物理学

1. A 平行平板コンデンサ 持っています 初期 容量C、自由空間の誘電率 is ε_oプレート領域 is A、プレート間の距離 is d. もしe プレート面積が4倍に増加し、プレート間の距離が 2Dになり、 自由空間の誘電率 5ですε_o平行平板コンデンサの最終的な容量はいくらですか。

既知：

コンデンサの容量= C

自由空間の_誘電率= ε₀

後部領域= A

プレート間の距離= d

求む：コンデンサの容量（C）

解決策：

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2.下の図に基づいて、最も容量の大きいコンデンサは…

解決策：

平行平板コンデンサの公式：

コンデンサの容量：

最も容量が大きいコンデンサはコンデンサC3です_。

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3.

以下の要素を考慮してください！
（１）誘電率
（2） 電位差 プレートの間
(3) プレートtヒック
（４）プレートの表面積
（５）プレート間の距離
（６）量 電荷
平行平板の容量に影響を与える要因 コンデンサは…

解決策：

（１）、（４）及び（５）

4.コンデンサ1とコンデンサ2の容量比較は…

既知：

コンデンサ1：

表面積= 2A

プレート間の距離= d ₁

コンデンサ2：

表面積= A

_{プレート間の}距離= 2d1

求む：コンデンサ１とコンデンサ２の容量比較

解決策：

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5.

平行平板コンデンサIとIIの容量を比較してください。

解決策：

平行平板コンデンサIとIIの容量比較：

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6. 下図に示す2つの平行平板コンデンサ。

A ₁ = ½ A ₂および d ₂ = 3 d _{1の場合、}画像 2 と画像 1 の間の平行平板コンデンサの容量比を求めます。

既知：

平行平板コンデンサ I :

A ₁ = 1

d ₁ = 1

平行平板コンデンサ II :

A ₂ = 2

d ₂ = 3

求めるもの：画像2と画像1における平行平板コンデンサの容量比

解決策：

平行平板コンデンサ I :

平行平板コンデンサ II :

平行平板コンデンサIIとIの容量比：

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1.電荷 5.0 μCから 1 cm 離れた点の電位を求めます。クーロン定数 (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²、1 μC = 10 ⁻⁶ C。

既知：

電荷からの距離(r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

電荷(q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

クーロン定数⁽ k ) = ⁹ × ^10⁹ Nm²C⁻²

求む：電位（V）

解決策：

電位：

電位は4.5× ^10⁶ボルトです。

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2. 料金 Q₁ = 5.0 μC および充電 Q₂ = 6.0 μC. クーロン定数 (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2、1 μC = 10^-6 C. 点Aは電荷の間に位置している. 点Aにおける電位を求めよ。

既知：

電荷Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

点Aから点_Q1までの距離= 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

電荷Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

点 a からQ ₂までの距離= 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

クーロン定数⁽ k ) = ⁹ × ^10⁹ Nm²C⁻²

求む：点Aにおける電位

解決策：

電位 1 :

電位 2 :

点Aにおける電位：

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

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3. 料金 q₁ = 5.0 μC および充電 q₂ = 6.0 μC。 クーロン定数 (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2、1 μC = 10^-6 C. 点Aにおける電位を求めなさい。

既知：

電荷Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

_{点Aから点Q1}までの距離= 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

電荷Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

_{点Aから点Q2}までの距離= 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

クーロン定数⁽ k ) = ⁹ × ^10⁹ Nm²C⁻²

求む：点Aにおける電位

解決策：

電位 1 :

電位 2 :

点Aにおける電位：

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

点Aにおける電位は-4.5× ^10³ボルトである。

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1. 電子が静止状態から12Vの電位差によって加速される。電子の電気ポテンシャルエネルギーの変化はいくらか？

既知：

電子の電荷( e) = -1.60 × ^10⁻¹⁹クーロン

電位＝電圧（V）＝12ボルト

求めるもの：電子の電気ポテンシャルエネルギーの変化（ΔPE）

解決策：

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19ジュール

マイナス符号は、位置エネルギーが減少することを示しています。

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2. 2枚の平行板が帯電している。板間の距離は2cmで、板間の電場の大きさは500ボルト/メートルである。陽子が正に帯電した板から負に帯電した板へ加速されるとき、陽子の位置エネルギーはどれだけ変化するか。

