Каноник корреляцийн шинжилгээ
Пендахулуан
Олон судалгаанд судлаачид хэд хэдэн үзүүлэлтээс бүрдсэн хоёр багц хувьсагчтай нөхцөл байдалтай тулгардаг. Жишээлбэл, боловсролын салбарт бид суралцах хүчин зүйлсийн талаарх хувьсагчдын багц (сэдэл, суралцах цаг, гэр бүлийн дэмжлэг, интернетийн хандалт) болон суралцах үр дүнгийн талаарх хувьсагчдын багц (математикийн дүн, хэлний дүн, шинжлэх ухааны дүн, дүнгийн дундаж) байж болно. Чухал асуулт бол зүгээр л "сэдэл нь математикийн дүнтэй холбоотой юу?" биш, харин "суралцах хүчин зүйлсийн багц болон суралцах үр дүнгийн багцын хоорондох ерөнхий хамаарал хэр хүчтэй вэ?" гэсэн асуулт юм. Иймэрхүү асуултанд хариулахын тулд Каноник Корреляцийн Шинжилгээ (КХШ) нь хамгийн хамааралтай олон хувьсагчтай статистикийн аргуудын нэг юм.
Каноник корреляцийн шинжилгээг хоёр хувьсагчийн багцын хоорондын хамаарлыг нэгэн зэрэг хэмжих, тайлбарлах зорилгоор боловсруулсан. Өөрөөр хэлбэл, CCA нь энгийн корреляцийн (хоёр хувьсагчийн хооронд) ойлголтыг хоёр хувьсагчийн багцын хоёр шугаман хослолын хоорондын хамаарал болгон өргөжүүлдэг. Энэ нийтлэлд CCA-ийн үндсэн ойлголтууд , зорилго, шинжилгээний алхамууд, тайлбар, давуу болон хязгаарлалтуудыг авч үзэх болно.
Үндсэн ойлголтууд Каноник хамаарал
Ердийн корреляци (жишээ нь Пирсоны корреляци) нь X ба Y гэх мэт хоёр хувьсагчийн хоорондох шугаман хамаарлын хүчийг хэмждэг. CCA нь энэ ойлголтыг хоёр шинэ хувьсагчийг шугаман хослол болгон үүсгэснээр ерөнхийлөн авч үздэг:
– X олонлогийн эхний каноник хувьсагч:
U = a₁X₁ + a₂X₂ + … + aₚXₚ
– Y олонлогийн эхний каноник хувьсагч:
V = b₁Y₁ + b₂Y₂ + … + b_qY_q
a ба b коэффициентуудыг U ба V-ийн хоорондох корреляци хамгийн их байхаар сонгосон. Энэхүү хамгийн их корреляцийг эхний каноник корреляци гэж нэрлэдэг. Эхний хосыг олж авсны дараа CCA нь өмнөх хостой ортогональ (корреляцигүй) хувьсагчдын дараагийн хосуудыг (хоёр, гурав гэх мэт) үүсгэж болно.
Каноник хувьсагчийн хосуудын боломжит тоо нь min(p, q) бөгөөд энэ нь хоёр багцын хоорондох хамгийн бага хувьсагчийн тоо юм.
Зорилго ба хэрэглээ
Судалгааны зорилтууд дараах тохиолдолд CCA-г ашигладаг.
1. Хоёр хувьсагчийн багцын хоорондын холбооны хүчийг бүхэлд нь хэмжинэ үү.
2. X болон Y олонлог дахь хувьсагчдын хамгийн холбоотой хослолыг тодорхойл.
3. Олон хувьсагчийн хамаарлын хэмжээсийг тайлбарлахад хялбар хэд хэдэн хос хувьсагч болгон бууруул.
4. Өгөгдөл дэх хэв маягийг судлах: аль хувьсагч нь хоёр салбарын хоорондын хамаарлыг голчлон тайлбарладаг вэ?
Аппликейшны жишээ контекст:
– Сэтгэл судлал: “хувь хүний шинж чанар”-ын багц ба “сэтгэцийн эрүүл мэндийн үзүүлэлтүүд”-ийн багцын хоорондын хамаарал.
– Эдийн засаг: “макро үзүүлэлтүүд”-ийн багц болон “хөдөлмөрийн зах зээлийн үзүүлэлтүүд”-ийн багцын хоорондын хамаарал.
– Эрүүл мэндийн шинжлэх ухаан: “амьдралын зуршил”-ын багц ба “клиник үзүүлэлтүүд”-ийн багцын хоорондын хамаарал.
Өгөгдлийн таамаглал ба шаардлага
Олон хувьсагчтай аргуудын нэгэн адил CCA нь үр дүнг тогтвортой, тайлбарлах боломжтой байлгахын тулд авч үзэх шаардлагатай хэд хэдэн таамаглалтай байдаг:
1. Шугаман хамаарал: CCA нь олонлогуудын хоорондох шугаман хамаарлыг харуулдаг. Хэрэв хамаарал нь шугаман бус бол каноник корреляци нь хамаарлын бат бөх чанарыг дутуу үнэлж магадгүй юм.
