Dæmi um spurningar um snúningshreyfifræði

11 dæmi um spurningar um snúningshreyfifræði

Stílsstund

1. Mjög létt stöng, 140 cm löng. Þrír kraftar verka á stöngina, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N og F3 ₌ 40 N, hver með stefnu og staðsetningu eins og sýnt er á myndinni. Stærð kraftmomentsins sem veldur því að stöngin snýst um massamiðju sína er...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Umræða

Það er vitað að:

Massamiðja stangarinnar er í miðju stangarinnar.

Lengd stangarinnar (l) = 140 cm = 1,4 metrar

Kraftur 1 (F1 ₎ = 20 N, kraftarmur 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metrar

Kraftur 2 (F2 ₎ = 10 N, armur krafts 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metrar

Kraftur 3 (F3 ₎ = 40 N, kraftarmur 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metrar

Spurning: Stærð kraftmomentsins sem veldur því að stöngin snýst um massamiðju sína

Svar:

Kraftmóment 1 veldur því að stöngin snýst réttsælis. Þess vegna er kraftmóment 1 neikvætt.

τ1 ₌ F1l1 _{= ( 20} N)(0,7 m ) = -14 Nm

Kraftmóment 2 veldur því að stöngin snýst rangsælis. Þess vegna er kraftmóment 2 jákvætt.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Kraftmóment 3 veldur því að stöngin snýst réttsælis. Þess vegna er kraftmóment 3 neikvætt.

τ3 ₌ F3l3 _{= ( 40} N)(0,7 m ) = -28 Nm

Afleidd kraftmáttur:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Stærð kraftmómentsins er 39 Newtonmetrar. Neikvæða formerkið þýðir að stöngin snýst rangsælis.

Rétta svarið er B.

2. Stöng AB, sem massa er hunsuð, er sett lárétt og þrír kraftar verka á hana eins og sýnt er á myndinni. Afleiðandi kraftmómentið sem verkar á stöngina þegar hún snýst um ásinn við D er… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

A. 3,4 Nm

Umræða

Það er vitað að :

Snúningsásinn eða snúningsásinn er staðsettur í punktinum D.

F ₁ = 10 N og l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metri

F ₂ = 10√2 N og l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metrar

F ₃ = 20 N og l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metri

Spurt : Afleiðandi kraftmáttur

Svar :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(jákvætt vegna þess að þetta kraftmoment veldur því að blokkin snýst rangsælis)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(neikvætt vegna þess að þetta kraftmoment veldur því að blokkin snýst réttsælis)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(jákvætt vegna þess að þetta kraftmoment veldur því að blokkin snýst rangsælis)

Afleidd kraftmáttur:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Rétta svarið er D.

3. Stöng AB, sem massa er hunsuð, er sett lárétt og þrír kraftar verka á hana eins og sýnt er á myndinni. Afleiðandi kraftmómentið sem verkar á stöngina þegar hún snýst um ásinn við D er… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Umræða

Það er vitað að :

Snúningsásinn er staðsettur við D.

Fjarlægðin milli F1 _og snúningsássins (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Fjarlægðin milli F2 _og snúningsássins (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Fjarlægðin milli F3 _og snúningsássins (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F² = ₁₀ Newton

F² = _10√2 Newton

F² = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Spurning : Afleiðandi kraftmóment ef stöngin snýst um ásinn við D

Svar :

Reiknið út kraftmomentið sem hver kraftur myndar.

Kraftmóment 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Kraftmoment 1 er jákvætt vegna þess að snúningsstefna stangarinnar, sem kraftmoment 1 veldur, er rangsælis.

Kraftmóment 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Kraftmoment 2 er neikvætt vegna þess að snúningsstefna stangarinnar, sem kraftmoment 2 veldur, er í sömu átt og snúningur klukkuvísanna.

Kraftmóment 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Kraftmoment 3 er jákvætt vegna þess að snúningsstefna stangarinnar, sem kraftmoment 3 veldur, er rangsælis.

Afleiðandi kraftmáttur

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newtonmetrar

Rétta svarið er D.