既知：

プレート間の電界の大きさ（E）＝500ボルト/メートル

プレート間の距離( s) = 2 cm = 0,02 m

陽子の電荷 = +1.60 × ^10⁻¹⁹クーロン

求めるもの：電気ポテンシャルエネルギーの変化（ΔPE）

解決策：

電位：

V = E s

V = (500ボルト/m)(0.02 m)

V = 10ボルト

電気ポテンシャルエネルギーの変化：

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 × ^10⁻¹⁹ジュール

ΔPE = 1.6 × ^{10⁻¹⁸ジュール}

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3. 2つの点電荷が10cm離れています。点Aの電荷は+9μC 、点Bの電荷は-4μCです。k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻²、1μC = 10⁻⁶C^です。点Bの電荷^が点Aまで加速された場合、点Bの電荷の電気ポテンシャルエネルギーの変化はいくらですか？

既知：

電荷 A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

電荷B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷AとB間の距離(r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

求めるもの：電気ポテンシャルエネルギーの変化（ΔEP）

解決策：

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1. 均一な電場E = 8000 N/C が平面の正方形領域 A = 10 m ²を通過します。電気束を求めます。

既知：

電場の大きさ（E）＝8000 N/C

面積 (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^°（電場の方向と、その領域に垂直に引かれた線との間の角度）

求む：電気束（Φ）

解決策：

電気束の公式：

Φ = EA cos q

Φ = 電束 ( Nm ² /C) 、E = 電場 (N/C) 、A = 面積 (m ² ) 、q =電場線と法線の間の角度。

電気束:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2.一様な電場 E = 5000 N/C が、面積 A = 2 m ²の平らな正方形の領域を通過します。電気束を求めなさい。

既知：

電場（E）＝5000 N/C

面積 (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^°（電場の方向と、その領域に垂直に引かれた線との間の角度）

求む：電気束（Φ）

解決策：

電気束:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3.半径0.5メートルの固体球の中心に10μCの電荷がある。この固体球を通過する電気束を求めよ。

既知：

球の半径 (r) = 0.5 m

電荷(Q) = 10 μC = 10 × ^10⁻⁶ C

求む：電気束（Φ）

解決策：

電界：

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

表面積:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

電気束:

電場線は領域に垂直であり、電場の方向と領域に垂直に引かれた線との間の角度は0 ^°です。

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1.点電荷 Q = +10 μCから 5 cm 離れた点 A における電場の大きさと方向を計算します。 ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻²、1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C )

既知：

電荷(Q) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

点Aと点電荷Q間の距離( r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

求む：点Aにおける電場の大きさと方向

解決策：

点Aにおける電場の方向：

電荷は正であるため、電場の方向は電荷および点Aから離れる方向になります。

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2. 点電荷 Q = -2 0 μCから 10 cm 離れた点 P における電場の大きさと方向を計算します。k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²、1 μC = 10 ⁻⁶ C。

既知：

電荷 (q) = -20 μC = -20 × ^10⁻⁶ C

点Pと電荷間の距離(r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

求めるもの：点Pにおける電場の大きさと方向

解決策：

点Aにおける電場の方向：

電荷は負であるため、電場の方向は電荷の方向と一致する。

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3. 2つの点電荷が40cm離れています。2つの電荷の間にある点P（点Aから20cm離れた位置）における電場の大きさと方向を求めなさい。