2. Олон хувьсагчийн хэвийн байдал: Хамгийн тохиромжтой нь хувьсагчид олон хувьсагчийн хэвийн тархалтыг дагадаг, ялангуяа ач холбогдлын тестийн хувьд. Гэсэн хэдий ч практик дээр CCA-г өгөгдөл бүрэн хэвийн биш байсан ч судалгааны зорилгоор ашигладаг.
3. Олонлог бүрт хэт олон коллинеар байхгүй: өндөр корреляцитай хувьсагчид нь коэффициентийн тооцооллыг тогтворгүй болгож болно.
4. Хангалттай түүврийн хэмжээ: нийтлэг дүрэм бол хувьсагч бүрт хамгийн багадаа 10-20 ажиглалт хийх явдал боловч судалгааны нөхцөл байдал үүнээс илүү ихийг шаардаж магадгүй юм.
Үүнээс гадна, хувьсагчдыг харьцуулах боломжтой эсвэл стандартчилагдсан шатлал (z-оноон дээр) байх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр коэффициентүүдийг харьцуулах нь илүү хялбар болно.
Каноник корреляцийн шинжилгээний үе шатууд
Ерөнхийдөө CCA хийх үе шатууд нь дараахь зүйлийг агуулна.
1. Хувьсагчдын хоёр багцыг тодорхойл
Баталгаажуул хувьсагчдыг дээр үндэслэн бүлэглэнэ зөвхөн туршилт ба алдаа биш, онол эсвэл үзэл баримтлалын хүрээ.
2. Өгөгдөл шалгах
Олон коллинеарыг илрүүлэхийн тулд багц бүрийн доторх дутуу өгөгдөл (дутуу утга), гадуурх утга, хэвийн байдлын тест болон корреляцийг оруулна.
3. Каноник хувьсагчдыг тооцоолох
U₁–V₁, U₂–V₂ гэх мэт хувьсах хосуудыг үүсгэдэг.
4. Каноник корреляцийг тооцоолох
k-р хос бүрийн хувьд U_k болон V_k-ийн хоорондын хамаарал.
5. Ач холбогдлын тест
Олж авсан каноник корреляци нь тэгээс статистикийн хувьд ялгаатай эсэхийг шалгана. Түгээмэл хэрэглэгддэг тестүүдэд Вилксийн Ламбда, Пиллэйгийн Мөр (MANOVA-д илүү олон удаа), Хотеллингийн Мөр, Ройгийн Хамгийн Том Үндэс орно. CCA-д Вилксийн Ламбда нь ихэвчлэн илүүд үздэг сонголт байдаг.
6. Үр дүнгийн тайлбар
Корреляцийн хэмжээ, ачаалал, жин болон хувьсах хувь нэмрийн үнэлгээг багтаана.
CCA гаралтыг хэрхэн уншиж, тайлбарлах вэ
CCA гаралт нь ихэвчлэн хэд хэдэн чухал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулдаг:
1. Каноник хамаарлууд
Энэ утга нь тодорхой хос дахь U ба V хувьсагчдын хоорондын хамаарлын хүчийг заана. Жишээлбэл, эхний каноник корреляци 0,80 нь X хувьсагчдын хослол ба эхний хэмжээс дэх Y хувьсагчдын хослолын хооронд хүчтэй шугаман хамаарал байгааг заана.
Каноник корреляцийн квадрат болох каноник R²-г мөн ихэвчлэн мэдээлсэн байдаг. Хэрэв r = 0,80 бол R² = 0,64 гэсэн үг бөгөөд энэ нь каноник хувьсагчийн Y хэлбэлзлийн ойролцоогоор 64%-ийг анхны хувьсагчдын хооронд биш харин хувьсагчдын хоорондын хамаарлын утгаар тухайн хэмжээс дээрх каноник хувьсагчийн X (мөн эсрэгээр)-ээр тайлбарлаж болно гэсэн үг юм.
2. Каноник жин (Каноник жин / Коэффициент)
Жин гэдэг нь U ба V хувьсагчдыг бүрдүүлдэг a ба b коэффициентууд юм. Гэсэн хэдий ч жин нь олон коллинеарт мэдрэмтгий байдаг тул үндсэн тайлбар нь ихэвчлэн зөвхөн жинд тулгуурладаггүй.
3. Каноник ачаалал (Каноник ачаалал / Бүтцийн коэффициентууд)
Ачаалал гэдэг нь анхны хувьсагч болон түүний каноник хувьсагчийн хоорондын хамаарал юм. Жишээлбэл, X₂-г U₁ дээр 0,70 ачаалалтай байгаа нь X₂ нь X олонлогийн хажуугийн эхний каноник хэмжээст хүчтэй хувь нэмэр оруулдаг гэсэн үг юм. Ачаалал нь ерөнхийдөө жингээс илүү тогтвортой бөгөөд тайлбарлахад хялбар байдаг.
4. Хөндлөн ачаалал
Хөндлөн ачаалал гэдэг нь нэг олонлогийн хувьсагчид болон нөгөө олонлогийн каноник хувьсагчдын хоорондын хамаарал юм (жишээлбэл, X₁ ба V₁-ийн хамаарал). Энэ нь аль хувьсагчид нь хөндлөн олонлогийн хамаарлын хэмжээсүүдтэй хамгийн нягт холбоотой болохыг ойлгоход тусалдаг.
5. Илүүдэл байдлын индекс
Давхардлын индекс нь нэг багц дахь анхны хувьсагчдын дисперсийн хэр ихийг өөр багцын каноник хувьсагчдаар тайлбарлаж болохыг харуулдаг. Энэ нь чухал юм, учир нь өндөр каноник корреляци нь анхны хувьсагчдын тайлбарлах өндөр чадварыг заавал илэрхийлдэггүй. Давхардлыг ихэвчлэн практик үнэ цэнийг (зөвхөн статистикийн ач холбогдлыг төдийгүй) үнэлэхэд ашигладаг.
Энгийн жишээ
Судалгаагаар дараах зүйлсийн хоорондын хамаарлыг судалсан гэж үзье.
– X багц (ажлын нөхцөл): X₁ = ажлын ачаалал, X₂ = ахлахын дэмжлэг, X₃ = ажлын цагийн уян хатан байдал
– Y (сайн сайхан байдал) багц: Y₁ = стресс, Y₂ = ажлын сэтгэл ханамж, Y₃ = нойрны чанар
CCA нь r = 0,75 гэсэн анхны каноник хамаарлыг олж магадгүй юм. Ачаалал нь ажлын ачаалал болон удирдагчийн дэмжлэг нь U₁-г хамгийн хүчтэйгээр, харин стресс болон ажлын сэтгэл ханамж нь V₁-г хамгийн хүчтэйгээр бүрдүүлдэг болохыг харуулж байна. Үндсэн тайлбар: ажлын нөхцөл ба сайн сайхан байдлын хоорондын хамаарлын гол хэмжээс нь "ажлын дарамт ба дэмжлэг"-ийн хослол бөгөөд энэ нь "стресс ба сэтгэл ханамж"-тай нягт холбоотой юм.
Каноник корреляцийн шинжилгээний давуу талууд
1. Цогц: хоёр хувьсагчийн багцын хоорондын хамаарлыг нэгэн зэрэг харуулна.
2. Давтан туршилтын эрсдэлийг бууруулах: I хэлбэрийн алдаа гарах магадлалыг нэмэгдүүлдэг олон нэг нэгээр нь хамаарал хийхтэй харьцуулахад.
3. Далд бүтцийг олоход тусалдаг: нэг хувьсагчтай шинжилгээнээс харагдахгүй харилцааны хэмжээсийг илчилдэг.
Хязгаарлалт ба бэрхшээлүүд
1. Тайлбар нь нарийн төвөгтэй байж болно: олон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (жин, ачаалал, илүүдэл) хамтад нь авч үзэх шаардлагатай.
2. Мультиколлинеар болон жижиг түүврийн хэмжээнд мэдрэмтгий: тогтворгүй коэффициент үүсгэж болно.
3. Шугаман шинж чанартай: шугаман бус хамаарлыг хувиргалт эсвэл өөр арга барил хийгдээгүй л бол барьж авдаггүй.
4. Онолын үндэслэл шаарддаг: тодорхой ойлголтын хүрээгүйгээр каноник хэмжээсийг тайлбарлах нь таамаглалд автдаг.
Хаах
Каноник корреляцийн шинжилгээ нь хоёр хувьсагчийн багцын хоорондын хамаарлыг нэгэн зэрэг ойлгох хүчирхэг олон хувьсагчтай арга юм. Хөндлөн багцын корреляцийг хамгийн их байлгах каноник хувьсагчдыг бүтээснээр CCA нь судлаачдад энгийн корреляци эсвэл дан регрессээс илүү цогц харилцааны хэв маягийг харах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч үүнийг ашиглах нь таамаглал, өгөгдлийн чанар, зохих тайлбарын стратегид (ялангуяа ачаалал, хөндлөн ачаалал, илүүдэлд анхаарлаа хандуулдаг) анхаарал хандуулахыг шаарддаг. Хоёр үндсэн чиглэлээр олон үзүүлэлтийг хамарсан судалгаанд CCA нь нарийн төвөгтэй харилцааг утга учиртай хэмжээс болгон судлах, нэгтгэх хүчирхэг хэрэгсэл болж чадна.
