Leyst vandamál í grunn eðlisfræði

1. A samsíða plötuþétti hefur byrjunar Rými C, leyfni tómarúms is ε_o, plötusvæði is A, fjarlægðin milli platnanna is d. Ef þe Flatarmál plötunnar fjórfaldast, fjarlægðin milli platnanna verður 2d og Leyfileiki frírýmis er 5ε_o, hver er lokaafköst samsíða-plötuþéttisins.

Þekkt:

Rýmd þéttisins = C

Leyfileiki frírýmis = εo_​

P seint svæði = A

Fjarlægðin milli platnanna = d

Óskað er eftir: Rými þéttisins (C)

Lausn:

[irp]

2. Sá þéttir sem hefur mesta afkastagetu samkvæmt myndinni hér að neðan er …

Lausn:

Formúlan fyrir samsíða plötuþéttinn:

Afkastageta þétta:

Sá þéttir sem hefur mesta rýmdina y er þéttir C3_.

[irp]

3.

Hafðu eftirfarandi þætti í huga!
(1) Rafstuðull
(2) The hugsanlegur munur á milli platnanna
(3) Plata thik
(4) Yfirborðsflatarmál plötunnar
(5) Fjarlægðin milli platnanna
(6) Upphæð rafhleðslu
Þættir sem hafa áhrif á afkastagetu samsíða platna þéttar eru …

Lausn:

(1), (4) og (5)

4. Samanburður á afkastagetu þétta 1 og 2 er…

Þekkt:

Þétti 1:

Yfirborðsflatarmál = 2A

Fjarlægðin milli platnanna = d ₁

Þétti 2:

Yfirborðsflatarmál = A

Fjarlægðin milli platnanna = 2 d ₁

Óskað er eftir: Samanburður á afkastagetu þétta 1 og 2.

Lausn:

[irp]

5.

Ákvarðið samanburð á afkastagetu samsíða plötuþétta I og II.

Lausn:

Samanburður á afkastagetu samsíða plötuþétta I og II:

[irp]

6. Tveir samsíða plötuþéttar sem sýndir eru á myndinni hér að neðan.

Ef _A1 = ½ A2 _og d2 ₌ 3 d1 _, þá skal ákvarða hlutfall afkastagetu samsíða plötuþéttisins milli myndar 2 og myndar 1.

Þekkt:

Samsíða plötuþétti I:

A ₁ = 1

d² = ₁

Samsíða plötuþétti II:

A ₂ = 2

d² = ₃

Óskað er eftir: hlutfalli afkastagetu samsíða plötuþéttisins milli myndar 2 og myndar 1

Lausn:

Samsíða plötuþétti I:

Samsíða plötuþétti II:

Hlutfall afkastagetu samsíða plötuþéttanna II og I:

Lesa meira

1. Ákvarðið rafspennuna í punkti sem er staðsettur 1 cm frá hleðslu 5.0 μC . Coulomb-stuðullinn (k) = 9 x 10^ ^{9 Nm²C⁻²} , 1 μC = ¹⁰ ^ ^6C.

Þekkt:

Fjarlægðin frá hleðslunni (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Hleðsla (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulomb-stuðullinn (k) = 9 x 10 ^ ⁹ Nm² ^{C −2}

Óskað eftir: Rafspenna (V)

Lausn:

Rafspenna:

Rafspennan er 4.5 x ^10⁶ volt

[irp]

2. Hleðsla Q₁ = 5.0 μC og rukka Q₂ = 6.0 μC. Coulombs fasti (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punktur A er staðsettur á milli hleðslnanna. Ákvarðið rafspennu í punktinum A.

Þekkt:

Hleðsla Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10-6 C

Fjarlægð punkts A frá Q1 = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10-1 m

Hleðsla Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Fjarlægð punkts a frá Q2 = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10-1 m

Coulombs fasti (k) = 9 x 10 ^ ⁹ Nm² ^{C −2}

Óskað er eftir: Rafspenna í punkti A

Lausn:

Rafspenna 1 :

Rafspenna 2 :

Rafspenna í punkti A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁻⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[irp]

3. Hleðsla q₁ = 5.0 μC og rukka q₂ = 6.0 μC. Coulombs fasti (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Ákvarðið rafspennuna í punktinum A.

