Leyst vandamál í grunn eðlisfræði

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir

1. Kraftur P er beitt á annan endann á bjálka sem er 2 m langur. Hver er stærð kraftsins? togSnúningsásinn í punktinum A.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 1 Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Lengd AB (r_AB) = 2 m

Krafturinn F er hornréttur á bjálkann.

Lyftarmurinn (l) = r_ABsynd 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Óskað: Togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Togkrafturinn:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plúsmerkið vegna geislans snýst rangsælis.

2. Lengd bjálka AB er 2 m og krafturinn F er 10 N. Hver er stærð togkraftsins? Snúningsásinn í punktinum A.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 2 Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Lengd AB (r_AB) = 2 m

Lyftarmurinn (l) = r_ABsynd 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Óskað: Togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Togkrafturinn:

τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F veldur því að geislinn snýst rangsælis.

3. Lengd geisla er 2 m. Stærð F₁ er 10 N og stærðargráðan á F₂ er 15 N. Ákvarðið nettó tog um miðju bjálkans.

Snúningsásinn í miðju geislans.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 3 Þekkt:

Kraftur 1 (F₁) = 10 N

The fjarlægð milli F₁ og miðja geislans (r₁) = 1 m

Lyftistöngin 1 (l₁) = r₁synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Kraftur F₁ er hornrétt á bjálkann.

Kraftur 2 (F₂) = 15 N

Fjarlægðin milli F₂ og miðja geislans (r₂) = 1 m

Kraftur F₂ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 2 (l₂) = r₁synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Óskað eftir: Tnettó togið um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Plúsmerkið vegna kraftsins F₁veldur geislanum snýst rangsælis.

Tog 2:

τ₂ =F₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F₂ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Στ = τ₁– t₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Mínusmerkið vegna þess að geislinn til snýst réttsælis.

4. Lengd bjálkans AB er 2 m, Stærð F₁ er 10 N og stærðargráðan á F₂is 10 N. Ákvarðið nettó tog um miðju bjálkans.

Snúningsásinn í miðju geislans.

Þekkt:

Kraftur 1 (F₁) = 10 Nn

Fjarlægðin milli F₁ og miðja geislans (r₁) = 1 m

Lyftistöngin 1 (l₁) = r₁synd 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Kraftur 2 (F₂) = 10 N

Fjarlægðin milli F₂ og miðja geislans (r₂) = 1 m

Kraftur F₂ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Óskað eftir: Nettó togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F₁ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 Nm

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F₂ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Στ = τ₁– t₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að geislinn snýst réttsælis.

5. Lengd geisla er 10 m, stærðargráðan F₁er 10 N, stærðargráðan á F₂ er 10 N og stærðargráðan á F₃ er 15 N. Fjarlægðin milli punkts A og punkts C er 7.5 m. Krafturinn F₂ staðsett í miðju bjálkans. Ákvarðið nettó togkraftinn um punktinn C sem er staðsettur 2.5 m frá punktinum B.

Snúningsásinn er staðsettur í punktinum C

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 5 Þekkt:

Kraftur 1 (F₁) = 10 N

Fjarlægðin milli F₁ og punktur C (r₁) = 2.5 m

Kraftur F₁ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 1 (l₁) = r₁synd 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraftur 2 (F₂) = 10 N

Fjarlægðin milli F₂ og punktur C (r₂) = 2.5 m

Krafturinn F₂ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraftur 3 (F₃) = 15 N

Fjarlægðin milli F₃ og benda C (r₃) = 7.5 m

Krafturinn F₃ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 3 (l₃) = r₃ synd 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Óskað eftir: Nettó togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F₁ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 N m

Tplúsmerkið vegna þess að krafturinn F₂ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Tog 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112..5 Nm

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F₃ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Στ = τ₁+ t₂– t₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að geislinn snýst réttsælis.

