Dæmi um kraftmoment

10 dæmi um spurningar um kraftmátt

1. Lengd stangarinnar AB er 2 metrar og stærð kraftsins F er 10 Newton. Ákvarðið augnablik af stíl í átt að punkti A og snúningsátt stangarinnar AB!
Umræða
Snúningsásinn er staðsettur í punktinum A.

Það er vitað að:
Kraftur (F) = 10 Newton
Fjarlægð AB (r_AB) = 2 metrar
Krafturinn F myndar 90° horn^o á móti stönginni AB.
Kraftarmur (l) = r_AB synd 90^o = (2 metrar)(1) = 2 metrar
Spurði: Kraftmóment um punkt A og snúningsátt stangarinnar AB

Svar:
Kraftmóment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F veldur því að stöngin AB snýst rangsælis.

2. Stöngin AB er 2 metrar að lengd og krafturinn F er 10 Newton. Ákvarðið kraftmómentið um punktinn A og snúningsátt stangarinnar AB!

Umræða
Snúningsásinn erstaðsettur við punkt A.

Það er vitað að:
Kraftur (F) = 10 Newton
Fjarlægð AB (r_AB) = 2 metrar
Krafturinn F myndar 60° horn^o á móti stönginni AB.
Kraftarmur (l) = r_AB synd 60^o = (2 metrar)(0,5√3) = √3 metrar
Spurði: Tog að punkti A og snúningsátt stangarinnar AB

Svar:
Kraftmóment:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F veldur því að stöngin AB snýst rangsælis.

3. Stöngin AB er 2 metrar að lengd, krafturinn F1 _er 10 Newton og krafturinn F2 _er 15 Newton. Ákvarðið kraftmómentið sem myndast um miðpunkt stangarinnar og snúningsátt stangarinnar AB!

Umræða
Snúningsásinn er staðsettur í miðju stangarinnar.
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 10 Newton
Fjarlægð F₁ og miðja stilksins (r₁) = 1 metrar
Stíll F₁ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 1 (l₁) = r₁ synd 90^o = (1 metrar)(1) = 1 metrar

Stíll 2 (F₂) = 15 Newton
Fjarlægð F₂ og miðja stilksins (r₂) = 1 metrar
Stíll F₂ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 2 (l₂) = r₂ synd 90^o = (1 metrar)(1) = 1 metrar
Spurði: Afleidd kraftmóment um miðju stangarinnar og snúningsátt stangarinnar AB
Svar:
Kraftmóment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Kraftmóment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metrar
Kraftmómentið er neikvætt vegna þess að krafturinn F₂ sem veldur því að stöngin snýst réttsælis.

Afleidd kraftmáttur:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 Newtonmetrar
Afleiðingarkrafturinn er neikvæður vegna þess að afleiðingarkrafturinn F veldur því að stöngin AB snýst réttsælis.

4. Lengd stangarinnar AB er 2 metrar, stærð kraftsins F er₁ er 10 Newton og stærð kraftsins F₂ er 10 Newton. Ákvarðið samsvarandi kraftmoment um miðpunkt stangarinnar og snúningsátt stangarinnar AB!
Umræða
Snúningsásinn er staðsettur í miðju stangarinnar.
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 10 Newton
Fjarlægð F₁ og miðja stilksins (r₁) = 1 metrar
Stíll F₁ mynda 60 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 1 (l₁) = r₁ synd 60^o = (1 metrar)(0,5√3) = 0,5√3 metrar

Stíll 2 (F₂) = 10 Newton
Fjarlægð F₂ og miðja stilksins (r₂) = 1 metrar
Stíll F₂ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 2 (l₂) = r₂ synd 90^o = (1 metrar)(1) = 1 metrar
Spurði: Afleidd kraftmóment um miðpunkt stangarinnar og snúningsátt stangarinnar AB
Svar:
Kraftmóment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F1 veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Kraftmóment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metrar
Kraftmómentið er neikvætt vegna þess að krafturinn F₂ sem veldur því að stöngin snýst réttsælis.

Afleidd kraftmáttur:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newtonmetrar
Afleiðingarkrafturinn er neikvæður vegna þess að afleiðingarkrafturinn F veldur því að stöngin AB snýst réttsælis.