既知：

電荷 A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

電荷 B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

電荷Aと点P間の距離（r _AP ）= 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

電荷Bと点P間の距離（rBP _）= 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

求めるもの：点Pにおける電場の大きさと方向。

解決策：

電荷Aは負であるため、電場の方向はQA（左方向）を向いて_いる。

電荷Bは正であるため、電場の方向はQBから離れる方向_（左方向）を向いている。

点Aにおける全電場：

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

電場の方向はQ _A （左方向）を指している。

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4. 電場の大きさは…でゼロになる。

電荷Aは正であり、電荷Bも正であるため、両電荷の間の点Pでは電場の大きさはゼロとなる。

既知：

電荷A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

電荷B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷Aと電荷Bの間の距離= 20cm

電荷 A と点 P の間の電荷(r _AP ) = a

電荷 B と点 P の間の距離(r _BP ) = 20 – a

求む： …の位置で電場の大きさがゼロになる。

解決策：

電荷Aが点Pに生成する電場の大きさ

電荷Aは正であるため、電場の方向は電荷Aから離れる方向（右方向）を​​向いている。

点Pにおける電荷Bによって生成される電場の大きさ：

電荷Bは正であるため、電場の方向は電荷Bから離れる方向（左方向）を向いている。

点 P = 0 における全電場:

二次方程式の解の公式を使って a を求めます。

電荷Aから8cm、または電荷Bから12cmの位置では、電場の大きさはゼロとなる。

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5．下の図に基づいて、点Pにおける電場がゼロとなる点Pはどこにあるか？（^k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻²、1 μC = ^{10⁻⁶ C}）

解決策

T点Pにおける電界強度を計算してください。ただし、点Pには正の試験電荷が存在すると仮定します。₁ は正であり、Qは正である。₂ は負であるため、点PはQの右側にある必要がある。₂ またはQの左側₁点Pが点Qの左側にある場合₁Qによって生成される電場₁ 点Pは左側（Qから離れる方向）にある₁）そしてQによって生成される電場₂ 右方向の点P（Qの方向）₁) 電場の方向は反対なので、2 つの電場は互いに打ち消し合い、点 P における電場の強さはゼロになります。

既知：

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷1と電荷2の間の距離 = 3cm

_Q1と点P間の距離（r1P _）= a

_Q2と点P間の距離（r2P _）= 3 + a

求めるもの：点Pにおける電場がゼロとなる点Pの位置

解決策：

点Pは_Q1の左側にある。

_{Q1によって}点Pに生じる電場：

試験電荷は正であり、Q1_も正であるため、電場の方向は左向きとなる。

_{Q2によって}点Pに生じる電場：

試験電荷は正であり、Q2_は負であるため、電場の方向は右向きである。

点Aにおける正味の電場：

二次方程式の解の公式を用いて、次の値を求めなさい。

a = -1.25、b = -13.5、c = -20.25

_Q2と点Pの間の距離（r2P _）= 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm。

_点PはQ1の右1.2cmの位置にある。

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1. 2つの点電荷Q_A = +8 μC および Q_B = -5 μC は距離 r = 10 cm だけ離れています。 電気力定数 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 × 10⁹ Nm²C^-2.

既知：

電荷A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

電荷 B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷Aと電荷B間の距離（r _AB ）= 10 cm = 0.1 m

求む：電気力の大きさ

解決策：

クーロンの法則の公式：

電気力の大きさ：

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2. 下図に示す2つの荷電粒子（Q _P = +10 μC、Q _q = +20 μC）が距離 r = 10 cm だけ離れている。静電気力の大きさはいくらか。

既知：

電荷 P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷 Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷 P と Q の間の距離(r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

求む：電気力の大きさ

解決策：

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3. 3つの荷電粒子が下図のように一直線上に配置されている。電荷A = -5 μC、電荷B = +10 μC、電荷C = -12 μCである。他の2つの電荷によって粒子Bに働く正味の静電気力を計算せよ。

既知：

電荷 A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

電荷 B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷 C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

粒子Aと粒子B間の距離（r _AB ）= 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

粒子Bと粒子C間の距離（rBC _）= 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

求めるもの：粒子Bに働く正味の静電気力の大きさと方向

解決策：

_{粒子Bにかかる正味の力は、粒子Aが粒子Bに及ぼす力FBAと、}粒子Cが粒子Bに及ぼす力_FBCのベクトル和である。

粒子Aが粒子Bに及ぼす力FBA _：

 

静電気力の方向は粒子Aの方向（左方向）を指している。

粒子Aが粒子Bに及ぼす力_{FBC ：}

 

静電気力の方向は粒子Cの方向（右方向）を​​指している。

粒子Bにかかる正味の静電気力：

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 ニュートン。

粒子Bにかかる正味の静電気力の方向は、粒子Cの方向（右方向）を​​指している。

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4. +Q ₁ = 10 μC、+Q ₂ = 50 μC、および Q ₃は、下図のように分離されています。粒子 2 にかかる正味の静電気力がゼロの場合、粒子 3 の静電荷はいくらですか。

既知：

電荷1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

電荷1と電荷2の間の距離（r12 _）= 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

電荷2と電荷3の間の距離（r ₂₃ ）= 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

粒子2にかかる正味の静電気力（F2 _）= 0

求む：チャージ3（q ₃ ）

解決策：

粒子2にかかる正味の力は、粒子1が粒子2に及ぼす力F21と、粒子3が粒子2に及ぼす力F23の_ベクトル和で_ある。

粒子1が粒子2に及ぼす力F21 _：

静電気力の方向は粒子3の方向（右方向）を​​指している。

力F₂₃ 粒子3が粒子2に及ぼす力： 

静電気力の方向は粒子1の方向（左方向）を指している。

粒子2にかかる正味の静電気力 = 0 :

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1.慣性モーメントが2 kg m ²の物体が1 rad/sで回転しています。この物体の角運動量はいくらですか？

既知：

慣性モーメント(I) = 2 kg m ²

角速度( ω ) = 1 rad/s

求む：角運動量（L）

解決策：

角運動量の公式：

L = I ω

L =角運動量(kg m ² /s)、I =慣性モーメント(kg m ² )、ω =角速度(rad/s)

角運動量：

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2.半径0.1m 、質量2kgの円筒形滑車が、一定の角速度2rad/sで回転している。この滑車の角運動量はいくらか？

既知：

滑車の質量(m) = 2 kg

滑車の半径(r) = 0.1 m

角速度(ω) = 2 r ad/s

求む：角運動量

解決策：

固体円柱の慣性モーメントの公式：

I = 1/2 mr ²

I =慣性モーメント(kg m² ⁾、m =質量(kg)、r =半径(m)

慣性モーメント ：

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角速度：

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

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3.質量2kg、半径0.2mの一様な球が4rad/sで回転している。この球の角運動量はいくらか。

既知：

ボールの質量(m) = 2 kg

球の半径(r) = 0.2 m

角速度(ω) = 4 ra d/s

求む：角運動量

解決策：

一様な球の慣性モーメントの公式：

I = (2/5) mr ²

I =慣性モーメント(kg m² ⁾、m = 質量 (kg)、r =半径(m)

一様な球体の慣性モーメント：

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

球の角運動量：

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

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4.質量1kgの粒子が一定の角速度2rad/sで回転している。円の半径が10cmの場合、角速度はいくらか。

既知：

物体の質量(m) = 1 kg

円の半径(r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

角速度(ω) = 2 rad/ s

求む：角運動量

解決策：

粒子の慣性モーメントの公式：

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角運動量：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

続きを読む

1.慣性モーメントが1 kg m²の物体が、^一定の角速度2 rad/s で回転しています。この物体の回転運動エネルギーはいくらですか？

既知：

慣性モーメント(I) = 1 kg m ²

角速度（ω）＝2 rad/s

求めるもの：回転運動エネルギー（K E ）

解決策：

回転運動エネルギーの公式：

KE = 1/2 I ω ²

KE = 回転運動エネルギー (kg m²/s²)、I = 慣性モーメント (kg m²), ω = 角速度 （ラジアン/秒）

回転運動エネルギー：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 ジュール

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2.半径0.2m、質量20kgの円筒形滑車が、一定の角速度4rad/sで回転している。この滑車の回転運動エネルギーはいくらか？

既知：

円筒形プーリーの質量(m) = 20 kg

円筒の半径(r) = 0.2 m

角速度(ω) = 4 ra d/s

質問：回転運動エネルギーとは何か

解決 ;

円筒の慣性モーメントの公式：

I = 1/2 mr ²

I =慣性モーメント ( kg m² ⁾、m = 質量 (kg)、r =半径(メートル)

円筒プーリーの慣性モーメント：

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

滑車の回転運動エネルギー：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 ジュール

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3.半径0.1m 、質量10kgのボールが10rad/sの一定速度で回転している。このボールの運動エネルギーはいくらか。

既知：

ボールの質量(m) = 10 kg

球の半径(r) = 0.1 m

角速度(ω) = 10 r ad/s

求む：回転運動エネルギー

解決策：

慣性モーメントの公式：

I = (2/5) mr ²

I =慣性モーメント(kg m² ⁾、m = 質量 (kg)、r =半径(m)

ボールの慣性モーメント：

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

ボールの回転運動エネルギー：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 ジュール

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4.質量0.5 kg の粒子が一定の角速度2 rad/s で回転しています。円の半径が10 cm の場合、粒子の回転運動エネルギーはいくらですか。

既知：

粒子の質量(m) = 0.5 kg

球の半径(r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

角速度(ω) = 2 rad/ s

求む：回転運動エネルギー

解決策：

粒子の慣性モーメント：

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

回転運動エネルギー：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 ジュール

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1. 円筒形プーリーに巻き付けられたコードに力Fが加えられます。トルクは2 N m、慣性モーメントは1 kg m ²です。円筒の角加速度はいくらですか。

既知：

トルク（τ ）= 2 N m

慣性モーメント (I) = 1 kg m ²

求む：円筒の角加速度

解決策：

Στ = I α

Στ = 正味トルク、I = 慣性モーメント、α = 角加速度

円筒の角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

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2. 円筒形滑車に巻き付けられたコードに力 F が加えられます。力の大きさは 10 N、円筒の半径は 0.2 m、慣性モーメントは1 kg m 2 です。円筒の角加速度はいくらですか?

既知：

力（F）= 10 N

円筒の半径（R）＝0.2m

慣性モーメント (I) = 1 kg m ²

求めるもの：円筒の角加速度。

解決策：

τ = FR

τ = トルク、F = 力、R = 円筒の半径

トルク：

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N・m

Στ = I α

Στ = 正味トルク、I = 慣性モーメント、α = 角加速度

円筒の角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. 円筒プーリーに巻き付けられたコードに力 F が加えられます。力の大きさは 10 N、円筒の半径は 0.2 m、円筒の質量は 20 kg m ²です。円筒の角加速度はいくらですか。

既知：

力（F）= 10 N

円筒の半径（R）＝0.2m

シリンダーの質量 (M) = 20 kg

求む：円筒の角加速度

解決策：

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N・m

慣性モーメント ：

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

円筒の角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. 円筒形の滑車に巻き付けられた紐から吊り下げられた 1 kg のブロック。滑車の慣性モーメントは 1 kg m ²、滑車の半径は 0.2 m です。滑車の角加速度はいくらですか。重力による加速度は 10 m/s ²です。

既知：

滑車の慣性モーメント (I) = 1 kg m ²

ブロックの質量(m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

滑車の半径（R）＝0.2m

求む：角加速度

解決策：

トルク：

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N・m

慣性モーメント ：

I = 1 kg m ²

角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 円筒形の滑車に巻き付けられた紐から1kgのブロックが吊り下げられています。滑車の質量は20kg 、半径は0,2mです。滑車の角加速度とブロックの自由落下加速度はいくらですか。重力による加速度は10m/s²^です。

既知：

滑車の質量 (M) = 20 kg

滑車の半径（R）＝0,2m

ブロックの質量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

求めるもの：滑車の角加速度とブロックの自由落下加速度。

解決策：

トルク:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N・m

円筒プーリーの慣性モーメント：

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

滑車の角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

ブロックの自由落下加速度：

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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粒子の慣性モーメント

1. 長さ30cmの紐の一端に、質量100グラムの球が取り付けられています。回転軸ABに関する球の慣性モーメントはいくらですか？紐の質量は無視してください。

既知：

ABにおける回転軸

ボールの質量(m) = 100グラム = 100/1000 = 0.1 kg

ボールと回転軸間の距離 (r) = 30 cm = 0.3 m

求む：ボールの慣性モーメント（I）

解決策：

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. 質量100グラムの球（m1 _）と質量200グラムの球（m2 _）が、長さ60cmの棒で繋がれています。棒の質量は無視します。回転軸は棒の中心にあります。回転軸に関する球の慣性モーメントはいくらですか？

既知：

ボール1の質量（m1 _）＝100グラム＝100/1000＝0.1kg

ボール1と回転軸との距離（r1 _） = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

ボールの質量 (m ₂ ) = 200 グラム = 200/1000 = 0.2 kg

ボール2と回転軸との距離（_r2）= 30 cm = 30/100 = 0.3 m

求む：ボールの慣性モーメント

ジャワブ：

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

_3.質量200グラムのボールm1と_質量100グラムのボールm2_が、長さ60cmの棒で接続されています。棒の質量は無視してください。回転軸はボールm2にあります。ボールの慣性モーメントはいくらですか。棒の質量は無視してください。

既知：

ボール1の質量（m1 _） = 200グラム = 200/1000 = 0.2 kg

ボール1と回転軸間の距離（r1 _） = 60cm = 60/100 = 0.6m

ボール2の質量（m2 _） = 100グラム = 100/1000 = 0.1 kg

ボール2と回転軸間の距離（r2 _） = 0m

求む：ボールの慣性モーメント

解決策：

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. 各ボールの質量は100グラムで、紐で繋がれています。紐の長さは60cm、幅は30cmです。回転軸に関するボールの慣性モーメントはいくらですか。紐の質量は無視してください。

既知：

ボールの質量 = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100グラム = 100/1000 = 0.1 kg

ボールと回転軸間の距離 (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

ボール2と回転軸間の距離（r2 _） = 30cm = 30/100 = 0.3m

ボール3と回転軸間の距離（r3 _） = 30cm = 30/100 = 0.3m

ボール4と回転軸間の距離（r4 _） = 30cm = 30/100 = 0.3m

既知：慣性モーメント

解決策：

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

剛体の慣性モーメント

5. 質量2kg、長さ2mの一様な棒の慣性モーメントはいくらか。回転軸は棒の中心にある。

既知：

棒の質量 (M) = 2 kg

棒の長さ（L）＝2m

求む：慣性モーメント

解決策：

回転軸が長い均質な棒の中心にある場合の慣性モーメントの公式：

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. 長さ2m、質量2kgの一様な棒の慣性モーメントはいくらか。回転軸は棒の一端にある。

既知：

棒の質量 (M) = 2 kg

剛体棒の長さ（L）＝2m

求む：慣性モーメント

解決策：

回転軸が棒の一端にある場合の慣性モーメントの公式：

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. 質量10kg、半径0.1mの円柱。回転軸は円柱の中心に位置しており、下の図に示されています。この円柱の慣性モーメントはいくらですか？

既知：

固体円柱の質量 (M) = 10 kg

円筒の半径（L）＝0.1m

求む：慣性モーメント

求む：慣性モーメント

解決策：

回転軸が円筒の中心にある場合の慣性モーメントの公式：

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 質量20kg、長さ0.1mの一様な球体。球体の中心に位置する回転軸は下図に示すとおりである。

既知：

球の質量 (M) = 20 kg

球の半径（L）＝0.1m

求む：慣性の瞬間

解決策：

回転軸が球の中心にある場合の慣性モーメントの公式：

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. 長さ0.5m、幅0.2mの2kgの長方形の薄板があります。回転軸は下の図に示すように長方形板の中心にあります。この長方形の慣性モーメントはいくらですか？

既知：

長方形プレートの質量（M）＝2kg

プレートの長さ(a) = 0.5m

プレートの幅（b）＝0.2m

求む：慣性モーメント

解決策：

回転軸が板の中心にある場合の慣性モーメントの公式：

I = (1/12 ) M( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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