Isi ihe dị mkpa nke ihe gbasara ohere
Ihe gbasara ihe ...
1. Ịghọta Ihe Nwere Ike Ime na Ọnọdụ
N'ụzọ nghọta, ohere nke ihe omume dị n'ọnọdụ bụ ohere nke ihe omume A na-eme ebe ọ bụ na ihe omume B emeela. E dere ya dị ka:
\[
P(A \etiti B)
\]
gụọ "ihe gbasara A nyere B".
Dịka ọmụmaatụ, anyị chọrọ ịma ohere mmadụ nwere ibu nche anwụ (A) ebe ọ bụ na mmiri na-ezo taa (B). O doro anya na ohere nke ibu nche anwụ na-aka ukwuu ma ọ bụrụ na anyị maara na mmiri na-ezo. Ozi "mmiri na-ezo" na-agbanwe ohere anyị na-atụle - anyị anaghịzi atụle ọnọdụ ihu igwe niile, kama ọ bụ naanị ọnọdụ mgbe mmiri na-ezo.
2. Usoro Ihe Omume nke Ọnọdụ
Nkọwa mgbakọ na mwepụ nke ihe gbasara ihe gbasara ihe gbasara ọnọdụ bụ:
\[
P(A \etiti B) = \frac{P(A \okpu B)}{P(B)}
\]
ma ọ bụrụhaala na \(P(B) > 0\).
Ozi:
– \(P(A \mid B)\): ohere nke A ga-eme ebe ọ bụ na B ga-eme.
– \(P(A \cap B)\): ohere nke A na B ime n'otu oge (nkwụsịtụ nke A na B).
– \(P(B)\): ohere nke B ga-eme.
Ihe usoro a pụtara: anyị na-etinye uche anyị n'ihe omume B, wee gbakọọ otú akụkụ B si buru ibu nke A.
3. Ihe atụ dị mfe: Ịgba kaadị
Were otu kaadị n'ime kaadị egwuregwu nkịtị (kaadị 52). Dịka ọmụmaatụ:
– A: Kaadị e sere bụ Ace
– B: kaadị e sere bụ Spades
Anyị chọrọ ịgbakọ \(P(A \mid B)\), nke bụ ohere nke ise Ace ebe ọ bụ na kaadị ahụ bụ spade.
Nzọụkwụ:
– N'ime spades, e nwere kaadị iri na atọ, yabụ \(P(B) = 13/52\).
– Mpekere A na B bụ "Ace nke spades" nke ngụkọta nke otu kaadị, yabụ \(P(A \cap B) = 1/52\).
Ya mere:
\[
P(A \etiti B) = \frac{1/52}{13/52} = \frac{1}{13}
\]
Nke a pụtara na ọ bụrụ na anyị amatalarị na kaadị ahụ bụ spade, ohere nke kaadị ahụ bụ Ace bụ 1 n'ime 13.
4. Ịghọta Nkwụsị (A ∩ B) na Ọrụ nke Ozi
Njehie a na-emekarị mgbe a na-amụ ihe gbasara ihe gbasara ohere bụ ịtụgharị \(P(A)\) na \(P(A|B)\). N'ihe atụ kaadị ahụ:
– \(P(A) = 4/52 = 1/13\) (ohere nke Ace na-enweghị ozi ndị ọzọ)
– \(P(A|B) = 1/13\) (ọ dabara na otu ihe ahụ n'okwu a)
Agbanyeghị, n'ọtụtụ oge, ụkpụrụ abụọ ahụ dị iche. Ozi ndị ọzọ nwere ike ịbụ:
– ịbawanye ohere (dịka ọmụmaatụ ohere ịgafe ule ma ọ bụrụ na mmadụ maara na mmadụ na-amụ ihe),
– belata ohere (ohere nke ụzọ dị larịị ma ọ bụrụ na ị maara na oge eruola ịla n'ụlọ site n'ọrụ),
- ma ọ bụ anaghị agbanwe ohere ọ ga-ekwe omume ma ọ bụrụ na ihe ndị ahụ bụ ndị nọọrọ onwe ha.