6. Lengd geisla er 10 m, stærðargráðan F₁ er 10 N, stærðargráðan á F₂ er 10 N og stærðargráðan á F₃ er 10 N. Ákvarðið nettó togkraftinn um punkt A, sem er staðsettur 5 m frá sjónarhorninu. Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 6 gildi beitingar krafts F₁.

Snúningsásinn í punktinum A.

Þekkt:

Kraftur 1 (F₁) = 10 N

Fjarlægðin milli F₁ og punktur A (r₁) = 5 m

Lyftistöngin 1 (l₁) = r₁synd 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

Afl 2 (F₂) = 10 N

Fjarlægðin milli F₂ og punktur A (r₂) = 0

Krafturinn F₂ er hornrétt á bjálkann.

Lyftistöngin 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (0)(1) = 0

Krafturinn 3 (F₃) = 10 N

Fjarlægðin milli F₃ og punktur A (r₃) = 10 m

Lyftistöngin 3 (l₃) = r₃synd 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Óskað eftir: nettó togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F₁ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Tog 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Nm

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F₃ veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Στ = τ₁+ t₂– t₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Lesa meira

Óteygjanlegir árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. A 500 grömmhlutur, A, hreyfist á 10 m / s og 200 gramma hlutur, B, sem hreyfist á 12 m/s. Hlutirnir nálgast hvor annan og rekast saman. Ef hraði hlutar A eftir árekstur er 6 m/s, hver er hraði hlutar B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi af hlut 1 (m₁) = 500 grömm = 0.5 kg

Massi af hlut 2 (mínúta₂) = 200 grömm = 0.2 kg

Byrjunar hraða af hlut 1 (v₁) = -10 m/s

Upphafshraði hlutar 2 (v₂) = 12 m/s

Lokahraði hlutar 1 (v₁') = 6 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskast : lokahraði hlutar 2 (v₂')

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 volt₂"

-2.6 = 3 + 0.2 volt₂"

-2.6 – 3 = 0.2 volt₂"

-5.6 = 0.2 volt₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Hraði hlutar 2 eftir áreksturinn er 28 m/s.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

2. Tveir hlutir af sama massa nálgast hvor annan og rekast saman. Hraði hlutar 1 er 6 m/s og hraði hlutar 2 er 8 m/s. Eftir áreksturinn færist hlutur 2 til vinstri með hraðanum 5 m/s. Hver er stærð og stefna hraða hlutar 1 eftir áreksturinn? árekstur?

Veit:

Massi af hlut 1 (mínúta₁) = m

Massi af hlut 2 (m₂) = m

Upphafshraði hlutar 1 (v₁) = -6 m/s

upphafshraði hlutar 2 (v₂) = 8 m/s

Lokahraði hlutar 2 (v₂') = -5 m/s

Óskast : Stærð og stefna hlutar 1 eftir árekstur

Lausn:

Formúla fyrir varðveisla línulegs skriðþunga :

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv₁ + m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁– 5

2 = v₁– 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Hraði hlutar 1 eftir árekstur (v₁') is 3m/s.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

3. Kúla 1, sem vegur 1 kg, og kúla 2, sem vega 2, eru í sömu stefnu og rekast óteygjanlega saman. Fyrir áreksturinn hreyfist kúla 1 með hraðanum 10 m/s og kúla 2 með hraðanum 5 m/s. Hraði kúlu 2 eftir áreksturinn er 4 m/s. Ákvarðið hraða kúlu 1 eftir áreksturinn.

Þekkt:

Massi boltinn 1 (mínúta₁) = 1 kg

Massi boltinn 2 (mínúta₂) = 2 kg

Hraði boltans 1 (tommur₁) = 10 m/s

Hraði boltans 2 (v₂) = 5 m/s

Lokahraði boltans 2 (v₂') = 4 m/s

Plúsmerkið fyrir hraðann gefur til kynna að kúlurnar fari í sömu átt.

