電気力 – 問題点と解決策

電気力 – 問題点と解決策

1.下の図に示すように、3つの電荷があります。電荷 B が受ける電気力はどれくらいですか。k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²、1 μC = 10 ⁻⁶ C。

既知：

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 クーロン

q _B = 10 µC = 10 x 10 ^-6 = 10 ^-5クーロン

q _C = 20 µC = 20 x 10 ^-6 = 2 x 10 ^-5クーロン

r _AB = 0.1 m = 10 ^-1 m

r _BC = 0.1 m = 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

求む：電荷Bが受ける電気力

解決策：

電荷Bには2つの電気力が作用します。1つは電荷Aと電荷Bの間の電気力（F _AB）、もう1つは電荷Bと電荷Cの間の電気力（F _BC）です。電荷Bが受ける電気力は、F _ABとF _BCの合力です。

電荷Aと電荷Bの間の電気力：

電荷Aは正であり、電荷Bも正であるため、 F _ABの方向は電荷Cの方向を向いている。

電荷Bと電荷Cの間の電気力：

電荷Bは正であり、電荷Cも正であるため、FBC_は電荷Aの方向を向いている。

電荷Bが受ける電気力：

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 N。

電荷 B が受ける電気力(F _B )の大きさは90 ニュートンです。F _Bの方向はF _BCの方向と同じで、電荷Aの方向を向いています。

2. 電荷Bにおける電気力の大きさと方向は何か。（^{k =} 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻²、1 μC = 10⁻⁶ ^C）

既知：

電荷 A (q _A ) = +Q

電荷 B (q _B ) = -2Q

電荷 C (q _C ) = -Q

電荷 A と B の間の距離 (r _AB ) = r

電荷 B と C の間の距離 (r _BC ) = 2r

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

求む：電荷Bにおける電気力の大きさと方向。

解決策：

電荷Aと電荷Bの間の電気力：

電荷Aは正であり、電荷Bも正であるため、 F _ABの方向は電荷Aの方向を向いている。

電荷Bと電荷Cの間の電気力：

電荷Bは負であり、電荷Cも負であるため、 FBC_の方向は電荷Aの方向を指す。

電荷Bに作用する正味の力：

F = F _AB + F _BC = 2 k Q ² /r ² + 0.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² r ^-2

電気力の方向は電荷A（左方向）を指している。

3. 下の図に示す 2 つの電荷。点 A の電荷は 8 µC で、両方の電荷に作用する電気力は 45 N です。電荷 A が右方向に 1 cm 移動した場合、両方の電荷に作用する引力はいくらですか。 k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2.

既知：

点Aにおける電荷(q)_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 クーロン

両方の電荷に作用する電気力（F）＝45ニュートン

両電荷間の距離 (r _AB ) = 4 cm = 0.04 メートル = 4 × ^10⁻²メートル

定数 (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求めよ：電荷Aが右方向に1cm移動した場合の、両電荷間の電気力。

解決策：

点Bにおける電荷：

電気力の式：

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F r ² = k (q _A )(q _B )

q _B = F r ² / k (q _A )

点Bにおける電荷：

q _B = (45)(4 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(8 x 10 ^-6 )

q _B = (45)(16 x 10 ^-4 ) / 72 x 10 ³

q _B = (720 x 10 ^-4 ) / (72 x 10 ³ )

q _B = 10 x 10 ^-7クーロン

電荷Aと電荷Bの間の電気力：

Aの電荷が右方向に1cm移動すると、両電荷間の距離は3cm = 0.03メートル = 3 x 10 ^-2メートルになります。

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )(8 x 10 ^-6 )(10 x 10 ^-7 ) / (3 x 10 ^-2 ) ²

F = (9 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (9 x 10 ^-4 )

F = (1 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 80ニュートン

4. 点 P と点 Q にある 2 つの電荷は 10 cm 離れており、8 ニュートンの引力を受けています。電荷 Q が電荷 P まで 5 cm 移動した場合、電気力はいくらになりますか。(1 µC = 10 ^-6 C、k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 )。

