बलाची क्षण (टॉर्क)

बलाची क्षण (टॉर्क) सामग्री

स्टाईल आर्म्स
दरवाजासारख्या फिरणाऱ्या वस्तूचा विचार करा. जेव्हा दरवाजा उघडला किंवा बंद केला जातो, तेव्हा तो फिरतो. दरवाजाला भिंतीशी जोडणारी बिजागरी फिरण्याचा अक्ष म्हणून कार्य करते.
वरून दिसणारे दरवाजाचे चित्र. असे एक उदाहरण विचारात घ्या, जिथे दरवाजाला दोन बलांनी ढकलले जात आहे, आणि दोन्ही बलांचे परिमाण व दिशा समान आहे; बलाची दिशा दरवाजाला लंब आहे.
सुरुवातीला दरवाजा F बलाने ढकलला जातो.₁ जे r अंतरावर आहे₁ फिरण्याच्या अक्षापासून. त्यानंतर दरवाजा F बलाने ढकलला जातो.₂ जे r अंतरावर आहे₂ परिभ्रमणाच्या अक्षापासून. जरी बल F1 चे परिमाण आणि दिशा F सारखीच असली तरी.₂बल एफ₂ त्यामुळे दरवाजा F बलापेक्षा जास्त वेगाने फिरतो₁दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, बल F₂ बल F पेक्षा जास्त कोनीय त्वरण निर्माण करते₁तुम्ही हे सिद्ध करू शकता.
फिरणाऱ्या वस्तूच्या कोनीय त्वरणाचे परिमाण केवळ बलावरच नव्हे, तर बलाच्या क्रियाबिंदू आणि फिरण्याच्या अक्षामधील अंतरावर (r) देखील अवलंबून असते. जर वरील उदाहरणाप्रमाणे बलाची दिशा वस्तूच्या पृष्ठभागाला लंब असेल, तर बलाची भुजा (l) ही बलाच्या क्रियाबिंदू आणि फिरण्याच्या अक्षामधील अंतराएवढी (r) असते. पण जर बलाची दिशा वस्तूच्या पृष्ठभागाला लंब नसेल तर काय होईल?
वरील प्रतिमेत दाखवल्याप्रमाणे इतर दोन उदाहरणांचे पुनरावलोकन करा. जरी F2 आणि F3 या बलांचे परिमाण समान असले तरी, दोन्ही बलांची दिशा भिन्न असल्यामुळे बल (l) च्या भुजा वेगवेगळ्या आहेत. प्रतिमा सीजेव्हा बलाच्या क्रिया रेषेची दिशा परिभ्रमण अक्षाशी जुळते, तेव्हा बलाची भुजा शून्य होते. परिभ्रमण अक्षापासून बलाच्या क्रिया रेषेपर्यंत एक रेषा काढून बलाची भुजा कळते, जिथे परिभ्रमण अक्षापासून काढलेली रेषा लंब असली पाहिजे किंवा ९० अंशाचा कोन तयार केला पाहिजे.^o बलाच्या कार्यरेषेसह.
आमटी प्रतिमा ब जेणेकरून तुम्हाला खालील बल भुजा सूत्राची व्युत्पत्ती अधिक चांगल्या प्रकारे समजू शकेल.
माहिती :
l = बलाची भुजा, r = परिभ्रमण अक्षापासून बलाच्या क्रियाबिंदूचे अंतर
बल भुजा मोजण्यासाठी समीकरण 1 वापरले जाते.
जर F हा r ला लंब असेल तर तयार होणारा कोन ९० अंशाचा असतो.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
जर F आणि r एकाच बिंदूत असतील तर तयार होणारा कोन 0 असतो.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = १५