Óskast : lokahraði kúlu 1 (v₁')

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁+ 8

20 – 8 = heildarfjöldi₁"

v₁' = 12 m/s

Hraði kúlu 1 eftir árekstur er 12m/s.

[wpdm_pakkaauðkenni='1190']

Lesa meira

Óteygjanlegir árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. 30 gramma kúla sem hreyfist á 30 m/s rekst á 1 kg kubba í kyrrstöðu. Ákvarðið hraða kubbsins ef kúlan og kubburinn læsast saman vegna þess að árekstur.

Þekkt:

Massi af kúlu (m₁) = 30 grömm = 0.03 kg

Massi af blokk (m₂) = 1 kg

Upphafshraði kúlunnar (v₁) = 30 m/s

upphafshraði blokkar (v₂) = 0 (blokk í hvíld)

Óskast : hraði kúlu og blokkar eftir árekstur (v')

Lausn:

m₁v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Billjardkúla A með massa 2 kg sem hreyfist með hraðanum v_A = 6 ms^-1rekst framan á kúlu B af sama massa. Ef áreksturinn er fullkomlega óteygjanlegur, hver er þá hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi A (m_A) = 2 kg

Massi B (m_B) = 2 kg

Upphafshraði kúlu A (v_A) = -6 m/s

Upphafshraði kúlu B (v_B) = 4 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskast: hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn. (v')

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg og m₂ = 4 kg nálgast hvort annað í gagnstæða átt með hraða v₁ = 10 m/s og v₂ = 12 m/s. Ef áreksturinn er fullkomlega óteygjanlegur, hver er þá hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi mótmæla 1 (mínúta₁) = 3 kg

Massi mótmæla 2 (mínúta₂) = 4 kg

Hraði hlutar 1 (v₁) = -10 m/s

Hraði hlutar 2 (v₂) = 12 m/s

Óskast : hraðinn eftir áreksturinn (v')

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1157']

Lesa meira

Fullkomlega teygjanleg árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. 200 gramma kúla, A, sem hreyfist á hraðanum 10 m/s lendir á 200 gramma kúlu, B, sem er kyrrstæð. Hver er hraði kúlunnar A og kúlunnar B eftir að þær hreyfast? árekstur?

Þekkt:

Massi af kúlu A (m_A) = 200 grömm = 0.2 kg

Massi kúlu B (m_B) = 200 grömm = 0.2 kg

Hraði kúlunnar A fyrir árekstur (v_A) = 10 m/s

Hraði kúlu B fyrir árekstur (v_B) = 0

Óskað: hraði kúlunnar A (v_A') og hraði boltans B (v_B') eftir árekstur

Lausn:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Tveir hlutir með sama massa nálgast hvor annan, rekast saman og skoppast síðan af. Hraði massa A fyrir áreksturinn er 8 m/s og hraði massa B fyrir áreksturinn er 12 m/s. Hver er stærð og stefna hraða massa A og massa B eftir áreksturinn!

Þekkt:

Massi A (m_A) = m

Massi B (m_B) = m

Hraði massa A fyrir árekstur (v_A) = -8 m/s

Hraði massa B fyrir árekstur (v_B) = 12 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskað: stærð og stefna hraða massans A (v_A') og massi B (v_B') eftir árekstur

Lausn:

Í fullkomlega teygjanlegum árekstri, ef hlutirnir eru jafnmassaðir, þá er hraði A eftir áreksturinn (v_A') = hraði B fyrir árekstur (v_B) og hraði B eftir áreksturinn (v_B') = hraði A fyrir árekstur (v_A).

Ef A færist til hægri og B færist til vinstri fyrir árekstur, þá færist A til vinstri og B færist til hægri eftir áreksturinn.

