गुरुत्वाकर्षण प्रवेगाच्या समस्यांची ४ उदाहरणे
१. चंद्राच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वीय त्वरण किती आहे? चंद्राचे वस्तुमान = ७.३५ x १०22 किलोग्रॅम, चंद्राची त्रिज्या = १,७४०,००० मीटर, वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) = ६.६७ x १०-11 एन मी2 / किलो2
चर्चा
न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे सूत्र:
वर्णन: G = वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वीचे वस्तुमान, m = वस्तूचे वस्तुमान, r = पृथ्वीच्या केंद्रापासून वस्तूचे अंतर. जर वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर किंवा पृष्ठभागाजवळ असेल तर r = पृथ्वीची त्रिज्या.
एखाद्या ग्रहाच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) मोजण्यासाठी या सूत्राचा वापर करा, जिथे M = ग्रह, उपग्रह, तारा इत्यादींचे वस्तुमान आणि r = ग्रह, उपग्रह, तारा इत्यादींची त्रिज्या आहे.
चंद्राच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वीय प्रवेगाचे परिमाण किती आहे?
२. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील सरासरी गुरुत्वीय त्वरण बरोबर आहे gपृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून R (R = पृथ्वीची त्रिज्या) उंचीवर, पृथ्वीच्या गुरुत्वीय प्रवेगाचे परिमाण... मध्ये व्यक्त केले जाते. g.
चर्चा
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण हे अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते:
R = पृथ्वीची त्रिज्या. पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून R उंचीवर = पृथ्वीच्या केंद्रापासून 2R उंचीवर. जर R 1 मानला तर 2R = 2(1) = 2.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून R उंचीवर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण ¼ g आहे. जर g = 9,8 m/s² असेल तर.2 म्हणून पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून R उंचीवर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणाऱ्या त्वरणाचे मूल्य 2,45 m/s² आहे.2.
३. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील सरासरी गुरुत्वीय त्वरण आहे gपृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून 2D (D = पृथ्वीचा व्यास) उंचीवर, गुरुत्वीय प्रवेगाचे परिमाण... आहे.
ए. जी
बी. १/२ ग्रॅम
सी. १/४ ग्रॅम
डी. १/८ ग्रॅम
ई. १/१६ ग्रॅम
चर्चा :
गुरुत्वाकर्षण बल हे गुरुत्वीय त्वरणाच्या समानुपाती असते. गुरुत्वाकर्षण बल हे अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते, म्हणून गुरुत्वीय त्वरण देखील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते.
वर्णन: g = गुरुत्वीय त्वरण, r = पृथ्वीच्या केंद्रापासून एखाद्या ठिकाणाचे अंतर.
पृथ्वीचा पृष्ठभाग पृथ्वीच्या केंद्रापासून R अंतरावर आहे, जिथे R = पृथ्वीची त्रिज्या. जर R चे मूल्य 1 असेल, तर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण खालीलप्रमाणे आहे:
या निकालावरून असे दिसून येते की पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर गुरुत्वीय त्वरण 'g' आहे. द्विमितीय (2D) उंचीवर गुरुत्वीय त्वरण किती असेल?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R हा 1 आहे म्हणून 4R = 4.
योग्य उत्तर E आहे.
४. जर वस्तू A चे स्थान पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून 2R उंचीवर असेल, तर वस्तू B चे स्थान 3R उंचीवर असेल (R = पृथ्वीची त्रिज्या), तर वस्तू A आणि B यांना जाणवणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राच्या तीव्रतेचे गुणोत्तर काय असेल...
अ. २ : ३
बी. ३ : ५
सी. २ : ५
डी. ४ : ५
ई. ३ : ४
चर्चा :
R = पृथ्वीची त्रिज्या. R चे मूल्य 1 आहे म्हणून 2R = 2 आणि 3R = 3.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून 2R उंचीवर गुरुत्वीय क्षेत्राची तीव्रता (g) आहे:
पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून 3R उंचीवर गुरुत्वीय क्षेत्राची तीव्रता (g) आहे:
2R आणि 3R उंचीवरील g चे गुणोत्तर आहे:
2R उंचीवरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण हे 3R उंचीवरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणाऱ्या त्वरणापेक्षा 2,25 पट जास्त आहे.
योग्य उत्तर E आहे.
गुरुत्वाकर्षण प्रवेग प्रश्न
१. पृष्ठभागावरील गुरुत्वीय प्रवेगाचे परिमाण काढा:
(अ) सूर्य (ब) बुध (क) शुक्र (ड) मंगळ (इ) गुरू (फ) शनी (ग) युरेनस (ह) नेपच्यून
आवश्यक डेटा:
वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) = 6,67 x 10-11 एन मी2 / किलो2
सूर्याचे वस्तुमान = 1,99 x 1030 किलोग्रॅम, सूर्याची त्रिज्या = २.४४ x १०6 m
पाऱ्याचे वस्तुमान = 3,30 x 1023 किलोग्रॅम, बुध ग्रहाची त्रिज्या = ६.९६ x १०8 m
शुक्राचे वस्तुमान = 4,87 x 1024 किलोग्रॅम, शुक्राची त्रिज्या = 6,05 x 106 m
मंगळाचे वस्तुमान = 6,42 x 1023 किलोग्रॅम, मंगळाची त्रिज्या = ३.४० x १०6 m
गुरूचे वस्तुमान = १.९० x १०27 किलोग्रॅम, गुरूची त्रिज्या = ६.९१ x १०7 m
शनीचे वस्तुमान = ५.६९ x १०26 किलोग्रॅम, शनीची त्रिज्या = 6,03 x 107 m
युरेनसचे वस्तुमान = ८.६६ x १०25 किलोग्रॅम, युरेनसची त्रिज्या = २.५६ x १०7 m
नेपच्यूनचे वस्तुमान = 1,03 x 1026 किलोग्रॅम, नेपच्यूनची त्रिज्या = २.४८ x १०7 m
सूर्य आणि ग्रहांच्या वस्तुमान आणि त्रिज्येसाठी माहितीचे स्रोत
२. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील सरासरी गुरुत्वीय त्वरण बरोबर आहे gपृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून ……. उंचीवर गुरुत्वीय त्वरण निश्चित करा:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
राज्यात g आणि संख्या!