बलाचा क्षण किंवा टॉर्क
बलाचा मोठा क्षण
गणितीयदृष्ट्या, बलाच्या क्षणाची परिमाण ही बलाची परिमाण (F) आणि बलाची भुजा (l) यांचा गुणाकार असतो.
बलाच्या क्षणाची परिमाण मोजण्यासाठी समीकरण 2 वापरले जाते.
टॉर्कचे आंतरराष्ट्रीय एकक न्यूटन मीटर आहे, ज्याला N.m असे संक्षिप्त रूप दिले जाते. टॉर्कचे आंतरराष्ट्रीय एकक हे कार्य आणि ऊर्जेच्या एककासारखेच आहे, परंतु टॉर्क ही ऊर्जा नाही, म्हणून त्याचे एकक जूल या एककाने बदलण्याची आवश्यकता नाही. भौतिकशास्त्रज्ञ अनेकदा 'टॉर्क' ही संज्ञा वापरतात, तर अभियंते अनेकदा 'बलाची क्षण' ही संज्ञा वापरतात.

बलाच्या क्षणाची दिशा
बलाची घूर्णन शक्ती ही एक सदिश राशी आहे, त्यामुळे तिच्या परिमाणाव्यतिरिक्त तिला एक दिशा देखील असते. बलाच्या घूर्णन शक्तीची दिशा उजव्या हाताच्या नियमाचा वापर करून सहजपणे ठरवता येते. तुमचा उजवा अंगठा सरळ ठेवून, तुमच्या उजव्या हाताची चार बोटे फिरवा. चार बोटांच्या फिरण्याची दिशा ही फिरण्याची दिशा असते, तर अंगठ्याने दर्शवलेली दिशा ही बलाच्या घूर्णन शक्तीची दिशा असते.
जर बलाच्या परिबलाची दिशा वरच्या दिशेने (धन y-अक्षाच्या दिशेने) किंवा उजवीकडे (धन x-अक्षाच्या दिशेने) असेल, तर बलाचे परिबल किंवा टॉर्क धन असतो. याउलट, जर बलाच्या परिबलाची दिशा खालच्या दिशेने (y-अक्षाच्या दिशेने) किंवा डावीकडे (x-अक्षाच्या दिशेने) असेल, तर बलाचे परिबल ऋण असतो.
दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाल्यास, जर वस्तूचे फिरणे घड्याळाच्या दिशेने असेल, तर बलाची क्षणिक शक्ती ऋण असते. याउलट, जर वस्तूचे फिरणे घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने असेल, तर बलाची क्षणिक शक्ती धन असते.

समस्यांचे उदाहरण

1. पुढील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, १० सेमी बाजू असलेल्या चौरसावर पाच बले कार्यरत आहेत. चौरसाच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूवरील अक्षाच्या संदर्भात बलांची परिणामी क्षण…

चर्चा

हे ज्ञात आहे:

कर्णाची लांबी = 5√2 सेमी = (5)(1,4) सेमी = 7 सेमी = 0,07 मीटर

पाप ४५ ^o = ०.५√2 = (०.५)(१.४) = ०.७

विचारले: परिणामी टॉर्क

उत्तर:

टॉर्क १:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

टॉर्क 1 मुळे चौरस घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो, म्हणून प्रथेनुसार त्याला धन चिन्ह दिले जाते.

टॉर्क १:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

टॉर्क 2 मुळे चौरस घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो, म्हणून प्रथेनुसार त्याला धन चिन्ह दिले जाते.

टॉर्क १:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

टॉर्क 3 मुळे चौरस घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो, म्हणून प्रथेनुसार त्याला धन चिन्ह दिले जाते.

टॉर्क १:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

टॉर्क 4 मुळे चौरस घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो, म्हणून प्रथेनुसार त्याला धन चिन्ह दिले जाते.

टॉर्क १:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

टॉर्क 5 मुळे चौरस घड्याळाच्या दिशेने फिरतो, म्हणून प्रथेनुसार त्याला ऋण चिन्ह दिले जाते.

परिणामी टॉर्क:

τ = ०.४९ + ०.१९६ + ०.४९ + ०.४९ – ०.४४ = १.४७ + ०.१९६ – ०.४४ = १.६६६ – ०.४४ = १.२२६ एनएम