Hlutirnir hafa jafnan massa og Áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur þannig að báðir hlutir skiptu á hraða.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

3. Hlutur A, sem vegur 2 kg og hreyfist á hraðanum 10 m/s, lendir á 4 kg kúlu B, sem hreyfist á hraðanum 20 m/s. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, hver er þá hraði hlutar A og hlutar B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi A (m_A) = 2 kg

Massi B (m_B) = 4 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v_A) = 10 m/s

Hraði hlutar B fyrir árekstur (v_B) = 20 m/s

Óskast : hraði hlutar A (v_A') og hraði hlutar B (v_B') eftir árekstur

lausn :

In fullkomlega teygjanlegur áreksturEf hlutirnir hafa jafnan massa og nálgast hvor annan, þá er hraði hlutarins eftir árekstur reiknaður út með þessari formúlu:

Fullkomlega teygjanlegar árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir 1

Hraði hlutar A eftir árekstur:

Fullkomlega teygjanlegar árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir 2

4. Hlutur sem hreyfist 20 m/s og lendir á vegg með fullkomlega teygjanlegri árekstur. Hver er stærð og stefna hraði hlutar eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi (m_A) = 100 grömm = 0.1 kg

Massi veggjar (m_B) = óendanlegt

Hraði massans fyrir árekstur (v_A) = 20 m/s

Hraði massans eftir árekstur (v_B) = 0

Óskast stærð og stefna hraðans eftir árekstur

Lausn:

Ef v_B = 0, m_A mjög lítil og m₂ mjög stórt þá v_A' = -v_A og v₂' = 0.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

5. Tvær kúlur, A með massa af 2 kg og kúla B með massa upp á 5 kg, Fyrir og eftir áreksturinn eru sýnd á myndinni hér fyrir neðan. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, hver er þá hraði kúlunnar A fyrir áreksturinn?

Þekkt:

Massi kúlu A (m_A) = 2 kg Fullkomlega teygjanleg árekstur – vandamál og lausnir 1

Massi kúlu B (m_B) = 5 kg

Hraði boltans B fyrir árekstur (v_B) = 2 m/s

Hraði kúlu A eftir árekstur (v_A') = 5 m/s

Hraði kúlu B eftir árekstur (v_B') = 4 m/s

Báðar kúlurnar hreyfast til hægri svo hraði þeirra er jákvætt.

Óskað eftir: Hraði kúlu A fyrir árekstur (v_A)

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Hlutirnir A og B ferðast eftir láréttu plani, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur og hraði hlutar B eftir áreksturinn er 15 m / s¹, Hver er hraði hlutar A eftir árekstur?

Þekkt:

Massi hlutar A (m_A) = 5 kg Fullkomlega teygjanleg árekstur – vandamál og lausnir 2

Massi hlutar B (m_B) = 2 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v_A) = 12 m/s

Hraði hlutar B fyrir árekstur (v_B) = 10 m/s

Hraði hlutar B eftir árekstur (v_B') = 15 m/s

Báðir hlutir, fyrir og eftir árekstur, færast til hægri þannig að hraði þeirra er jákvætt.

Óskað eftir: Hraði hlutar A eftir árekstur (v_A')

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1156']

Lesa meira

Skriðþungi og hvati – vandamál og lausnir

1. Lítill bolti er kastaður lárétt með föstum hraða 10 m/s. Boltinn lendir á veggnum og endurkastast með sama hraða. Hver er breytingin á línulegur skriðþungi af boltanum?

Þekkt:

Massi (m) = 0.2 kg

Upphafshraði (v_o) = -10 m/s

Lokahraði (v_t) = 10 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskast : breytingin á línulegri skriðþunga (Δp)

Lausn:

Formúla fyrir breytingu á línulegri skriðþunga :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Breyting á línulegri skriðþunga:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. 10 gramma kúla fellur frjálslega úr hæð, lendir á gólfinu á 15 m/s og endurkastast síðan upp á við á 10 m/s. Ákvarðið púlsinn!

