Идеал хийн хууль (Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл)

Идеал хийн хуулийн тухай нийтлэл (Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл)

Бойлын хууль, Чарльзын хууль, Гей-Люссакийн хууль зэрэг хийн хуулиуд нь бүх хийн нөхцөлд хамаарахгүй тул бидний шинжилгээг илүү хүндрүүлдэг. Шинжилгээг хялбарчлахын тулд идеал хийн загварыг бий болгодог. Идеал хий нь өдөр тутмын амьдралд байдаггүй; тэдгээр нь зүгээр л шинжилгээг хялбарчлах зорилгоор бүтээгдсэн төгс хэлбэрүүд юм. Идеал хийн тухай ойлголт нь гурван хийн хуулийн хоорондын хамаарлыг судлахад бидэнд ихээхэн тусалдаг.

Хийн температур, эзэлхүүн ба даралтын хоорондын хамаарал

Дээрх гурван хийн хуулийг авч үзвэл бид хийн температур, эзэлхүүн ба даралтын хооронд илүү ерөнхий хамаарлыг гаргаж авч чадна.

Хэрэв 1-р тэгшитгэл, 2-р тэгшитгэл болон 3-р тэгшитгэлийг нэг болгон нэгтгэвэл дараах байдалтай харагдана: PV ∝ T → Харьцаа 4

Энэ харьцаа нь даралт (P) ба эзэлхүүн (V) нь абсолют температур (T)-тэй пропорциональ байгааг харуулж байна.

Үүний эсрэгээр, эзэлхүүн (V) нь даралттай (P) урвуу пропорциональ байна.

4 харьцаа нь дараах тэгшитгэлд шилждэг:

Мэдээлэл:

P ₁ = анхны даралт (Па эсвэл Н/ ^м2 )

P2 = эцсийн даралт (Па эсвэл Н _/ ^м2 )

V ₁ = анхны эзэлхүүн (м ³ )

V2 = эцсийн эзэлхүүн ₍ ^м3 )

T ₁ = анхны температур (K)

T2 = эцсийн температур (K ₎

(Па = паскал, N = Ньютон, м2 ⁼ хавтгай дөрвөлжин метр, м3 ⁼ куб метр, K = Кельвин)

Хийн масс (м) ба эзэлхүүн (В) хоорондын хамаарал

Халуун агаарын бөмбөлгийг хөөргөхөд агаар их орох тусам тэлдэг. Өөрөөр хэлбэл, хийн масс их байх тусам бөмбөлгийн эзэлхүүн их байдаг. Хийн масс (m) нь хийн эзэлхүүнтэй (V) шууд пропорциональ гэж хэлж болно. Математикийн хувьд:

V ∝ м → Харьцаа 5

Хэрэв 4-р тэгшитгэлийг 5-р тэгшитгэлтэй нэгтгэвэл:

PV ∝ mT → Харьцуулалт 6

Молений тоо (n)

1 моль = тухайн бодисын молекул масстай тэнцүү бодисын масс. Молекул масс ба масс нь өөр өөр байдаг.

_{Жишээ 1, Хүчилтөрөгчийн хийн ( O2} ) молекул масс = 16 u + 16 u = 32 u (хүчилтөрөгчийн молекул бүр 2 хүчилтөрөгчийн атом агуулдаг бөгөөд хүчилтөрөгчийн атом бүр 16 u масстай). Тиймээс 1 моль O2 нь 32 _{грамм масстай. Эсвэл O2} -ийн молекул масс = 32 грамм/моль = 32 кг/кмоль.

Жишээ 2, нүүрстөрөгчийн дутуу ислийн хийн (CO) молекул масс = 12 u + 16 u = 28 u (нүүрстөрөгчийн дутуу ислийн молекул бүр 1 нүүрстөрөгчийн атом (C) болон 1 хүчилтөрөгчийн атом (O) агуулдаг. 1 нүүрстөрөгчийн атомын масс = 12 u ба 1 хүчилтөрөгчийн атомын масс = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Тиймээс 1 моль CO нь 28 грамм масстай. Эсвэл CO-ийн молекул масс = 28 грамм/моль = 28 кг/кмоль.

_{Жишээ 3, нүүрстөрөгчийн давхар ислийн хийн ( CO2} ) молекул масс = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (нүүрстөрөгчийн давхар ислийн молекул бүр 1 нүүрстөрөгчийн атом (C) ба 2 хүчилтөрөгчийн атом (O) агуулдаг. 1 нүүрстөрөгчийн атомын масс = 12 u ба 1 хүчилтөрөгчийн атомын масс = 16 u). Тиймээс 1 моль CO2 нь ₄₄ грамм масстай. Эсвэл CO2-ийн молекул масс ₌ 44 грамм/моль = 44 кг/кмоль.

