Teknika amin'ny fikajiana ny Medianina ho an'ny angon-drakitra tokana sy vondrona
Ny median dia fandrefesana ny fironana afovoany izay matetika ampiasaina amin'ny statistika. Tsy toy ny salan'isa (salan'isa), izay manampy ny sanda rehetra ary avy eo mizara amin'ny isan'ny sanda, ny median dia manantitrantitra ny "sanda afovoany" amin'ny angon-drakitra voalamina. Noho ny fifantohany amin'ny toerana, ny median dia somary mahatohitra ny sanda tafahoatra (outliers), toy ny rehefa lehibe dia lehibe na kely dia kely ny sanda iray raha oharina amin'ny hafa. Izany no antony ampiasana betsaka ny median amin'ny famakafakana angon-drakitra ara-toekarena, fanabeazana, fikarohana ara-tsosialy, ary na dia ny fanombanana ny isa fitsapana aza.
Ato amin'ity lahatsoratra ity, hiresaka momba ny teknika fikajiana ny salan'isa ho an'ny karazana angon-drakitra roa isika: angon-drakitra tokana (tsy voangona) sy angon-drakitra voangona (aseho amin'ny tabilao fizarana matetika). Ho fanampin'ny raikipohy, ny fifanakalozan-kevitra dia ahitana dingana azo ampiharina ho an'ny fampiharana mora.
-
1. Hevitra fototra momba ny Medianina
Ny sanda antonony dia ny sanda afovoany rehefa voalamina avy amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra ny angona. Raha hafahafa ny isan'ny teboka angona, dia ny sanda afovoany marina no sanda antonony. Raha mitovy ny isan'ny teboka angona, dia ny salan'isan'ny sanda afovoany roa no sanda antonony.
Raha ny mahazatra, ny median dia mizara ny angon-drakitra ho roa:
– 50% amin'ny angon-drakitra no ambanin'ny (na mitovy amin'ny) mediana
– 50% amin'ny angon-drakitra dia ambonin'ny (na mitovy amin'ny) mediana
Satria mifototra amin'ny filaharana ny mediana, ny dingana voalohany izay saika ilaina foana dia ny fandaminana ny angona.
-
2. Fikajiana ny Medianina ho an'ny Angon-drakitra Tokana
Ny angon-drakitra tokana dia angon-drakitra aseho araka ny maha-izy azy (ohatra, lisitry ny naotin'ny mpianatra), fa tsy fintinina amin'ny kilasy elanelany toy ny amin'ny angon-drakitra vondrona.
A. Dingana Ankapobeny
1. Alaharo ny angona manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra.
2. Fantaro ny habetsaky ny angona, ohatra n.
3. Fantaro ny toerana misy ny mediana:
– Raha hafahafa i n, dia eo amin'ny toerana \((n+1)/2\ ny mediana.
– Raha mitovy ny n, ny salan'isa dia ny salan'isa amin'ny angon-drakitra amin'ny toerana \(n/2\) sy \((n/2)+1\).
B. Raikipohy Medianina ho an'ny Angon-drakitra Tokana
- Raha tsy mitovy ny n:
\[
Izaho = x_{(n+1)/2}
\]
Midika izany fa ny sandan'ny angona amin'ny filaharana faha-\((n+1)/2\) ny salan'isa.
- Raha mitovy ny n:
\[
Izaho = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Ohatra amin'ny angon-drakitra tokana (n Odd)
Angon-drakitra: 7, 2, 9, 4, 3
1) Alaharo: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (hafahafa)
3) Toerana antonony = \((5+1)/2 = 3\)
Medianina = angon-drakitra faha-3 = 4
Koa ny salan'isa amin'ny angona dia 4.
D. Ohatra amin'ny angon-drakitra tokana (n Mitovy)
Data: 10, 4, 6, 8
1) Karakarao: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (mitovy)
3) Ny toerana afovoany dia ny angon-drakitra faha-2 sy faha-3
Salan'isa = (6 + 8)/2 = 7
Koa ny salan'isa amin'ny angona dia 7.
E. Fanamarihana manan-danja: Angon-drakitra izay matetika ampiasaina
Indraindray ny angon-drakitra tokana dia azo omena ho toy ny sandany sy ny matetika (ohatra, miseho indroa ny 60, miseho indimy ny 70). Amin'ity tranga ity, ny salan'isa dia mbola hita mifototra amin'ny "filaharan'ny" angon-drakitra, saingy azontsika ampiasaina ny matetika mitambatra mba hamaritana ny toerana salan'isa tsy mila mitanisa tsirairay ireo teboka angon-drakitra. Mitovy ny fitsipika: tadiavo ny toerana (n+1)/faha-2 (hafahafa) na ny toerana (n/2) sy (n/2)+1 (mitovy), avy eo jereo ireo sanda izay mandrakotra io toerana io mifototra amin'ny matetika mitambatra.
-
3. Fikajiana ny Medianina ho an'ny Angon-drakitra Voaangona
Ny angon-drakitra voangona dia angon-drakitra izay nofintinina ho elanelam-pianarana sy ny fahamaroan'izy ireo. Ohatra: olona 3 manana haavo 150–154 sm, olona 8 manana haavo 155–159 sm, sy ny sisa. Tsy toy ny angon-drakitra tokana, ny salan'isa amin'ny angon-drakitra voangona dia mazàna tsy voafaritra mazava tsara satria tsy fantatsika ny sanda tsirairay ao anatin'ny elanelam-potoana. Noho izany, ny salan'isa dia kajy amin'ny fampiasana tombana (tombana) amin'ny fampiasana ny raikipohy salan'isa ho an'ny fizarana voangona.
