ເຂົ້າໃຈ Skewness ແລະ Kurtosis
ສະຖິຕິແມ່ນສາຂາທີ່ສຳຄັນຂອງວິທະຍາສາດໃນຂົງເຂດການຄົ້ນຄວ້າຕ່າງໆ, ຕັ້ງແຕ່ວິທະຍາສາດສັງຄົມຈົນເຖິງວິທະຍາສາດທຳມະຊາດ. ໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ການເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍສຳລັບການສະຫຼຸບທີ່ຖືກຕ້ອງ ແລະ ໜ້າເຊື່ອຖື. ສອງແນວຄວາມຄິດຫຼັກທີ່ມັກໃຊ້ໃນການອະທິບາຍການແຈກຢາຍແມ່ນຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືລາຍລະອຽດກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມ, ການຕີຄວາມໝາຍ, ແລະ ຄວາມສຳຄັນຂອງຄວາມໂຄ້ງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ.
ຄວາມອຽງ
ຄໍານິຍາມຂອງຄວາມອຽງ
ຄວາມອຽງ (Skewness) ແມ່ນການວັດແທກຄວາມບໍ່ສົມມາດຂອງການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມ. ເວົ້າງ່າຍໆ, ຄວາມອຽງ (Skewness) ອະທິບາຍວ່າການແຜ່ກະຈາຍຂໍ້ມູນຫ່າງອອກໄປຈາກຮູບຮ່າງທີ່ສົມມາດຢ່າງສົມບູນແບບເທົ່າໃດ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼື ການແຈກຢາຍແບບ Gaussian.
ປະເພດຂອງຄວາມອຽງ
1. ຄວາມອຽງທາງບວກ: ການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນທີ່ຍາວໄປທາງຂວາ. ຄ່າຄວາມອຽງທາງບວກຊີ້ບອກວ່າຂໍ້ມູນສ່ວນໃຫຍ່ຖືກຈັດກຸ່ມຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ, ໂດຍມີຫາງຂວາຍາວກວ່າ. ຕົວຢ່າງ, ລາຍໄດ້ສ່ວນບຸກຄົນໃນປະຊາກອນມັກຈະສະແດງຄວາມອຽງທາງບວກ.
2. ຄວາມອຽງທາງລົບ: ການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນທີ່ອຽງໄປທາງຊ້າຍ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຄ່າຄວາມອຽງທາງລົບຊີ້ບອກວ່າຂໍ້ມູນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນຢູ່ເບື້ອງຂວາ, ໂດຍມີຫາງຊ້າຍຍາວກວ່າ. ຕົວຢ່າງທົ່ວໄປແມ່ນຄະແນນສອບເສັງທີ່ນັກຮຽນສ່ວນໃຫຍ່ໄດ້ຄະແນນສູງ.
3. ການແຈກຢາຍແບບສົມມາດ: ຖ້າຄ່າຄວາມອຽງໃກ້ຄຽງກັບສູນ, ການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນສາມາດພິຈາລະນາໄດ້ໃກ້ຄຽງກັບສົມມາດ, ເຊັ່ນ: ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ.
ວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມອຽງ
ຄວາມອຽງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
\[ \text{Skewness} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\right)^3 \]
ຢູ່ໃສ:
– \( n \) = ຈຳນວນຂໍ້ມູນ,
– \( x_i \) = ຄ່າສ່ວນຕົວ,
– \( \bar{x} \) = ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ,
-\(s\) = ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.
ການຕີຄວາມໝາຍຂອງຄວາມອຽງ
ການຕີຄວາມໝາຍຂອງຄ່າຄວາມອຽງສາມາດຊ່ວຍໃນການເຂົ້າໃຈລັກສະນະການແຈກຢາຍຂອງຂໍ້ມູນ. ເປັນຄູ່ມືທົ່ວໄປ:
- ຄວາມອຽງທີ່ເຂົ້າໃກ້ 0 ຊີ້ບອກເຖິງການແຈກຢາຍທີ່ສົມມາດ.
- ຄວາມອຽງໃນທາງບວກຊີ້ບອກເຖິງການແຈກຢາຍທີ່ອຽງໄປທາງຂວາ.
- ຄວາມອຽງທາງລົບໝາຍເຖິງການແຈກຢາຍທີ່ອຽງໄປທາງຊ້າຍ.
ຄວາມສຳຄັນຂອງຄວາມອຽງໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ
ຄວາມອຽງ (Skewness) ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ເພາະມັນໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນທີ່ບໍ່ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍການເບິ່ງຄ່າສະເລ່ຍ ຫຼື ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ. ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ຖືກຕ້ອງກ່ຽວກັບຄວາມອຽງສາມາດຊ່ວຍກຳນົດວ່າການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນໃດທີ່ຈຳເປັນສຳລັບການວິເຄາະຕື່ມອີກ ເຊັ່ນ ການໃຊ້ logarithms ໃນຂໍ້ມູນທີ່ມີຄວາມອຽງບວກສູງ.
ທ່າແຫຼມ (Kurtosis)
ຄໍານິຍາມຂອງ Kurtosis
Kurtosis ແມ່ນການວັດແທກຄວາມສູງ ແລະ ຄວາມຄົມຊັດຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ Kurtosis ກ່ຽວຂ້ອງກັບປະລິມານຂໍ້ມູນທີ່ຢູ່ໃນຫາງເມື່ອທຽບກັບຂໍ້ມູນທີ່ຢູ່ໃກ້ກັບຄ່າສະເລ່ຍ. Kurtosis ຊ່ວຍລະບຸວ່າຂໍ້ມູນມີຫາງໃຫຍ່ ຫຼື ເບົາ ເມື່ອທຽບກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ.
ປະເພດຂອງ Kurtosis
1. Leptokurtic: ການແຈກຢາຍທີ່ມີຈຸດສູງສຸດສູງກວ່າ ແລະ ຫາງທີ່ໜັກກວ່າການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. ຄ່າ kurtosis ຫຼາຍກວ່າ 3. ຂໍ້ມູນທີ່ມີການແຈກຢາຍ leptokurtic ມັກຈະມີຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ສຳຄັນກວ່າ.
2. ເມໂຊເຄີຕິກ: ການແຈກຢາຍທີ່ມີລັກສະນະຈຸດສູງສຸດຄືກັນກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. ຄ່າເຄີໂຕຊີສແມ່ນ 3. ການແຈກຢາຍປົກກະຕິຕົວມັນເອງແມ່ນຕົວຢ່າງຄລາສສິກຂອງເມໂຊເຄີຕິກ.
3. Platykurtic: ການແຈກຢາຍທີ່ມີຈຸດສູງສຸດຕ່ຳກວ່າ ແລະ ຫາງທີ່ອ່ອນກວ່າເມື່ອທຽບກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. ຄ່າ kurtosis ໜ້ອຍກວ່າ 3. ການແຈກຢາຍ platykurtic ຊີ້ບອກວ່າຂໍ້ມູນຖືກແຈກຢາຍຢ່າງສະໝໍ່າສະເໝີກວ່າໃນທົ່ວຂອບເຂດຂອງຄ່າຕ່າງໆ.
ວິທີການຄິດໄລ່ Kurtosis
Kurtosis ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
\[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
ຢູ່ໃສ:
– \( n \) = ຈຳນວນຂໍ້ມູນ,
– \( x_i \) = ຄ່າສ່ວນຕົວ,
– \( \bar{x} \) = ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ,
-\(s\) = ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.
ໂດຍທົ່ວໄປ, kurtosis ມັກຖືກເອີ້ນວ່າ 'kurtosis ເກີນ'. ເພື່ອຄວາມງ່າຍດາຍ, ສູດມັກຈະຖືກຫຼຸດລົງ 3 ເພື່ອຮັບປະກັນວ່າການແຈກຢາຍປົກກະຕິມີ kurtosis ເປັນ 0.
ການຕີຄວາມໝາຍຂອງ Kurtosis
ຄ່າ kurtosis ໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບລັກສະນະຂອງການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ:
- ຮອຍໂຄ້ງສູງຊີ້ບອກເຖິງຈຸດສູງສຸດທີ່ຄົມຊັດ ແລະ ຫາງໜັກ.
- kurtosis ຕ່ຳຊີ້ບອກເຖິງການແຈກຢາຍທີ່ຮາບພຽງ ແລະ ຫາງອ່ອນ.
ຄວາມສຳຄັນຂອງ Kurtosis ໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ
ການເຂົ້າໃຈ kurtosis ຊ່ວຍໃຫ້ລະບຸຄ່າຜິດປົກກະຕິ ແລະ ຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນສຳລັບການວິເຄາະຕື່ມອີກ. ຕົວຢ່າງ, ຂໍ້ມູນທີ່ມີ kurtosis ສູງອາດຕ້ອງການເຕັກນິກທີ່ແຂງແຮງທາງດ້ານສະຖິຕິເພື່ອຈັດການກັບຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ຫຼາຍເກີນໄປ.
ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ເປັນປະໂຫຍດ
1. ການເງິນ: ໃນຕະຫຼາດການເງິນ, ນັກລົງທຶນໃຊ້ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂກດແຄ້ນເພື່ອວັດແທກຄວາມສ່ຽງ ແລະ ປະສິດທິພາບຂອງຊັບສິນ. ຫຼັກຊັບທີ່ມີຄວາມອຽງທາງລົບສູງອາດຈະຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສ່ຽງຂອງການສູນເສຍທີ່ອາດເກີດຂຶ້ນຢ່າງຮຸນແຮງ.
2. ສາທາລະນະສຸກ: ໃນການສຶກສາດ້ານລະບາດວິທະຍາ, ການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນມັກຈະບໍ່ປົກກະຕິ. ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນຊ່ວຍປ່ຽນແປງຂໍ້ມູນເພື່ອໃຫ້ມັນສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ໃນຮູບແບບການຖົດຖອຍ ຫຼື ການວິເຄາະອື່ນໆ.
3. ການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ: ອຸດສາຫະກຳການຜະລິດມັກໃຊ້ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນເພື່ອຄວບຄຸມຄຸນນະພາບຜະລິດຕະພັນ. ຄວາມອຽງສູງໃນຂໍ້ມູນການຜະລິດອາດຈະຊີ້ບອກເຖິງບັນຫາໃນຂະບວນການຜະລິດ.
ສະຫຼຸບ
ຄວາມອຽງ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນ (Skewness) ແມ່ນສອງສະຖິຕິອະທິບາຍທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ. ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄວາມບໍ່ສົມດຸນຂອງການແຈກຢາຍ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມໂຄ້ງຂອງຂໍ້ມູນເນັ້ນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມຄົມຊັດ ແລະ ຄວາມໜັກຂອງຫາງຂອງການແຈກຢາຍ. ການເຂົ້າໃຈສອງແນວຄວາມຄິດນີ້ເຮັດໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າ ແລະ ນັກວິເຄາະຂໍ້ມູນມີເຄື່ອງມືເພີ່ມເຕີມເພື່ອຕີຄວາມຂໍ້ມູນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ ແລະ ຕັດສິນໃຈໄດ້ດີຂຶ້ນໃນສະພາບການການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍ.