Þekkt:

Massi (m) = 10 grömm = 0.01 kg

Upphafshraði (v_o) = -15 m/s

Lokahraði (v_t) = 10 m/s

Óskað eftir: Högg (I)

Lausn:

Púlsinn (I) er jafn breytingunni á skriðþunga (Δp)

Ég = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Hvati:

Ég = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Ég = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. 200 gramma kúla var kastað lárétt með hraðanum 4 m/s og síðan var kúlan slegin í sömu átt. Snertitími boltans við kylfuna er 2 mílurlsekúndur og boltahraðinn eftir að hann yfirgefur kylfuna er 12 m/s. stærðargráðu þvinga beitti sér af kylfingnum á boltanum er ...

Þekkt:

Massi (m) = 200 grömm = 0.2 kg

Upphafshraði (v_o) = 4 m/s

Lokahraði (v_t) = 12 m/s

Tímabil (t) = 2 millisekúndur = (2/1000) sekúndur = 0.002 sekúndur

Óskast Stærð kraftsins (F)

Lausn:

Formúla fyrir púls:

Ég = Ft

Formúla fyrir breytingu á skriðþunga:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Púlsinn (I) er jafn breytingunni á skriðþunga (Δp)

Ég = Δp

Ft = m (v_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='1155']

Lesa meira

Línuleg skriðþunga – vandamál og lausnir

1. Hlutur ferðast með föstum hraða 10 m/s. Reiknaðu út línulegur skriðþungi af hlutnum.

Þekkt :

Massi (m) = 1 kg

Hraði (v) = 10 m/s

Óskað eftir: línuleg skriðþunga (p)

Lausn:

Formúla línulegs skriðþunga:

p = mv

p = línulegur skriðþungi, m = massi, v = hraði

Línuleg skriðþunga:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. 2 kg kubbur og 4 kg kubbur hreyfast með föstum hraða, 20 m/s. Hver er línuleg skriðþungi kubbanna?

Þekkt:

Massi af blokk A (m_A) = 2 kg

Massi af blokk B (m_B) = 4 kg

Hraði blokkar A (v_A) = 20 m/s

Hraði blokkar B (v_B) = 20 m/s

Óskað eftir: Línulegur skriðþungi blokkar A (p_A) og línulegt skriðþunga blokkar B (p_B)

Lausn:

Línulegur skriðþungi blokkar A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Línuleg skriðþunga blokkar B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. 2 kg blokk hreyfist með föstum hraða 2 m/s og 2 kg blokk hreyfist með föstum hraða 4 m/s. Ákvarðið línulegan skriðþunga blokkanna.

Þekkt:

Massi af blokk A (m_A) = 2 kg

Massi blokkar B (m_B) = 2 kg

Hraði blokkar A (v_A) = 2 m/s

Hraði blokkar B (v_B) = 4 m/s

Óskað eftir: línuleg skriðþunga blokka

Lausn:

Línulegt momentum af blokk A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Línuleg skriðþunga blokkar B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. 5 kg hlutur í kyrrstöðu. Hver er línulegur skriðþungi skriðþungans?

Þekkt:

Massi (m) = 5 kg

Hraði hlutar (v) = 0

Óskast : línulega skriðþunganum (P)

Lausn:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_pakkaauðkenni='1155']

Lesa meira

Kraftur – vandamál og lausnir

Afl er hraði vinnu á gefnu tímabili. Stærðfræðilega séð er afl hlutfallið milli vinnu og tíma.

P = Þyngd/t

Lýsing: P = afl (Joule/sekúnda = Watt), W = vinna (Joule), t = tímabil (sekúnda)

Út frá þessari jöfnu má álykta að því meiri sem vinnuhraðinn er, því meiri er aflið. Hins vegar, því minni sem vinnuhraðinn er, því minni er aflið. Vinnuhraði vísar til þess hraða sem vinna er unnin.

Afl er skalar. SI-einingin fyrir afl er joule/sekúnda. Joule/sekúnda = Watt (stytt sem W), nefnt svo til heiðurs James Watt. Breska breska einingin fyrir afl er fótpund á sekúndu.