Þekkt:

Hleðsla Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10-6 C

Fjarlægð punkts A frá _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Hleðsla Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Fjarlægð punkts A frá _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombs fasti (k) = 9 x 10 ^ ⁹ Nm² ^{C −2}

Óskað er eftir: Rafspenna í punkti A

Lausn:

Rafspenna 1 :

Rafspenna 2 :

Rafspenna í punkti A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁻⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Rafspennan í punkti A er -4.5 x ^10³ volt

Lesa meira

1. Rafeind fær hröðun frá kyrrstöðu um spennumun upp á 12 V. Hver er breytingin á rafspennuorku rafeindarinnar?

Þekkt:

Hleðsla rafeindar (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Rafspenna = spenna (V) = 12 volt

Óskað er eftir: Breyting á raforku rafeindarinnar (ΔPE)

Lausn:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^{10⁻⁶⁶⁶} °C)(12 V) = -19.2 x ^{10⁻⁶⁶⁶⁶⁶} Júl

Mínusmerkið gefur til kynna að stöðuorkan minnkar.

[irp]

2. Tvær samsíða plötur eru hlaðnar. Fjarlægðin á milli platnanna er 2 cm og stærð rafsviðsins milli platnanna er 500 volt/meter. Hver er breytingin á stöðuorku róteindarinnar þegar hún er hröðuð frá jákvætt hlaðnu plötunni yfir í neikvætt hlaðnu plötuna?

Þekkt:

Stærð rafsviðsins milli platnanna (E) = 500 volt/meter

Fjarlægðin milli platnanna (s) = 2 cm = 0,02 m

Hleðsla róteinda = +1.60 x ^10-19 Coulomb

Óskað er eftir: Breyting á raforku (ΔPE)

Lausn:

Rafspenna:

V = E s

V = (500 volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Breytingin á raforku:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10-19 Júl

ΔPE = 1.6 x ^{10-18 Júl}

[irp]

3. Tvær punkthleðslur eru 10 cm aðskildar. Hleðsla á punkti A = +9 μC og hleðsla á punkti B = -4 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C. Hver er breytingin á rafstöðuorku hleðslunnar í punkti B ef hún er hröðuð að punkti A?

Þekkt:

Hleðsla A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Hleðsla B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægðin milli hleðslna A og B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Óskað er eftir: Breyting á raforku (ΔEP)

Lausn:

Lesa meira

1. Jafnt rafsvið E = 8000 N/C fer í gegnum flatt ferkantað svæði A = 10 ^m² . Ákvarðið rafflæðið.

Þekkt:

Stærð rafsviðsins (E) = 8000 N/C

Flatarmál (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (hornið milli stefnu rafsviðsins og línu sem er dregin hornrétt á svæðið)

Óskað er eftir: Rafflæði ( Φ)

Lausn:

Formúlan fyrir rafflæði:

Φ = EA cos q

Φ = rafstraumur ( Nm² ^/ C) , E = rafsvið (N/C), A = flatarmál (m² ⁾ , q = hornið milli rafsviðslínunnar og normallínunnar.

Rafstraumur:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Jafnt rafsvið E = 5000 N/C fer í gegnum flatt ferkantað svæði A = 2 m² ^. Ákvarðið rafflæðið.

Þekkt:

Rafsvið (E) = 5000 N/C

Flatarmál (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (hornið milli stefnu rafsviðsins og línu sem er dregin hornrétt á svæðið)

Óskað er eftir: Rafflæði ( Φ)

Lausn:

Rafstraumur:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Kúla með 0.5 metra radíus hefur 10 μC rafhleðslu í miðjunni. Ákvarðið rafstrauminn sem fer í gegnum kúluna.

Þekkt:

Radíus kúlunnar (r) = 0.5 m

Rafhleðsla (Q) = 10 μC = 10 x ^10-6 C

Óskað er eftir: Rafflæði ( Φ)

Lausn:

Rafsvið:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10^ ⁹ Nm² ^/ C² )( 10 x 10^ ^{-6 C} ) / 0.5^ ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Yfirborðsflatarmál:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Rafstraumur:

Rafsviðslínurnar eru hornréttar á svæðið, þannig að hornið milli stefnu rafsviðsins og línu sem teiknuð er hornrétt á svæðið er 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Lesa meira

1. Reiknið út stærð og stefnu rafsviðsins í punkti A sem er staðsettur 5 cm frá punkthleðslu Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10^ ⁻⁶ C)

Þekkt:

Rafhleðsla (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Fjarlægðin milli punkts A og punkthleðslunnar Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Óskað er eftir: Stærð og stefna rafsviðsins í punktinum A

Lausn:

Stefna rafsviðsins í punktinum A:

Rafhleðslan er jákvæð og því er stefna rafsviðsins frá rafhleðslunni og punktunum A.

