Famakafakana singa fototra amin'ny statistika
Pendahuan
Ny Principal Component Analysis (PCA) dia teknika statistika ampiasaina hampihenana ny refy amin'ny angona sady mitazona ny toetra tena ilaina amin'ny angon-drakitra. Ampiasaina betsaka amin'ny sehatra toy ny famantarana lamina, fanodinana sary, ary famakafakana angon-drakitra genomic izy io , izay mety hanasarotra ny fandikana sy ny fanodinana ny habetsahan'ny angona be dia be. Manampy amin'ny fanatsorana ny angona ny PCA nefa tsy very fampahalalana manan-danja, ka mahatonga azy io ho fitaovana tena ilaina amin'ny famakafakana angona maoderina .
Teoria fototra momba ny PCA
Ny foto-kevitra fototry ny PCA dia ny fanovana ny angona ho lasa andiana koordinate vaovao, izay ny fiovaovana ambony indrindra amin'ny angona dia raisin'ny singa voalohany, ny fiovaovana faharoa ambony indrindra amin'ny singa faharoa, sy ny sisa. Ireo singa ireo dia antsoina hoe singa fototra. Ny dingana dia misy dingana fototra maromaro:
1. Fanamarinana ny angon-drakitra: Matetika ny angon-drakitra samihafa dia manana mizana samihafa, izay mety hisy fiantraikany amin'ny valin'ny PCA. Noho izany, ny angon-drakitra dia mazàna ampifanarahana amin'ny alàlan'ny fanesorana ny salan'isa ary fizarana amin'ny fivilian-dàlana mahazatra.
2. Matrisin'ny Covariance: Ny dingana manaraka dia ny fikajiana ny matrisin'ny covariance amin'ny angon-drakitra voafehy. Ity matrisy ity dia manampy amin'ny fahatakarana ny fomba fiovan'ny variables roa miaraka.
3. Sanda Eigen sy Vektera Eigen: Kajy ny sanda eigen sy ny vektera eigen an'ny matrisin'ny covariance. Ny vektera eigen no mamaritra ny lalana izoran'ireo singa fototra, raha ny sanda eigen kosa no mamaritra ny lanjany.
4. Fanasokajiana singa: Ny singa fototra dia sokajiana araka ny sandany manokana, manomboka amin'ny lehibe indrindra ka hatramin'ny kely indrindra. Ny fisafidianana singa fototra dia mazàna mifototra amin'ny sandany manokana, ary ny singa manana ny sandany manokana lehibe kokoa no voafantina ho an'ny fanadihadiana fanampiny.
5. Fiovan'ny angon-drakitra: Avy eo dia ovaina ho singa fototra ny angon-drakitra tany am-boalohany mba hanaovana fanadihadiana fanampiny.
Dingana ao amin'ny PCA
Ny dingana voalohany amin'ny PCA dia ny fanangonana angon-drakitra mifandraika amin'izany. Tsy maintsy ampy habe ireo angon-drakitra ireo mba hahafahan'ny fanadihadiana miteraka vokatra misy dikany. Ohatra, ho an'ny fampiharana ara-pahasalamana, dia mety hanangona angon-drakitra momba ny marary toy ny halavany, ny lanjany, ny tosidra, sy ny sisa.
2. Fanamafisana ny angon-drakitra
Rehefa voaangona ny angon-drakitra dia tsy maintsy ampifanarahana ny endri-javatra tsirairay (tsanganana) ao anatiny. Ny antony ao ambadiky ny fampifanarahana dia ny hahazoana antoka fa ny endri-javatra tsirairay dia mitondra anjara biriky mitovy amin'ny PCA, na inona na inona ny mizana tany am-boalohany. Ny fampifanarahana dia tanterahina amin'ny fanesorana ny salan'isa amin'ny endri-javatra tsirairay ary avy eo mizara izany amin'ny fivilian-dàlana mahazatra.
Fandrafetana:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Izay \(X\) no sandan'ny endri-javatra tany am-boalohany, \(\mu\) ny salan'isa amin'ny endri-javatra, ary \(\sigma\) ny fivilian-dàlana mahazatra.
3. Famoronana Matrisin'ny Covariance
Ny dingana manaraka dia ny famoronana matrisin'ny covariance avy amin'ny angon-drakitra voafehy. Ny matrisin'ny covariance dia matrisin'ny efamira izay maneho ny fiovaovan'ny endri-javatra sy ny fifandraisana misy eo amin'izy ireo.
Fandrafetana:
\[ Cov(X, Y) = E[(X – E[X])(Y – E[Y])] \]
izay \(E\) no antenaina na salan'isa.