Þessi eining er of lítil til hagnýtrar notkunar, þannig að stærri einingin hestöfl (stytt sem hp) er notuð. Eitt hestöfl = 550 fetpund á sekúndu = 764 wött = ¾ kílóvött.

Einnig er hægt að gefa upp vinnumagn í afli x tímaeiningum, til dæmis kílóvattstundum eða kWh. Ein kWh vísar til vinnu sem unnin er með föstum hraða, 1 kílóvatt, í eina klukkustund.

1. 50 kg einstaklingur hleypur upp stigann í 10 metra hæð in 2 mínútur. Ahröðun vegna þess að Þyngdarafl (g) er 10 m/s². Ákveðið máttur.

Þekkt:

Massi (m) = 50 kg

hæð (klst.) = 10 meter

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

tímabil (t) = 2 mínútu = 2 (60) = 120 Annaðs

Óskast : Power (P)

Lausn:

Formúla fyrir afl:

P = W / t

P= máttur, W = vinna, t = tími

Formúla vinnunnar:

W = F s = wh = mgh

W= vinna, F = þvinga, w = þyngd, d = tilfærslu, klst. = hæð, m = massi, g = hröðun vegna þyngdarafls

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joular.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joules/second.

2. Reiknaðu út aflið sem 60 kg manneskju þarf til að klifra upp tré sem er 5 metra hátt á 10 sekúndum. Þyngdarhröðunin er 10 m/s.².

Þekkt:

Massi (m) = 60 kg

hæð (klst) = 5 metrars

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskast : Power

Lausn:

Vinna:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joular

Máttur:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joules/sestjórnandi

3. Snúningsleikur með 300 vötta afli og 5 mínútna snúningslotu. Orkan sem hann notar er….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Þekkt:

Afl (P) = 300 vött = 300 joular/sekúnda

Tímabil (T) = 5 mínútur = 5 (60 sekúndur) = 300 sekúndur

Fjöldi snúninga = 5

Óskað: Orka notuð af snúningshljómsveitinni

Lausn:

Kraftur – vandamál og lausnir

Rétta svarið er D.

[wpdm_pakkaauðkenni='1190']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti – vandamál og lausnir

1. Klossi rennur niður á sléttu undirlagi hallandi plan án núningHvað er blokk? hraða þegar það lendir á jörðinni. Þyngdarhröðunin er 10 m/s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti 1 Þekkt:

Hæð (h) = 8 m

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskast : hraði (v)

lausn :

Upphafleg vélræn orka (ME_o) = þyngdarorkuorku (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Loka vélræn orka (ME_t) = hreyfiorka (Til)

ME_t = KE = ½ mv²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafsorkan vélræn orka = loka vélræna orkan:

ME_o = ÉG_t

80 m = ½ mv²

80 = ½ rúmmál²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Hlutur sem vegur 1 kg rennur niður 8 metra. Ákvarðið hreyfiorku eftir að hluturinn færist 5 metra… Þyngdarhröðun g = 10 m/s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti 2 Þekkt:

Massi (m) = 0.2 kg

d = 5 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskast : hreyfiorka (KE)

Lausn:

synd 30^o = klst / d

0.5 = klst. / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metrar

Hæðbreytingin á hlutnum er 2.5 metrar.

Upphaflega vélræna orkan (ME_o) = þyngdarorkan (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Júl

Loka vélræna orkan (ME_t) = hreyfiorka (KE)

ME_t = TIL

Meginreglan um varðveisla vélrænnar orku segir að upphafsvélræn orka = lokavélræn orka:

ME_o = ÉG_t

25 = KE

Hreyfiorka = 25 Júl.

[wpdm_pakkaauðkenni='1170']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum – vandamál og lausnir

1. 1 kg kubbur rennur niður á sléttu, bognu yfirborði. Ákvarðið hreyfiorka og hraði blokkarinnar á lægsta yfirborðinu. Hröðun vegna þyngdaraflsins er 10 m/s².

