ວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ: ຄູ່ມືຄົບຖ້ວນ
ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນສະຖິຕິພື້ນຖານທີ່ໃຊ້ໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດ, ຕັ້ງແຕ່ເສດຖະສາດ ແລະ ວິສະວະກຳ ຈົນເຖິງຈິດຕະວິທະຍາ ແລະ ສະຖິຕິເອງ. ມັນໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຂອບເຂດທີ່ຄ່າຕ່າງໆໃນຊຸດຂໍ້ມູນຖືກກະຈາຍໄປທົ່ວຄ່າສະເລ່ຍ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະຄົ້ນຫາວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນຢ່າງລະອຽດ, ຕັ້ງແຕ່ຄຳນິຍາມຈົນເຖິງຂັ້ນຕອນການປະຕິບັດຕົວຈິງ.
Pendahuluan
ເພື່ອເຂົ້າໃຈຄວາມແปรປ່ວນ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງໃນສະຖິຕິ. ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນການວັດແທກວ່າຄ່າຕ່າງໆໃນຊຸດຂໍ້ມູນມີຄວາມບ່ຽງເບນຈາກຄ່າສະເລ່ຍຫຼາຍປານໃດ. ຄວາມແปรປ່ວນຖືກຄິດໄລ່ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກຳລັງສອງລະຫວ່າງແຕ່ລະຄ່າ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ. ຄວາມແปรປ່ວນສະໜອງຕົວຊີ້ບອກເຖິງ "ຄວາມແปรປ່ວນ" ໃນຂໍ້ມູນ.
ຄໍານິຍາມຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ
ໃນທາງຄະນິດສາດ, ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນ:
\[ \text{ຄວາມແປປ່ວນ} ( \sigma^2 ) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \]
ຢູ່ໃສ:
- \( \sigma^2 \) ແມ່ນຄວາມແປປ່ວນຂອງປະຊາກອນ.
– \( N \) ແມ່ນຈຳນວນຄ່າທັງໝົດໃນປະຊາກອນ.
- \( x_i \) ແມ່ນຄ່າຂອງບຸກຄົນທີ 1.
- \( \mu \) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ.
ສຳລັບຕົວຢ່າງ, ສູດຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ:
\[ \text{ຕົວຢ່າງຄວາມແປປ່ວນ} ( s^2 ) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
ຢູ່ໃສ:
-\( s^2\) ແມ່ນຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງ.
– \( n \) ແມ່ນຈຳນວນຄ່າທັງໝົດໃນຕົວຢ່າງ.
- \( x_i \) ແມ່ນຄ່າຂອງບຸກຄົນທີ 1 ໃນຕົວຢ່າງ.
- \( \bar{x} \) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ.
ຂັ້ນຕອນໃນການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ
ຂໍໃຫ້ທົບທວນຂັ້ນຕອນການປະຕິບັດຕົວຈິງສຳລັບການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນຜ່ານຕົວຢ່າງທີ່ແນ່ນອນ.
ຕົວຢ່າງ: ການຄິດໄລ່ຄວາມແປປ່ວນຂອງປະຊາກອນ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນຂະໜາດນ້ອຍທີ່ປະກອບດ້ວຍຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: 2, 4, 6, 8, 10.
1. ຂັ້ນຕອນທີ 1: ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ (ຄ່າສະເລ່ຍ)
\[ \mu = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 \]
2. ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຕ່ລະຄ່າຈາກຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າກຳລັງສອງ
\[
\begin{ຈັດລຽນ}
(2 – 6)^2 &= (-4)^2 = 16 \\
(4 – 6)^2 &= (-2)^2 = 4 \\
(6 – 6)^2 &= 0^2 = 0 \\
(8 – 6)^2 &= 2^2 = 4 \\
(10 – 6)^2 &= 4^2 = 16 \\
\end{ຈັດຮຽງ}
\]
3. ຂັ້ນຕອນທີ 3: ບວກກຳລັງສອງທັງໝົດຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ
\[ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \]
4. ຂັ້ນຕອນທີ 4: ຫານຜົນບວກຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກຳລັງສອງດ້ວຍຈຳນວນຄ່າ (N)
\[ \sigma^2 = \frac{40}{5} = 8\]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງປະຊາກອນຂອງຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນ 8.
ຕົວຢ່າງ: ການຄິດໄລ່ຄວາມແປປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງ
ບັດນີ້, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາເອົາຕົວຢ່າງນ້ອຍໆຈາກຊຸດຂໍ້ມູນຂ້າງເທິງ: 2, 4, 6.
1. ຂັ້ນຕອນທີ 1: ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ
\[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \]
2. ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຕ່ລະຄ່າຈາກຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າກຳລັງສອງ
\[
\begin{ຈັດລຽນ}
(2 – 4)^2 &= (-2)^2 = 4 \\
(4 – 4)^2 &= 0^2 = 0 \\
(6 – 4)^2 &= 2^2 = 4 \\
\end{ຈັດຮຽງ}
\]
3. ຂັ້ນຕອນທີ 3: ບວກກຳລັງສອງທັງໝົດຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ
\[ 4 + 0 + 4 = 8 \]
4. ຂັ້ນຕອນທີ 4: ຫານຜົນບວກຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກຳລັງສອງດ້ວຍ (n – 1)
\[ s^2 = \frac{8}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງຂອງຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນ 4.
