पहा. तारेची लांबी = 12 मीटर.1 = ४ मीटर आणि तारेचे वस्तुमान दुर्लक्षित केल्यास, प्रणालीच्या जडत्व परिबलाचे परिमाण किती असेल…
अ. १२५० किलोग्रॅम मीटर2
बी. २५०० किलोग्रॅम मीटर2
सी. ३००० किलोग्रॅम मीटर2
डी. ४००० किलोग्रॅम मीटर2
ई. ५००० किलोग्रॅम मीटर2
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडू A चे वस्तुमान (मी)A) = ४ किलो
चेंडू B चे वस्तुमान (मी)B) = ४ किलो
चेंडू A आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (rA) = १० मीटर
चेंडू B आणि परिभ्रमणाचा अक्ष यांच्यातील अंतर (rB) = १२ – ४ = ८ मीटर
विचारले प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण (I)
उत्तर :
चेंडू A चा जडत्वाचा क्षण
IA = (मीA(आर)A2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 किलोग्रॅम मीटर2
चेंडू B चा जडत्वाचा क्षण
IB = (मीB(आर)B2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 किलोग्रॅम मीटर2
कण प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
मी = मीA + मीB = ३.२ + ३८.४ = ४१.६ किलोग्रॅम मीटर2
योग्य उत्तर B आहे.
दृढ वस्तूचा जडत्वाचा क्षण
१०. एका भरीव सळईचे वस्तुमान २ किलोग्रॅम आणि लांबी २ मीटर आहे. जर परिभ्रमणाचा अक्ष सळईच्या मध्यभागी असेल, तर त्या सळईचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव दांड्याचे वस्तुमान (M) = २ किलो
भरीव दांड्याची लांबी (L) = २ मीटर
विचारले: जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
जर परिभ्रमणाचा अक्ष दांड्याच्या मध्यभागी असेल, तर त्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/12) एमएल2
I = (1/12) (2 kg)(2 m)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
११. एका भरीव सळईचे वस्तुमान २ किलोग्रॅम आणि लांबी २ मीटर आहे. जर परिभ्रमणाचा अक्ष सळईच्या एका टोकाला असेल, तर त्या सळईचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव दांड्याचे वस्तुमान (M) = २ किलो
भरीव दांड्याची लांबी (L) = २ मीटर
विचारले: जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
जर फिरण्याचा अक्ष दांड्याच्या एका टोकाला असेल, तर त्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/3) एमएल2
I = (1/3) (2 kg)(2 m)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
१२. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, १० किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.१ मीटर त्रिज्या असलेल्या एका भरीव तबकडीचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा, जर परिभ्रमणाचा अक्ष तबकडीच्या केंद्रावर असेल!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव चकतीचे वस्तुमान (M) = १० किलोग्रॅम
भरीव चकतीची त्रिज्या (L) = ०.१ मीटर
विचारले: भरीव डिस्कचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
जर परिभ्रमणाचा अक्ष चकतीच्या केंद्रावर असेल, तर दांड्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/2) एमएल2
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)2
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
१३. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, जर परिभ्रमणाचा अक्ष चेंडूच्या केंद्रावर असेल, तर २० किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.१ मीटर त्रिज्या असलेल्या एका भरीव चेंडूचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव गोळ्याचे वस्तुमान (M) = २० किलो
भरीव चेंडूची त्रिज्या (L) = ०.१ मीटर
विचारले: जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
जर परिभ्रमणाचा अक्ष एका भरीव गोलाच्या केंद्रावर स्थित असेल, तर दांड्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (2/5) एमएल2
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
१४. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, जर परिभ्रमणाचा अक्ष चेंडूच्या केंद्रावर असेल, तर ०.५ किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.१ मीटर त्रिज्या असलेल्या एका पातळ, पोकळ चेंडूचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
पातळ गोळ्याचे वस्तुमान (M) = ०.५ किलोग्रॅम
पातळ गोलाची त्रिज्या (L) = ०.१ मीटर
विचारले: जडत्वाच्या क्षणाचे सूत्र
उत्तर :
जर परिभ्रमणाचा अक्ष एका पातळ चेंडूच्या केंद्रावर असेल, तर दांड्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (2/3) एमएल2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
१५. एका आयताकृती भरीव पट्टीचे वस्तुमान २ किलो, लांबी ०.५ मीटर आणि रुंदी ०.२ मीटर आहे. जर परिभ्रमणाचा अक्ष पट्टीच्या केंद्रावर असेल, तर आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे त्या भरीव पट्टीचा जडत्वाचा क्षण निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
आयताकृती भरीव पट्टीचे वस्तुमान (M) = २ किलोग्रॅम
प्लेटची लांबी (अ) = ०.५ मीटर
प्लेटची रुंदी (b) = ०.२ मीटर
विचारले: जडत्वाच्या क्षणाचे सूत्र
उत्तर :
जर परिभ्रमणाचा अक्ष एका आयताकृती भरीव पट्टीच्या केंद्रावर असेल, तर तिच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/12) M (a2 + बी2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
१६. परिभ्रमण गतीच्या घटकांविषयी खालील विधान आहे.
