Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хууль

Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хууль хэрэв гэж мэдэгдсэн үүссэн хүчний момент эргэлддэг хатуу объектын утга тэг бол өнцгийн импульс Тогтмол эргэлтийн хөдөлгөөнтэй хатуу биет. Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хуулийн томъёог өнцгийн импульсийн хувьд Ньютоны хөдөлгөөний хоёр дахь хуулийн томъёог өөрчлөх замаар математикийн аргаар гаргаж авч болно.
Ньютоны хоёрдугаар хуулийн энэхүү өнцгийн импульсийн хувилбар нь томъёоны эргэлтийн аналог юм. Ньютоны хоёр дахь хуулийн импульсийн хувилбар.
Хэрэв үүссэн хүчний момент тэг бол дээрх томъёо дараах байдалтай өөрчлөгдөнө.
Мэдээлэл:

Асуудлын жишээ:
1. Эргэлтийн хөдөлгөөнд байгаа бөөмийн инерцийн момент нь 4 кг м байна² ба өнцгийн хурд 2 рад/с. Хэрэв бөөмийн өнцгийн хурд 4 рад/с болж өөрчлөгдвөл бөөмийн инерцийн момент нь ... болж өөрчлөгдөнө.
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байна :
Инерцийн анхны момент = 4 кг м²
Анхны өнцгийн хурд = 2 рад/с
Эцсийн өнцгийн хурд = 4 рад/с
Асуусан : инерцийн эцсийн момент?
Жаваб :
Өнцгийн импульсийн хадгалалтын хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
Анхны өнцгийн импульс (L)_o) = эцсийн өнцгийн импульс (L_t)
(инерцийн анхны момент) (анхны өнцгийн хурд) = (инерцийн эцсийн момент) (эцсийн өнцгийн хурд)
(4 кг м²)(2 рад/с) = (инерцийн эцсийн момент)(4 рад/с)
Инерцийн эцсийн момент = 2 кг м²

2. 2 кг масстай бөөм нь эргэлтийн тэнхлэгээ тойрон 2 метрийн зайнаас 2 рад/с өнцгийн хурдтай эргэлддэг. Хэрэв бөөмийн эргэлтийн тэнхлэгээс хол зай 1 метр болж өөрчлөгдвөл бөөмийн өнцгийн хурдыг тодорхойлно уу!
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байна :
Бөөмийн масс = 2 кг
Эргэлтийн тэнхлэгээс бөөмийн зай (1) = 2 метр
Анхны өнцгийн хурд = 2 рад/с
Эргэлтийн тэнхлэгээс бөөмийн зай (2) = 1 метр
Асуусан : эцсийн өнцгийн хурд ?
Жаваб :
Бөөмийн инерцийн момент (I)-ийг тооцоол
Инерцийн анхны момент (I) _авал) :
I _авал = Ноён² = (2 кг)(2 м)² = (2 кг)(4 м)²) = 8 кг м²
Инерцийн эцсийн момент (I) _{төгсгөл}) :
I _{төгсгөл} = Ноён² = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м)²) = 2 кг м²
Эцсийн өнцгийн хурдыг тооцоол
Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хууль :
Анхны өнцгийн импульс = эцсийн өнцгийн импульс
(инерцийн анхны момент) (анхны өнцгийн хурд) = (инерцийн эцсийн момент) (эцсийн өнцгийн хурд)
(8 кг м²)(2 рад/с) = (2 кг м²)(эцсийн өнцгийн хурд)
Эцсийн өнцгийн хурд = 8 рад/с

3. Нэг төрлийн хатуу цилиндр хэлбэртэй диск нь анх тэнхлэгээ тойрон 4 рад/с өнцгийн хурдтай эргэлддэг. Дискний масс ба радиус нь 1 кг ба 0,5 метр байна. Диск эргэлдэж байх үед 0,2 кг ба 0,1 метр масс ба радиустай цагиргийг дискний дээр байрлуулснаар диск болон цагираг хамт эргэлддэг. Цагирагны төв нь дискний төвөөс шууд дээш байрладаг. Диск болон цагирагны өнцгийн хурдыг тодорхойл!
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байна :
Анхны өнцгийн хурд = хатуу цилиндрийн өнцгийн хурд = 4 рад/с
Хатуу цилиндрийн масс = 1 кг
Цилиндрийн радиус = 0,5 метр
Бөгжний масс = 0,2 кг
Цагирагны радиус = 0,1 метр
Асуусан : эцсийн өнцгийн хурд = цагираг ба цул цилиндрийн өнцгийн хурд уу?
Жаваб :
Нэг төрлийн хатуу цилиндрийн инерцийн моментийн томъёо = I = ½ mr²
Цагирагийн инерцийн моментийн томъёо = I = mr²
Инерцийн анхны момент = хатуу цилиндрийн инерцийн момент:
I = ½ ноён² = ½ (1 кг)(0,5 м)² = (0,5 кг)(0,25 м)²) = 0,125 кг м²
Инерцийн эцсийн момент = хатуу цилиндрийн инерцийн момент + цагирагийн инерцийн момент:
Цагирагийн инерцийн момент = I = mr² = (0,2 кг)(0,1 м)² = (0,2 кг)(0,01 м)²) = 0,002 кг м²  
Инерцийн эцсийн момент = 0,125 кг м² + 0,002 кг м² = 0,127 кг м²

Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хууль :
Анхны өнцгийн импульс (L)_o) = эцсийн өнцгийн импульс (L_t)
(инерцийн анхны момент) (анхны өнцгийн хурд) = (инерцийн эцсийн момент) (эцсийн өнцгийн хурд)
(0,125 кг м²)(4 рад/с) = (0,127 кг м²)(эцсийн өнцгийн хурд)
0,5 кг м²/с = (0,127 кг м²)(эцсийн өнцгийн хурд)
Эцсийн өнцгийн хурд = 0,5 / 0,127
Эцсийн өнцгийн хурд = 4 рад/с

Лавлагаа