既知：

電荷 P と Q の間の距離 (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

電荷PとQ間の電気力（F）＝8N

電荷 Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x 10 ^-6 C

定数 (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求めよ：電荷Qを電荷Pから5cm移動させた場合の、電荷Pと電荷Q間の電気力。

解決策：

まず、電荷Pを計算し、次に、電荷Qが電荷Pまで5cm移動した場合の、両電荷間の電気力を計算します。

電荷P :

q _P = F r ² / k (q _Q )

q _P = (8)(1 x 10 ^-1 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 )

q _P = (8)(1 x 10 ^-2 ) / 360 x 10 ³

q _P = (8 x 10 ^-2 ) / (36 x 10 ⁴ )

q _P = (1 x 10 ^-2 ) / (4.5 x 10 ⁴ )

q _P = (1 / 4.5) x 10 ^-6クーロン

電荷PとQの間の電気力：

点Qの電荷を左に5cm移動させると、両電荷間の距離は5cm = 0.05メートル = 5 × 10⁻²^メートルになります。

F = k (q _P )(q _Q ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )( (1 / 4.5) x 10 ^-6 )(40 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

F = (2 x 10 ³ )(40 x 10 ^-6 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-3 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32ニュートン

_{5. 電荷 q B}が受ける電気力は8 N です (1 µC = 10 ^-6 C、k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 )。電荷 q _{B がA から 4 cm 移動した場合、q B}が受ける電気力はいくらですか。

既知：

電荷Aと電荷B間の距離（r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

電荷AとB間の電気力（F）＝8N

電荷 A (q _A ) = 2 µC = 2 x 10 ^-6 C

定数 (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求む：電荷Aと電荷B間の距離が4cmの場合の、電荷Aと電荷B間の電気力。

解決策：

まず、電荷 B を計算し、次に、両電荷間の距離が 4 cm = 0.04 メートル = 4 x 10 ^-2メートルである場合の両電荷間の電気力を計算します。

B点における電荷：

q _B = F r ² / k (q _A )

q _B = (8)(2 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )

q _B = (8)(4 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

q _B = (32 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

q _B = (32/18) x 10 ^-7

qB = (16/9) x ^10⁻⁷クーロン

電荷Aと電荷Bの間の電気力：

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )( (16/9) x 10 ^-7 ) / (4 x 10 ^-2 ) ²

F = (18 x 10 ³ )( (16/9) x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(16 x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(1 x 10 ^-7 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 2ニュートン

6. 下の図に示すように、3 つの電荷 A、B、C があります。AB = BC = 20 cm で、電荷は同じです (q = 2µC)。k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2、1 µ = 10 ^-6です。点 B に作用する電気力の大きさはいくらですか。

既知：

点Aにおける電荷（q）_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 クーロン

点Bにおける電荷（qB _） = 2μC = 2× ^10⁻⁶クーロン

点Cにおける電荷（qC _） = 2μC = 2 × ^10⁻⁶クーロン

BからCまでの距離（rBC _） = 20cm = 0.2メートル = 2 x ^10⁻¹メートル

BからAまでの距離（rBA _） = 20 cm = 0.2メートル = 2 x ^10⁻¹メートル

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求む：点Bに作用する電気力の大きさ

解決策：

点Bと点Cの電荷間の電気力：

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = 9 x 10 ^-1

F _BC = 0.9ニュートン

点Bと点Cの電荷は正であるため、電気力FBCの方向は_点Cから離れる左方向になります。

点Bと点Aの電荷間の電気力：

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BA = (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BA = 9 x 10 ^-1

F _BA = 0.9ニュートン

点Bと点Aの電荷は正であるため、電気力FBAの方向は_点Aから離れる下向きになります。

電気力の合力：

7.下の図に示すように、3 つの電荷 Q ₁、Q ₂、および Q _{3があります。AB の長さ = BC の長さ = 30 cm です。}既知: k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2および 1 µ = 10 ^{-6の場合、電荷 Q} ₁における電気力の合力はいくらですか。

既知：

点Aにおける電荷（q）_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 クーロン 

点Bにおける電荷（qB _） = -10 µC = -10 × ^10⁻⁶クーロン

点Cにおける電荷（qC _） = 4μC = 4 × ^10⁻⁶クーロン

BからCまでの距離（rBC _） = 30cm = 0.3メートル = 3 x ^10⁻¹メートル

BからCまでの距離（rBA _） = 30 cm = 0.3メートル = 3 x 10⁻¹^メートル/秒

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求む：点Bにおける電気力の合力

解決策：

点Bと点Cの電荷間の電気力：

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(4 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = (360 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = 40 x 10 ^-1

F _BC = 4ニュートン

点Bの電荷は負であり、点Cの電荷は正であるため、電気力FBCの方向は_点Cに向かって右向きになります。

点Bと点Aの電荷間の電気力：

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(3 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(30 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BA = (270 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BA = 30 x 10 ^-1

F _BA = 3ニュートン

点Bの電荷は負であり、点Aの電荷は正であるため、電気力FBAの方向は_点Aに向かって上向きである。

電気力の合力：

1. 電気力とは何ですか？ 回答電気力は、物体の電荷によって生じる基本的な力です。異種の電荷間では引力、同種の電荷間では斥力が働きます。
2. 2つの点電荷間の電気力の大きさはどのようにして決定されるのか？ 回答2つの点電荷間の電気力の大きさはクーロンの法則によって与えられます。それは電荷の大きさの積に比例し、電荷間の距離の2乗に反比例します。 F=kx q₁​x q₂​/ r²ここで、 $k$ はクーロン定数です。
3. 2つの電荷間の距離が2倍になると、電気力はどうなるでしょうか？ 回答2つの電荷間の距離が2倍になると、電気力は元の値の4分の1になります。これは、電気力が距離の2乗に反比例するためです。
4. 電気力は重力と比べてどう違うのか？ 回答電気力は引力と斥力の両方を持つ一方、重力は引力のみを持つ。さらに、一般的な物体と距離においては、重力は電気力に比べて桁違いに弱いため、電気力は通常、重力よりもはるかに強い。
5. 電気力に関して、重ね合わせの原理とは何ですか？ 回答重ね合わせの原理とは、複数の電荷が電荷に及ぼす正味の電気力は、それぞれの電荷が個別に及ぼす力のベクトル和に等しいという原理である。
6. 日常の物体は電荷を帯びた粒子でできているにもかかわらず、なぜ私たちはそれらの物体に働く電気力を感じないのでしょうか？ 回答日常的に目にする物体は通常、電気的に中性です。つまり、正電荷と負電荷の数が等しいということです。これらの電荷間の力は釣り合っているため、正味の電気力はゼロになります。
7. 接地は帯電した物体にかかる電気力にどのような影響を与えるのか？ 回答帯電した物体を接地すると、物体と地球の間で電荷が流れ、物体が中和されるまで電荷が流れ続けるため、物体の初期電荷による正味の電気力が効果的に除去されます。
8. 真空中でも電気力は作用するのか？ 回答はい、電気力は真空中でも作用します。伝播するのに媒体は必要ありません。これは、電場が空間内で存在し、荷電粒子に影響を与えることから明らかです。
9. 電気定数（または真空の誘電率）は、電気力の強さを決定する上でどのような役割を果たしますか？ 回答: 電気定数、つまり真空の誘電率は、電荷間の電気力の強さに影響します。誘電率が高いほど電気力は弱くなり、その逆もまた然りです。クーロン定数、 $k$は、この値と関連しています。 k= 1 /4πε₀​​.

10. 2つの電荷が互いに相対的に運動している場合、それらの間の力は変化しますか？答え：2つの電荷が互いに相対的に運動している場合、電場に加えて磁場も発生する可能性があります。つまり、運動する電荷間の相互作用は、電気力だけでなく磁力によっても生じます。この複合的な相互作用は電磁力で表されます。したがって、電荷が運動しているという理由だけで電荷による電気力が変化することはありませんが、磁気効果によって全体の力が変化する可能性があります。