(1) कोनीय वेग
(2) परिभ्रमण अक्षाचे स्थान
(3) वस्तूचा आकार
(4) वस्तूचे वस्तुमान
जडत्व परिबलाच्या परिमाणावर प्रभाव टाकणारे घटक खालीलप्रमाणे आहेत...
अ. (1), (2), (3) आणि (4)
बी. (1), (2) आणि (3)
सी. (1), (3) आणि (4)
डी. (2), (3) आणि (4)
ई. (2) आणि (4) फक्त
चर्चा
जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = Σm r 2
वर्णन: m = वस्तूचे वस्तुमान, r = परिभ्रमणाच्या अक्षापासूनचे अंतर.
या सूत्राच्या आधारे, असा निष्कर्ष काढला जातो की जडत्वाचा क्षण हा फिरण्याच्या अक्षाच्या स्थितीवर (2) आणि वस्तूच्या वस्तुमानावर (4) अवलंबून असतो.
योग्य उत्तर E आहे.
२०. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, कण मानलेले दोन चेंडू एका तारेच्या दोरीने जोडलेले आहेत. जर चेंडू P आणि Q यांचे वस्तुमान अनुक्रमे ६०० ग्रॅम आणि ४०० ग्रॅम असेल, तर त्या दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण…
अ. ०.००८ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
बी. ४ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
C. 0,124 kg m 2
डी. १२ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
ई. १६ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
परिभ्रमणाचा अक्ष AB आहे.
m p = 600 ग्रॅम = 0,6 किलोग्रॅम, m q = 400 ग्रॅम = 0,4 किलोग्रॅम
r p = 20 cm = 0,2 m, r q = 50 cm = 0,5 m
प्रश्न : प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण काय आहे?
उत्तर :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 kg)(0,2 m) 2 + (0,4 kg)(0,5 m) 2
I = (0,6 kg)(0,04 m 2 ) + (0,4 kg)(0,25 m 2 )
I = 0,024 kg m 2 + 0,1 kg m 2
I = 0,124 kg m 2
योग्य उत्तर C आहे.
१८. एका स्थिर बिंदूभोवती फिरणाऱ्या वस्तूच्या जडत्वाच्या क्षणावर... चा प्रभाव पडतो.
अ. वस्तूचे वस्तुमान
ब. वस्तूचे घनफळ
C. वस्तूची घनता
डी. परिभ्रमणाचा कोनीय प्रवेग
ई. प्रारंभिक कोनीय वेग
चर्चा
जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = ∑mr 2
वर्णन: I = जडत्व परिबल, m = वस्तुमान, r = परिभ्रमण अक्षापासूनचे अंतर
योग्य उत्तर A आहे.
१९. २ किलोग्रॅम वजनाची एक सळई AB बिंदू A मधून फिरवली जाते आणि तिचा जडत्वाचा क्षण ८ किलोग्रॅम मीटर² आहे . जर ती केंद्रबिंदू O मधून फिरवली (AO = OB), तर तिचा जडत्वाचा क्षण... होईल.
अ. १२५० किलोग्रॅम मीटर2
बी. ४ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
C. 8 kg m 2
डी. १२ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
ई. १६ किलोग्रॅम प्रति मीटर २
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
AB दांड्याचे वस्तुमान (मीटर) = २ किलोग्रॅम
जर ते बिंदू A मधून असे फिरवले की परिभ्रमणाची त्रिज्या (r) = अंतर AB = r असेल, तर जडत्वाचा क्षण (I) = 8 kg m²
प्रश्न: जर त्याला बिंदू O मधून असे फिरवले की परिभ्रमणाची त्रिज्या (r) = अंतर AO = अंतर OB = 1/2 r असेल, तर जडत्वाचा क्षण (I) = …… होईल.