4. Fikajiana ny sandan'ny eigen sy ny vecteur eigen
Rehefa vita ny matrisin'ny covariance, ny dingana manaraka dia ny fikajiana ny eigenvalues sy ny eigenvectors. Ny eigenvectors sy ny eigenvalues no fototry ny PCA satria izy ireo no mamaritra ny lalana sy ny maha-zava-dehibe ny singa fototra. Ny eigenvalue lehibe kokoa dia manondro fiovaovana bebe kokoa amin'ny lalana omen'ny eigenvector mifandraika amin'izany.
5. Fanasokajiana singa mifototra amin'ny sanda fototra
Alahatra araka ny sandany manokana ireo singa fototra, manomboka amin'ny lehibe indrindra ka hatramin'ny kely indrindra. Ny singa fototra manana ny sandany manokana lehibe indrindra no mandray anjara betsaka indrindra amin'ny fiovaovan'ny angon-drakitra.
6. Fifantenana ny isan'ny singa hotehirizina
Tsy voatery hotazonina avokoa ny singa fototra rehetra. Mifototra amin'ny eigenvalues ny fisafidianana singa. Ny fomba fiasa mahazatra iray dia ny 'Cumulative Explained Variance', izay manondro ny ampahany amin'ny totalin'ny fiovaovana ao amin'ny angon-drakitra no hazavain'ny singa fototra maromaro.
7. Fiovan'ny angon-drakitra
Ny dingana farany dia ny fanovana ny angon-drakitra tany am-boalohany ho lasa koordinate an'ny habaka singa fototra voafantina. Ireo soatoavina ao amin'ity habaka singa fototra ity dia lasa toetra vaovao izay azo hadihadiana bebe kokoa.
Fampiharana PCA
Fanasokajiana sy Famantarana ny Lamina
Ampiasaina betsaka amin'ny fanasokajiana sy ny famantarana lamina ny PCA. Amin'ny fampihenana ny refy amin'ny angona, ny PCA dia mahatonga ny fizotran'ny fanasokajiana ho mahomby kokoa ary mampihena ny fahasarotan'ny kajy. Ohatra, amin'ny famantarana tarehy, ny PCA dia mampihena ny refy amin'ny tarehy amin'ny sary mba hahafahan'ny solosaina mamantatra azy ireo haingana kokoa.
Fanodinana sary
Afaka mampihena ny haben'ny sary ny PCA nefa tsy very ireo antsipiriany manan-danja. Ampiasaina ihany koa ity teknika ity mba hanesorana ireo endri-javatra avy amin'ny sary izay azo ampiasaina amin'ny fampiharana isan-karazany toy ny famantarana zavatra, ny famantarana ny sisiny, ary ny fizarazarana ny sary.
Famakafakana ny angon-drakitra momba ny genome
Ao amin'ny biolojia, matetika dia lehibe sy sarotra ny angon-drakitra momba ny génomika. Ampiasaina ny PCA mba hampihenana ny refy amin'ny angon-drakitra momba ny génomika, mba hanamorana ny fitadiavana sy famakafakana ny lamina sy ny fifandraisana ao anatin'ny angon-drakitra. Tena manampy tokoa izany amin'ny fikarohana momba ny génétika sy ny fampivoarana fanafody.
Fitantanam-bola sy Toekarena
Ampiasaina amin'ny famakafakana ny risika amin'ny portfolio sy ny faminaniana ny vidin'ny tahiry ny PCA. Amin'ny alàlan'ny fampihenana ny haben'ny angon-drakitra ara-bola, ny famakafakana dia afaka mifantoka bebe kokoa amin'ireo anton-javatra izay misy fiantraikany lehibe amin'ny tsena.
Famaranana
Teknika mahery vaika amin'ny statistika sy ny fianarana milina ny Principal Component Analysis (PCA). Amin'ny alàlan'ny fampihenana ny refy amin'ny angona nefa tsy very fampahalalana manan-danja, ny PCA dia ahafahana manao fanadihadiana mahomby sy mandika kokoa. Na dia mahery vaika aza ny PCA, dia zava-dehibe ny mahatakatra ny fetrany: mahomby izy io rehefa voarafitra amin'ny fomba lineary ny angona. Ny fahatakarana ny PCA sy ny fampiharana mety ho azony dia ahafahantsika maka hevi-baovao lalindalina kokoa avy amin'ny angon-drakitra lehibe sy sarotra, ka mahatonga azy io ho fitaovana tena ilaina amin'ny fanadihadiana angona maoderina.
