ສູດໄດນາມິກໝູນວຽນ

ສູດໄດນາມິກໝູນວຽນ: ຄໍານິຍາມ, ສູດ, ແລະ ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ

ການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງກົນຈັກທີ່ສຶກສາການເຄື່ອນທີ່ຂອງການໝູນວຽນຂອງວັດຖຸ ແລະ ແຮງທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດ ຫຼື ມີອິດທິພົນຕໍ່ການເຄື່ອນທີ່ນັ້ນ. ມັນຄ້າຍຄືກັນກັບການເຄື່ອນໄຫວຂອງການແປ, ເຊິ່ງສຶກສາການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸໃນເສັ້ນຊື່. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສົນທະນາກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນ, ສູດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນ, ແລະ ຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງຂອງການນຳໃຊ້ມັນໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ແລະ ເຕັກໂນໂລຊີ.

ເຂົ້າໃຈການເຄື່ອນໄຫວໝູນວຽນ

ການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນແມ່ນການສຶກສາວິທີທີ່ວັດຖຸໝູນອ້ອມຈຸດ ຫຼື ແກນ. ແນວຄວາມຄິດຫຼັກໃນການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນປະກອບມີແຮງບິດ, ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อย, ມຸມຂອງການໝູນ, ຄວາມໄວມຸມ, ແລະ ຄວາມເລັ່ງມຸມ. ສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບແຮງ, ມວນສານ, ການຍົກຍ້າຍ, ຄວາມໄວ, ແລະ ຄວາມເລັ່ງໃນການເຄື່ອນໄຫວການແປ.

ບາງແນວຄວາມຄິດຫຼັກໃນການເຄື່ອນໄຫວໝູນວຽນແມ່ນ:

- ແຮງບິດ (τ): ແຮງທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດການໝູນ. ມັນແມ່ນແຮງທີ່ຄ້າຍຄືກັນໃນການໝູນຂອງແຮງໃນການເຄື່ອນໄຫວການແປ.
- ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อย (I): ຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມໄວໝູນຂອງມັນ, ຄ້າຍຄືກັບມວນສານໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບແປ.
- ຄວາມໄວມຸມ (ω): ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງມຸມໝຸນ, ຄ້າຍຄືກັບຄວາມໄວໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບແປ.
- ຄວາມເລັ່ງມຸມ (α): ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມໄວມຸມ, ຄ້າຍຄືກັບຄວາມເລັ່ງໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບແປ.

ສູດການເຄື່ອນໄຫວໝູນວຽນ

1. ແຮງບິດ (τ)

ແຮງບິດ ແມ່ນແຮງໝູນວຽນທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸ ແລະ ເຮັດໃຫ້ມັນໝູນ. ສູດສຳລັບແຮງບິດແມ່ນ:

\[ \tau = r \ຄູນ F \sin(\theta) \]

ຢູ່ໃສ:
- \( \tau \) ແມ່ນແຮງບິດ,
-\( r\) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດໝຸນໄປຫາບ່ອນທີ່ໃຊ້ແຮງ,
-\( F\) ແມ່ນແຮງທີ່ໃຊ້,
– \( \theta \) ແມ່ນມຸມລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງແຮງ ແລະ ເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດໝູນກັບຈຸດທີ່ໃຊ້ແຮງ.

2. ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อย (I)

ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย ແມ່ນການວັດແທກຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມໄວໃນການໝູນຂອງມັນ. ສູດທົ່ວໄປສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນ:

\[ I = \sum m_i r_i^2 \]

ຢູ່ໃສ:
- \(I\) ແມ່ນຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย,
– \( m_i \) ແມ່ນ ມວນສານຂອງອົງປະກອບຂະໜາດນ້ອຍຂອງວັດຖຸ,
- \( r_i \) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຂອງອົງປະກອບຂະໜາດນ້ອຍຈາກແກນໝູນ.