Бодисын молийн тоо (n) = бодисын массын молекул масстай харьцуулсан харьцаа. Математикийн хувьд дараах байдлаар бичнэ үү:

Жишээ 1: 64 грамм О-д агуулагдах молийн тоог тооцоол₂

О2-ийн масс ₌ 64 грамм

Жишээ 2: 280 грамм CO2 дахь молийн тоог тооцоол

CO2-ийн масс = 280 грамм

Жишээ 3: 176 грамм CO2 дахь молийн тоог тооцоол₂

_CO2 -ийн масс = 176 грамм

Бүх нийтийн хийн тогтмол (R)

Эрдэмтдийн хийсэн судалгаанд үндэслэн бодисын хэмжээг илэрхийлэхэд моль тоог (n) ашиглахад хий бүрийн пропорциональ тогтмол ижил утгатай болохыг тогтоожээ. Асуудалтай байгаа пропорциональ тогтмол нь бүх нийтийн хийн тогтмол (R) юм.

R = 8,315 Ж/моль.К

= 8315 кЖ/кмоль.К

= 0,0821 (L.atm) / (моль.К)

= 1,99 калори / моль К

(Ж = Жоуль, К = Кельвин, Л = литр, атм = агаар мандал, калори = илчлэг)

ИДЕАЛЬ ХИЙН ХУУЛЬ (моль хэлбэрээр)

Дээрх харьцуулалтыг моль тоо (n) болон бүх нийтийн хийн тогтмол (R)-ийг оруулснаар тэгшитгэл болгон хувиргаж болно.

PV = nRT

Энэ тэгшитгэлийг идеал хийн хууль буюу идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.

Мэдээлэл:

P = хийн даралт (Н/ ^м² )

V = хийн эзэлхүүн ( ^м³ )

n = молийн тоо (моль)

R = бүх нийтийн хийн тогтмол (R = 8,315 Ж/моль.К)

T = хийн абсолют температур (K)

Бодлогуудыг бодох үед та STP гэсэн нэр томьёотой тааралдах болно. STP нь Стандарт температур ба даралт гэсэн үгийн товчлол юм.

Стандарт температур (T) = 0 ^o C = 273 K

Стандарт даралт (P) = 1 атм = 1,013 x 10 ⁵ Н/м ² = 1,013 x 10 ² кПа = 101 кПа

Хийн хуулийн бодлогуудыг бодохдоо температурыг Келвин (К) шатлалаар илэрхийлэх ёстой.

Хэрэв хийн даралт нь хэмжих даралт хэвээр байвал эхлээд үүнийг абсолют даралт болгон хөрвүүлнэ.

Үнэмлэхүй даралт = атмосферийн даралт + хэмжигч даралт (атмосферийн даралт = гадна агаарын даралт)

Хэрэв мэдэгдэж байгаа зүйл бол атмосферийн даралт (хэмжигч даралт байхгүй) бол асуудлыг шууд шийд.

Жишээ асуулт 1:

Агаар мандлын даралт (101 кПа) үед нүүрстөрөгчийн давхар ислийн хийн температур = 20 ^° C, эзэлхүүн = 2 литр байна. Хэрэв даралтыг 201 кПа болгон өөрчилж, температурыг 40 ^° C хүртэл нэмэгдүүлбэл нүүрстөрөгчийн давхар ислийн хийн эцсийн эзэлхүүнийг тооцоолно уу.

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

P ₁ = 101 кПа

P2 = 201 _кПа

T ₁ = 20 ^° C + 273K = 293K

T2 = 40 _° ^C + 273K = 313K

V ₁ = 2 литр

Асуусан: V ₂

Хариулт:

Жишээ асуулт 2:

STP дээрх 2 молийн хийн эзэлхүүнийг тодорхойл (энэ хийг идеал хий гэж үзье)

Хэлэлцүүлэг

STP (стандарт температур ба даралт)-д 2 молийн хийн эзэлхүүн нь 44,8 литр байна.

Жишээ асуулт 3:

STP дахь хүчилтөрөгчийн хийн эзэлхүүн = 20 м ^3. Хүчилтөрөгчийн хийн масс хэд вэ?

Хэлэлцүүлэг

Хүчилтөрөгчийн молекул масс = 32 грамм/моль (1 моль хүчилтөрөгчийн масс = 32 грамм). Тиймээс хүчилтөрөгчийн хийн масс нь:

масс (м) = молийн тоо (n) x молекулын масс

масс = (893 моль) x (32 грамм/моль) = 28576 грамм = 28,576 кг

Жишээ асуулт 4:

Саванд 4 литр хүчилтөрөгчийн хий (O2) агуулагддаг _. Хүчилтөрөгчийн хийн температур 20 ^° C, хэмжсэн даралт нь 20 x 105 ^Н /м2 ^байна . Хүчилтөрөгчийн хийн массыг тодорхойлно уу (хүчилтөрөгчийн молекул масс = 32 кг/кмоль = 32 грамм/моль)

Хэлэлцүүлэг

ИДЕАЛЬ ХИЙН ХУУЛЬ (Молекулын тоогоор)

Хэрэв бид бодисын хэмжээг массаар (m) биш, харин молийн тоогоор (n) илэрхийлбэл бүх нийтийн хийн тогтмол (R) нь бүх хийд хамаарна. Үүнийг анх Италийн эрдэмтэн Амедео Авогадро (1776-1856) нээсэн.

