Famakafakana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny fizarana angona
Ao amin'ny statistika, ny fahatakarana ny fizarazarana ny angon-drakitra dia zava-dehibe toy ny fahatakarana ny sanda afovoany toy ny salan'isa na ny mediana. Mety hitovy ny salan'isa amin'ny andiana angon-drakitra roa, saingy tena samy hafa ny fizarazarany: ny iray mety ho miangona manodidina ny salan'isa, raha ny iray kosa mety ho miparitaka be. Eto no idiran'ny variance sy ny standard deviation—ireo no fandrefesana fototra amin'ny habetsaky ny angon-drakitra miovaova amin'ny sanda afovoany. Ity lahatsoratra ity dia miresaka momba ny foto-kevitr'izy ireo, ny raikipohy, ny fandikana azy ireo ary ny ohatra amin'ny fampiharana azy ireo amin'ny famakafakana angon-drakitra.
1. Nahoana no zava-dehibe ny fanaparitahana angon-drakitra?
Ny fiparitahan'ny angon-drakitra dia manome fampahalalana momba ny tsy fiovaovana sy ny risika. Ohatra, raha jerena ny isa azo tamin'ny fanadinana, ny salan'isa ho an'ny kilasy A sy B dia mety ho 80. Na izany aza, raha kely ny fiovaovan'ny isa azon'ny kilasy A, dia mitovy ny vokatra azon'ny ankamaroan'ny mpianatra. Mifanohitra amin'izany kosa, raha lehibe ny fiovaovan'ny isa azon'ny kilasy B, dia azo inoana fa misy mpianatra manana isa ambony dia ambony ary ny hafa kosa manana isa ambany dia ambany. Amin'ny sehatry ny varotra, ny fiparitahan'ny angon-drakitra momba ny varotra dia manondro ny fahamarinan'ny fidiram-bola; amin'ny sehatry ny fitantanam-bola, ny fiparitahan'ny tombom-barotra amin'ny fampiasam-bola dia manondro ny haavon'ny risika.
Amin'ny fahatakarana ny variance sy ny standard deviation, ireo mpanao fanapahan-kevitra dia afaka:
– Manombana raha marin-toerana ny dingana iray na tsia (ohatra, famokarana any amin'ny orinasa).
– Fampitahana ny fitoviana eo amin'ny vondrona (ohatra, fomba fianarana roa).
- Famantarana ny angon-drakitra ivelany izay mendrika hojerena.
– Tombanana ny tsy fahazoana antoka amin'ny vinavina sy ny modely.
2. Hevitra fototra momba ny fiovaovana
Ny fiovaovana dia mandrefy ny fivilian-dàlana efamira antonony amin'ny angon-drakitra tsirairay avy amin'ny salan'isa. Ny fivilian-dàlana dia ny fahasamihafana misy eo amin'ny sandan'ny angon-drakitra sy ny salan'isa. Raha lavitra ny salan'isa ny sanda maro, dia ho lehibe ny fiovaovana. Raha akaiky ny salan'isa ny sanda, dia ho kely ny fiovaovana.
Aoka hatao hoe misy angona: \(x_1, x_2, …, x_n\) miaraka amin'ny salan'isa \(\bar{x}\). Ny fivilian'ny angona tsirairay dia \(x_i – \bar{x}\). Na izany aza, raha ampiana mivantana ireo fivilian-dalana, dia aotra foana ny vokatra satria misy fivilian-dalana tsara sy ratsy izay mifanongoa. Mba handresena izany, dia atao efamira ireo fivilian-dalana mba ho tsara avokoa izy rehetra. Eto no ipoiran'ny fiovaovana.
a) Fiovaovan'ny mponina
Raha heverina fa maneho ny mponina manontolo ny angon-drakitra, dia soratana toy izao ny fiovaovan'ny mponina:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Aiza:
– Ny \(N\) dia ny isan'ny angon-drakitra momba ny mponina,
– Ny salan'isan'ny mponina dia \(\mu\),
– Ny \(\sigma^2\) dia ny fiovaovan'ny isan'ny mponina.