[irp]

2. Reiknið stærð og stefnu rafsviðsins í punkti P sem er staðsettur 10 cm frá punkthleðslu Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C ⁻ 2 ^, 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Þekkt:

Rafhleðsla (q) = -20 μC = -20 x ^10-6 C

Fjarlægðin milli punktsins P og rafhleðslunnar (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻⁹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Óskað er eftir: Stærð og stefna rafsviðsins í punktinum P

Lausn:

Stefna rafsviðsins í punktinum A:

Rafhleðslan er neikvæð og þess vegna stefnir rafsviðið að rafhleðslunni.

[irp]

3. Tvær punkthleðslur eru 40 cm aðskildar. Hver er stærð og stefna rafsviðsins í punktinum P á milli hleðslnanna tveggja, það er 20 cm frá punktinum A?

Þekkt:

Hleðsla A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Fjarlægðin milli hleðslu A og punkts P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Fjarlægðin milli hleðslu B og punkts P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Óskað er eftir: Stærð og stefna rafsviðsins í punktinum P.

Lausn:

Hleðslan A er neikvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir í átt að QA ₍ til vinstri).

Hleðsla B er jákvæð þannig að stefna rafmagnspunktanna er frá Q _B (til vinstri).

Heildarrafsviðið í punktinum A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Stefna rafsviðsins bendir í átt að Q _A (til vinstri).

[irp]

4. Stærð rafsviðsins er núll við…

Hleðslan A er jákvæð og hleðslan B er jákvæð þannig að stærð rafsviðsins er núll staðsett í punktinum P, á milli hleðslnanna beggja.

Þekkt:

Hleðsla A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægðin milli hleðslu A og hleðslu B = 20 cm

Hleðslan milli hleðslu A og punkts P (rAP ₎ = a

Fjarlægðin milli hleðslu B og punkts P (r _BP ) = 20 – a

Óskað er eftir: Stærð rafsviðsins er núll staðsett á….

Lausn:

Stærð rafsviðsins sem hleðsla A myndar í punktinum P

Hleðsla A er jákvæð þannig að stefna rafmagnspunktanna er frá hleðslu A (til hægri).

Stærð rafsviðsins sem hleðslan B myndar í punktinum P:

Hleðsla B er jákvæð þannig að stefna rafmagnspunktanna er frá hleðslu B (til vinstri).

Heildarrafsviðið í punktinum P = 0:

Við notum annars stigs formúluna til að ákvarða a.

Rafsviðið hefur stærðargráðu núll, staðsett 8 cm frá hleðslu A eða 12 cm frá hleðslu B.

[irp]

5. Miðað við myndina hér að neðan, hvar er punkturinn P þannig að rafsviðið við punktinn P sé núll? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

lausn

To reikna út rafsviðsstyrkinn í punktinum P, að því gefnu að jákvæð prófunarhleðsla sé til staðar í punktinum P. Q₁ er jákvætt og Q₂ er neikvætt, því verður punkturinn P að vera hægra megin við Q₂ eða vinstra megin við Q₁Ef punktur P er vinstra megin við Q₁; rafsviðið sem Q myndar₁ þar sem punkturinn P er til vinstri (frá Q₁) og rafsviðið sem Q myndar₂ í punktinum P til hægri (í átt að Q₁). Stefna rafsviðsins er gagnstæð þannig að rafsviðin tvö útiloka hvort annað þannig að styrkur rafsviðsins í punktinum P er núll.

Þekkt:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægð milli hleðslu 1 og hleðslu 2 = 3 cm

Fjarlægðin milli Q1 _og punktsins P (r1P ₎ = a

Fjarlægðin milli Q² _og punktsins P (r²P ₎ = 3 + a

Óskað er eftir: staðsetningu punktsins P þannig að rafsviðið í punktinum P sé núll

Lausn:

Punkturinn P er vinstra megin við _Q1.

