Гамма цацрагийн цацраг (γ)-ийн талаарх жишээ асуултууд
Пендахулуан
Гамма туяа (γ) нь маш өндөр энергитэй цахилгаан соронзон цацрагийн нэг хэлбэр юм. Гамма туяа нь тогтворгүй атомын цөмийн цацраг идэвхт задралаар үүсдэг. Гамма туяа нь цөмийн урвал эсвэл орчлон ертөнцийн бусад үйл явц, тухайлбал нар эсвэл оддын идэвхжилээр үүсч болно. Шинжлэх ухаан, технологийн ертөнцөд гамма туяаг ойлгох нь, ялангуяа цөмийн анагаах ухаан, цөмийн физикийн салбарт чухал ач холбогдолтой юм. Энэ нийтлэлд гамма цацрагтай холбоотой янз бүрийн жишээ асуудлуудыг авч үзэх бөгөөд тэдгээрийг нарийвчлан авч үзэх болно.
Гамма цацрагийн шинж чанар ба шинж чанарууд
Жишээ асуултуудад орохоосоо өмнө гамма цацрагийн зарим чухал шинж чанаруудыг авч үзье.
1. Өндөр энерги: Гамма туяа нь хэт ягаан туяа болон рентген туяанаас хамаагүй өндөр энергитэй байдаг. Энэ нь тэднийг илүү зузаан, нягт материалаар нэвтрэх боломжийг олгодог.
2. Цэнэггүй: Альфа ба бета бөөмсөөс ялгаатай нь гамма туяа нь цахилгаан цэнэггүй ба амарч буй массгүй. Тиймээс цахилгаан ба соронзон орон нь тэдэнд нөлөөлдөггүй.
3. Өндөр нэвчилт: Гамма туяа нь хүний бие болон бусад хатуу материалд нэвтэрч чаддаг. Тиймээс үр дүнтэй хамгаалалтыг ихэвчлэн хар тугалга эсвэл бетон гэх мэт нягт, хүнд материалаар хийдэг.
4. Биологийн нөлөө: Гамма цацрагт өртөх нь биологийн эд эс болон ДНХ-ийг гэмтээж, улмаар мутаци болон хорт хавдар үүсгэдэг. Тиймээс гамма цацрагийн эх үүсвэртэй ажиллахдаа хатуу харьцах, хамгаалах шаардлагатай.
Үүний шинж чанаруудыг мэдсэний дараа гамма туяатай холбоотой асуудлуудыг хэрхэн шийдвэрлэхийг харцгаая.
Жишээ асуулт 1: Цацраг идэвхт задралын гамма туяа
Асуулт:
Цацраг идэвхт элемент Кобальт-60 (Co-60) нь гамма туяа ялгаруулж Никель-60 (Ni-60) болж задардаг. Хэрэв Кобальт-60-ын хагас задралын хугацаа 5,27 жил бол анх 1 моль Кобальт-60 байсан бол 10,54 жилийн дараа хэдэн Кобальт-60 атом үлдэх вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Цацраг идэвхт задрал нь экспоненциал задралын хуулийг дагадаг бөгөөд үүнийг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
\[ N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Хаана:
– \( N(t) \) = хугацааны дараа үлдсэн атомын тоо \(t \),
– \( N_0 \) = атомын анхны тоо,
– \( T_{1/2} \) = хагас задралын хугацаа,
– \( t \) = задралын хугацаа.
Асуултаас харахад энэ нь мэдэгдэж байна:
– \( N_0 = 1 \) моль \( = 6,022 \үргэлжлэл 10^{23} \) атомууд,
– \( T_{1/2} = 5,27 \) жил,
– \( t = 10,54 \) жил.
Эдгээр утгуудыг тэгшитгэлд орлуулна уу:
\[ N(10,54) = 6,022 \times 10^{23} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10,54}{5,27}} \]
\[ = 6,022 \удаа 10^{23} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
\[ = 6,022 \удаа 10^{23} \cdot 0,25 \]
\[ \ойролцоогоор 1,5055 \үргэлжлэл 10^{23} \]
Тиймээс 10,54 жилийн дараа ойролцоогоор \(1,5055 \үргэлжлэх 10^{23}\) Кобальт-60 атом үлдэнэ.
Жишээ асуулт 2: Гамма цацрагийн шингээлт
Асуулт:
Хэрэв гамма туяа 1 см зузаантай хар тугалган хавтанг нэвтлэн орвол тэдгээрийн эрчим хоёр дахин буурна. Гамма цацрагийн эрчимийг анхны утгын дөрөвний нэг хүртэл бууруулахын тулд хар тугалган хавтангийн ямар зузаан шаардлагатай вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Материалын гамма цацрагийг шингээх нь Беер-Ламбертын хуулийг дагадаг бөгөөд үүнд дараахь зүйл заасан байдаг.
\[ I = I_0 \cdot e^{-\mu x} \]
Хаана:
– \( I \) = зузааныг нэвтэлсний дараах гамма цацрагийн эрчим \( x \),
– \( I_0 \) = анхны эрчим,
– \( \mu \) = шугаман сулралтын коэффициент,
– \( x \) = шингээгч материалын зузаан.
Асуултын мэдээллээс:
Зузаан нь \( x = 1 \) см байхад, \( \frac{I}{I_0} = \frac{1}{2} \).
Бир-Ламберт тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \frac{1}{2} = e^{-\mu \удаа 1} \]
Хоёр талын натурал логарифмыг авч үзвэл:
\[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\mu \]
Тэгэхээр:
\[ \mu = -\ln\left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ \mu = \ln(2) \]
Бид эрчимийг дөрөвний нэг болгон бууруулах зузааныг (x) олохыг хүсэж байна:
\[ \frac{1}{4} = e^{-\mu x} \]
Натурал логарифмыг авч үзье:
\[ \ln\left(\frac{1}{4}\right) = -\mu x \]
Аль хэдийн олдсон сулруулах коэффициентийг ашиглана уу (\( \mu = \ln(2) \)):
\[ -\ln\left(\frac{1}{4}\right) = -\ln(2) \times x \]
\[ \ln(4) = \ln(2) \удаа x \]
\(\ln(4) = 2\ln(2)\) тул, тэгвэл:
\[ 2\ln(2) = \ln(2) \удаа x \]
x = 2 см.
Тиймээс хар тугалган хавтангийн шаардлагатай зузаан нь 2 см байна.
Хаах
Дээрх жишээнүүдээс харахад гамма цацрагийн тухай ойлголтыг цацраг идэвхт задралаас эхлээд хатуу материалаар шингээх хүртэл янз бүрийн нөхцөлд хэрхэн хэрэгжүүлж байгааг харж болно. Эдгээр үндсэн зарчмуудыг ойлгох нь цөмийн физикийн илүү нарийн төвөгтэй сэдвүүд болон цацрагийн технологийн хэрэглээг эзэмшихэд чухал алхам юм. Эрүүл мэнд, хөдөлмөрийн аюулгүй байдал, шинжлэх ухааны судалгааны чиглэлээр ажилладаг хүмүүсийн хувьд гамма цацрагийн талаар бүрэн ойлголттой байх нь ажлын байран дахь аюулгүй байдал, нарийвчлалыг хадгалахад чухал ач холбогдолтой юм.
