1. Eng Këscht vun 2 kg verlangsamt sech vun 10 m/s bis zur Rou. De kinetische Reibungskoeffizient ass 0.2. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s² . Wat ass d'Gréisst vun der Verrécklung?
Bekannt ;
Mass (m) = 2 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 10 m/s
Schlussgeschwindegkeet (v t ) = 0 m/s
De kinetesche Reibungskoeffizient ( μk ) = 0.2
Gewiicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Gewënscht: D'Gréisst vun der Verrécklung (d)
Léisung:
Prinzip vun der Aarbecht-mechanescher Energie :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = Aarbecht, déi vun enger netkonservativer Kraaft gemaach gëtt , déi um Objet wierkt
ΔEK = d'Ännerung vun der kinetischer Energie
ΔEP = d'Ännerung vun der potenzieller Energie
m = Mass
v = Geschwindegkeet
g = Beschleunigung duerch d'Schwéierkraaft
h = d'Ännerung vun der Héicht
D'Héichtännerung h = 0, also ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Aarbecht duerch net-konservativ Kraaft:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
D'Minuszeechen weist un, datt d'Richtung vun der kineetescher Reibungskraaft géint d'Richtung vun der Verrécklung ass.
D'Ännerung vun der kinetescher Energie:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
D'Gréisst vun der Verrécklung:
W nc = ΔEK
– 4 Sekonnen = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. E Block rutscht op enger schiefer Fläch erof. De kinetische Reibungskoeffizient ass 0.4. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass g = 10 ms -2 . Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet wann de Block de Buedem beréiert.
Bekannt:
Ufankshéicht (h o ) = 6 m
Endhéicht (h t ) = 0 m
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0
De kinetische Reibungskoeffizient ( μk ) = 0.4
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Déi vertikal Komponent vum Gewiicht = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraaft = N = w y = 8 m
Kraaft vun der kineetescher Reibung = fk = μkN = μkwy = ( 0.4 ) (8 m) = 3.2 m
Gewënscht: Endgeschwindegkeet (v t )
Léisung:
De Prinzip vun der Aarbecht-mechanescher Energie:
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
D'Ännerung vun der kinetescher Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
D'Ännerung vun der potenzieller Energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Aarbecht, déi duerch d'Kraaft vun der kineetescher Reibung ausgeübt gëtt:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
D'Minuszeechen weist un, datt d'Richtung vun der Kraaft vun der kineetescher Reibung géint d'Richtung vun der Verrécklung ass.
Déi endgülteg Geschwindegkeet (v t ):
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 V t 2 – 60)
– 32 = 1/2 V t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 V / t²
28 = 1/2 V / t²
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. E Block rutscht op enger rauer, schiefer Fläch erof. D'Ufanksgeschwindegkeet ass 0 m/s an d'Endgeschwindegkeet ass 10 ms -1 . Wann d'kinetesch Reibungskraaft 2 N ass an d'Schwéierkraaftbeschleunigung g = 10 ms -2 , wat ass dann d'Héicht (h)?
Bekannt:
Mass (m) = 1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0 (Blockpaus)
Endgeschwindegkeet (vt ) = 10 ms -1
Ufankshéicht (h o ) = h
Schlusshéicht ( ht ) = 0
Kraaft vun der kineetescher Reibung (fk ) = 2 N
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2
Gewënscht: Gréisst (h)
Léisung:
Aarbecht, déi duerch d'kinetesch Reibungskraaft erfëllt gëtt:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
D'Minuszeechen weist un, datt d'Richtung vun der Kraaft vun der kineetescher Reibung géint d'Richtung vun der Verrécklung ass.
D'Ännerung vun der kinetescher Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
D'Ännerung vun der potenzieller Energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
De Prinzip vun der Aarbecht-mechanescher Energie:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 Stonnen
10 Stonnen = 50 + 30
10h = 80
h = 80/10
h = 8m
4Wann e Block eng ongeféier geneigt Fläch erofbeweegt, dann….
A. D'Aarbecht, déi vun der Schwéierkraaft um Block gemaach gëtt, ass méi grouss wéi d'Ännerung vun der potenzieller Energie vum Block.