ຄວາມແຕກຕ່າງໃນປະຊາກອນ ແລະ ຕົວຢ່າງ
ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະຕ້ອງເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄວາມແปรປ່ວນຂອງປະຊາກອນ ແລະ ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງ. ຄວາມແปรປ່ວນຂອງປະຊາກອນວັດແທກການແຜ່ກະຈາຍຂອງຂໍ້ມູນໃນທົ່ວປະຊາກອນທັງໝົດ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງວັດແທກການແຜ່ກະຈາຍພາຍໃນກຸ່ມຍ່ອຍ (ຕົວຢ່າງ) ຂອງປະຊາກອນ. ໃນຫຼາຍໆກໍລະນີ, ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອປະເມີນຄວາມແปรປ່ວນຂອງປະຊາກອນ. ການຫານດ້ວຍ \( (n-1) \) ໃນການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງຊ່ວຍຫຼຸດຜ່ອນຄວາມລຳອຽງໃນການຄາດຄະເນຄວາມແปรປ່ວນຂອງປະຊາກອນ.
ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກການປ່ຽນແປງ
ຄວາມແຕກຕ່າງຖືກນໍາໃຊ້ໃນການນໍາໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ເຊັ່ນ:
1. ການວິເຄາະຄວາມສ່ຽງທາງດ້ານການເງິນ: ທາງດ້ານການເງິນ, ຄວາມແปรປ່ວນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອວັດແທກຄວາມສ່ຽງ ແລະ ຄຸ້ມຄອງຫຼັກຊັບການລົງທຶນ. ຄວາມແปรປ່ວນທີ່ສູງຂຶ້ນໝາຍເຖິງການລົງທຶນທີ່ມີຄວາມສ່ຽງຫຼາຍຂຶ້ນ.
2. ວິທະຍາສາດສັງຄົມ: ໃນການຄົ້ນຄວ້າດ້ານຈິດຕະວິທະຍາ ຫຼື ສັງຄົມວິທະຍາ, ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອວັດແທກຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງກຸ່ມປະຊາກອນ.
3. ການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ: ໃນການຜະລິດ, ການປ່ຽນແປງແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຕິດຕາມກວດກາ ແລະ ຄວບຄຸມຄຸນນະພາບຂອງຜະລິດຕະພັນ.
4. ສະຖິຕິການທົດລອງ: ໃຊ້ເພື່ອວິເຄາະຜົນການທົດລອງ ແລະ ກຳນົດຄວາມສຳຄັນຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ.
ຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄວາມຜັນຜວນມາດຕະຖານ
ຄວາມແปรປ່ວນມັກຖືກໃຊ້ຮ່ວມກັບຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ, ເຊິ່ງເປັນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໃຫ້ມາດຕະການການກະຈາຍທີ່ກົງໄປກົງມາ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍໄດ້ງ່າຍກວ່າຄວາມແปรປ່ວນ. ສົມຜົນລະຫວ່າງສອງຢ່າງນີ້ແມ່ນ:
\[ \text{ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ} (\sigma) = \sqrt{\text{ຄວາມແປປ່ວນ} (\sigma^2)} \]
ສະຫຼຸບ
ການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງທີ່ສຳຄັນຂອງການວິເຄາະທາງສະຖິຕິ, ເຊິ່ງສະໜອງມາດຕະການຂອງການແຜ່ກະຈາຍ ຫຼື ການກະຈາຍພາຍໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ແລະ ວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ, ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ປະເມີນຄວາມສ່ຽງ ແລະ ຕັດສິນໃຈໄດ້ດີຂຶ້ນ.
ບໍ່ວ່າຈະໃຊ້ຄວາມແปรປ່ວນຂອງປະຊາກອນສຳລັບການວິເຄາະທາງວິທະຍາສາດເພີ່ມເຕີມ ຫຼື ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວຢ່າງສຳລັບການປະເມີນຈາກຊຸດຂໍ້ມູນຍ່ອຍ, ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບຄວາມແปรປ່ວນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຄວາມຫຼາກຫຼາຍຂອງຂໍ້ມູນ ແລະ ນຳໃຊ້ມັນກັບສະຖານະການຕົວຈິງທີ່ຫຼາກຫຼາຍ. ຫວັງວ່າບົດຄວາມນີ້ຈະໃຫ້ຄຳແນະນຳທີ່ເປັນປະໂຫຍດ ແລະ ເປັນປະໂຫຍດຕໍ່ການເຂົ້າໃຈ ແລະ ການຄິດໄລ່ຄວາມແปรປ່ວນ.