उत्तर :
मी = श्री. २
8 kg m 2 = (2 kg) r 2
8 मी 2 = (2) आर 2
r 2 = 8 m 2 / 2
r 2 = 4 m 2
r = ०.१ मीटर
जर त्याला बिंदू O मधून असे फिरवले की 1/2 r = 1 मीटर, तर जडत्वाचा क्षण असा होईल:
I = mr 2 = (2 kg)(1 m ) 2 = (2 kg)(1 m 2 ) = 2 kg m 2
योग्य उत्तर A आहे.
२०. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, कण मानलेले दोन चेंडू एका तारेच्या दोरीने जोडलेले आहेत. जर चेंडू P आणि Q यांचे वस्तुमान अनुक्रमे ६०० ग्रॅम आणि ४०० ग्रॅम असेल, तर त्या दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण…
अ. १.० किलोग्रॅम.मीटर2
बी. ०.०७६ किलोग्रॅम.मीटर²
C. ०.१२४ किलोग्रॅम.मीटर²
डी. ०.१७० किलोग्रॅम.मीटर²
ई. ०.७६० किलोग्रॅम.मीटर²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
चेंडूचे वस्तुमान P (m P ) = 600 ग्रॅम = 0,6 किलोग्रॅम
चेंडूचे वस्तुमान Q (m Q ) = ४०० ग्रॅम = ०.४ किलोग्रॅम
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू P चे अंतर (r P ) = 20 सेमी = 0,2 मीटर
फिरण्याच्या अक्षापासून चेंडू Q चे अंतर (r Q ) = 50 सेमी = 0,5 मीटर
प्रश्न : प्रणालीचा अक्षाभोवती किंवा परिभ्रमण अक्ष AB भोवतीचा जडत्वाचा क्षण (I)
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र :
मी = श्री. २
वर्णन: I = जडत्व परिबल, m = कणाचे वस्तुमान, r = परिभ्रमण अक्षापासून कणाचे अंतर
चेंडूचा जडत्वाचा क्षण P
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m 2
चेंडूचा जडत्वाचा क्षण Q
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m 2
कण प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m 2
योग्य उत्तर C आहे.
२१. तारेने जोडलेले दोन चेंडू (तारेचे वस्तुमान विचारात घेतलेले नाही) आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे मांडलेले आहेत. त्यांच्या जडत्व परिबलाचे परिमाण…
अ. ०९ x १०-3 kg.m2
बी . २५ x १०⁻³ किलोग्रॅम.मीटर²
C. 11 x 10 -2 kg.m 2
डी . ५५ x १०⁻² किलोग्रॅम.मीटर²
ई . ८० x १०⁻² किलोग्रॅम.मीटर²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
चेंडू A चे वस्तुमान (m A ) = २०० ग्रॅम = ०.२ किलोग्रॅम
चेंडू B चे वस्तुमान (m B ) = ४०० ग्रॅम = ०.४ किलोग्रॅम
चेंडू A आणि परिभ्रमणाचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r A ) = 0
चेंडू B आणि परिभ्रमणाचा अक्ष यांमधील अंतर (r B ) = 25 सेमी = 0,25 मीटर
प्रश्न : प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण (I)
उत्तर :
चेंडू A चा जडत्वाचा क्षण
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
चेंडू B चा जडत्वाचा क्षण
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2
कण प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण :
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m 2 = 25 x 10 -3 kg m 2
योग्य उत्तर B आहे.
२२. वेगवेगळ्या वस्तुमानांचे चार कण चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एकाच प्रतलावर आहेत. क्षैतिज अक्षासह प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण p आहे…
ए. १७ एमबी2
बी. २२ एमबी २
सी. २७ एमबी २
डी. ३१ एमबी २
ई. ३३ एमबी २
चर्चा
फिरण्याचा अक्ष = क्षैतिज रेषा p
हे ज्ञात आहे की:
कण A चे वस्तुमान (m A ) = m
कण B चे वस्तुमान (m B ) = 2m
कण C चे वस्तुमान (m C ) = 3m
कण D चे वस्तुमान (m D ) = 4m
कण A चे परिभ्रमण अक्षापासूनचे अंतर (r A ) = b
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण B चे अंतर (r B ) = b
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण C चे अंतर (r C ) = 2b
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण D चे अंतर (r D ) = 2b
प्रश्न: क्षैतिज अक्षासह प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण p
उत्तर :
मी = मीA rA2 + मीB rB2 + मीC rC2 + मीD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
I = ३१ एमबी २
योग्य उत्तर D आहे.
२३. खालील चित्राकडे पहा!
नगण्य वस्तुमानाच्या एका दांड्याने चार कण जोडलेले आहेत. m1 आणि m2 मधून जाणाऱ्या अक्षाभोवती या प्रणालीची जडत्व परिभ्रमण ... आहे.