Rafsviðið sem Q1 myndar _í punktinum P:

Prófunarhleðslan er jákvæð og Q1 _er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins er til vinstri.

Rafsviðið sem Q2 myndar _í punktinum P:

Prófunarhleðslan er jákvæð og Q2 _er neikvæð þannig að stefna rafsviðsins er til hægri.

Nettórafsvið í punkti A:

Notaðu annars stigs formúluna til að ákvarða a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Fjarlægðin milli Q² _og punktsins P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkturinn P er 1.2 cm hægra megin við _Q1.

[irp]

Lesa meira

1. Tveggja punkta hleðslur, Q_A = +8 μC og Q_B = -5 μC, eru aðskilin með fjarlægð r = 10 cm. Hver er stærð rafkrafturFastinn k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Þekkt:

Hleðsla A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægðin milli hleðslna A og B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Óskað eftir : Stærð rafkraftsins

Lausn:

Formúla lögmáls Coulombs :

Stærð rafkraftsins:

[irp]

2. Tvær hlaðnar agnir eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. QP ₌ +10 μC og Qq ₌ +20 μC eru aðskildar með fjarlægð r = 10 cm. Hver er stærð rafstöðukraftsins?

Þekkt:

Hleðsla P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Hleðsla Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægðin milli hleðslna P og Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Óskað eftir: Stærð rafkraftsins

Lausn:

[irp]

3. Þrjár hlaðnar agnir eru raðaðar í línu eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Hleðsla A = -5 μC, hleðsla B = +10 μC og hleðsla C = -12 μC. Reiknið út nettó rafstöðukraftinn á agn B vegna hinna tveggja hleðnanna.

Þekkt:

Hleðsla A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Hleðsla C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægðin milli agna A og B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Fjarlægðin milli agna B og C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Óskað er eftir: Stærð og stefna nettó rafstöðukrafts á ögn B

Lausn:

Nettókrafturinn á ögn B er vigursumma kraftsins FBA _sem ögn A verkar á ögn B og kraftsins _FBC sem ögn C verkar á ögn B.

Krafturinn F _BA sem ögn A verkar á ögn B:

 

Stefna rafstöðukraftsins bendir á agn A (bendir til vinstri).

Krafturinn _FBC sem ögn A verkar á ögn B:

 

Stefna rafstöðukraftsins bendir á ögn C (benda til hægri).

Nettó rafstöðukrafturinn á ögn B :

FB ₌ FAB – FBC ₌ 675 N – 125 N = 550 Newton_.

Stefna nettó rafstöðukraftsins á ögn B bendir á ögn C (bendir til hægri).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC og Q3 _eru aðskilin eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hver er rafstöðuhleðslan á ögn 3 ef nettó rafstöðukrafturinn á ögn 2 er núll?

Þekkt:

Hleðsla 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Fjarlægðin milli hleðslna 1 og 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10-2 m

Fjarlægðin milli hleðslu 2 og hleðslu 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Nettó rafstöðukrafturinn á ögn 2 (F2 ₎ = 0

Óskað eftir : ákæra 3 (q ₃ )

Lausn:

Nettókrafturinn á ögn 2 er vigursumma kraftsins F21 _sem ögn 1 verkar á ögn 2 og kraftsins F23 _sem ögn 3 verkar á ögn 2.

Krafturinn F21 _sem öreind 1 verkar á öreind 2:

Stefna rafstöðukraftsins bendir á agn 3 (benda til hægri).

Krafturinn F₂₃ áhrif sem öreind 3 hefur á ögn 2: 

Stefna rafstöðukraftsins bendir á agn 1 (benda til vinstri).

Nettó rafstöðukrafturinn á ögn 2 = 0:

Lesa meira

1. Hlutur með tregðumómentið 2 kg m² snýst á 1 rad/s. ^Hver er hornmómentið á hlutnum?

Þekkt:

Tregðumóment ⁽ I) = 2 kg m²

Hornhraði ( ω ) = 1 rad/s

Óskað eftir: Hornmóment (L)

Lausn:

Formúla fyrir hornmómentum:

L = I ω

L = hornmóment (kg m² ^/ s), I = tregðumóment (kg m² ⁾ , ω = hornhraði (rad/s)

Hornhreyfingin:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2 kg sívalningslaga trissa með radíus 0.1 m snýst með föstum hornhraða 2 rad/s. Hver er hornmómentamóment trissunnar?

