Ahoana no hamaritana ny salan'isa na ny salan'isa ao anaty andiana angon-drakitra
Ny salan'isa dia iray amin'ireo fandrefesana matetika ampiasaina amin'ny fironana afovoany amin'ny matematika, statistika ary fiainana andavanandro. Rehefa misy olona miteny hoe "salan'isa kilasy" na "salan'isa isam-bolana", dia ny salan'isa no tena tiany holazaina. Ity foto-kevitra ity dia manampy antsika hahatakatra ny sary ankapoben'ny angon-drakitra amin'ny alàlan'ny famintinana soatoavina maro ho isa tokana sy maneho izany. Na izany aza, na dia mety ho tsotra aza izany, ny famaritana ny salan'isa dia mitaky dingana mazava, indrindra rehefa manana endrika samihafa ny angon-drakitra, toy ny angon-drakitra tokana, angon-drakitra matetika, na angon-drakitra mitambatra. Ity lahatsoratra ity dia manazava tsara ny fomba hamaritana ny salan'isa ao anaty angon-drakitra, miaraka amin'ny ohatra mba hanamorana ny fahatakarana azy.
Fahatakarana ny Salan'isa (Salan'isa)
Ny salan'isa dia ny sanda azo avy amin'ny fanampiana ny angon-drakitra rehetra ary avy eo mizara izany amin'ny isan'ny teboka angon-drakitra. Matetika ampiasaina ny salan'isa satria mora kajy ary afaka maneho ny fironana ankapoben'ny andian-drakitra. Amin'ny fanoratana matematika, ny salan'isa dia matetika soratana amin'ny marika \(\bar{x}\) (tononina hoe "x bar").
Ny raikipohy ankapobeny ho an'ny salan'isa ho an'ny angon-drakitra tokana dia:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Fampahafantarana:
– \(\sum x\) = fitambaran'ny sandan'ny angona rehetra
– \(n\) = habetsahan'ny angona
Raha lazaina amin'ny teny hafa, ny salan'isa dia ny "total value" zaraina amin'ny "isan'ny value".
1. Famaritana ny salan'isa amin'ny angon-drakitra tokana
Ny angon-drakitra tokana dia andiana soatoavina voasoratra amin'ny maha-izy azy, tsy atambatra ao anaty tabilao fahamaroan'ny fatran'ny fampiasana. Tena tsotra ny fikajiana ny salan'isa amin'ny angon-drakitra tokana.
ohatra:
Ny isa azon'ny mpianatra dimy tamin'ny fanadinana matematika dia: 70, 80, 75, 85, 90.
Kajy ny salan'isa.
Dingana:
1. Ampio ny sanda rehetra:
70 + 80 + 75 + 85 + 90 = 400
2. Manisa angon-drakitra betsaka:
n = 5
3. Zarao amin'ny isan'ny angona ny isan'ny angona:
\(\bar{x} = 400 / 5 = 80\)
Noho izany, ny salan'isa dia 80.
Torohevitra manan-danja:
– Ataovy azo antoka fa tafiditra tsara avokoa ny angon-drakitra rehetra.
– Aza adino ny manisa tsara ny habetsaky ny angon-drakitra, indrindra raha betsaka dia betsaka ny angon-drakitra.
2. Famaritana ny salan'isa amin'ny angon-drakitra matetika
Indraindray ny angona dia tsy aseho tsirairay, fa toy ny sandany sy ny fahamaroan'ny fisehoany (impiry no isehoan'ny sandany). Izany dia antsoina hoe angon-drakitra fahamaroan'ny fisehoany. Amin'ity tranga ity, tsy ampiana tsirairay ny sandany, fa ampitomboina amin'ny fahamaroan'ny fisehoany ny sandany.
Raikipohy antonony ho an'ny angon-drakitra matetika:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot f)}{\sum f}
\]
Fampahafantarana:
– \(x\) = sandan'ny angona
– \(f\) = matetika isehoan'ny sanda
– \(\sum (x \cdot f)\) = ny fitambaran'ny vokatry ny fampitomboana ny sanda sy ny fahamaroan'ny tranga
– \(\sum f\) = fatran'ny fitambaran'ny angona (isan'ny angona manontolo)
ohatra:
Tabilao misy ny sanda sy ny fatran'ny fampiasana azy:
| Sanda (x) | Fahita matetika (f) |
|———-:|—————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
Kajy ny salan'isa.
Dingana:
1. Kajy \(x \cdot f\) ho an'ny andalana tsirairay:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. Ampio ny valiny:
\(\tombam-bidy (x \cdot f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740\)
3. Ampio ny fatran'ny feo rehetra:
\(\tombam-bidy f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10\)
4. Zarao:
\(\bar{x} = 740 / 10 = 74\)
Ka ny salan'isa amin'ny angon-drakitra dia 74.
3. Famaritana ny salan'isa ao amin'ny angon-drakitra voangona (elanelan'ny kilasy)
Ho an'ny angon-drakitra betsaka dia mazàna alamina ho elanelam-pianarana izy io, toy ny 50–59, 60–69, sy ny sisa. Izany dia antsoina hoe angon-drakitra voangona. Mba hikajiana ny salan'isa amin'ny angon-drakitra voangona dia mampiasa ny teboka afovoany (sanda afovoany) amin'ny kilasy tsirairay ho toy ny andiana angon-drakitra solontena isika.
Ny raikipohy ho an'ny salan'isa amin'ny angon-drakitra voangona:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]
Fampahafantarana:
– \(x_i\) = teboka afovoan'ny kilasy
– \(f_i\) = matetika amin'ny kilasy
Ahoana no ahitana ny teboka afovoany:
\[
x_i = \frac{\text{fetra ambany} + \text{fetra ambony}}{2}
\]
ohatra:
Tabilao angon-drakitra voangona:
| Elanelana | Matetika (f) |
|————:|—————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
Dingana:
1. Farito ny teboka afovoan'ny elanelam-potoana tsirairay:
– 50–59 → \((50+59)/2 = 54,5\)
– 60–69 → \((60+69)/2 = 64,5\)
– 70–79 → \((70+79)/2 = 74,5\)
– 80–89 → \((80+89)/2 = 84,5\)
2. Ampitomboy amin'ny fahamaroan'ny teboka afovoany ny teboka afovoany:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. Ampio daholo:
\(\tombam-bidy (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370\)
4. Ampio ny fatran'ny feo:
\(\tombam-bidy f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20\)
5. Kajy ny salan'isa:
\(\bar{x} = 1370 / 20 = 68,5\)
Noho izany, ny salan'isa amin'ny angon-drakitra voangona dia 68,5.
4. Zavatra tokony hojerena rehefa manisa ny salan'isa
Na dia toa mora aza ny raikipohy antonony, dia misy zavatra manan-danja maromaro mba hahazoana antoka fa marina ny vokatra azo avy amin'ny kajy:
1. Mora tohina amin'ny sanda tafahoatra ny salan'isa
Raha misy sanda lehibe na kely dia kely (outliers), dia mety hiova be ny salan'isa. Ohatra, hiakatra be ny salan'isa fidiram-bola raha toa ka avo dia avo ny fidiram-bolan'ny olona iray.
2. Ataovy azo antoka fa marina ny karazana angona
Mety amin'ny angon-drakitra isa (isa) ny salan'isa. Ho an'ny angon-drakitra sokajy toy ny "loko tianao indrindra" na "karazana fiara", dia tsy azo ampiasaina ny salan'isa.
3. Ampiasao ny fanindronana araka izay ilaina
Ao amin'ny angon-drakitra voangona, matetika ny salan'isa dia desimaly. Boribory araka izay ilaina ny salan'isa (ohatra, ho isa desimaly roa).
4. Jereo indray ny fatran'ny fampiasana azy
Ao amin'ny angon-drakitra matetika na angon-drakitra voangona, ny fahadisoana mahazatra dia ny fanampiana diso ny matetika, ka miteraka fizarana diso.
5. Fampiharana ny salan'isa eo amin'ny fiainana andavanandro
Tsy ampiasaina amin'ny kilasy matematika ihany ny salan'isa, fa ampiasaina amin'ny sehatra samihafa ihany koa:
– Fanabeazana: mamaritra ny salan'isa azo tamin'ny fanadinana nataon'ny mpianatra.
– Toe-karena: fikajiana ny fidiram-bola antonony, ny vidin'ny entana antonony.
- Fahasalamana: tosidra antonony, kaloria laniana antonony.
– Fanatanjahantena: salan'isa isaky ny lalao.
– Orinasa: salan'isa varotra isan'andro na isam-bolana.
Amin'ny fahatakarana ny salan'isa, dia afaka mandray fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra amin'ny fomba mitombina sy azo refesina kokoa isika.
Famaranana
Azo atao amin'ny fomba maro ny famaritana ny salan'isa na ny salan'isa amin'ny angon-drakitra iray, arakaraka ny karazana angon-drakitra. Ho an'ny angon-drakitra tokana, ny salan'isa dia azo amin'ny fizarana ny isan'ny angon-drakitra amin'ny isan'ny angon-drakitra. Ho an'ny angon-drakitra matetika, ny fitambaran'ny sanda ampitomboina amin'ny fatran'izy ireo dia zaraina amin'ny fatran'isa manontolo. Ho an'ny angon-drakitra voangona, ny salan'isa dia kajy amin'ny fampiasana ny teboka afovoan'ny elanelam-pianarana tsirairay ho toy ny angon-drakitra maneho. Amin'ny fanarahana ireo dingana marina sy mazava, ny salan'isa dia mety ho fitaovana tena ilaina amin'ny fahatakarana sy famakafakana angon-drakitra amin'ny toe-javatra isan-karazany.
Raha tianao, azoko atao koa ny manao dika mitovy amin'ity lahatsoratra ity amin'ny fomba "bilaogy" (milamina kokoa), na manampy fanontaniana sy valiny fanazaran-tena mba hanamorana ny fahatakarana azy.
