Vektor – vandamál og lausnir
Vigur og skalar
1. Meðal eftirfarandi valkosta, sem eru skalar-vektor pör…
A. Kraftur – hröðun
B. Þrýstingur – kraftur
C. Færsla – hraði
D. Rafstraumur – þrýstingur
Lausn:
Kraftur = vigur, hröðun = vigur
Þrýstingur = skalar, kraftur = vigur
Færsla = vektor, hraði = skalar
Rafstraumur = skalar, þrýstingur = skalar
Rétta svarið er B.
2.
Rétta svarið er sýnt með tölu…
A. 1 og 4
B. 1 og 2
C. 2 og 3
D. 3 og 4
Lausn:
Hraði = skalar
Tilfærsla = vektor
Þyngd = vektor
Hröðun = vektor
Rétt svar er C.
Þættir vigra
3. Tveir vigrar, F1 = 20 N og F2 = 30 N, hafa stefnu eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Ákvarðið niðurstöðu vigra á x-ásnum og y-ásnum.
A. 5√3 N og -25 N
B. -5√3 N og 25 N
C. 25 N og 5√3 N
D. 30 N og 25√3 N
Þekkt:
F² = 20 Newton
Hornið milli F1 og x-ássins = 30 °
F² = 30 Newton
Hornið milli F2 og x-ássins = 30 °
Óskað er eftir: F x og F y
Lausn:
F1x = F1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (plúsmerki því það bendir á +x ásinn )
F1y = F1sin30 o = ( 20 )(0.5) = 10 Newton (plúsmerki því vísar á +y-ásinn )
F2x = F2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (mínusmerki því það bendir á -x ásinn )
F²y = F²sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (plúsmerki því það bendir á +y ásinn )
Niðurstaða x-þáttarins:
Fx = F1x + F2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
Niðurstaða y-þáttarins:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Rétta svarið er B.
Niðurstaða tveggja vigra
4. Tvö börn A og B ýta kubb. Ef A ýtir kubbnum suður á bóginn með 400 N krafti og B ýtir kubbnum á sama tíma austur á bóginn með 300 N krafti, þá ákvarðið niðurstöðu kraftanna A og B.
A. 100 N suður á bóginn
B. 100 N austur á bóginn
C. 500 N til suðausturs
D. 700 N til suðausturs
Þekkt:
U = norður, T = austur, S = suður, B = vestur
TL = norðaustur, TG = suðaustur, BD = suðvestur, BL = norðvestur
A = 400 Newton í suðurátt
B = 300 Newton í austurátt
Óskað er eftir: stærð og stefna nettókraftsins (R)
Lausn:
Rétt svar er C.
Niðurstaðan af tilfærsluvigrinum
5. Einhver ekur mótorhjóli frá heimili sínu 6 km norður og síðan 8 km austur. Ákvarðið lokastöðu viðkomandi út frá upphafsstöðu.
A. 14 km norðaustur
B. 14 km suðvestur
Um 10 km norðaustur
D. 10 km norðvestur
Þekkt:
Óskað eftir: stærð og stefna tilfærslunnar sem myndast
Lausn:
Rétt svar er C.
6.
Miðað við myndina hér að ofan, ef 1 ferningur táknar 1 km, hver er þá heildarfærslan?
Lausn:
Fjarlægð = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Færsla = R = 12 km
7. Bíll ferðast frá A til B eftir 30 km norður, síðan 60 km austur og svo 110 km suður. Ákvarðið færsla bílsins frá A til D.
Lausn:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Bíll ferðast frá bæ A til bæjar B 100 km norður, síðan til bæjar C 60 km austur og svo til bæjar D 20 km suður. Ákvarðið hreyfil bílsins.
Lausn:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Hvað er vektor?
- Svar: Vigur er stærð sem hefur bæði stærð (stærð) og stefnu. Dæmi eru hraði, kraftur og hröðun.
- Hvernig er vigur frábrugðinn skalari?
- Svar: Skalar hefur aðeins stærðargráðu en vigur hefur bæði stærðargráðu og stefnu. Til dæmis er hitastig skalar því það hefur gildi en enga stefnu en hraði er vigur því það gefur til kynna hraða (stærðargráðu) í ákveðna átt.
- Hvernig er hægt að tákna vigur grafískt?
- Svar: Vigur er hægt að tákna grafískt með ör. Lengd örvarinnar táknar stærð vigursins og stefna örvarinnar gefur til kynna stefnu vigursins.
- Hver er þýðing hala og höfuðs á vektor?
- Svar: Halinn er upphafspunktur vigursins og hausinn (eða oddin) er endapunkturinn. Þegar aðgerðir eins og vigursamlagning eru framkvæmdar er hali eins vigurs settur ofan á haus hins.
- Hvernig eru vigrar lagðir saman?
- Svar: Vigur eru lagðir saman með því að nota haus-í-hala aðferðina. Hali annars vigursins er settur ofan á þann fyrsta. Vigurinn sem fæst er síðan dreginn frá hala fyrsta vigursins að haus annars vigursins.
- Hver er munurinn á einingavektor og núllvektor?
- Svar: Einingarvigur hefur stærðina einn og bendir í ákveðna átt. Hann er notaður til að tákna stefnu vigurs án tillits til stærðar hans. Núllvigur (eða núllvigur) hefur enga stærð og enga ákveðna stefnu.
- Hvernig er hægt að margfalda vigur með skalar?
- Svar: Að margfalda vigur með skala breytir stærð hans en ekki stefnu hans. Ef skalarinn er jákvæður helst stefnan sú sama; ef hann er neikvæður snýst stefnan við.
- Hvað þýðir það að tveir vigrar séu hornréttir eða rétthyrndir?
- Svar: Tveir vigrar eru hornréttir eða rétthyrndir ef hornið á milli þeirra er 90 gráður. Punktmargfeldi þeirra verður núll.
- Hvernig er niðurstaða tveggja vigra ákvörðuð?
- Svar: Niðurstöðufallið er summa vigranna tveggja. Grafískt séð, þegar vigrarnir eru táknaðir sem örvar, er hægt að finna niðurstöðufallið með því að setja hala annars vigursins að höfði þess fyrsta og teikna nýja ör (niðurstöðufallið) frá hala fyrsta vigursins að höfði þess seinni.
- Ef vigur bendir í austur með stærðargráðuna 10 einingar, hvernig myndir þú lýsa andstæðu hans?
- Svar: Andstæða þessa vigurs hefði sömu stærðargráðu (10 einingar) en myndi vísa í gagnstæða átt, þ.e. í rétt vestur.