Þekkt:

Massi reimhjóls (m) = 2 k g

Radíus reimhjólsins (r) = 0.1 m

Hornhraði (ω) = 2 r ad/s

Óskað eftir: Hornhreyfing

Lausn:

Formúla fyrir tregðumóment fyrir fastan sívalning:

Ég = 1/2 ^mr²

I = tregðumóment (kg m² ⁾ , m = massi (kg), r = radíus (m)

Tregðumóment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Hornhraði:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Kúla, sem vegur 2 kg og hefur radíus 0.2 m, snýst á 4 rad/s. Hver er hornmómentið á kúlunni?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 2 kg

Radíus kúlunnar (r) = 0.2 m

Hornhraði (ω) = 4 ra d/s

Óskað eftir: Hornhreyfing

Lausn:

Formúla fyrir tregðumóment fyrir einsleita kúlu:

Ég = (2/5) mr ²

I = tregðumóment t (kg m² ⁾ , m = massi (kg), r = radíus (m)

Tregðumómentið fyrir einsleita kúlu:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ ^m²

Hornmómentum kúlunnar:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Örn sem vegur 1 kg snýst með föstum hornhraða, 2 rad/s. Hver er hornhraðinn ef radíus hringsins er 10 cm?

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 1 k g

Radíus hringsins (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Hornhraðinn (ω) = 2 rad/ s

Óskað eftir: Hornhreyfing

Lausn:

Formúla fyrir tregðumóment fyrir agnir:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Hornhreyfing:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Lesa meira

1. Hlutur hefur tregðumómentið 1 kg m² ^og snýst með föstum hornhraða 2 rad/s. Hver er snúningshreyfiorka hlutarins?

Þekkt:

Tregðumómentið ⁽ I) = 1 kg m²

Hornhraðinn ( ω) = 2 rad/ s

Óskað eftir: Snúningshreyfiorka ( KE )

Lausn:

Formúlan fyrir snúningshreyfiorku:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = snúningshreyfiorka (kg/m²²/s²), Ég = tregðumómentið (kg/m²²), ω = hornhraðinn (rad/s)

Snúningshreyfiorka:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. 20 kg sívalningslaga trissa með radíus 0.2 m snýst með föstum hornhraða 4 rad/s. Hver er snúningshreyfiorka trissunnar?

Þekkt:

Massi strokkahjóls (m) = 20 k g

Radíus sívalningsins (r) = 0.2 m

Hornhraðinn (ω) = 4 ra d/s

Óskað er eftir: Hvað er snúningshreyfiorka

Lausn;

Formúla fyrir tregðumóment sívalnings:

Ég = 1/2 ^mr²

I = tregðumóment ( kg/m² ⁾ , m = massi (kg), r = radíus (metrar)

Tregðumóment strokkahjólsins:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Snúningshreyfiorka trissunnar:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Kúla sem vegur 10 kg og er 0.1 m í radíus snýst með fastahraðanum 10 rad/s. Hver er hreyfiorka kúlunnar?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 10 kg

Radíus kúlunnar (r) = 0.1 m

Hornhraði (ω) = 10 r ad/s

Óskað eftir: Snúningshreyfiorka

Lausn:

Formúla fyrir tregðumómentið:

Ég = (2/5) mr ²

I = tregðumóment (kg m² ⁾ , m = massi (kg), r = radíus (m)

Tregðumóment kúlunnar:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

Snúningshreyfiorka kúlunnar:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. Örn sem vegur 0.5 kg snýst með föstum hornhraða, 2 rad/s. Hver er snúningshreyfiorka örnarinnar ef radíus hringsins er 10 cm?

Þekkt:

Massi agna (m) = 0.5 k g

Radíus kúlunnar (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Hornhraðinn (ω) = 2 rad/ s

Óskað eftir: Snúningshreyfiorka

Lausn:

Tregðumóment fyrir agnir:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/ ^m²

Snúningshreyfiorka:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Lesa meira

1. Kraftur F er beitt á snúru sem er vafin utan um hjól sívalnings. Togið er 2 N m og tregðumómentið er 1 kg m ² , sem er hornhröðun sívalningsins.

