1. Autocinetum 5000 kg ponderis a quiete ad 20 m/s acceleratum est. Opus netum in autocineto factum determina.
Notum:
Massa (m) = 5000 kg
Celeritas initialis (v o ) = 0 m/s ( currus quiescens )
Celeritas finalis (vt ) = 20 m/s
Quaesitum : rete
solution:
Principium energiae cineticae operis :
W rete = Δ EK
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
W rete = opus retiale
Δ EK = mutatio energiae cineticae
m = massa (kg),
vt = celeritas finalis ( m/s),
v o = celeritas initialis (m/s).
Rete:
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
W net = (5000)(20 2 – 0 2 )
W netum = (2500)(400 – 0)
W rete = (2500)(400)
W netum = 1000,000 Joule
[irp]
2. Res decem kg ponderis a 5 m/s ad 10 m/s accelerata est. Opus netum in rem factum determina!
Notum:
Massa (m) = 10 kg
Celeritas initialis (v o ) = 5 m/s
Celeritas finalis (vt ) = 10 m/s
Quaesitum : rete
solution:
Rete:
W rete = Δ EK
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
W net = (10)(10 2 – 5 2 )
W netum = (5)(100 – 25)
W rete = (5)(75)
W netum = 375 Joule
3. Autocinetum 2000 kg ponderis a 10 m/s ad 5 m/s decelerat. Quod opus in autocineto perficitur?
Notum:
Massa currus (m) = 2000 kg
Celeritas initialis (v o ) = 10 m/s
Celeritas finalis (vt ) = 5 m/s
Quaesitum: rete
solution:
Rete:
W rete = Δ EK
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
W net = (2000)(5 2 – 10 2 )
W netum = (1000)(25 – 100)
W rete = (1000)(-75)
W netum = -75,000 Joule
Signum minus indicat directionem translationis oppositam esse directioni vis nettae.
4. Vis constans 60 N in rem 10 kg per 12 secundas exercita. Velocitas initialis rei est 6 m/s et directio rei eadem est ac directio vis.
(1) Opus in obiecto factum est 30 240 Joulia.
(2) Energia cinetica finalis est 30 240 joulia.
(3) Potentia est 2,520 Watt
(4) Incrementum energiae cineticae obiecti est 180 Joulia.
Rectae assertiones sunt…
Notum:
Vis (F) = 60 N
Intervallum temporis (t) = 12 secunda
Massa obiecti (m) = 10 kg
Velocitas initialis (v o ) = 6 m/s
Quaesitum: Enuntiationes rectae
solution:
Acceleratio obiecti:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Velocitas finalis:
vt = v o + apud
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/s
Spatium percursum duodecim secundis :
s = v o t + 1/2 apud 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metra
(1) Opus vi factum
W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulia
(2) Energia cinetica finalis
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Joules
(3) Potestas
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulia/secundum
(4) Incrementum energiae cineticae
KE = 1/2 mv t 2 - 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 - 6 2 ) = 5 (6084-36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joulia
[irp]
5. Opus maius per numerum obiecti fit…
solution:
Opus netum = mutatio energiae cineticae
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
Opus maius:
W₅ = ½ (8)(4² – 2² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joulia
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joulia
W₅ = ½ (10)(6² – 5² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joulia
W₅ = ½ (10)(4² – 0² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joulia
W₅ = ½ (20)(3² – 3² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joulia
6. Autocinetum 4000 kg in linea recta celeritate 25 m/s progreditur. Autocinetum ita retardatur ut velocitas finalis eius 15 m/s sit. Quod opus in autocineto peractum est?
Notum:
Massa (m) = 4000 kg
Velocitas initialis (v o ) = 25 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 15 m/s
Quaesitum : Opus in curru perfectum
solution:
W netum = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joulia = -800 kJ
[irp]
7. Pila 0.1 kg horizontaliter cum velocitate 6 m/s ex altitudine 5 metrorum iacta. Si acceleratio gravitatis est 10 m/s² , quae est energia cinetica pilae ad altitudinem 2 metrorum?
Notum:
Massa (m) = 0.1 kg
Mutatio altitudinis (h) = 5 m – 2 m = 3 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesita: Energia cinetica ad altitudinem duorum metrorum.
solution:
Motus proiectilium intelligi potest per separationem partium horizontalium et verticalium motus. Motus in directione horizontali ut motus velocitatis constantis et motus in directione verticali ut motus casus liberi vel motus verticalis.
Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitatis.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joulia.
Energia mechanica finalis = energia cinetica.
KE = 3 Joulia.
8. Autocinetum 1000 kg a quiete accelerat et 5 m/s progreditur. Quod opus a curru perficit?
Notum:
Massa (m) = 1000 kg
Velocitas initialis (v o ) = 0
Velocitas finalis (vt ) = 5 m/s
Quaesitum: Opus (W) curru peractum
solution:
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
Opus curru confectum:
W netum = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12 500 Joulia
[irp]
9. Pila 500 grammatum a superficie terrae verticaliter sursum iacitur velocitate initiali 10 m/s⁻² . Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² . Quod est opus a vi ponderis perfectum cum pila maximam altitudinem attingit?
Notum :
Massa pilae (m) = 500 grammata = 0.5 kg
Velocitas initialis (v o ) = 10 m/ s²
Velocitas finalis (vt ) = 0 (velocitas ad punctum summum)
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum: Opus (W) secundum pondus donatum
solution:
Opus netum a vi netta in objectum factum = mutatio energiae cineticae.
W rete = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = mv t 2 - mv o 2 = ½ m (v t 2 - v o 2 )
KE₁ = energia cinetica finalis, KE₂ = energia cinetica initialis, m = massa obiecti, v₁ = velocitas finalis obiecti, v₂ = velocitas initialis obiecti.
Rete:
W net = m (v t 2 - v o 2 ) = (0.5)(0 2 - 10 2 )
W netum = (0.25)(-100) = -25 Joulia
Signum minus indicat directionem translationis ponderi pilae contrariam esse. Directio pilae erecta est, directio ponderis autem recta.
10. Res 1 kg libere cadit cum differentia altitudinis = 2.5 metra. Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² . Quod opus in re perficitur?
Notum:
Massa pilae (m) = 1 kg
Velocitas initialis (v o ) = 0 m/s
Altitudo (h) = 2.5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum: Opus reticulare durante dislocatione
solution:
Velocitas finalis pilae ( vt )
Calculatum utens aequatione motus casus liberi. Nota: Acceleratio propter gravitatem (g) = 10 m/s² , Mutatio altitudinis pilae (h) = 2.5 metra. Quaesita: Velocitas finalis.
v t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2 (25)
vt = 5√²
Opus netum = mutatio energiae cineticae
W net = EK = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 - 0 2 }
W netum = ½ (25)(2) = 25 Joulia
[irp]
11. Res 2 kg celeritate 72 km/hora progreditur. Post 400 metra percursa, velocitas finalis rei est 144 km/hora. Acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² . Invenire opus netum.
Notum:
Massa obiecti (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v o ) = 72 km/hora = 20 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Distantia (s) = 400 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum: Rete
solution:
Opus netum = mutationes energiae cineticae
W net = EK = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = (2)(40 2 - 20 2 }
W netum = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia
12. Res 2 kg celeritate 2 ms –1 progreditur . Opus in rem factum est 21 Joules. Quae est velocitas finalis rei?
Notum:
Massa (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v o ) = 2 m/s
Opus (W) = 21 Joule
Quaesita: velocitas finalis ( vt )
solution:
W rete = ΔEK
W rete = 1/2 mv t² - 1/2 mv O²
W net = 1/2 m ( v t 2 - v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
XXI = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v t² = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/s
[irp]
1 3. Vis constans 8 N in rem cum massa 16 kg agit. Si res initialiter quiescit, tum celeritatem rei determina postquam vis in rem per 4 secundas agit.
Notum:
Vis constans (F) = 8 Newtoni
Massa obiecti (m) = 16 kg
Celeritas initialis obiecti (v o ) = 0 m/s
Vis intervalli temporis in obiectum (t) = 4 secunda agit.
Quaesita: Celeritas finalis ( vt )
solution:
Opus = Mutatio energiae cineticae
W = KE finalis – KE initialis
W = ½ mv t² – ½ mv O²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Aequatio 1
Opus = Vis x Dislocatio
W = F d
W = 8 d
Aequatione motus linearis non uniformis infra scripta, dislocationem (d) computare potes:
d = v o t + ½ apud 2
d = dislocatio, v = velocitas initialis, t = intervallum temporis, a = acceleratio
d = 0 + ½ apud 2 = ½ apud 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (vt / t) t²
d = ½ (vt ) t
Mutationem dislocationis (d) in aequatione Operis cum dislocatione (d) in hac aequatione:
W = 8 d
W = 8(1/2)(vₜ ) (t)
W = (4)(vₜ ) (t) —— aequatio 2
Aequatio 1 = Aequatio 2
W = W
½ mv t² = (4)(vₜ ) (t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
vt = 2 metra/ secundum
14. Ut celeritas obiecti bis celeritatis initialis augeatur, opus in hoc processu requisitum determina...
Notum:
Massa obiecti (m) = 1 kg
Celeritas initialis (v o ) = 1 m/s
Celeritas finalis (vt ) = 2 x celeritas initialis = 2 x 1 = 2 m/s
Quaesitum: Labor
solution:
Energia cinetica initialis:
KE initial = mv o 2 = (1)(1) 2 = (1)(1) = (1) = 0.5
Energia cinetica finalis cum celeritas obiecti bis celeritatis initialis fit:
Ad finalem = ½ mv t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2
Theorema energiae cineticae operis:
Opus = Mutatio energiae cineticae
Opus = Energia cinetica finalis – energia cinetica initialis
Opus = 2 – 0.5
Opus = 1.5
Energia cinetica initialis = 0.5
Opus = 3 × 0.5 = 1.5
Opus requisitum triplo energiae cineticae initialis.
15. Autocinetum cum massa 1500 kg celeritate 36 km/hora in via lineari et horizontali plana movetur. Autocinetum ad 72 km/hora acceleravit. Laborem requisitum ad autocinetum accelerandum determina.
Notum:
Massa currus (m) = 1500 kg
Celeritas initialis currus (v o ) = 36 km/hora = 36 000 metra / 3600 secunda = 10 metra/secundum
Celeritas finalis currus (vt ) = 72 km/hora = 72 000 metra / 3600 secunda = 20 metra/secundum
Quaesitum: Opus ad currum accelerandum requisitum
solution:
Theorema energiae cineticae operis:
W = EK finalis – EK initialis
W = ½ mv t 2 - mv o 2 = ½ m (v t 2 -v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joulia
16. Res massa 2 kg initialiter celeritate 72 km/ h⁻¹ movetur . Postquam in via recta horizontali usque ad 400 m mota est, celeritas rei est 144 km/ h⁻¹ . Opus totum in re illicita determina.
Notum:
Massa obiecti (m) = 2 kg
Celeritas initialis (v o ) = 72 km/hora = 72 000 metra / 3600 secunda = 20 m/s
Celeritas finalis (vt ) = 144 km/hora = 144 000 metra / 3600 secunda = 40 m/s
Dislocatio obiecti = 400 metra
Quaesitum: Opus retiale in obiecto
solution:
Theorema energiae cineticae cum opere statuit opus netum in rem eodem modo agere ac mutatio energiae cineticae rei.
W rete = AD finale – AD initiale
W netum = ½ mv t² – ½ mv O²
W rete = m (v t 2 - v o 2 )
W net = (2)(40 2 – 20 2 )
W rete = 1600 – 400
W netum = 1200 Joule
Description:
W = Opus, KE = energia cinetica
Hanc in motu navitas
17. Glans decem grammatum celeritate constanti 100 m/s movens. Quae est energia cinetica glandis?
Notum:
Massa globuli (m) = 10 grammata = 10/1000 chiliogrammata = 1/100 chiliogrammata = 0.01 chiliogrammata
Celeritas globuli (v) = 100 metra/secundum
Quaesitum: Energia cinetica
solution:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m 2 /s 2 ).
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joulia
[wpdm_package id='1191′]
- Opus a vi factum, problemata et solutiones
- Problemata et solutiones energiae cineticae laboris
- Problemata et solutiones principii energiae mechanicae laboris
- Problemata et solutiones energiae potentialis gravitationalis
- Problemata et solutiones energiae potentialis elasticae elasticae
- Problemata et solutiones potentiae
- Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum casus liberi
- Applicatio conservationis energiae mechanicae pro motu sursum et deorsum in motu casus liberi.
- Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in superficie curva
- Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum in plano inclinato
- Applicatio conservationis energiae mechanicae ad motum proiectilium
