Ịghọta Nkesa Binomial
Nkesa binomial bụ otu n'ime nkesa puru omume a ma ama ma a na-ejikarị eme ihe n'ọhịa nke puru omume na ọnụọgụgụ. Ọ dị oke mkpa n'ọtụtụ ngwa, site na nyocha sayensị ruo na nyocha data azụmaahịa. Isiokwu a ga-atụle akụkụ dị iche iche nke nkesa binomial, site na nkọwa ya na njirimara ya ruo na ngwa ya n'ọtụtụ ngalaba.
Nkọwa na Usoro nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial bụ nkesa ohere nke ọnụọgụ ihe ịga nke ọma n'usoro nnwale ma ọ bụ ihe a hụrụ nke nwere nsonaazụ abụọ dị iche, "ihe ịga nke ọma" na "ọdịda." A na-akpọ nnwale ndị a nnwale Bernoulli, a na-akpọkwa usoro nnwale ndị a nke onwe ha atụmatụ Bernoulli.
Usoro bụ isi eji agbakọ ohere nke nkesa binomial bụ:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Ebe:
– \( P(X = k) \) bụ ohere na nnwale ọ bụla \( k \) n'ime \(n \) ga-aga nke ọma.
– \( \binom{n}{k} \) bụ ọnụọgụ binomial a gbakọrọ dị ka \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( p \) bụ ohere nke ịga nke ọma n'otu nnwale.
– \( 1 – p \) bụ ohere nke ọdịda n'otu nnwale.
– \( n \) bụ mkpokọta ọnụọgụ ule.
– \( k \) bụ ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma achọrọ.
Njirimara nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial nwere ọtụtụ ihe dị mkpa nke na-eme ka ọ baa uru na nyocha ọnụọgụgụ:
1. Nkewa nkewa abụọ (binomial different distribution): Nkesa abụọ (binomial different ... trials) n'ihi na o na-aguta naanị ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma dị na ọnụọgụgụ ule ole na ole.
2. Nsonaazụ Abụọ: Nnwale ọ bụla dị na atụmatụ Bernoulli nwere naanị nsonaazụ abụọ: ihe ịga nke ọma (na ihe gbasara ohere \( p \)) ma ọ bụ ọdịda (na ihe gbasara ohere \( 1 - p \)).
3. Nnwere Onwe: Otu nnwale anaghị adabere na nke ọzọ; ihe si na otu nnwale pụta anaghị emetụta nke ọzọ.
4. Paramita Edoziri: Ihe gbasara ohere \(p \), ọnụọgụgụ nnwale niile \(n \), na ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma \(k \) bụ paramita edobere na nkesa binomial.
Nkezi na Ọdịiche nke Nkesa Binomial
Nkezi (nkezi) na mgbanwe nke nkesa binomial nwekwara usoro dị mfe ma dị mfe nghọta:
– Nkezi (\(\mu\)): Nkezi nke nkesa binomial bụ ọnụọgụ nke nnwale ndị a mụbara site na ohere nke ihe ịga nke ọma:
\[ \mu = np \]
– Mgbanwe (\(\sigma^2\)): Mgbanwe nke nkesa binomial bụ nsonaazụ nke ọnụọgụ ule, ohere nke ihe ịga nke ọma, na ohere nke ọdịda:
\[ \sigma^2 = np(1 – p) \]
Ọmụmụ Ihe Banyere Ojiji nke Nkesa Binomial
Iji ghọta ojiji nke nkesa binomial, ka anyị leba anya n'ụfọdụ ihe atụ n'ezie:
Ihe atụ nke 1: Nyocha Arụmọrụ Ndị Ọrụ
Onye njikwa chọrọ inyocha arụmọrụ ndị ọrụ na ngalaba. Were ya na onye ọrụ ọ bụla nwere ohere 0,7 (70%) nke imecha ọrụ nke ọma. Ọ bụrụ na ndị ọrụ iri na-arụ otu ọrụ ahụ, onye njikwa nwere ike ịchọ ịma ohere na ndị ọrụ asaa ga-enwe ihe ịga nke ọma.
Jiri usoro nkesa binomial:
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Ịgbakọ ọnụọgụ binomial na nsonaazụ ikpeazụ na-enye ohere nke ọnọdụ a.
Ihe atụ nke abụọ: Nnwale Ngwaahịa n'Ụlọ Ọrụ Mmepụta Ihe
Ụlọ ọrụ mmepụta ihe na-emepụta ihe eletrọnịkị nwere ntụpọ 2%. Ọ bụrụ na ha anwale ihe 100, kedu ihe nwere ike ime na 2 ga-enwe ntụpọ?
Jiri usoro nkesa binomial:
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.02)^2 (0.98)^{98} \]
Ọ na-enye nduzi maka njikwa mma.
Nkesa Binomial na Nkesa Poisson
N'ọnọdụ ụfọdụ, nkesa binomial nwere ike ime ka nkesa Poisson dị nso, ọkachasị mgbe ọnụọgụ ule \(n \) buru ibu na ohere \(p \) dị obere. Otu iwu izugbe maka ime ka nkesa Poisson dị nso na nkesa binomial bụ ma ọ bụrụ na \(n \geq 20 \) na \(p \leq 0.05 \).
Ojiji Ngwanrọ na Nkesa Binomial
Site na ọganihu na teknụzụ na kọmputa, enwere ike ime mgbakọ na mwepụ nkesa binomial ngwa ngwa site na iji ngwanrọ ọnụọgụgụ dịka R, Python, na ngwanrọ ndị ọzọ dịka Microsoft Excel. Dịka ọmụmaatụ, na Python, ị nwere ike iji ọbá akwụkwọ `scipy.stats` mee mgbakọ na mwepụ nkesa binomial ngwa ngwa:
"'Python
site na scipy.stats bubata binom
kwa
n = ọnụọgụgụ ule iri
p = ohere nke ihe ịga nke ọma 0.5
k = ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma ise
gbakọọ ohere nke ihe gbasara binomial
binom_prob = binom.pmf (k, n, p)
bipụta(“Ohere nke inweta ihe ịga nke ọma ise kpọmkwem:”, binom_prob)
““
Mmechi
Nkesa binomial bụ nkesa dị mfe mana dị ike na nyocha nke puru omume na ọnụọgụgụ. N'ihi ọdịdị ya dị iche na ilekwasị anya na ihe abụọ a ga-esi na ya pụta—ihe ịga nke ọma na ọdịda—ọ na-eje ozi dị ka ihe nlereanya zuru oke maka ọtụtụ ọnọdụ ụwa n'ezie. Ihe ọmụma nke nkesa binomial abụghị naanị na-enyere aka ịkọwapụta ma ghọta ohere nke ihe omume kamakwa ọ na-enye ntọala siri ike maka nyocha ọnụọgụgụ dị mgbagwoju anya karị. Ojiji nke ngwaọrụ kọmputa ọgbara ọhụrụ emeela ka ọ dịkwuo mfe itinye nkesa binomial n'ọrụ, na-eme ka ọ bụrụ ngwaọrụ dị oke mkpa n'ụwa nke data na-achịkwa taa.