A. Teny manan-danja amin'ny Median'ny Angon-drakitra Vondrona
Alohan'ny hampiasana ny raikipohy dia mila mahatakatra singa maromaro isika:
– n = fatran'ny fampiasana manontolo (isan'ny angona manontolo)
– n/2 = toerana antonony mitambatra
– Kilasy antonony = ny kilasy elanelany voalohany izay mamokatra matetika mitambatra ≥ n/2
– L = sisiny ambany amin'ny kilasy mediana (tsy ny fetra ambany, fa ny sisin'ny kilasy; ho an'ny angon-drakitra mitohy dia mazàna mampiasa fanitsiana 0,5 raha isa manontolo ny angon-drakitra)
– F = matetika mitambatra alohan'ny kilasy medianina
– f = matetika antonony amin'ny kilasy
– c = halavan'ny kilasy (sakany elanelana)
B. Dingana hamaritana ny salan'isa amin'ny angon-drakitra vondrona
1. Mamoròna tabilao fizarazarana matetika ary ampio tsanganana matetika mitambatra.
2. Kajy ny n (isan'ny fatran'ny fampiasana) ary farito ny n/2.
3. Farito ny kilasy mediana, izany hoe ny kilasy izay ahitana toerana n/2 mifototra amin'ny fatran'ny fitambarana.
4. Ampidiro ao amin'ny raikipohy mediana ho an'ny angon-drakitra vondrona ny sanda.
C. Raikipohy Medianina ho an'ny Angon-drakitra Vondrona
\[
Izaho = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]
Ity raikipohy ity dia manao interpolation linear ao anatin'ny kilasy mediana, raha heverina fa mizara mitovy manerana ny elanelam-pianarana ny angona.
D. Ohatra amin'ny Median'ny Angon-drakitra Vondrona
Ohatra, ireto angon-drakitra momba ny isa azo tamin'ny fitsapana manaraka ireto:
| Elanelana sanda | Matetika (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Matetika indrindra:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) Kajy n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Matetika mitambatra:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
Ny toerana faha-20 dia ao amin'ny kilasy manana isa voalohany mitambatra ≥ 20, izany hoe 60–69. Koa ity no kilasy antonony.
4) Farito ireo singa:
– L = sisiny ambany amin'ny kilasy mediana. Ho an'ny elanelam-potoana 60–69, ny sisiny ambany dia 59,5 (raha toa ka sanda manontolo ny angona).
– F = matetika mitambatra alohan'ny kilasy mediana = 13
– f = fatran'ny kilasy antonony = 12
– c = halavan'ny kilasy = 10
5) Ampidiro ao amin'ny raikipohy:
\[
Me = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
Izaho = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
Izaho = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
Noho izany, eo amin'ny 65,33 eo ho eo ny salan'isa amin'ny angon-drakitra vondrona.
-
4. Fahadisoana mahazatra
Ireto misy fahadisoana mahazatra rehefa kajy ny salan'isa:
1. Tsy fanasokajiana ny angona ho angona tokana, ka tsy marina ny sanda afovoany.
2. Famaritana diso ny toerana misy ny mediana rehefa mitovy ny n (tsy maintsy maka ny salan'isa amin'ireo sanda roa afovoany).
3. Ho an'ny angon-drakitra vondrona, diso ny misafidy ny kilasy mediana satria tsy mamorona fatran'ny fatran'ny fitambarana izany.
4. Fampiasana ny fetra ambany amin'ny kilasy sisiny ambany (L) rehefa isa manontolo mitohy/elanelana ny angona.
5. Famaritana diso ny halavan'ny kilasy (c), indrindra raha tsy mifanaraka ny elanelana.
-
5. Famaranana
Ny median dia fandrefesana tsotra nefa mahery vaika ny fironana afovoany, indrindra rehefa misy sanda tafahoatra ny angona. Ho an'ny angona tokana, ny median dia faritana mivantana avy amin'ny toerana afovoany rehefa avy voalamina ny angona, miaraka amin'ny fitsaboana samihafa ho an'ny isa hafahafa sy mitovy amin'ny angona. Mandritra izany fotoana izany, ho an'ny angona voangona, ny median dia kajy amin'ny alàlan'ny raikipohy interpolation mifototra amin'ny kilasy median, ny matetika mitambatra, ary ny halavan'ny kilasy.
Amin'ny fahatakarana ny foto-kevitra sy ny dingana, dia afaka manisa haingana sy marina ny salan'isa ianao, na amin'ny angon-drakitra tsotra na amin'ny angon-drakitra voafintina amin'ny tabilao. Amin'ny toe-javatra fanadihadiana maro, ny salan'isa dia safidy maneho kokoa noho ny salan'isa, indrindra rehefa tsy mitovy ny fizarana angon-drakitra na misy outliers.
Raha tianao, afaka manampy fanontaniana fampiharana miaraka amin'ny fifanakalozan-kevitra aho mba hanamafisana ny fahatakaranao ny salan'isa amin'ny angon-drakitra tokana sy vondrona.
