Projektilbewegung - Problemer a Léisungen

27 Projektilbewegung – Problemer a Léisungen

1. Eng Kugel huet ofgefeiertt e Wénkel θ = 60^o mat enger Geschwindegkeet vun 20 m / s. Beschleunegung duerch Schwéierkraaft is 10 m / s²Wéi laang brauch een dann déi maximal Héicht z'erreechen?

Bekannt:

Déi initial Geschwindegkeet vun der Kugel (v_o) = 20 m/s

Wénkel (θ) = 60^oC

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Gesicht: Den Zäitintervall fir d'Erreeche vun der maximal Héicht

Léisung:

Déi initial Geschwindegkeet an der horizontaler Richtung (x-Achs):

v_ox =v_o fir 60^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Déi initial Geschwindegkeet a vertikaler Richtung (y-Achs):

v_oy = vo sin 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen, berechent mat dëser Equatioun:

v_ty =v_oy + gt

v_ty = d'Endgeschwindegkeet a vertikaler Richtung = d'Endgeschwindegkeet um héchste Punkt = 0 m/s

v_oy = d'Ufanksgeschwindegkeet an der horizontaler Richtung = 10√3 m/s

g = Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s²

t = Zäitintervall

Zäitintervall:

v_ty =v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 Sekonnen

2. En Objet, deen an engem Wénkel projetéiert gëtt. D'Héicht vum Objet ass déiselwecht wann den Zäitintervall = 1 Sekonn an 3 Sekonnen ass. Wat ass den Zäitintervall vum Objet an der Loft?

Léisung:

Den Objet fir 4 Sekonnen an der Loft.

3. E Fliger beweegt sech horizontal mat enger Geschwindegkeet vu 50 m/s. Op enger Héicht vun 2 km gëtt en Objet vum Fliger erofgehäit. Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s2, wat ass den Zäitintervall, ier den Objet de Buedem beréiert.

Bekannt:

Héicht = 2 km = 2000 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesicht: Den Zäitintervall (t)

Léisung:

h = 1/2 gt²

2000 = 1/2 (10) t²

2000 = 5 t²

t² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 Sekonnen

4. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 45^o mat der Horizontal huet eng Ufanksgeschwindegkeet vun 25 m/s. Bestëmmt d'Distanz vun X. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s².

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 25 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Wénkel (θ) = 45^o

Gesicht: X

Léisung:

Déi horizontal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v_ox =v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Déi vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v_oy =v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

D'Bewegung vum Projektil kann duerch separat Analys vun den horizontalen a vertikalen Komponenten vun der Bewegung verstanen ginn. D'x-Bewegung geschitt mat konstanter Geschwindegkeet an d'y-Bewegung geschitt mat konstanter Schwéierkraaftbeschleunigung.

Zäit an der Loft (t) :

D'Zäit an der Loft gëtt mat der Equatioun vun der opwärts vertikaler Bewegung berechent.

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Déi initial Geschwindegkeet (v_o) = 12.5√2 m/s (opwäerts Richtung, positiv)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (no ënnen Richtung, negativ)

Héicht (h) = 0

Gesicht: Zäitintervall (t)

Léisung:

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 t – 5 t²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 Sekonnen

Déi horizontal Distanz (X) :

Berechent mat der Equatioun vun der eenheetlech linear Bewegung mat konstanter Geschwindegkeet.

Bekannt:

Geschwindegkeet (v) = 12.5√2 m/s

Zäitintervall (t) = 2.5√2 Sekonnen

Gesicht: Distanz

Léisung:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 Meter

5. En Objet gëtt mat engem Wénkel θ = 30 no uewen projetéiert^o mat der Horizontal huet eng Ufanksgeschwindegkeet vun 20 m/s. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²Bestëmmt déi maximal Héicht.

Bekannt:

Déi initial Geschwindegkeet (v_o) = 20 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Wénkel (θ) = 30^o

Gewënschte : Déi maximal Héicht

Léisung:

Als éischt, fannt déi vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (v_oy):

v_oy =v_o sënn 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0.5) = 10 m/s

Berechent déi maximal Héicht. Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (no ënnen Richtung, negativ)

Déi vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet (v_oy) = 10 m/s (opwäerts Richtung, positiv)

Geschwindegkeet op der maximaler Héicht (v_ty) = 0

Gesicht: Déi maximal Héicht (h)

Léisung:

v_t² =v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) Stonnen

0 = 100 – 20 Stonnen

100 = 20 Stonnen

h = 100/20

h = 5 Meter

Déi maximal Héicht ass 5 Meter.

6. En Objet gëtt mat engem bestëmmten Héichtewénkel geworf. D'Héicht vum Objet ass no 1 Sekonn an 3 Sekonnen d'selwecht. Bestëmmt d'Zäit an der Loft.

A. 3.6 Sekonnen

B. 4.0 Sekonnen

C. 5.6 Sekonnen

D. 6.4 Sekonnen

Léisung

Zäit an der Loft = 4 Sekonnen.

Déi richteg Äntwert ass B.

7. E Fliger beweegt sech horizontal mat enger Geschwindegkeet vu 50 m/s. Wann de Fliger op enger Héicht vun 2 km ass, kann en Objet fräi vum Fliger falen. Bestëmmt d'Aart vu Bewegung.

A. Fräifallbewegung

B. Schwiewend Bewegung

C. Horizontal Bewegung

D. Projektilbewegung

Léisung:

Den Objet gëtt vun der beweeglecher Fläch fale gelooss, well en déiselwecht Geschwindegkeet huet wéi d'Geschwindegkeet vum Fliger, dat sinn 50 m/s. D'Beweegung vun Objeten ass net wéi e fräie Fall, mä wéi e parabolescht Bewegung. De Fall ass deeselwechte wéi wann Dir Objeten aus engem beweeglechen Auto fale léisst.

Déi richteg Äntwert ass D.

8. E Ball gëtt horizontal mat 15 m/s vun enger 60 Meter héijer Fielswand geheit. Wéi laang dauert et, bis en de Buedem beréiert?
Léisung: Mat Hëllef vun (h = \frac{1}{2}gt^2 \), fanne mir d'Zäit (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. E Projektil gëtt an engem Wénkel vun 30° iwwer dem Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 20 m/s ofgefeiert. Wat ass déi maximal erreecht Héicht?
Léisung: Mat (h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) ass déi maximal Héicht (h \approx 10.2 \text{m} \).

10. E Steen gëtt horizontal mat 10 m/s vun engem 80 Meter héijen Tuerm geheit. Fannt déi horizontal Distanz, déi e leet, ier en de Buedem trëfft.
Léisung: Wann een d'Zäit benotzt, déi op ähnlech Aart a Weis wéi am Problem 1 fonnt gouf, ass déi horizontal Distanz (d = vt, ongeféier 40 m).

11. Eng Kanounekugel gëtt mat 40 m/s an engem Wénkel vu 45° ofgefeiert. Fannt d'Fluchzäit.
Léisung: Mat (t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) ass d'Fluchzäit (t \approx 5.8 \text{s} \).

12. E Baseball gëtt an engem Wénkel vu 60° mat enger Geschwindegkeet vun 12 m/s geheit. Fannt den horizontalen Ofstand.
Léisung: Mat (R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) ass de Beräich (R \approx 14.0 \text{m} \).

13. E Projektil gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vu 50 m/s bei 37° iwwer der Horizontal ofgeschoss. Wat ass déi vertikal Geschwindegkeetskomponent?
Léisung: Déi vertikal Komponent ass (v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s}).

14. E Projektil gëtt horizontal mat 20 m/s aus enger Héicht vun 100 Meter ofgeschoss. Wat ass déi vertikal Geschwindegkeet just ier et de Buedem trëfft?
Léisung: Mat Hëllef vun \(v_y = \sqrt{2gh} \) ass déi vertikal Geschwindegkeet \(v_y \approx 44.7 \text{m/s} \).

15. E Steen gëtt an engem Wénkel vun 25° iwwer dem Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 15 m/s geheit. Wat sinn déi horizontal an déi vertikal Komponente vun der Geschwindegkeet?
Léisung: Déi horizontal Komponent ass (v_x = v \cos\theta \approx 13.4 \text{m/s} \), an déi vertikal Komponent ass (v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. E Fussball gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 30 m/s an engem Wénkel vu 40° iwwer der Horizontalfläch getrëppelt. Wat ass seng horizontal Geschwindegkeetskomponent?
Léisung: Déi horizontal Komponent ass (v_x = v \cos θ = 22.9 m/s).

17. E Golfball gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vu 70 m/s an engem Wénkel vun 20° geschloen. Wéi laang ass d'Fluchzäit?
Léisung: Mat der Fluchzäitgläichung ass d'Zäit \(t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. E Projektil gëtt vum Buedem mat enger Geschwindegkeet vun 25 m/s bei 53° iwwer der Horizontal ofgeschoss. Wat ass seng initial vertikal Geschwindegkeetskomponent?
Léisung: Déi vertikal Komponent ass (v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s}).

19. E Baseball gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 20 m/s an engem Wénkel vu 50° geheit. Wat ass déi maximal Héicht?
Léisung: Mat der Equatioun fir déi maximal Héicht ass d'Héicht \( h \approx 15.3 \text{m} \).

20. Eng Kugel gëtt horizontal mat enger Geschwindegkeet vun 200 m/s aus enger Héicht vun 10 Meter ofgefeiert. Wéi laang dauert et, bis se de Buedem trëfft?
Léisung: Mat der Zäitgläichung ass d'Zäit \(t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Eng Kanounekugel gëtt mat 45 m/s an engem Wénkel vun 30° ofgefeiert. Fannt d'Distanz.
Léisung: Mat der Reechwäitgläichung ass d'Reechwäit \( R \approx 88.2 \ \text{m} \).

22. E Basketball gëtt an engem Wénkel vu 75° mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s geheit. Fannt den horizontalen Ofstand.
Léisung: Mat der Reechwäitgläichung ass d'Reechwäit \( R \approx 5.3 \ \text{m} \).

23. E Projektil gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 30 m/s bei 22° iwwer der Horizontal ofgeschoss. Wat ass déi vertikal Geschwindegkeet just ier et de Buedem trëfft?
Léisung: Mat der Vertikalgeschwindegkeetsgläichung ass déi vertikal Geschwindegkeet ∫(v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. E Steen gëtt horizontal mat 8 m/s vun engem 40 Meter héijen Tuerm geheit. Wéi wäit geet en horizontal?
Léisung: Mat der horizontaler Distanzgläichung ass d'Distanz \(d \approx 16\ \text{m} \).

25. E Fussball gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 12 m/s an engem Wénkel vun 30° iwwer der Horizontalfläch getrëppelt. Wat sinn déi horizontal an déi vertikal Komponente vun der Geschwindegkeet?
Léisung: Déi horizontal Komponent ass (v_x = 10.4 m/s) an déi vertikal Komponent ass (v_y = 6 m/s).

26. E Golfball gëtt mat enger Ufanksgeschwindegkeet vu 50 m/s an engem Wénkel vun 15° geschloen. Wéi laang ass d'Fluchzäit?
Léisung: Mat der Fluchzäitgläichung ass d'Zäit \(t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. E Projektil gëtt vum Buedem mat enger Geschwindegkeet vu 40 m/s bei 60° iwwer der Horizontal ofgeschoss. Wat ass seng initial horizontal Geschwindegkeetskomponent?
Léisung: Déi horizontal Komponent ass (v_x = v \cos θ = 20 m/s).