b) Fiovaovan'ny santionany
Raha santionany avy amin'ny mponina lehibe kokoa ny angon-drakitra, dia ampiasaina ny fiovaovan'ny santionany:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
Ny mpizara \(n-1\) dia antsoina hoe fanitsiana Bessel, ary ampiasaina mba hahazoana antoka fa tsy mitanila ny tombana momba ny fiovaovan'ny isan'ny mponina. Amin'ny ankapobeny, satria ny salan'isa santionany dia kajy avy amin'ny angon-drakitra mihitsy, dia misy "fahaverezan'ny degrean'ny fahalalahana", ka ahitsy araka izany ny mpizara.
3. Fivilian-dàlana mahazatra: Ny fototry ny fiovaovana
Manana lesoka iray azo ampiharina ny fiovaovana: ny singany dia ny efa-joron'ny singa ao amin'ny angona. Raha amin'ny "rupiah" ny angona, dia amin'ny "rupiah²" ny fiovaovana, izay sarotra adika mivantana. Noho izany, mampiasa ny fivilian-dàlana mahazatra isika, izay faka efa-joron'ny fiovaovana.
a) Fiovan'ny fenitra eo amin'ny mponina
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
b) Fivilian-dàlana mahazatra santionany
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
Mitovy amin'ny angon-drakitra tany am-boalohany ny fivilian-dàlana mahazatra, ka mora kokoa ny mahatakatra azy. Ny fivilian-dàlana mahazatra avo dia manondro angon-drakitra miparitaka kokoa; ny fivilian-dàlana mahazatra ambany kosa dia manondro angon-drakitra matevina kokoa.
4. Ohatra amin'ny kajy tsotra
Ohatra, ny angon-drakitra momba ny isa azo tamin'ny fanadinana: 70, 75, 80, 85, 90.
1) Kajio ny salan'isa:
\[
x = 70+75+80+85+90}{5} = 80
\]
2) Kajy ny fivilian'ny sanda tsirairay amin'ny salan'isa:
– 70: \(70-80=-10\)
– 75: \(75-80=-5\)
– 80: \(80-80=0\)
– 85: \(85-80=5\)
– 90: \(90-80=10\)
3) Ataovy efamira ny fivilian-dalana:
– 100, 25, 0, 25, 100
4) Ampio:
\[
►x_i-►x}^2 = 250
\]
5) Fiovaovan'ny santionany:
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]
6) Fivilian-dalana mahazatra santionany:
\[
s = 62.5 eo ho eo 7.91
\]
Fandikana: 80 ny isa antonony, ary ny isa "matetika" dia miiba eo amin'ny 7–8 isa eo ho eo raha oharina amin'ny salan'isa.
5. Fandikana ny Fiovaovana sy ny Fivilian-dàlana Ara-dalàna
Tsy isa fotsiny ny fiovaovana sy ny fivilian-dalana mahazatra; tsy maintsy adika araka ny teny manodidina azy ireo.
– Fivilian-dàlana kely: tsy miovaova be. Ohatra, ny dingana famokarana misy fivilian-dàlana kely dia kely amin'ny haben'ny vokatra dia manondro kalitao marin-toerana.
– Fivilian-dàlana mahazatra lehibe: fiovaovana avo lenta. Amin'ny fampiasam-bola, ny fivilian-dàlana mahazatra avo lenta amin'ny tombom-barotra dia midika fiovaovana avo lenta (risika ambony kokoa).
– Fampitahana eo amin'ny vondrona: raha mitovy ny salan'isa nefa samy hafa ny fivilian-dàlana mahazatra an'ny vondrona roa, dia mitovy kokoa ny vondrona manana fivilian-dàlana kely kokoa.
Na izany aza, zava-dehibe ny mitadidy fa ny fivilian-dàlana mahazatra dia mora tohina amin'ny outliers. Ny sanda tafahoatra tokana dia mety hampitombo be ny variance sy ny fivilian-dàlana mahazatra. Noho izany, ny fanadihadiana momba ny fizarana dia matetika ampiana amin'ny sary (histograms, boxplots) na fepetra matanjaka toy ny IQR (interquartile range).