5. Lengd stangarinnar AB er 10 metrar, stærð kraftsins F er₁ er 10 Newton, stærð kraftsins F₂ er 10 Newton og stærð kraftsins F₃ er 15 Newton. Fjarlægðin milli punkts A og punkts C er 7,5 metrar. Krafturinn F₂ staðsett í miðri stöng AB. Ákvarðið samsvarandi kraftmoment í punkti C sem er 2,5 metra frá punkti B! Ákvarðið einnig snúningsátt stangarinnar AB.
Umræða
Snúningsásinn er staðsettur í punktinum C sem er 2,5 metra frá punktinum B.
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 10 Newton
Fjarlægð F₁ og punktur C (r₁) = 2,5 metrar
Stíll F₁ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 1 (l₁) = r₁ synd 90^o = (2,5 metrar)(1) = 2,5 metrar

Stíll 2 (F₂) = 10 Newton
Fjarlægð F₂ og punktur C (r₂) = 2,5 metrar
Stíll F₂ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 2 (l₂) = r₂ synd 90^o = (2,5 metrar)(1) = 2,5 metrar

Stíll 3 (F₃) = 15 Newton
Fjarlægð F₃ og punktur C (r₃) = 7,5 metrar
Stíll F₃ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 3 (l₃) = r₃ synd 90^o = (7,5 metrar)(1) = 7,5 metrar
Spurði: Afleiðandi kraftmoment um punkt C og snúningsátt stangarinnar AB.
Svar:
Kraftmóment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F₁ sem veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Kraftmóment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F₂ sem veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Kraftmóment 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metrar
Kraftmómentið er neikvætt vegna þess að krafturinn F₃ sem veldur því að stöngin snýst réttsælis.

Afleidd kraftmáttur:
Στ = τ₁ + t₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newtonmetrar
Afleiðingarkrafturinn er neikvæður vegna þess að afleiðingarkrafturinn F veldur því að stöngin AB snýst réttsælis.

6. Lengd stangarinnar AB er 10 metrar, stærð kraftsins F er₁ er 10 Newton, stærð kraftsins F₂ er 10 Newton og stærð kraftsins F₃ er 10 Newton. Ákvarðið kraftmómentið í punktinum A sem er 5 metrum frá árekstrarpunktinum þar sem krafturinn F lendir.₁Ákvarðið einnig snúningsátt stangarinnar AB.
Umræða
Snúningsásinn er staðsettur í punktinum A.
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 10 Newton
Fjarlægð F₁ og punktur A (r₁) = 5 metrar
Stíll F₁ mynda 60 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 1 (l₁) = r₁ synd 60^o = (5 metrar)(0,5√3) = 2,5√3 metrar

Stíll 2 (F₂) = 10 Newton
Fjarlægð F₂ og punktur A (r₂) = 0
Stíll F₂ mynda 90 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 2 (l₂) = r₂ synd 90^o = (0)(1) = 0
Stíll 3 (F₃) = 10 Newton
Fjarlægð F₃ og punktur A (r₃) = 10 metrar
Stíll F₃ mynda 30 gráðu horn^o að AB stönginni
Armstíll 3 (l₃) = r₃ synd 30^o = (10 metrar)(0,5) = 5 metrar
Spurði: Afleiðandi kraftmoment um punkt A og snúningsátt stangarinnar AB.
Svar:
Kraftmóment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newtonmetrar
Kraftmómentið er jákvætt vegna þess að krafturinn F1 veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Kraftmóment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Kraftmómentið er núll vegna þess að krafturinn F₂ fellur saman við snúningsásinn

Kraftmóment 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metrar
Kraftmómentið er neikvætt vegna þess að krafturinn F₃ sem veldur því að stöngin snýst réttsælis.

Afleidd kraftmáttur:
Στ = τ₁ + t₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newtonmetrar
Afleiðingarkrafturinn er neikvæður vegna þess að afleiðingarkrafturinn F veldur því að stöngin AB snýst réttsælis.

7. Þrír kraftar F₁, F₂og F₃ verkar á stöngina eins og sýnt er á eftirfarandi mynd. Ef massa stangarinnar er hunsað og lengd stangarinnar er 4 metrar, þá er gildi kraftmomentsins um snúningsásinn í punktinum C ... (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metri)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Núll

Umræða
Það er vitað að:
Snúningsásinn er í punktinum C.
Stíll 1 (F₁) = 5 Newton
Fjarlægð milli vinnupunkta F₁ með snúningsásnum (r₁) = 2 metrar
Stíll 2 (F₂) = 0,4 Newton
Fjarlægðin milli vinnupunktsins F2 og snúningsássins (r₂) = 1 metrar
Stíll 3 (F₃) = 4,8 Newton
Fjarlægð milli vinnupunkta F₃ með snúningsásnum (r₃) = 2 metrar
Spurning: Gildi kraftmomentsins um snúningsásinn í punktinum C
Svar:

Kraftmóment 1:
Kraftmoment 1 veldur því að stöngin snýst rangsælis þannig að kraftmoment 1 hefur jákvætt form.
Kraftmóment 2:
Kraftmoment 2 veldur því að stöngin snýst í réttsælisátt þannig að kraftmoment 2 hefur neikvætt form.
Kraftmóment 3:
Kraftmoment 3 veldur því að stöngin snýst í réttsælisátt þannig að kraftmoment 3 hefur neikvætt form.