Þekkt:

Tog ( τ ) = 2 Nm

Tregðumómentið (I) = 1 kg ^m²

Óskað eftir: Hornhröðun strokksins

Lausn:

Στ = Iα

Στ = nettó tog, I = tregðustund, α = hornhröðun

Hornhröðun sívalnings:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Kraftur F er beitt á snúru sem er vafin utan um sívalningshjól. Stærð kraftsins er 10 N, radíus sívalningsins er 0.2 m og tregðumómentið er 1 kg m² . Hver er hornhröðun sívalningsins?

Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Radíus sívalnings (R) = 0.2 m

Tregðumómentið (I) = 1 kg ^m²

Óskað er eftir: Hornhröðun strokksins.

Lausn:

τ = FR

τ = tog, F = kraftur, R = radíus sívalnings

Tog:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = nettó tog, I = tregðustund, α = hornhröðun

Hornhröðun sívalnings:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Kraftur F er beitt á snúru sem er vafinn utan um sívalningshjól. Kraftstærðin er 10 N, radíus sívalningsins er 0.2 m og massi sívalningsins er 20 kg m² ^. Hver er hornhröðun sívalningsins?

Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Radíus sívalnings (R) = 0.2 m

Massi sívalnings (M) = 20 kg

Óskað er eftir: Hornhröðun strokka

Lausn:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Tregðumóment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Hornhröðun sívalnings:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1 kg kubbur hangir á snúru sem} er vafinn utan um sívalningslaga trissu. Tregðumóment trissunnar er 1 kg m² og radíus trissunnar er 0.2 m. Hver er hornhröðun trissunnar? Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Tregðumóment reimhjólsins (I) = 1 kg ^m²

Massi blokkar (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radíus reimhjólsins (R) = 0.2 m

Óskað eftir: Hornhröðun

Lausn:

Tog:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Tregðumóment:

Ég = 1 kg ^m²

Hornhröðun:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1 kg kubbur hangir á snúru sem er vafinn utan um sívalningslaga trissu. Massi trissunnar er 20 kg og radíus hennar er 0,2 m. Hver er hornhröðun trissunnar og hver er hröðun kubbsins í frjálsu falli ? Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Massi reimhjóls (M) = 20 kg

Radíus reimhjólsins (R) = 0,2 m

Massi blokkar (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Óskað er eftir: hornhröðun trissunnar og frjálsu fallhröðun blokkarinnar.

Lausn:

Togkrafturinn:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Tregðumóment strokkahjólsins:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Hornhröðun reimhjólsins:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Hröðun blokkarinnar í frjálsu falli:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Lesa meira

Tregðumóment agnarinnar

1. 100 gramma kúla tengd við annan endann á snúru sem er 30 cm löng. Hver er tregðumóment kúlunnar um snúningsásinn AB? Massi snúrunnar er hunsaður.

Þekkt:

Snúningsásinn við AB

Massi kúlu (m) = 100 grömm = 100/1000 = 0.1 kg

Fjarlægðin milli kúlunnar og snúningsássins (r) = 30 cm = 0.3 m

Óskað er eftir: Tregðumóment kúlu (I)

Lausn:

I = mr² ^{= (0.1 kg) (} 0.3 m²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ég = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramma kúla, m1 _, og 200 gramma kúla, m2 _, eru tengdar saman með stöng sem er 60 cm löng. Massi stangarinnar er hunsaður. Snúningsásinn er staðsettur í miðju stangarinnar. Hver er tregðumóment kúlunnar um snúningsásinn?

Þekkt:

Massi kúlu 1 (m1 ₎ = 100 grömm = 100/1000 = 0.1 kg

Fjarlægðin milli kúlu 1 og snúningsássins (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massi kúlu (m² ₎ = 200 grömm = 200/1000 = 0.2 kg

Fjarlægðin milli kúlu 2 og snúningsássins (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Óskað er eftir: tregðumómenti kúlnanna

Svar:

^I = _{m¹ /} r¹² + _m² / _r²²^​

Ég = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg/ ^m² + 0.018 kg/ ^m²

Ég = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramma kúla, m1 og 100 gramma kúla, m2 _{, tengdar saman með stöng sem er 60 cm löng. Massi} stangarinnar er hunsaður. Snúningsásinn er staðsettur við kúluna m2 _. Hver er tregðumóment kúlnanna? Massi stangarinnar er hunsaður.

