फिरत्या गतीज ऊर्जेच्या प्रश्नांची ५ उदाहरणे
१. वस्तूंना असतात जडत्वाचा क्षण ०.५ किलो मीटर2 एका निश्चित अक्षावर फिरते कोनीय वेग २ रॅड/सेकंद. किती? फिरती गतीज ऊर्जा ती वस्तू?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
जडत्वाचा क्षण (I) = 1 किलोग्रॅम मीटर2
कोनीय वेग (ω) = 2 rad/s
विचारले: फिरती गतिज ऊर्जा (EK)
उत्तर :
परिभ्रमण गतिज ऊर्जेचे सूत्र:
EK = 1/2 I ω2
वर्णन: EK = परिभ्रमण गतिज ऊर्जा (किलो मीटर)2/s2), I = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), ω = कोनीय वेग (rad/s)
परिभ्रमण गतिज ऊर्जा:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 जूल
२. एका भरीव चकती कप्पीचे वस्तुमान २० किलोग्रॅम आणि त्रिज्या ०.२ मीटर आहे. जर कप्पी तिच्या अक्षावर ४ रेडियन/सेकंदच्या स्थिर कोनीय वेगाने फिरत असेल, तर कप्पीची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा किती आहे?
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव डिस्क पुलीचे वस्तुमान (m) = २० किलोग्रॅम
भरीव चकती कप्पीची त्रिज्या (r) = ०.२ मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: कप्पीची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा किती आहे?
उत्तर :
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एखादी भरीव चकती अक्षावर फिरत असल्यास, तिच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = 1/2 mr2
वर्णन: I = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
भरीव तबकडीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 किलोग्रॅम मीटर2
कप्पीची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 जूल
३. १० किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.१ मीटर त्रिज्या असलेला एक भरीव गोळा त्याच्या अक्षाभोवती १० rad/s च्या कोनीय वेगाने फिरतो. त्या भरीव गोळ्याची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा निश्चित करा!
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव गोळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
भरीव गोलाची त्रिज्या (r) = ०.१ मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: गतिज ऊर्जा तुटलेलीमी एक घन चेंडू
उत्तर :
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे एखादा भरीव गोळा अक्षावर फिरत असल्यास, त्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
मी = (2/5) श्री2
वर्णन: I = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
भरीव गोलाचा जडत्वाचा क्षण:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 किलोग्रॅम मीटर2
भरीव गोलाची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 जूल
4. 0,5 किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक कण 2 rad/s च्या स्थिर कोनीय वेगाने वर्तुळात फिरतो. जर कणाच्या मार्गाची त्रिज्या 10 cm असेल तर कणाची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
कणाचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम
भरीव गोलाची त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 10/100 = 0,1 मीटर
कोनीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकंद
विचारले: कणांची परिभ्रमण गतीज ऊर्जा
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
मी = श्री.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 किलोग्रॅम मीटर2
कणांची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 जूल
५. एक एकसंध भरीव दंडगोलाकार चकती सुरुवातीला तिच्या अक्षावर ४ rad/s च्या कोनीय गतीने फिरते. चकतीचे वस्तुमान १ kg आणि त्रिज्या ०.५ m आहे. जर ०.२ kg वस्तुमान आणि ०.१ m त्रिज्या असलेली एक कडी चकतीवर अशा ठिकाणी ठेवली, जिथे कडीचे केंद्र चकतीच्या केंद्राच्या अगदी वर असेल, तर चकती आणि कडी मिळून... इतक्या परिभ्रमण गतिज ऊर्जेने फिरतील.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव सिलेंडरचे वस्तुमान (मी)1) = ०.२ किलोग्रॅम
भरीव सिलेंडरची त्रिज्या (r1) = १० मीटर
भरीव सिलेंडरचा कोनीय वेग (ω1) = ४ rad/s
रिंग वस्तुमान (मी2) = ०.२ किलोग्रॅम
रिंग त्रिज्या (r)2) = १० मीटर
विचारले: सिलेंडर आणि रिंगची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा
उत्तर :
सर्वप्रथम सिलेंडर आणि रिंगचा कोनीय वेग मोजा:
भरीव दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण: I = 1⁄2 मी1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 किलोग्रॅम मीटर2
रिंगचा जडत्वाचा क्षण: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 किलोग्रॅम मीटर2
भरीव दंडगोल आणि कड्याचा जडत्वाचा क्षण (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
कोनीय संवेग सुरुवात (एल)1) = अंतिम कोनीय संवेग (L2)
I1 ω1 = मी2 ω2
(०.१२५)(४) = (०.१२५ + ०.००२)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = १ : ४
ω2 = ४ रेडियन/सेकंद
सिलेंडर आणि रिंगच्या परिभ्रमण गतिज ऊर्जेची गणना करा:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 जूल