Afleidd kraftmáttur:
Kraftmómentið er 2 Newtonmetrar. Neikvætt kraftmóment þýðir að stöngin snýst rangsælis.
Rétta svarið er D.

8. Stærð kraftmómentsins sem myndast á ásinn í punktinum O af völdum krafnanna sem verka á stöngina, ef massi hennar er hunsaður, er….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Umræða
Það er vitað að:
Snúningsásinn er í punktinum O.
Stíll 1 (F₁) = 6 Newton
Fjarlægð milli vinnupunkta F₁ með snúningsásnum (r₁) = 1 metrar
Stíll 2 (F₂) = 6 Newton
Fjarlægðin milli vinnupunktsins F2 og snúningsássins (r₂) = 2 metrar
Stíll 3 (F₃) = 4 Newton
Fjarlægð milli vinnupunkta F₃ með snúningsásnum (r₃) = 2 metrar
Spurning: Gildi kraftmomentsins um snúningsásinn í punktinum C
Svar:
Kraftmóment 1:
Kraftmoment 1 veldur því að stöngin snýst rangsælis þannig að kraftmoment 1 hefur jákvætt form.
Kraftmóment 2:
Kraftmoment 2 veldur því að stöngin snýst rangsælis þannig að kraftmoment 2 hefur jákvætt form.
Kraftmóment 3:
Kraftmoment 3 veldur því að stöngin snýst í réttsælisátt þannig að kraftmoment 3 hefur neikvætt form.

Afleidd kraftmáttur:
Kraftmómentið er 4 Newtonmetrar. Jákvætt kraftmóment þýðir að stöngin snýst rangsælis.
Rétta svarið er B.

9. Stöng er 8 metra löng. Þrír kraftar verka á stöngina, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Stærð kraftmomentsins sem veldur því að stöngin snýst um miðju sína er…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
A. 50 Nm

Umræða:
Miðja stangarinnar er staðsett í miðjunni. Stöngin er 8 metra löng, þannig að miðja stangarinnar er 4 metra frá enda hennar.
Kraftmóment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Kraftmoment 1 hefur jákvætt gildi vegna þess að kraftmoment 1 veldur því að stöngin snýst rangsælis.
Kraftmóment 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Kraftmoment 2 hefur neikvætt gildi vegna þess að kraftmoment 2 veldur því að stöngin snýst réttsælis.
Kraftmóment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Kraftmoment 3 hefur neikvætt gildi vegna þess að kraftmoment 3 veldur því að stöngin snýst réttsælis.

Afleidd kraftmóment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Afleiðandi kraftmóment eða afleiðandi tog hefur neikvætt gildi, þetta gefur til kynna að snúningsstefna stangarinnar sé réttsælis.

Rétta svarið er A.

10. Kraftur F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N og F₄ = 10 N, sem verkar á stöngina ABCD eins og sýnt er á myndinni. Lengd stangarinnar ABCD er 20 metrar. Ef massi stangarinnar er hunsaður þá er gildi kraftmomentsins um punktinn D...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Umræða:
Tilgangur þessarar spurningar er að finna gildi þess kraftmoments sem veldur því að stöngin snýst, þar sem snúningsmiðjan er staðsett í punktinum D.
Kraftmóment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Kraftmoment 1 hefur jákvætt gildi vegna þess að kraftmoment 1 veldur því að stöngin snýst rangsælis.
Kraftmóment 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Kraftmoment 2 hefur neikvætt gildi vegna þess að kraftmoment 2 veldur því að stöngin snýst í sömu átt og snúningurinn réttsælis.
Kraftmóment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Kraftmóment 3 er núll vegna þess að F₃ fellur saman við snúningsásinn.
Kraftmóment 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Kraftmoment 4 hefur jákvætt gildi vegna þess að kraftmoment 4 veldur því að stöngin snýst rangsælis.

Afleidd kraftmóment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Afleiðandi kraftmóment eða afleiðandi tog hefur jákvætt gildi, þess vegna er snúningsstefna stangarinnar gagnstæð snúningsstefnu klukkuvísanna.