Þekkt:

Massi kúlu 1 (m1 ₎ = 200 grömm = 200/1000 = 0.2 kg

Fjarlægðin milli kúlu 1 og snúningsássins (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massi kúlu 2 (m² ₎ = 100 grömm = 100/1000 = 0.1 kg

Fjarlægðin milli kúlu 2 og snúningsássins (r² ₎ = 0 m

Óskað er eftir: Tregðumóment kúlnanna

Lausn:

^I = _{m¹ /} r¹² + _m² / _r²²^​

Ég = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Ég = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Massi hverrar kúlu er 100 grömm og tengd með snúru. Lengd snúrunnar er 60 cm og breidd hennar er 30 cm. Hver er tregðumóment kúlunnar um snúningsásinn? Hunsið massa snúrunnar.

Þekkt:

Massi kúlunnar = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 grömm = 100/1000 = 0.1 kg

Fjarlægðin milli kúlunnar og snúningsássins (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Fjarlægðin milli kúlu 2 og snúningsássins (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Fjarlægðin milli kúlu 3 og snúningsássins (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Fjarlægðin milli kúlu 4 og snúningsássins (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Þekkt: Tregðumóment

Lausn:

Ég = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

Ég = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ég = 0.036 kg ^m²

[irp]

Tregðumóment stífs hlutar

5. Hvert er tregðumómentið í 2 kg langri, einsleitri stang sem er 2 m löng? Snúningsásinn er staðsettur í miðju stangarinnar.

Þekkt:

Massi stangarinnar (M) = 2 kg

Lengd stangarinnar (L) = 2 m

Óskað er eftir: Tregðumóment

Lausn:

Formúlan fyrir tregðumómentið þegar snúningsásinn er staðsettur í miðju langrar, einsleitrar stangar:

Ég = (1/12) ^ML2

Ég = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Hvert er tregðumómentið í 2 kg langri, einsleitri stang sem er 2 m löng? Snúningsásinn er staðsettur á öðrum enda stangarinnar.

Þekkt:

Massi stangarinnar (M) = 2 kg

Lengd stífrar stangar (L) = 2 m

Óskað er eftir: Tregðumóment

Lausn:

Formúlan fyrir tregðumómentið þegar snúningsásinn er staðsettur í öðrum enda stangarinnar:

Ég = (1/3) ^ML2

Ég = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg sívalningur með radíus 0.1 m. Snúningsásinn er staðsettur í miðju sívalningsins, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hver er tregðumóment sívalningsins?

Þekkt:

Massi fasts sívalnings (M) = 10 kg

Radíus sívalnings (L) = 0.1 m

Óskað eftir: Tregðumómentið

Óskað eftir: Tregðumómentið

Lausn:

Formúlan fyrir tregðumómentið þegar snúningsásinn er staðsettur í miðju sívalnings:

Ég = (1/2) MR ²

^{Ég = ( 1/2} ) (10 kg)(0.1 m²

I = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Ég = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg einsleit kúla sem er 0.1 m löng. Snúningsásinn sem er staðsettur í miðju kúlunnar er sýndur á myndinni hér fyrir neðan.

Þekkt:

Massi kúlu (M) = 20 kg

Radíus kúlunnar (L) = 0.1 m

Óskað er eftir: tregðuaugnablik

Lausn:

Formúlan fyrir tregðumómentið þegar snúningsásinn er staðsettur í miðju kúlunnar:

Ég = (2/5) MR ²

^I = (2/5)(20 kg)(0.1 m²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

Ég = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Þunn, rétthyrnd plata sem vegur 2 kg, er 0.5 m löng og 0.2 m breið. Snúningsásinn er staðsettur í miðju rétthyrndu plötunnar sem sýnd er á myndinni hér að neðan. Hver er tregðumóment rétthyrningsins?

Þekkt:

Massi rétthyrndrar plötu (M) = 2 kg

Lengd plötunnar (a) = 0.5 m

Breidd plötunnar (b) = 0.2 m

Óskað eftir: Tregðumóment

Lausn:

Formúla fyrir tregðumóment þegar snúningsásinn er staðsettur í miðju plötunnar:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

Ég = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Ég = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ég = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Lesa meira