Цахилгаан орны бат бэхийн асуултуудын жишээ
Цахилгаан орны хүч чадал нь орон зайн тодорхой цэг дэх цахилгаан орны хүчийг тодорхойлдог физикийн үндсэн ойлголт юм. Цахилгаан орон нь цахилгаан цэнэгүүдээр үүсгэгддэг бөгөөд тухайн талбайн доторх бусад цэнэгүүдэд нөлөөлж чаддаг. Энэ ойлголтыг илүү сайн ойлгохын тулд цахилгаан орны хүч чадалтай холбоотой зарим жишээ бодлогууд болон тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэхийг авч үзье.
Цахилгаан талбайн үндэс
Жишээ бодлогуудыг авч үзэхээсээ өмнө цахилгаан орны үндсэн ойлголтын талаар бага зэрэг авч үзье. Орон зайн цэг дээрх цахилгаан орны хүчлэг (\(E\)) нь тухайн цэг дээрх жижиг туршилтын цэнэгээр мэдрэгдэх нэгж цэнэг (\(q\)) тутамд үйлчлэх хүч (\(F\)) гэж тодорхойлогдоно:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Хаана:
– \(E\) нь цахилгаан орны хүч (N/C эсвэл V/m),
– \(F\) нь (N) цэнэгийн мэдэрдэг цахилгаан хүч юм,
– \(q\) нь туршилтын цэнэгийн хэмжээ (C) юм.
Хэрэв цахилгаан орны эх үүсвэр нь цэгэн цэнэг \(Q\) бол цэнэгээс \(r\) зайд байрлах цахилгаан орны хүчлэгийг дараах тэгшитгэлээр өгнө.
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Хаана:
– \(k\) нь Кулонбын тогтмол (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) нь эх үүсвэрийн цэнэг (C),
– \(r\) нь эх үүсвэрийн цэнэгээс ажиглалтын цэг (м) хүртэлх зай юм.
Жишээ асуулт 1: Цэгийн цэнэгийн цахилгаан орон
Асуулт: (0,0) цэг дээр (5 10^{-6} , 10^{C}) цэнэг байрлуулсан. Цэнэгээс 2 метрийн зайд цахилгаан орны хүчийг тооцоол.
Шийдэл:
Цэгийн цэнэгийн цахилгаан орны тэгшитгэлээс бид цахилгаан орны хүчийг дараах байдлаар тооцоолж болно.
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
\(k\), \(Q\), болон \(r\) утгуудыг оруулна уу:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \урт 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \үргэлжлэл 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Тэгэхээр цэнэгээс 2 метрийн зайд цахилгаан орны хүчлэг нь \(11,237.5 \, \text{N/C}\) байна.
Жишээ 2: Цахилгаан талбайн суперпозици
Асуулт: \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) ба \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) гэсэн хоёр цэнэг бие биенээсээ 3 метрийн зайд байрласан. Хоёр цэнэгийн хоорондох гол цэг дэх цахилгаан орны хүчлэгийг тооцоол.
Шийдэл:
Эхлээд бид дунд цэг дээрх цэнэг бүрийн үүсгэсэн цахилгаан оронг тооцоолно.
Төлбөр авахад \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \үргэлжлэл 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Төлбөр авахад \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \үргэлжлэл 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
\(Q_1\) эерэг, \(Q_2\) сөрөг тул тэдгээрийн дунд цэг дэх цахилгаан орон бие биенээсээ холдох болно. Тиймээс бид хоёр цахилгаан оронг нэмнэ:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Тэгэхээр хоёр цэнэгийн хоорондох дунд цэг дэх цахилгаан орны хүчлэг нь \(27,964.4 \, \text{N/C}\) байна.
Жишээ 3: Диполын цахилгаан орон
Асуулт: Цахилгаан дипол нь хоорондоо 1 см зайтай хоёр цэнэгээс бүрдэнэ. Диполын тэнхлэг дээрх диполын төвөөс 1 метрийн зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орны хүчлэгийг тооцоол.
Шийдэл:
Диполийн тэнхлэгийн дагуух цахилгаан орны хүчлэг (диполийн цэнэгийн хоорондох зайтай харьцуулахад хангалттай том зайд) дараах томъёогоор өгөгдөнө.
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Энд \(p\) нь цахилгаан диполын момент (\(p = q \cdot d\)), \(d\) нь диполын цэнэгүүдийн хоорондох зай, \(r\) нь диполын төвөөс ажиглалтын цэг хүртэлх зай юм.
Эхлээд диполын моментийг тооцоолно уу:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \times 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C m} \]
Дараа нь цахилгаан орны хүчийг тооцоолно уу:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \үргэлжлэл 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Тэгэхээр, диполын тэнхлэг дээрх диполын төвөөс 1 метрийн зайд байрлах цэг дээрх цахилгаан орны хүчлэг нь \(719.2 \, \text{N/C}\) байна.
Дүгнэлт
Цахилгаан орны хүчийг ойлгох нь физик болон түүний хэрэглээнд маш чухал юм. Дээрх жишээ бодлогууд нь цахилгаан орны үндсэн зарчмуудыг янз бүрийн цэнэгийн тохиргоонд талбайн хүчийг тооцоолоход хэрхэн ашиглаж болохыг харуулж байна. Иймэрхүү дадлагын бодлогууд нь Кулоны хууль болон цахилгаан орны суперпозицийн ойлголт, хэрэглээг ойлгоход маш их тустай байдаг. Илүү олон бодлогыг ойлгож, дадлага хийснээр бид янз бүрийн систем дэх цахилгаан харилцан үйлчлэлийн талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлж чадна.
