Menentukan medan listrik menggunakan hukum Gauss

Medan listrik oleh muatan tunggal

Untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh muatan tunggal positif, langkah pertama adalah memilih permukaan Gauss berbentuk bola berjari-jari r di mana pusat bola berada pada muatan tunggal tersebut. Luas permukaan bola adalah 4πr².

Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / ε_o

Medan listrik pada titik berjarak r dari muatan tunggal adalah :

Keterangan : E = medan listrik, k = konstanta Coulomb (9 x 10⁹ N.m²/C²), Q = muatan listrik, r = jarak dari muatan listrik

Ini adalah rumus medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan listrik. Rumus ini dapat diturunkan menggunakan hukum Coulomb.

Medan Listrik di dalam dan di luar bola padat bermuatan listrik homogen

Bola padat bermuatan listrik positif homogen atau serba sama mempunyai muatan total Q, volume V = 4/3 π R³ dan kerapatan muatan dalam bola pejal adalah ρ = Q/V. Tentukan kuat medan listrik di dalam bola dan di luar bola.

a) Medan listrik di dalam bola pejal

Bola padat berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola berjari-jari r, di mana r < R. Volume bola pejal adalah V dan volume bola Gauss adalah V’.

Muatan listrik di dalam bola Gauss adalah :

Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / ε_o

Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :

Berdasarkan rumus di atas, medan listrik (E) sebanding dengan muatan listrik (Q) dan jari-jari permukaan Gauss (r), berbanding terbalik dengan pangkat tiga jari-jari bola pejal (R³).

b) Medan listrik di luar bola pejal

Bola pejal berjari-jari R sedangkan permukaan Gauss yang berbentuk bola berjari-jari r, di mana r > R. Muatan bola pejal adalah Q; bola pejal berada di dalam bola gauss sehingga muatan listrik di dalam bola gauss adalah Q.

Medan listrik keluar dari pusat bola dan menembus secara tegak lurus permukaan bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A. Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / ε_o

Medan listrik berjarak r dari pusat bola pejal adalah :

Medan listrik di dalam dan di luar kulit bola rongga bermuatan listrik homogen

Bola rongga berjari-jari R dengan volume V = 4/3 π R³, bermuatan listrik positif homogen pada kulitnya dengan muatan total Q. Tentukan kuat medan listrik di dalam dan di luar kulit bola.

a) Medan listrik di dalam bola rongga

Bola rongga karenanya muatan listrik berada di kulit bola, sedangkan pada bagian dalam bola tidak ada muatan listrik. Jika permukaan gauss yang dipilih berbentuk bola dan bola gauss ini berada di dalam bola berongga maka di dalam bola gauss tidak ada muatan listrik. Muatan listrik bernilai nol sehingga medan listrik juga bernilai nol. Jadi medan listrik di dalam bola rongga bernilai nol.

b) Medan listrik di luar bola rongga

Bola rongga berjari-jari R, sedangkan permukaan Gauss yang dipilih berbentuk bola berjari-jari r, di mana r > R.

Medan listrik keluar dari pusat bola menembus secara tegak lurus permukaan bola sehingga rumus fluks listrik adalah Φ = E A = E 4π r². Rumus hukum Gauss adalah Φ = Q / ε_o .

Medan listrik pada titik berjarak r dari pusat bola rongga adalah :

Medan listrik di dekat kawat tipis bermuatan listrik

Sebuah kawat tipis yang panjangnya tak berhingga bermuatan listrik positif homogen dengan kerapatan muatan λ. Muatan listrik pada kawat adalah Q = λl. Tentukan kuat medan listrik di sekitar kawat tipis tersebut.

Permukaan Gauss dipilih berbentuk silinder dengan panjang l dan berjari-jari r. Ada dua bentuk permukaan yakni permukaan berbentuk lingkaran yang berjari-jari r yang terletak pada kedua ujung silinder (luas permukaannya adalah πr²) dan permukaan berbentuk tabung dengan panjang l (luas permukaanya adalah 2πr l).

Muatan listrik positif karenanya medan listrik keluar dari kawat tegak lurus menembus permukaan tabung sehingga fluks listriknya bernilai Φ = E A = E 2πr l. Sebaliknya medan listrik sejajar dengan kedua ujung tabung berbentuk lingkaran sehingga fluks listriknya bernilai nol.

Medan listrik pada titik berjarak r dari kawat adalah :