6. Fifandraisana amin'ny Fizarana Ara-dalàna sy ny Fitsipika Empirika
Ao anatin'ny fizarana ara-dalàna (fiolahana lakolosy), ny fivilian-dàlana mahazatra dia manana dikany lehibe. Misy fitsipika empirika izay matetika ampiasaina:
– Eo amin'ny 68% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny elanelana \(\bar{x} \pm 1s\)
– Eo amin'ny 95% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny elanelana \(\bar{x} \pm 2s\)
– Eo amin'ny 99,7% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny elanelana \(\bar{x} \pm 3s\)
Ity fitsipika ity dia manampy amin'ny fanaovana fandikana haingana, ohatra ny fanombanana raha "tsy voajanahary" ny sanda iray sa mbola ao anatin'ny elanelana ankapobeny.
7. Fampiharana amin'ny sehatra samihafa
1) Fanabeazana: Fanaraha-maso ny fizarana ny naotin'ny mpianatra. Ny fivilian-dalana kely dia manondro vokatra fianarana mitovy, raha toa kosa ny fivilian-dalana lehibe dia mety manondro banga eo amin'ny fahatakarana.
2) Indostria: fanaraha-maso ny kalitao. Ampiasaina hanombanana ny fitoviana amin'ny famokarana ny fiovaovana.
3) Fitantanam-bola: mandrefy ny fiovaovan'ny vidin'ny tahiry, ny tombom-barotra azo avy amin'ny portfolio, ary ny risika amin'ny fampiasam-bola.
4) Fahasalamana: fandinihana ny fiovaovan'ny tosidrà, ny tahan'ny siramamy, na mari-pamantarana ara-pitsaboana hafa eo amin'ny marary.
5) Fikarohana ara-tsosialy: fanombanana ny tsy fitoviana eo amin'ny valintenin'ny fanadihadiana sy ny fahasamihafan'ny toetran'ny mpamaly.
8. Fahadisoana mahazatra sy torohevitra azo ampiharina
Fahadisoana mahazatra sasany:
– Mampiasa ny fiovaovan'ny santionany (mpizara \(n-1\)) na dia ny mponina feno aza ny angon-drakitra, na ny mifamadika amin'izany.
– Mandika ny fiovaovana tsy misy fiheverana ny singa efamira misy azy; azo antoka kokoa ny mampiasa ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny fandikana.
– Aza raharahiana ireo tsy mitombina; tsara kokoa ny manamarina ny angon-drakitra aloha.
– Ampitahao ny fivilian-dàlana mahazatra eo amin'ny angona misy mizana samihafa tsy misy fanitsiana; amin'ny tranga sasany, ampiasao ny coefficient of variation (CV) izany hoe \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) mba hahazoana fampitahana marina kokoa.
Penutup
Fitaovana fototra hahatakarana ny fizarazarana angona ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra. Ny fiovaovana dia manome fototra matematika matanjaka, raha ny fivilian-dàlana mahazatra kosa dia manome fandrefesana mora kokoa ny fandikana azy satria mitovy amin'ny angona tany am-boalohany. Amin'ny fampiasana ireo fandrefesana roa ireo, dia afaka manombana mazava kokoa ny fitoviana, ny risika ary ny fahasamihafana eo amin'ny toetran'ny fizarazarana eo amin'ireo andiana angona isika. Amin'ny fampiharana ny famakafakana angona, ny fivilian-dàlana mahazatra dia tsara kokoa ny mampiasa azy miaraka amin'ny fandrefesana ny fironana afovoany sy ny fijerena mba hanomezana sary feno momba ny angona sy handraisana fanapahan-kevitra tsara kokoa.
Raha tianao, afaka manampy ohatra kajy sarotra kokoa aho (ohatra, angon-drakitra voangona), na manazava ny fifandraisan'ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny isa z sy ny fitadiavana outlier.