B. Déi mechanesch Energie klëmmt
C. D'Quantitéit vun der kinetischer Energie an hirer potenzieller Energie gëtt reduzéiert
D. D'Aarbecht gëtt duerch d'Reibungskraaft gemaach, déi gläich ass mat der Ännerung vun der kinetischer Energie vum Block.
Léisung
A ass falsch
D'Aarbecht, déi vun der Schwéierkraaft um Block gemaach gëtt, ass gläich wéi d'Ännerung vun der gravitativer potenzieller Energie vun engem Block.
B ass falsch
Wann déi a c ausgeführte Fläch glat ass, dann ass déi mechanesch Energie vum Block konstant. Wann e sech uewen op der schréieger Fläch befënnt a sech nach net beweegt, ass déi mechanesch Energie vum Block gläich der gravitativer potenzieller Energie. De Block ass nach ëmmer a Rou, sou datt seng kinetesch Energie null ass. Wann e sech eng schréieg Fläch erofbeweegt, gëtt d'Héicht vum Block reduzéiert, sou datt och déi gravitativ potenziell Energie reduzéiert gëtt. Déi gravitativ potenziell Energie hëlt of, well se sech an kinetesch Energie ännert. Och wann déi gravitativ potenziell Energie sech an kinetesch Energie ännert, bleift déi mechanesch Energie konstant.
Wann déi schréi Fläch rauh ass, da gëtt déi mechanesch Energie vum Block reduzéiert wéinst der negativer Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft gemaach gëtt. D'Reibungskraaft ass eng net-konservativ Kraaft. Aarbecht, déi vun enger net-konservativer Kraaft op engem Objet gemaach gëtt, bewierkt, datt déi mechanesch Energie vum Objet erofgeet.
C ass richteg
Déi schréi Fläch ass rauh, dofir gëtt et eng Reibungskraaft, déi d'Bewegung vum Block erausfuerdert. D'Reibungskraaft ass eng net-konservativ Kraaft. Den Theorem vun der Aarbecht-mechanescher Energie seet, datt d'Aarbecht, déi vun enger net-konservativer Kraaft (zum Beispill Reibungskraaft) gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Ännerung vun der mechanescher Energie. Dobäi hëlt déi mechanesch Energie of.
Déi mechanesch Energie vum Block = déi gravitativ potenziell Energie + déi kinetesch Energie.
D ass falsch.
D'Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft um Block gemaach gëtt, ass gläich wéi d'Ännerung vun der mechanescher Energie vum Block, net der Ännerung vun der kineetescher Energie vum Block. Et ass richteg, datt d'Reibungskraaft d'Bewegung vum Block erausfuerdert, sou datt se d'Geschwindegkeet vum Block reduzéiert an d'kineetesch Energie vum Block senkt. Awer et ass richteg, datt d'kineetesch Energie vum Block vun der gravitativer potenzieller Energie kënnt. Et ass also richteg, datt d'Aarbecht vun der Reibungskraaft gemaach gëtt, déi gläich wéi d'Ännerung vun der mechanescher Energie ass (d'mechanesch Energie hëlt of).
Déi richteg Äntwert ass C.
5. En Objet op engem raue Buedem gëtt getraff, sou datt en sech 3 Sekonnen laang beweegt a stoppt. Wann déi bekannt Mass vum Objet 10 Gramm ass, ass d'Reibungskraaft tëscht dem Objet an dem Buedem 2 Kilodyne. Bestëmmt d'Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft gemaach gëtt.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Ongeféier 0.36 J
D. -0.36 J
Bekannt:
Zäitintervall (t) = 3 Sekonnen
Endgeschwindegkeet (vt ) = 0 m/s (Objet steet an der Rou)
Mass vum Objet (m) = 10 Gramm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Reiwung Kraaft (F) = 2 kilodynes = 2 x 10 3 dyn
Gewënscht: Aarbecht (W) duerch Reibungskraaft
Léisung:
Ëmrechnung vun Eenheeten vun der Kraaft:
1 Newton = 1 x 10⁻⁶ Dyne
1 Dyne = 1 / 10⁻⁶ Newton = 1 x 10⁻⁶ Newton = 10⁻⁶ Newton
Reibungskraaft (F) = 2 x 10³ Dyne = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻⁶ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
De Saz Aarbecht-mechanesch Energie seet, datt d'Aarbecht vun enger net-konservativer Kraaft op en Objet ausgeübt gëtt, déi gläich ass mat der Ännerung vun der mechanescher Energie vum Objet.
Wann en Objet sech op enger schiefer Fläch beweegt, dann ass déi mechanesch Energie (ME) = déi gravitativ potenziell Energie (PE) + déi kinetesch Energie (KE). Mee wann den Objet sech nëmmen op enger horizontaler Fläch beweegt, sou datt et keng Héichtännerung gëtt, dann ass déi mechanesch Energie = déi kinetesch Energie. Op der horizontaler Fläch ass déi gravitativ potenziell Energie null, well et keng Héichtännerung gëtt.
D'Reibungskraaft ass eng net-konservativ Kraaft. D'Reibungskraaft reduzéiert normalerweis d'Geschwindegkeet vum Objet an d'kinetesch Energie vun engem Objet. Et kann een dovun ausgoen, datt d'Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft op engem Objet gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Ofsenkung vun der mechanescher Energie.
Mathematesch:
Aarbecht (W) = D'Ännerung vun der mechanescher Energie (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Equatioun 1
Beschreiwung: F = Reibungskraaft, d = Verrécklung, m = Mass, v o = Ufanksgeschwindegkeet
D'Verrécklung (d) an d'Ufanksgeschwindegkeet (v o ) sinn nach net bekannt, well als éischt v o oder d berechent gëtt. D'Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft gemaach gëtt, gëtt mat enger vun den Equatioune berechent, nodeems v o oder d bekannt ass.
D'Equatioun vun der Verrécklung (d) bei enger net-uniforme linearer Bewegung:
vt² = v² + 2 (-a ) s
D'Endgeschwindegkeet (vt ) = 0 an d'Beschleunigung (a) huet e negativt Zeechen, well den Objet ofgebremst gëtt (d'Geschwindegkeet vum Objet gëtt reduzéiert).
0 = vo2 – 2 Reklammen
vo2 = 2 Annoncen
d = v o 2 / 2 a ———— Equatioun 2
Ännert d an der Equatioun 2 mat d an der Equatioun 1:
Fd = – ½ mv o2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 Kilogramm
a = – 2 Newton/Kilogramm
a = – 2 m/ s²
Equatioun fir d'Berechnung vun der Ufanksgeschwindegkeet (v o ) bei enger net-uniforme linearer Bewegung:
v t = v o + bei —–> Endgeschwindegkeet (v t ) = 0, Beschleunigung (a) = 2 m/s² , Zäitintervall (t) = 3 Sekonnen
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 Meter/Sekonn
Aarbecht (W) déi vun der Reibungskraaft gemaach gëtt:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
D'Aarbecht, déi vun der Reibungskraaft gemaach gëtt, ass negativ zeechent, dat heescht, datt d'Aarbecht déi mechanesch Energie vum Objet reduzéiert.
Wann d bekannt ass, kann d'Aarbecht mat der Equatioun W = Fd berechent ginn.
Déi richteg Äntwert ass B.
[wpdm_package id='1178′]
- Aarbecht duerch Kraaftproblemer a Léisungen
- Aarbechtskinetesch Energieproblemer a Léisungen
- Problemer a Léisunge vun de Prinzipie vun der Aarbecht-mechanescher Energie
- Problemer mat der gravitativer potenzieller Energie a Léisungen
- Problemer a Léisunge vun der potenzieller Energie vun elastesche Federen
- Problemer mat Energieversuergung a Léisungen
- Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir fräi Fallbewegung
- Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Op- an Ofbewegung am Fräifall
- Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger gekrëmmter Uewerfläch
- Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger geneigter Fläch
- Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir d'Bewegung vum Projektil