ສຳລັບວັດຖຸທີ່ມີຮູບຮ່າງສະເພາະ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยມີສູດພິເສດ, ເຊັ່ນ:

- ກ້ານບາງໆໝຸນຢູ່ປາຍ: \( I = \frac{1}{3} mL^2 \)
- ກະບອກຮູບຊົງກະບອກແຂງໝູນອ້ອມຈຸດໃຈກາງ: \( I = \frac{1}{2} mR^2 \)
- ລູກບານແຂງໝຸນອ້ອມຈຸດໃຈກາງ: \( I = \frac{2}{5} mR^2 \)

3. ສົມຜົນການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນ

ສົມຜົນຂອງການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບກົດເກນທີສອງຂອງນິວຕັນສຳລັບການເຄື່ອນທີ່ແບບແປ, ແຕ່ໃຊ້ໄດ້ກັບການໝູນວຽນ:

\[ \tau = I \alpha \]

ຢູ່ໃສ:
- \( \tau \) ແມ່ນແຮງບິດ,
- \(I\) ແມ່ນຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย,
-\(\alpha\) ແມ່ນ ຄວາມເລັ່ງມຸມ.

4. ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ

ພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນແມ່ນພະລັງງານທີ່ມີໂດຍວັດຖຸທີ່ໝູນວຽນ. ສູດສຳລັບພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນແມ່ນ:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

ຢູ່ໃສ:
- \( E_k \) ແມ່ນພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນ,
- \(I\) ແມ່ນຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย,
- \( \omega \) ແມ່ນຄວາມໄວມຸມ.

5. ໂມເມນຕຳມຸມ (L)

ໂມເມນຕຳມຸມແມ່ນການປຽບທຽບການໝູນຂອງໂມເມນຕຳເສັ້ນຊື່. ສູດສຳລັບໂມເມນຕຳມຸມແມ່ນ:

\[ L = I \ໂອເມກ້າ \]

ຢູ່ໃສ:
-\(L\) ແມ່ນໂມເມນຕຳມຸມ,
- \(I\) ແມ່ນຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย,
- \( \omega \) ແມ່ນຄວາມໄວມຸມ.

6. ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ

ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມລະບຸວ່າ ຖ້າບໍ່ມີແຮງບິດພາຍນອກມາກະທົບກັບລະບົບ, ໂມເມນຕຳມຸມຂອງລະບົບຈະຄົງທີ່. ນີ້ຄ້າຍຄືກັນກັບກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳເສັ້ນຊື່ໃນການເຄື່ອນໄຫວແບບແປ.

\[ L_{\text{start}} = L_{\text{end}} \]
\[ I_{\text{start}} \omega_{\text{start}} = I_{\text{end}} \omega_{\text{end}} \]

ການນຳໃຊ້ການເຄື່ອນໄຫວການໝູນວຽນ

1. ກັງຫັນລົມ

ກັງຫັນລົມໃຊ້ຫຼັກການຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນເພື່ອປ່ຽນພະລັງງານລົມເປັນພະລັງງານກົນຈັກ. ໃບພັດກັງຫັນລົມໝູນຍ້ອນແຮງບິດທີ່ເກີດຈາກລົມທີ່ກະທົບໃສ່ພວກມັນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໃບພັດຈະກຳນົດວິທີທີ່ພວກມັນເລັ່ງ ແລະ ເຄື່ອນທີ່.

2. ໄຈໂຣສະໂຄບ

ໄຈໂຣສະໂຄບ ແມ່ນອຸປະກອນທີ່ໃຊ້ຫຼັກການຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນເພື່ອຮັກສາທິດທາງ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສູງຂອງລໍ້ທີ່ໝູນໄວຂອງໄຈໂຣສະໂຄບເຮັດໃຫ້ມັນໝັ້ນຄົງ ແລະ ຮັກສາຕຳແໜ່ງຂອງມັນໄວ້ ເຖິງວ່າຈະມີການລົບກວນຈາກພາຍນອກກໍຕາມ. ມັນຖືກນຳໃຊ້ໃນການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ລວມທັງການນຳທາງເຮືອບິນ ແລະ ການນຳທາງໂທລະສັບສະຫຼາດ.

3. ຍານພາຫະນະທີ່ມີເຄື່ອງຈັກ

ໃນຍານພາຫະນະ, ລໍ້ຈະໝູນເພື່ອຂັບເຄື່ອນຍານພາຫະນະ. ແຮງບິດທີ່ເກີດຈາກເຄື່ອງຈັກຈະຖືກສົ່ງໄປຫາລໍ້ຜ່ານລະບົບສົ່ງກຳລັງ. ການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບການອອກແບບເຄື່ອງຈັກ ແລະ ລະບົບລະງັບ, ເຊິ່ງໂມເມັນອັລອິນເນີເຊຍມີບົດບາດສຳຄັນຕໍ່ປະສິດທິພາບ ແລະ ປະສິດທິພາບຂອງຍານພາຫະນະ.