अ. १/२०० किलोग्रॅम.मीटर2
बी. १/३०० किलोग्रॅम.मीटर²
C. 1/400 kg.m 2
डी. १/६०० किलोग्रॅम.मीटर²
ई. १/८०० किलोग्रॅम.मीटर²
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कण ४ चे वस्तुमान (m 1 ) = १/४ किलोग्रॅम
कण ४ चे वस्तुमान (m 2 ) = १/४ किलोग्रॅम
कण ४ चे वस्तुमान (m 3 ) = १/४ किलोग्रॅम
कण ४ चे वस्तुमान (m 4 ) = १/४ किलोग्रॅम
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण २ चे अंतर (r 1 ) = ०
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण २ चे अंतर (r 2 ) = ०
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण ४ चे अंतर (r 3 ) = १० सेमी = १०/१०० मीटर = १/१० मीटर
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कण ४ चे अंतर (r 4 ) = १० सेमी = १०/१०० मीटर = १/१० मीटर
विचारले: प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
मी = मी1 r12 + मी2 r22 + मी3 r32 + मी4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
I = 1/400 + 1/400
I = 2/400
I = 1/200 kg.m 2
योग्य उत्तर A आहे.
२४. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, कण मानलेले दोन चेंडू एका तारेच्या दोरीने जोडलेले आहेत. जर चेंडू P आणि Q यांचे वस्तुमान अनुक्रमे ६०० ग्रॅम आणि ४०० ग्रॅम असेल, तर त्या दोन चेंडूंच्या प्रणालीचा AB अक्षाभोवतीचा जडत्वाचा क्षण…
अ. १२५० किलोग्रॅम मीटर2
बी. २५०० किलोग्रॅम मीटर2
सी. ३००० किलोग्रॅम मीटर2
डी. ४००० किलोग्रॅम मीटर2
ई. ५००० किलोग्रॅम मीटर2
चर्चा
दिकेताहुई :
परिभ्रमणाचा अक्ष AB आहे.
mp = ६०० ग्रॅम = ०.६ किलोग्रॅम, मीटरq = ४०० ग्रॅम = ०.४ किलो
rp = २० सेमी = ०.२ मीटर, आरq = 50 सेमी = 0,5 मी
विचारले प्रणालीचा जडत्वाचा क्षण?
उत्तर :
मी = मीp rp2 + मीq rq2
I = (०.६ किलोग्रॅम)(०.२ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2 + ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
योग्य उत्तर C आहे.
२५. एक दंडगोल आणि एक गोल या दोन दृढ वस्तू एका सपाट पृष्ठभागावर ठेवलेल्या आहेत. दोन्ही वस्तूंना समान बलाने ओढले जात आहे, त्यांचा स्पर्शबिंदू केंद्रावर आहे आणि त्यांचा सुरुवातीचा वेगही समान आहे. खालीलपैकी कोणते विधान बरोबर आहे?
(1) जर दोन्ही वस्तूंची त्रिज्या समान असेल आणि फरशी गुळगुळीत असेल, तर दोन्ही वस्तूंचा वेग नेहमी समान असतो.
(2) जर चेंडूची त्रिज्या जास्त असेल आणि फरशी खडबडीत असेल तर दोन्ही वस्तूंचा वेग नेहमी सारखाच राहील.
(3) जर त्रिज्या समान नसतील आणि फरशी निसरडी असेल, तर जोपर्यंत सुरुवातीचे वेग वेगळे आहेत तोपर्यंत दोन्ही वस्तूंचा अंतिम वेग समान असेल.
(4) जर त्रिज्या समान नसतील आणि फरशी निसरडी असेल, तर दोन्ही वस्तूंचा वेग नेहमीच वेगळा असेल.
चर्चा
भरीव दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण = 1/2 mR²
भरीव चेंडूचा जडत्वाचा क्षण = 2/5 mR²
समजा दोन्ही वस्तूंचे वस्तुमान आणि त्रिज्या समान आहेत, तर दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण जास्त (१/२) असतो, तर भरीव गोलाचा जडत्वाचा क्षण कमी (२/५) असतो. त्यामुळे, गोलाचा जडत्वाचा क्षण कमी असल्यामुळे त्याचा वेग जास्त असतो.
जर गोलाची त्रिज्या मोठी असेल, तर गोलाचा जडत्वाचा क्षण वाढतो आणि तो दंडगोलाच्या जडत्वाच्या क्षणाएवढा होऊ शकतो. त्यामुळे, गोल आणि दंडगोलाचा वेग समान असू शकतो.
बरोबर विधान (2)
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