Tregðumóment

4. Lítum á mynd af tveimur kúlum sem tengjast með vír. Lengd vírsins = 12 m, l1 ₌ 4 m og massi vírsins er hunsaður, þannig að stærð tregðumómentsins í kerfinu er…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

Um það bil 34,6 kg ^m²

Þ. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Umræða

Það er vitað að :

Massi kúlu A (m _A ) = 0,2 kg

Massi kúlu B (mB ₎ = 0,6 kg

Fjarlægðin milli kúlunnar A og snúningsássins (r _A ) = 4 metrar

Fjarlægðin milli kúlunnar B og snúningsássins (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metrar

Spurning : Tregðumóment (I) kerfisins

Svar :

Tregðumóment kúlu A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Tregðumóment kúlu B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Tregðumóment agnakerfis :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Rétta svarið er B.

Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

5. Skoðaðu myndina af einsleitu, heilu hjóli á hliðinni. Strengur er vafinn utan um brún hjólsins og síðan er togað í endann á strengnum með kraftinum F upp á 6 N. Ef massi hjólsins er 5 kg og radíus þess er 20 cm, þá er hornhröðun hjólsins…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Umræða

Það er vitað að:

Togkraftur (F) = 6 Newton

Hjólmassi (M) = 5 kg

Hjólradíus (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Spurning: Hornhröðun hjólsins (α)

Svar:

Reiknaðu kraftmómentið:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metrar) = 1,2 Newton metrar

Reiknaðu tregðumómentið:

Formúlan fyrir tregðumómentið í hjóli í formi disks eða plötu er 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ².

Reiknaðu hornhröðunina með því að nota formúluna fyrir snúningshreyfifræðina:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Rétta svarið er E.

6. Þunn diskaþraut með massa 8 kg og radíus 10 cm er vafin utan um brún reipis með 4 kg byrði bundið við annan endann (g = 10 ms ^-2 ). Hröðun niðuráviðs byrðarinnar er...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Umræða

Það er vitað að:

Massi fastrar diskþríslu (m) = 8 kg

Radíus á solid diskhjóli (r) = 10 cm = 0,1 metrar

Massi byrðis (m) = 4 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd byrðis (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Spurning: Hröðun niðurhreyfingar byrðarinnar

Svar:

Reiknaðu tregðumómentið á heilum diski:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Reiknaðu kraftmómentið:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Reiknaðu hornhröðunina með því að nota formúlu annars lögmáls Newtons fyrir snúningshreyfingu:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Reiknið út hröðun niðurhreyfingar byrðarinnar:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Rétta svarið er C.

7. Samfelld reipi með massa (M) og radíus (R) eins og sýnt er á myndinni! Annar endi massalauss reipis er vafinn utan um reipið, hinn endinn á reipinu er hengdur með álag upp á m kg, sem er hornhröðun reipisins (α) ef álagið losnar. Ef plastíll A með massa 1⁄2 M er festur við reipið, þá verður álagið að vera gert… til að framleiða sömu hornhröðun. (I reipi = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

Um það bil 2 milljónir kg

Þ. 3 milljónir kg

E. 4 milljónir kg

Umræða

Það er vitað að :

massi álags = m

Þyngd álags = w = mg

Massi fastrar trissu = M

Radíus fastrar trissu = R

Hornhröðun reimhjólsins = α

Spurði :

Ef massi reimhjólsins eykst í M + M/2 = 3M/2 og hornhröðun reimhjólsins = α, hver er þá massi álagsins?

Svar :

Tregðumóment talíu án plastíns:

Ég = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Tregðumóment reimhjóls + leirs:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75 M R ²

Kraftmóment:

τ = FR

Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu:

Στ = Iα

w R = Iα

mg R = Iα

α = mg R / I

Til að framleiða sömu hornhröðun verður að gera massi álagsins að….. Skiptið α út fyrir α í jöfnu 1 í jöfnu 2:

Rétta svarið er B.

8.. Talía úr föstum hlut með reipi vafið utan um ytri hlið hennar er sýnd eins og sýnt er á myndinni. Núningur talningarinnar við reipið og núningur við snúningsás hennar eru hunsaður. Ef álagið færist niður með fastri hröðun a ms ^-2 , þá er gildi tregðumóments talningarinnar jafnt ....