4. ກິລາໂອລິມປິກ

ໃນກິລາຫຼາຍໆຊະນິດ, ການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍ. ຕົວຢ່າງ, ໃນກາຍະກຳ, ນັກກິລາປະຕິບັດການບິດຕົວ ແລະ ການຕີຕົວ, ເຊິ່ງກ່ຽວຂ້ອງກັບແຮງບິດ, ໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อย, ແລະ ໂມເມັນອັອຟມຸມ. ນັກກິລາຕ້ອງປັບຕຳແໜ່ງຮ່າງກາຍຂອງເຂົາເຈົ້າເພື່ອປ່ຽນໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อย ແລະ ຄວບຄຸມການເຄື່ອນໄຫວຂອງເຂົາເຈົ້າໃນລະຫວ່າງການບິດຕົວ.

5. ລົດໄຟเหาะ

ລົດໄຟເຫຼັກນຳໃຊ້ຫຼັກການຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງການໝູນວຽນໃນການອອກແບບວົງວຽນ ແລະ ການຫັນຂອງມັນ. ແຮງບິດ ແລະ ໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อยມີອິດທິພົນຕໍ່ວິທີທີ່ລົດໄຟເຫຼັກເລັ່ງ ແລະ ໝູນຮອບເສັ້ນທາງ. ການອອກແບບທີ່ເໝາະສົມຮັບປະກັນການຂີ່ລົດໄຟເຫຼັກຢ່າງລາບລື່ນ ແລະ ປອດໄພ.

ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ການເຄື່ອນໄຫວໝູນວຽນ

ຕົວຢ່າງທີ 1: ການຄິດໄລ່ແຮງບິດ

ສົມມຸດວ່າລໍ້ທີ່ມີລັດສະໝີ 0.5 ແມັດ ໝູນເມື່ອແຮງ 10 ນິວຕັນຖືກນຳໃຊ້ຢູ່ຈຸດໜຶ່ງເທິງຂອບຂອງລໍ້ ເຊິ່ງຕັ້ງສາກກັບລັດສະໝີ. ແຮງບິດທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນຫຍັງ?

ການນໍາໃຊ້ສູດແຮງບິດ:

\[ \tau = r \ຄູນ F \]
\[ \tau = 0.5 \, \text{m} \ຄູນ 10 \, \text{N} \]
\[ \tau = 5 \, \text{Nm} \]

ດັ່ງນັ້ນ, ແຮງບິດທີ່ຜະລິດໄດ້ແມ່ນ 5 ນິວຕັນແມັດ.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ການຄິດໄລ່ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อย

ສົມມຸດວ່າໄມ້ທ່ອນບາງໆທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ ຍາວ 1 ແມັດ ໝຸນອ້ອມປາຍຂອງມັນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໄມ້ທ່ອນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ການນໍາໃຊ້ສູດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສໍາລັບໄມ້ທ່ອນບາງໆທີ່ໝຸນອ້ອມປາຍຂອງມັນ:

\[ I = \frac{1}{3} mL^2 \]
\[ I = \frac{1}{3} \ຄູນ 2 \, \text{kg} \ຄູນ (1 \, \text{m})^2 \]
\[ I = \frac{2}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]

ສະນັ້ນ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນ \(\frac{2}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\).

ຕົວຢ່າງທີ 3: ການຄິດໄລ່ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ

ສົມມຸດວ່າກະບອກຮູບຊົງກະບອກແຂງທີ່ມີມວນ 5 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0.2 ແມັດ ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 10 rad/s. ພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນຂອງກະບອກຮູບຊົງກະບອກແມ່ນເທົ່າໃດ?

ການນໍາໃຊ້ສູດພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยສຳລັບກະບອກສູບແຂງທີ່ໝູນອ້ອມຈຸດໃຈກາງ:

\[ I = \frac{1}{2} mR^2 \]
\[ I = \frac{1}{2} \ຄູນ 5 \, \text{kg} \ຄູນ (0.2 \, \text{m})^2 \]
\[ I = 0.1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່ານີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນ:

\[ E_k = \frac{1}{2} \ຄູນ 0.1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \ຄູນ (10 \, \text{rad/s})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} \ຄູນ 0