Авогадро хий бүрийн эзэлхүүн, даралт, температур ижил байх үед хий бүр ижил тооны молекултай байдаг гэж хэлсэн.

Тод налуу үсгээр бичсэн өгүүлбэрийг Авогадрогийн таамаглал гэж нэрлэдэг. Авогадрогийн таамаглал буюу таамаглал нь тогтмол R нь бүх хийн хувьд ижил гэсэн баримттай нийцдэг. Энд зарим нотолгоо байна:

Нэгдүгээрт , хэрэв бид бодлогыг идеал хийн хуулийн тэгшитгэл (PV = nRT) ашиглан бодвол моль тоо (n) ижил байх үед даралт ба температур нь мөн адил байвал бүх хийн эзэлхүүн ижил байх болно гэдгийг олж мэдэх болно. Хэрэв бид бүх нийтийн хийн тогтмолыг (R = 8,315 Ж/моль.К) ашиглавал. STP дээр ижил тооны мольтой (n) хий бүр ижил эзэлхүүнтэй байна. STP дээрх 1 моль хийн эзэлхүүн = 22,4 литр. 2 моль хийн эзэлхүүн = 44,8 литр. 3 моль хийн эзэлхүүн = 67,2 литр. Гэх мэтчилэн... энэ нь бүх хийд хамаарна.

Хоёрдугаарт , 1 молийн молекулуудын тоо бүх хийн хувьд ижил байна. 1 молийн молекулуудын тоо = нэг моль дахь молекулуудын тоо = Авогадрогийн тоо (NA ₎ . Тиймээс Авогадрогийн тоо бүх хийн хувьд ижил байна.

Авогадрогийн тооны хэмжээг дараах хэмжилтээр олж авна.

NA = 6,02 x ¹⁰²³ молекул/моль

Молекулуудын нийт тоог (N) олохын тулд бид нэг моль дахь молекулуудын тоог (NA) мольны тоогоор (n) үржүүлж болно.

Энэ бол молекулуудын тооны хувьд хамгийн тохиромжтой хийн хуулийн тэгшитгэл юм.

Мэдээлэл:

P = Даралт

V = Эзлэхүүн

N = Молекулын нийт тоо

k = Больцманы тогтмол (k = 1,38 x 10 ^‐23 Ж/К)

Т = Температур

Эзлэхүүн

1 литр (л) = 1000 миллилитр (мл) = 1000 куб сантиметр ( ^см³ )

1 литр (л) = 1 куб дециметр (дм3 ^{) =} 1 x ^10‐3 м3

Теканан

1 Н/м2 ⁼ 1 Па

1 атм = 1,013 x 10 ⁵ Н/м ² = 1,013 x 10 ⁵ Па = 101,3 x 10 ² кПа = 101.3 кПа (ихэвчлэн 101 кПа ашигладаг)

Па = паскал

атм = агаар мандал

Идеал хийн дотоод энерги

Нэг атомт идеал хийн дотоод энерги

Нэг атомт идеал хийн дотоод энерги нь нэг атомт идеал хийн молекулуудын шилжилт хөдөлгөөний кинетик энергийн нийт нийлбэр юм. Идеал хийн молекулуудын шилжилт хөдөлгөөний кинетик энергийн нийт нийлбэр нь молекул бүрийн дундаж шилжилт хөдөлгөөний кинетик энергийн молекулуудын тоогоор үржүүлсэн үржвэр (N) юм. Математикийн хувьд:

Мэдээлэл:

U = Нэг атомын идеал хийн дотоод энерги (J)

N = Молекулын тоо

k = Больцманы тогтмол (k = 1,38 x 10 ^‐23 Ж/К)

T = Үнэмлэхүй температур (K)

n = Мольны тоо (моль)

R = Бүх нийтийн хийн тогтмол (R = 8,315 Ж/моль.К = 8315 кЖ/кмоль.К)

Хоёр атомын идеал хий дэх энерги

Хоёр атомт идеал хийн дотоод энерги нь хоёр атомт идеал хийн молекулуудын шилжилт хөдөлгөөний кинетик энерги, эргэлтийн кинетик энерги болон чичиргээний кинетик энергийн нийлбэр юм. Энергийг тэгш хуваах зарчмын дагуу хоёр атомт идеал хийн дотоод энерги нь:

U = 5/2 n RT

Полиатомын идеал хий дэх энерги

Олон атомт идеал хийн дотоод энерги нь олон атомт идеал хийн молекулуудын шилжилт хөдөлгөөний кинетик энерги, эргэлтийн кинетик энерги болон чичиргээний кинетик энергийн нийлбэр юм. Энергийг тэгш хуваах зарчмын дагуу олон атомт идеал хийн дотоод энерги нь:

U = 7/2 n RT

Бодит хий дэх энерги

Бодит хийн энерги нь температураас бас хамаардаг. Бодит хийн даралт хангалттай өндөр байх үед (бодит хийн эзэлхүүн бага байх үед) бодит хий хазайлттай зан авир гаргаж эхэлдэг. Тиймээс бодит хийн энерги нь даралт болон эзэлхүүнээс бас хамаардаг гэж хэлж болно.