ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບຂະແໜງການຂອງວົງມົນ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບຂະແໜງວົງມົນ

ພາກສ່ວນຂອງວົງມົນແມ່ນຫົວຂໍ້ສຳຄັນໃນຄະນິດສາດທີ່ມັກຈະປາກົດຢູ່ໃນການສອບເສັງ ແລະ ຄຳຖາມຝຶກຫັດ. ພາກສ່ວນແມ່ນສ່ວນຂອງວົງມົນທີ່ຖືກຈຳກັດດ້ວຍລັດສະໝີສອງອັນ ແລະ ເສັ້ນໂຄ້ງເຊື່ອມຕໍ່ພວກມັນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງກ່ຽວກັບພາກສ່ວນຂອງວົງມົນ, ພ້ອມກັບຄຳອະທິບາຍລະອຽດ, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຮົາເລິກເຊິ່ງຂຶ້ນ.

ຄໍານິຍາມຂອງຂະແໜງວົງມົນ

ພາກສ່ວນຂອງວົງມົນແມ່ນພາກສ່ວນຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີສອງອັນ ແລະ ເສັ້ນໂຄ້ງໜຶ່ງອັນ. ເນື້ອທີ່ຂອງພາກສ່ວນຄິດໄລ່ໂດຍອີງໃສ່ສ່ວນໜຶ່ງຂອງເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງວົງມົນ. ສູດຫຼັກທີ່ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ພາກສ່ວນມີດັ່ງນີ້:
- ພື້ນທີ່ຂອງຮູບຊົງ: \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
- ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi r\]

ຢູ່ໃສ:
– \( \theta \) ແມ່ນຂະໜາດຂອງມຸມຂອງຂະແໜງການ ເປັນອົງສາ,
-\(r\) ແມ່ນລັດສະໝີຂອງວົງມົນ,
-\(\pi\) ເປັນຄ່າຄົງທີ່ (ປະມານ 3.14159).

Contoh Soal ແລະ Pembahasan

ຄຳຖາມທີ 1:
ໃຫ້ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 10 ຊມ ແລະ ພາກສ່ວນທີ່ມີມຸມກາງ 90°. ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງພາກສ່ວນ.

ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\( r = 10\) ຊມ
-\( \theta = 90^\circ\)

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ \pi \ຄູນ r^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ຈູງ = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ ຊມ })^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ການຈູງ = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ ຊມ}^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ການຈູງ = 25\pi\text{ ຊມ}^2\]

ຖ້າ \( \pi \) ຖືກຄິດໄລ່ເປັນ 3.14, ແລ້ວ:
\[ຄວາມຍາວ_ການຈູງ = 25 \ຄູນ 3.14\text{ ຊມ}^2 = 78.5\text{ ຊມ}^2\]

ດັ່ງນັ້ນ, ພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການແມ່ນ 78.5 ຊມ².

ຄຳຖາມທີ 2:
ພາກສ່ວນຂອງວົງມົນມີລັດສະໝີ 7 ຊມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ 11 ຊມ. ກຳນົດມຸມກາງຂອງພາກສ່ວນເປັນເຣດຽນ.

ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\( r = 7\) ຊມ
- ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ \( P_b = 11 \text{ ຊມ} \)

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງເພື່ອຊອກຫາມຸມ \(\theta\):
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi r\]

ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາຖືກຮ້ອງຂໍໃຫ້ຊອກຫາມຸມເປັນເຣດຽນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງປ່ຽນ 360° ດ້ວຍເຣດຽນ \(2\pi\):
\[P_b = \theta \ຄູນ r\]
\[11 = \theta \ຄູນ 7\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\theta \ປະມານ 1.57 \text{ rad}\]

ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມກາງຂອງຂະແໜງການແມ່ນ 1.57 ເຣດຽນ.

ຄຳຖາມທີ 3:
ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 16 ຊມ ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 200 ຊມ². ຄິດໄລ່ມຸມກາງຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.

ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\( r = 16\) ຊມ
– \( ຄວາມຍາວ_ຄວາມຍາວ = 200 \text{ ຊມ}^2 \)

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດພື້ນທີ່ສຳລັບຂະແໜງການເພື່ອຊອກຫາ \( \theta \):
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ \pi \ຄູນ r^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ \pi \ຄູນ (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ \pi \ຄູນ 256\]
\[200 = \frac{\theta \ຄູນ 256 \ຄູນ π}{360^\circ}\]
\[200 ຄູນ 360^\circ = {\theta } ຄູນ 256 ຄູນ 3.14\]
\[72000 = \theta \ຄູນ 256 \ຄູນ 3.14\]
\[72000 = \theta \ຄູນ 804.64\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\theta \ປະມານ 89.45^\circ\]

ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມກາງຂອງຂະແໜງການແມ່ນປະມານ 89.45°.

ຄຳຖາມທີ 4:
ຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວົງທັງໝົດຂອງພາກສ່ວນທີ່ມີລັດສະໝີ 12 ຊມ ແລະ ມຸມກາງ 120°.

ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\( r = 12\) ຊມ
-\( \theta = 120^\circ\)

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi \ຄູນ 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \ຄູນ 2\pi \ຄູນ 12\]
\[P_b = 8\pi\text{ ຊມ}\]

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວົງຂອງຂະແໜງການ (ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ + ສອງລັດສະໝີ):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 ຄູນ 12 ຂໍ້ຄວາມ { ຊມ} + 8 pi ຂໍ້ຄວາມ { ຊມ}\]
\[K = 24\text{ ຊມ} + 8\pi\text{ ຊມ}\]

ຖ້າ \( \pi \) ຖືກຄິດໄລ່ເປັນ 3.14, ແລ້ວ:
\[K = 24\text{ ຊມ} + 8 \ຄູນ 3.14\text{ ຊມ}\]
\[K = 24\text{ ຊມ} + 25.12\text{ ຊມ}\]
\[K = 49.12\text{ ຊມ}\]

ດັ່ງນັ້ນ, ເສັ້ນຮອບວົງທັງໝົດຂອງຂະແໜງການແມ່ນ 49.12 ຊມ.

ຄຳຖາມທີ 5:
ຖ້າວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 18 ຊມ ມີສ່ວນທີ່ເຮັດມຸມ 45°, ໃຫ້ກຳນົດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງສ່ວນ.

ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\( r = 18\) ຊມ
-\( \theta = 45^\circ\)

1. ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \ຄູນ 2\pi \ຄູນ 18\text{ ຊມ}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \ຄູນ 36\pi\text{ ຊມ}\]
\[P_b = 4.5\pi\text{ ຊມ}\]

ຖ້າ \( \pi \) ຖືກຄິດໄລ່ເປັນ 3.14, ແລ້ວ:
\[P_b = 4.5 ຄູນ 3.14 ຂໍ້ຄວາມ { ຊມ} \ປະມານ 14.13 ຂໍ້ຄວາມ { ຊມ}\]

ສະນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງຄັນທະນູແມ່ນປະມານ 14.13 ຊມ.

2. ຂົງເຂດຂອງຂະແໜງການ:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ຄູນ \pi \ຄູນ r^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ຈູງ = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ ຊມ })^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ການຈູງ = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ ຊມ}^2\]
\[ຄວາມຍາວ_ການຈູງ = 40.5\pi\text{ ຊມ}^2\]

ຖ້າ \( \pi \) ຖືກຄິດໄລ່ເປັນ 3.14, ແລ້ວ:
\[ລວງຍາວ = 40.5 \ຄູນ 3.14\text{ ຊມ}^2 \ປະມານ 127.17\text{ ຊມ}^2\]

ດັ່ງນັ້ນ, ພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການແມ່ນປະມານ 127.17 ຊມ².

ສະຫຼຸບ

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງກ່ຽວກັບຂະແໜງຂອງວົງມົນ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນ. ສາລະສຳຄັນຂອງການເຂົ້າໃຈຂະແໜງຂອງວົງມົນແມ່ນການຮຽນຮູ້ສູດພື້ນຖານສຳລັບການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ. ການຝຶກຝົນ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບວິທີການນຳໃຊ້ສູດເຫຼົ່ານີ້ກັບບັນຫາປະເພດຕ່າງໆ ຫວັງວ່າຈະຊ່ວຍປັບປຸງຄວາມສາມາດຂອງທ່ານໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.