電位の定義
電位は、単位電荷あたりの電気ポテンシャルエネルギーとして定義されます。電荷qが点aにあるとき、その電気ポテンシャルエネルギーがEP aに等しいとすると、点aにおける電位は次のように定式化されます。
V = 電位、EP = 電気ポテンシャルエネルギー、q = 電荷
Vは点aだけでなく、電場内のすべての点に存在します。点aは例として用いられています。後述するように、Vは電荷qに依存しません。
電気エネルギー（EP）と電荷はスカラー量であるため、電圧（V）にもスカラー量が含まれます。EPの国際単位系はジュール（J）、電荷の国際単位系はクーロン（C）であるため、Vの国際単位系はジュール毎クーロン（J/C）となります。J/Cは、イタリアの科学者で電池の発明者であるアレッサンドロ・ボルタ（1745-1827）にちなんでボルト（V）とも呼ばれます。
電位差
点 a における V、すなわち V aのような点における Vは、最も重要なのは電位の変化であるため、知ることはできません。電位の変化は、計算または測定によってその値を知ることができます。電荷 q がある点から別の点に移動すると、V は変化します。電荷 q が点 a から点 b に移動すると仮定すると、V の変化は次のようになります。
Vab は、電場内の 2 点 (例えば、点 a と点 b) 間の V の差です。点 a と点 b 間の V の差 (V ab ) は、単位電荷あたり、電荷が点 a から点 b へ移動する際に、電荷内の電気力が行う仕事 (W ab / q) と同じです。電荷 q が点 a から点 b へ移動する際に、電荷内の電気力が行う仕事 (W ab ) は、電荷 q の電気ポテンシャルエネルギーの変化 (ΔEP) に等しいことに注意してください。したがって、上記の式では、ΔEP を W abに置き換えることができます。
物体が地面から一定の高さにあるとき、地面を基準点として重力ポテンシャルエネルギーを持ちます。この場合、地面の高さと地面における重力ポテンシャルエネルギーはゼロに設定されます。重力ポテンシャルエネルギーと同様に、ある点が特定の電位を持つと述べる場合、計算可能な電位差のみを考慮し、別の点を基準点として使用する必要があります。通常、基準点として地面または地面に接続された電気導体が選択され、導体の電位または地面の電位はゼロに設定されます。したがって、ある点の電位が 12 ボルトの場合、その点と地面との間の電位差は 12 ボルトです。6 ボルトの電池では、正極と負極の間の電位差は 6 ボルトです。電位差の単位はボルトであるため、2 点間の電位差は通常、電圧と呼ばれます。
上記の電位差の式は、次のように書き換えることができます。
電荷 q が電位差 V abを通過すると、位置エネルギーは ΔEP だけ変化します。例えば、2 クーロンの電荷が 12 ボルトの電位差を通過すると、電気的な位置エネルギーは (2 C)(12 V) = 24 ジュールだけ変化します。同様に、4 クーロンの電荷が 24 ボルトの電位差を通過すると、電気的な位置エネルギーは (4 C) (24 V) = 96 ジュールだけ変化します。
つまり、電気ポテンシャルエネルギーの変化（ΔEP）は電荷（q）と電圧（Vab）に比例します。電荷と電圧が高いほど、電気ポテンシャルエネルギーの変化も大きくなります。ポテンシャルエネルギーは仕事をする能力と関連しているため、電気ポテンシャルエネルギーの変化が大きいほど、仕事をする能力も大きくなります。
上記の電位差の式はあくまで一般的なものです。より詳細な電位差の式を得るには、均一な電場における電位差と、単一電荷によって生じる電位差について復習してください。
均一な電場における電位
均一な電場内の2点（例えば、点aと点b）間の電圧Vの差は、以下の式を用いて計算できる。
V abは2点間の電圧差、E は電場、d は2点間の距離です。
単一電荷によって生成されるV
単一の電荷によって発生する電場によるある点における電圧Vは、次の式を用いて計算できる。
V ab = 2点間の電圧差、k = クーロン定数、Q = 電場を生成する単一の電荷、r = 電荷 Q と V が計算される点との間の距離。
電場（E）と電位（V）の関係
電場 E はベクトル量であり、V はスカラー量です。ベクトル量は方向を含むため、スカラー量に比べて計算がより困難です。電場の計算を容易にするために、電場と V の関係を表す式を使用します。
先に述べた電位差の式は、次のように書き換えられます。
数学的に言えば、仕事は力と変位の積であり、力は電荷と電場の積である。仕事、力、変位の関係は、以下の式で表される。
上記の2つの式を組み合わせると、以下の新しい式が生成されます。
E = 電場、V ab = 点 a と点 b のような 2 点間の電位差、d = 2 点間の距離。
電位差の単位はボルト、距離の単位はメートルであるため、電界はボルト毎メートル（V/m）の単位で表すことができる。
この式は、2点間の電位差と2点間の距離から構成される電場（均一電場）を求めるために使用できます。この式に基づくと、電場は電位差Vに比例し、距離に反比例します。つまり、電位差Vが大きいほど電場は強くなり、距離が遠いほど電場は弱くなります。