A. I = ταR

B. I = τα ^-1R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Umræða

Það er vitað að:

Kraftur = w = mg

Kraftarmur = R

Hornhröðun = α

Hröðun álags = a ms ^-2

Spurning: Tregðumóment reimhjólsins (I)

Svar:

Sambandið milli línulegrar hröðunar og hornhröðunar:

a = Rα

α = a / R

Tregðumómentið er reiknað með formúlunni:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Það er ekkert rétt svar.

9. Talía úr föstum hlut með reipi vafið utan um ytri hlið hennar er sýnd eins og sýnt er á myndinni. Núningur talningarinnar er hunsaður. Ef tregðumóment talningarinnar I = β og reipið er dregið með föstum krafti F, þá er gildi F jafnt….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α.β.(R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Umræða

Það er vitað að:

Togkraftur = F

Tregðumóment reimhjóls = β

Hornhröðun reimhjólsins = α

Radíus reimhjóls = R

Spurning: Gildi F er jafngilt….

Svar:

Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu:

Στ = β α ———- Jafna 1

Lýsing á formúlu:

Στ = Afleidd kraftmoment (tog)

β = Tregðumóment

α = Hornhröðun

Afleidd kraftmóment sem verkar á trissuna:

Στ = FR ———-> Jafna 2

Lýsing á formúlu:

F = togkraftur

R = Fjarlægð frá verkunarpunkti kraftsins F að snúningsásnum = radíus reimhjólsins

Skiptu út Στ í jöfnu 1 fyrir Στ í jöfnu 2:

Στ = β . α

F. R = β. α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Rétta svarið er D.

Hornmomentum

10. Örn með massa 0,2 grömm ferðast í hring með fastan hornhraða 10 rad s ^-1 . Ef radíus leiðar örnarinnar er 3 cm, þá er hornmómentið hennar...

A. 3 × 10 ^–7 kg m² ^s - ¹

B. 9 × 10 ^–7 kg m² ^s - ¹

C. 1,6 × 10 ^–6 kg m² ^s - ¹

D. 1,8 × 10 ^–4 kg m² ^s - ¹

E. 4,5 × 10 ^–3 kg m² ^s - ¹

Umræða

Það er vitað að:

Agnamassi (m) = 0,2 grömm = 2 x ^10-4 kg

Hornhraði (ω) = 10 rad s ^-1

Radíus agnaleiðarinnar (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metrar

Spurt: Hornmómentum agna

Svar:

Formúla fyrir hornmómentum:

L = I ω

Lýsing: I = hornmóment, I = tregðumóment, ω = hornhraði

Tregðumóment agna:

Ég = mr ² = (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁶

Hornhreyfifærni er:

L = I ω = (18 x ^10⁻⁶ )(10 rad· ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁶ kg/ ^{m² /} s⁻¹

Það er ekkert rétt svar.

11. Dansari snýst með útréttar hendur í 160 cm lengd. Síðan eru hendur hennar krosslagðar í 80 cm lengd við olnbogana. Ef hornhraði dansarans helst stöðugur, þá er línuleg skriðþunga hennar...

A. ennþá

B. verður helmingur af upprunalegri stærð

C. verður 3/4 af upprunalegri stærð

D. verður tvöfalt upprunalega

E. verður fjórum sinnum upprunalega

Umræða

Það er vitað að:

Radíus 1 (r² ₎ = 160 cm

Radíus 2 (r² ₎ = 80 cm

Hornhraði 1 (ω1 ₎ = ω

Hornhraði 1 (ω2 ₎ = ω

Spurt: Línuleg skriðþunga

Svar:

Línulegur hraði 1:

v² = r² _ω² = (160 cm _{) ω}

Línulegur hraði 2:

v² = r² _ω² = (80 cm _{) ω}

Línuleg skriðþunga 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Línuleg skriðþunga 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Þannig verður línulegi skriðþunginn 1/2 sinnum upprunalegi.

Rétta svarið er B.

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu