クーロンの法則 ― 問題点と解決策

1. 2つの点電荷Q_A = +8 μC および Q_B = -5 μC は距離 r = 10 cm だけ離れています。 電気力定数 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 × 10⁹ Nm²C^-2.

既知：

電荷A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

電荷 B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷Aと電荷B間の距離（r _AB ）= 10 cm = 0.1 m

求む：電気力の大きさ

解決策：

クーロンの法則の公式：

電気力の大きさ：

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2. 下図に示す2つの荷電粒子（Q _P = +10 μC、Q _q = +20 μC）が距離 r = 10 cm だけ離れている。静電気力の大きさはいくらか。

既知：

電荷 P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷 Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷 P と Q の間の距離(r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

求む：電気力の大きさ

解決策：

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3. 3つの荷電粒子が下図のように一直線上に配置されている。電荷A = -5 μC、電荷B = +10 μC、電荷C = -12 μCである。他の2つの電荷によって粒子Bに働く正味の静電気力を計算せよ。

既知：

電荷 A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

電荷 B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷 C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

粒子Aと粒子B間の距離（r _AB ）= 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

粒子Bと粒子C間の距離（rBC _）= 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

求めるもの：粒子Bに働く正味の静電気力の大きさと方向

解決策：

_{粒子Bにかかる正味の力は、粒子Aが粒子Bに及ぼす力FBAと、}粒子Cが粒子Bに及ぼす力_FBCのベクトル和である。

粒子Aが粒子Bに及ぼす力FBA _：

 

静電気力の方向は粒子Aの方向（左方向）を指している。

粒子Aが粒子Bに及ぼす力_{FBC ：}

 

静電気力の方向は粒子Cの方向（右方向）を​​指している。

粒子Bにかかる正味の静電気力：

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 ニュートン。

粒子Bにかかる正味の静電気力の方向は、粒子Cの方向（右方向）を​​指している。

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4. +Q ₁ = 10 μC、+Q ₂ = 50 μC、および Q ₃は、下図のように分離されています。粒子 2 にかかる正味の静電気力がゼロの場合、粒子 3 の静電荷はいくらですか。

既知：

電荷1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

電荷2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

電荷1と電荷2の間の距離（r12 _）= 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

電荷2と電荷3の間の距離（r ₂₃ ）= 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

粒子2にかかる正味の静電気力（F2 _）= 0

求む：チャージ3（q ₃ ）

解決策：

粒子2にかかる正味の力は、粒子1が粒子2に及ぼす力F21と、粒子3が粒子2に及ぼす力F23の_ベクトル和で_ある。

粒子1が粒子2に及ぼす力F21 _：

静電気力の方向は粒子3の方向（右方向）を​​指している。

力F₂₃ 粒子3が粒子2に及ぼす力： 

静電気力の方向は粒子1の方向（左方向）を指している。

粒子2にかかる正味の静電気力 = 0 :