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum 1 Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Hæðarbreytingin (h) = 5 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað: Hreyfiorka (KE) og hraða af blokkinni.

Lausn:

(a) Hreyfiorka

Upphaflega vélræn orka = þyngdarorkuorku

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Júl

Loka vélræn orka = hreyfiorka

ME_t = KE = ½ mv_t²

Meginregla um varðveisla vélrænnar orku segir að upphafsvélræn orka = lokavélræn orka:

ME_o = ÉG_t

PE = KE

50 = KE

Hreyfiorka (KE) = 50 Júl.

(b) Hraði blokkarinnar

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku:

Upphaflega vélræna orkan (ME_o) = loka vélræna orkan (ME_t)

Þyngdarorkan (PE) = hreyfiorka (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = heildarfjöldi²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. 2 kg hlutur rennur niður án núnings. Hver er hreyfiorka og hraði hlutarins í 2 metra hæð yfir jörðu? Þyngdarhröðunin er 10 m/s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum 2 Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Hæðarbreytingin (h) = 10 – 2 = 8 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskast : hreyfiorka (KE) og hraði (v) í 2 metra hæð yfir jörðu.

Lausn:

(a) Hreyfiorka í 2 metra hæð yfir jörðu

Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Júl

Loka vélræn orka = hreyfiorka

ME_t = KE = ½ mv_t²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafleg vélræn orka = lokavélræn orka:

ME_o = ÉG_t

PE = KE

160 = KE

Hreyfiorka (KE) í tveggja metra hæð yfir jörðu er 160 joule.

(b) Hraði hlutar á lægsta yfirborði

Meginregla um varðveislu vélrænnar orku:

Upphaflega vélræna orkan (ME_o) = loka vélræna orkan (EM_t)

Þyngdarorkan (PE) = hreyfiorka (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) rúmmál²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1167']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir

1. Sparkaður fótbolti fer af jörðinni í horninu θ = 30^omeð upphafshraða 10 m/s. Kúlan massi = 0.1 kg. Hröðun vegna þyngdaraflsins er 10 m / s². Ákvarða (a) þyngdarorkuorku á hæsta punkti (b) Hæsti punkturinn eða hámarkshæðin

Þekkt:

Massi (m) = 0.1 kg

Upphafshraðinn (v_o) = 10 m/s

Horn = 30^o

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Lausn:

(a) Þyngdarorkan

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir 1

Reiknaðu lárétta þáttinn (v_ox) og lóðrétta þátturinn (v_oy) af upphafshraða.

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o án θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Upphafleg vélræn orka

Upphaflega vélræn orka (MIG_o) = hreyfiorka (Til)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Júl

Loka vélræn orka

Hreyfiorka á hæsta punkti:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 joular

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku

Upphaflega vélræna orkan (ME_o) = loka vélræna orkan (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Júl

Þyngdarorkan á hæsta punkti er 1.25 joule.

(b) Hæsti punktur eða hámarkshæð

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) klst.

1.25 = klst.

Hámarkshæð er 1.25 metrar.

2. 0.1 kg kúla sem skotið er lárétt með upphafshraða v_o = 10 m/s frá byggingu sem er 10 metra há. Þyngdarhröðunin er 10 m/s²Ákvarðið hreyfiorku boltans þegar hann lendir á jörðinni.

Þekkt:

Massi (m) = 0.1 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Hæðarbreytingin (h) = 10 – 2 = 8 m

Óskað: hreyfiorka í 2 metra hæð yfir jörðu

Lausn:

Þyngdarorkan (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Upphafleg hreyfiorka (KE) = ½ mV_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Júl

Lokahreyfiorka = upphafleg þyngdarorkuorka + upphafleg hreyfiorka = 10 + 5 = 15 joule

[wpdm_pakkaauðkenni='1173']

Lesa meira