Geléist Problemer an der Projektilbewegung - d'horizontal Verrécklung bestëmmen
1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 60 ° , woubei d'Horizontallinn eng Ufanksgeschwindegkeet vun 16 m/s huet. Wéi laang dauert et, bis de Ball de Buedem trëfft?
Bekannt:
Wénkel ( θ ) = 60 °
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 16 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewënscht: Horizontal Verrécklung (x)
Léisung:
Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:
v ox = v o cos θ = (16 m/s)(cos 60 o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s
Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:
v oy = v o sin θ = (16 m/s)(sin 60 o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s
D'Bewegung vum Projektil kann duerch separat Analys vun den horizontalen a vertikalen Komponenten vun der Bewegung verstanen ginn. D'x-Bewegung geschitt mat konstanter Geschwindegkeet an d'y-Bewegung geschitt mat konstanter Schwéierkraaftbeschleunigung.
Zäit an der Loft
D'Zäit, déi et an der Loft bleift, gëtt duerch d'y-Beweegung bestëmmt. Mir berechnen d'Zäit als éischt mat Hëllef vun der y-Beweegung an dann benotzen mir dësen Zäitwäert an den x-Equatiounen ( Equatioun fir konstant Geschwindegkeet ).
Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 8 √3 m /s (v o no uewen)
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ( g no ënnen)
Héicht (h) = 0 (de Ball ass erëm an der selwechter Positioun)
Gewënscht: Zäit an der Loft
Léisung:
h = v o t + 1/2 gt²
0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) t2
0 = 8 √3 t – 5 t2
8 √3 t = 5 t2
8 (1.7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2.8 Sekonnen
Horizontal Verréckelung
Bekannt:
Geschwindegkeet (v) = 8 m/s
Zäitintervall (t) = 2.8 Sekonnen
Gesicht: Verdrängung
Léisung:
x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 Meter
D'horizontal Verrécklung ass 22.4 Meter.
[irp]
2. E Kierper gëtt vun engem Gebai mat enger Héicht vun 50 Meter ënner engem Wénkel vu 60 ° zur Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 30 m/s. Berechent d'horizontal Verrécklung! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ s².
Bekannt:
Wénkel ( θ ) = 60 °
Héicht (h) = 15 m
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 30 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesicht: x
Léisung:
Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet ::
v ox = v o cos θ = (30 m/s)(cos 60 o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s
Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:
v oy = v o sin θ = (30 m/s)(sin 60 o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s
Zäit an der Loft
Mir berechnen als éischt d'Zäit mat Hëllef vun der y-Beweegung an dann benotzen mir dësen Zäitwäert an den x-Equatiounen (Equatioun fir konstant Geschwindegkeet). Wielt no uewen als positiv an no ënnen als negativ.
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 15 √ 3 m/s (positiv no uewen)
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ( negativ no ënnen)
Héicht (h) = -50 (Buedem 50 Meter ënner der Ausgangspositioun)
Gesicht: t
Léisung:
h = v o t + 1/2 gt²
-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) t2
-50 = 15 √3 t – 5 t2
5 t 2 – 15 √ 3 t – 50 = 0
Berechent d'Zäit mat dëser Formel:
a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50
D'Zäit an der Loft ass 6.7 Sekonnen.
Horizontal Verrécklung:
Bekannt:
Geschwindegkeet (v) = 15 m/s
Zäitintervall (t) = 6.7 Sekonnen
Gesicht: Verlagerung
Léisung:
s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 Meter
D'horizontal Verrécklung ass 100.5 Meter.
[irp]
3. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v o = 10 m/s vun engem Gebai vun 10 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent déi horizontal Verrécklung ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s².
Bekannt:
Héicht (h) = 10 m
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 10 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesicht: x
Léisung:
Horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet = Ufanksgeschwindegkeet = 10 m/s.
Zäit an der Loft
Zäit an der Loft berechent mat der Equatioun fir fräie Fallbeweegung.
Bekannt:
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Héicht (h) = 10 Meter
Gesicht: t
Léisung:
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t2 = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1.4 Sekonnen
Horizontal Verréckelung
D'horizontal Verrécklung gëtt mat der Bewegungsgläichung mat konstanter Geschwindegkeet berechent.
Bekannt:
Geschwindegkeet (v) = 10 m/s
Zäitintervall (t) = 1.4 Sekonnen
Gesicht: x
Léisung:
s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 Meter
D'horizontal Verrécklung ass 14 Meter.
[irp]
[wpdm_package id='526′]
[wpdm_package id='536′]
- Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
- Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
- Bestëmmt déi maximal Héicht
- Bestëmmt den Zäitintervall
- Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
- Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet
