Нэг жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөний (GLBB) жишээ
Жигд хурдатгалтай шугаман хөдөлгөөн (ЖХХХ) нь дунд сургуулийн хичээл дээр байнга гардаг физикийн чухал сэдэв юм. ЖХХХ гэдэг нь тогтмол хурдатгалтай шулуун шугаман объектын хөдөлгөөн юм. Энэ нийтлэлд бид ЖХХХ-ийн бодлогын тодорхойлолт, үндсэн томъёо, хэд хэдэн жишээ болон тэдгээрийн шийдлүүдийг авч үзэх болно.
Нэг жигд хурдатгалтай шугаман хөдөлгөөний (GLBB) тодорхойлолт
Нэг жигд хурдатгалтай шугаман хөдөлгөөн (GLBB) нь тогтмол хурдатгалтай шулуун шугамын дагуух объектын хөдөлгөөн юм. Тогтмол хурдатгал гэдэг нь объектын хурдны өөрчлөлтийн хурд цаг хугацааны явцад тогтмол хэвээр байгааг хэлнэ. GLBB-г хоёр төрөлд хувааж болно:
1. Хурдасгасан GLBB: Объект эерэг хурдатгал мэдэрдэг (хурд нэмэгддэг).
2. GLBB удааширсан: Объект сөрөг хурдатгал мэдэрдэг (хурд буурдаг).
GLBB-ийн үндсэн томъёо
GLBB-д ихэвчлэн ашиглагддаг зарим үндсэн томъёонууд нь:
1. Эцсийн хурдны томъёо (v):
\[ v = v_0 + at \]
Хаана:
– \( v \) = эцсийн хурд (м/с)
– \( v_0 \) = анхны хурд (м/с)
– \( a \) = хурдатгал (м/с²)
– \( t \) = хугацаа(с)
2. Зайны томъёо(ууд):
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Хаана:
– \( s \) = туулсан зай (м)
– \( v_0 \) = анхны хурд (м/с)
– \( a \) = хурдатгал (м/с²)
– \( t \) = хугацаа(с)
3. Хурд болон туулсан зайг тооцоолох томъёо:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
Хаана:
– \( v \) = эцсийн хурд (м/с)
– \( v_0 \) = анхны хурд (м/с)
– \( a \) = хурдатгал (м/с²)
– \( s \) = туулсан зай (м)
GLBB-ийн асуудлууд болон шийдлүүдийн жишээ
GLBB асуудлуудын зарим жишээг тэдгээрийг шийдвэрлэх алхмуудтай хамт энд оруулав.
Жишээ асуулт 1
Асуулт:
Машин анхны 20 м/с хурдтай хөдөлж, 2 м/с² хурдатгалтай байна. 5 секундын дараах машины хурдыг тооцоол!
Шийдэл:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны хурд (\( v_0 \)) = 20 м/с
– Хурдатгал (\( a \)) = 2 м/с²
– Хугацаа (\( t \)) = 5 секунд
Эцсийн хурдны томъёог ашиглан:
\[ v = v_0 + at \]
\[ v = 20 + (2 \5-ыг үржүүлэх) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
Тэгэхээр машины хурд 5 секундын дараа 30 м/с байна.
Жишээ асуулт 2
Асуулт:
10 м/с анхны хурдтай хөдөлж буй биет -3 м/с² хурдатгалтай байна. Биетийн 4 секундын дотор туулсан зайг тодорхойл.
Шийдэл:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны хурд (\( v_0 \)) = 10 м/с
– Хурдатгал (\( a \)) = -3 м/с²
– Хугацаа (\( t \)) = 4 секунд
Зайны томъёог ашиглан:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (10 \үргэлжлэл 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[ s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \удаа 16 \]
\[ s = 40 – 24 \]
\[ s = 16 \, \text{m} \]
Тэгэхээр объект 4 секундын дотор туулсан зай нь 16 метр юм.
Жишээ асуулт 3
Асуулт:
Анх хөдөлгөөнгүй байсан (анхны хурд 0 м/с) мотоцикл 5 м/с² хурдтайгаар хурдасдаг. 50 метрийн зай туулсаны дараах мотоциклийн хурдыг тодорхойл.
Шийдэл:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны хурд (\( v_0 \)) = 0 м/с
– Хурдатгал (\( a \)) = 5 м/с²
– Туулсан зай (\( s \)) = 50 метр
Хурд ба зайн томъёог ашиглан:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
\[ v^2 = 0 + 2 \удаа 5 \удаа 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
Тэгэхээр мотоцикл 50 метрийн зайг туулсаны дараах хурд нь 22,36 м/с байна.
Жишээ асуулт 4
Асуулт:
Биет анхны 15 м/с хурдтай хөдөлж, зогсох хүртлээ 4 м/с² удааширдаг. Биет хэр удаан зогсох вэ?
Шийдэл:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны хурд (\( v_0 \)) = 15 м/с
– Эцсийн хурд (\( v \)) = 0 м/с
– Хурдатгал (\( a \)) = -4 м/с²
Эцсийн хурдны томъёог ашиглан:
\[ v = v_0 + at \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 т \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \текст{секунд} \]
Тэгэхээр объект зогсоход шаардагдах хугацаа 3,75 секунд байна.
Жишээ асуулт 5
Асуулт:
Машин анхны 25 м/с хурдтай хөдөлж, 6 секундын турш 3 м/с² хурдатгал мэдэрч байна. Энэ хугацаанд машины туулсан замыг тодорхойл.
Шийдэл:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны хурд (\( v_0 \)) = 25 м/с
– Хурдатгал (\( a \)) = 3 м/с²
– Хугацаа (\( t \)) = 6 секунд
Зайны томъёог ашиглан:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (25 \үргэлжлэл 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[ s = 150 + \frac{1}{2} (3) \удаа 36 \]
\[ s = 150 + 54 \]
\[ s = 204 \, \text{m} \]
Тэгэхээр машин 6 секундын дотор туулсан зай нь 204 метр юм.
Дүгнэлт
Нэг жигд хурдатгалтай шугаман хөдөлгөөн (GLBB) нь тогтмол хурдатгалтай объектын хөдөлгөөнийг тодорхойлдог физикийн чухал ойлголт юм. GLBB-ийн үндсэн томъёог ойлгож, тэдгээрийг янз бүрийн нөхцөл байдалд хэрэгжүүлж чаддаг байх нь физикийн чухал ур чадвар юм. Дээрх жишээнүүдээс харахад эдгээр томъёог хөдөлгөөний янз бүрийн нөхцөлд хурд, зай, цагийг тооцоолоход хэрхэн ашиглаж байгааг харж болно. Хангалттай дадлага хийснээр GLBB-ийн талаарх энэхүү ойлголтыг бэхжүүлж, илүү төвөгтэй физикийн асуудлуудад ашиглаж болно.