5. Ihe omume ndị nweere onwe ha (Nnwere onwe)
A na-ekwu na ihe omume abụọ A na B anaghị adabere onwe ha ma ọ bụrụ na ihe omume B anaghị emetụta ohere nke A, na nke ọzọ.
\[
P(A \etiti B) = P(A)
\]
ma ọ bụ ihe yiri ya:
\[
P(A \okpu B) = P(A)P(B)
\]
Ihe atụ: ịtụba mkpụrụ ego ma tụgharịa mkpụrụ ego. Ihe si na mkpụrụ ego ahụ pụta (1–6) anaghị emetụta ihe si na mkpụrụ ego ahụ pụta (nọmba/foto), yabụ ha abụọ nwere onwe ha. Ọ bụrụ na A bụ "mkpụrụ ego ahụ na-egosi ọnụọgụgụ" na B bụ "mkpụrụ ego ahụ na-egosi 6", mgbe ahụ:
\[
P(A) = 1/2,\quad P(B)=1/6,\quad P(A \cap B)=1/12
\]
ọ bụkwa eziokwu na \(1/12 = (1/2)(1/6)\).
6. Iwu Ịba ụba
Site na nkọwa nke ihe gbasara ihe gbasara ọnọdụ, anyị nwere ike ịchọta iwu mmụba:
\[
P(A \okpu B) = P(A \etiti B)P(B)
\]
ma ọ bụ kwa:
\[
P(A \okpu B) = P(B \etiti A)P(A)
\]
Iwu a bara ezigbo uru mgbe anyị chọrọ ịgbakọ ohere nke ihe abụọ ga-eme n'otu oge, mana ọ dị mfe ịtụle ohere nke otu n'ime ha mgbe anyị matachara nke ọzọ.
Ihe atụ: Ka e were ya na ohere mmadụ nwere ịgafe ajụjụ ọnụ (B) bụ 0,4. Ohere nke ịbụ onye a nabatara maka ọrụ ahụ (A) ma ọ bụrụ na ha agafe ajụjụ ọnụ ahụ bụ 0,6. Mgbe ahụ ohere nke "ịgafe ajụjụ ọnụ ahụ ma bụrụ onye a nabatara maka ọrụ ahụ" bụ:
\[
P(A \okpu B) = P(A \etiti B)P(B) = 0{,}6 \ugboro 0{,}4 = 0{,}24
\]
7. Ozizi Bayes: Ịgbanwe Ọnọdụ
Ọtụtụ mgbe, anyị maara \(P(A|B)\), mana ihe anyị chọrọ n'ezie bụ \(P(B|A)\). Ozizi Bayes na-enye ụzọ isi "tụgharịa" ohere dị na ọnọdụ ahụ:
\[
P(B \etiti A) = \frac{P(A \etiti B)P(B)}{P(A)}
\]
A maara ozizi a nke ọma n'ihe gbasara nchọpụta ahụike, mmụta igwe, nchọpụta spam, na ime mkpebi dabere na data.
Ihe Nlereanya Dị Mkpirikpi (Ahụike)
Ọmụmaatụ:
– B: mmadụ na-arịa ọrịa nke ukwuu (ọnụọgụ mmadụ) \(P(B)=0{,}01\)
– A: nsonaazụ ule dị mma
– Mmetụta nnwale: \(P(A|B)=0{,}95\)
– Ihe na-adịghị mma: \(P(A|\text{not ill})=0{,}05\)
Ajụjụ: Ọ bụrụ na nsonaazụ ule ahụ dị mma, kedu ihe nwere ike ime na onye ahụ na-arịa ọrịa n'ezie, ya bụ, \(P(B|A)\)?
Anyị chọrọ \(P(A)\):
\[
P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|\neg B)P(\neg B)
\]
\[
P(A)=0{,}95(0{,}01) + 0{,}05(0{,}99)=0{,}0095+0{,}0495=0{,}059
\]
Ya mere:
\[
P(B|A)=\frac{0{,}95 \ugboro 0{,}01}{0{,}059} \ihe dị ka 0{,}161
\]
Nsonaazụ ya dị ihe dịka pasentị 16,1. Nke a na-egosi na nnwale dị mma apụtaghị na mmadụ na-arịa ọrịa nke ọma, ọkachasị ma ọ bụrụ na ọnụọgụ ọrịa ahụ dị obere.
8. Ngụkọta Ihe Ga-ekwe Omume (Iwu nke Ihe Ga-ekwe Omume Nile)
Iji gbakọọ \(P(A)\) n'ọnọdụ nke kewara n'ọtụtụ ọnọdụ, anyị nwere ike iji iwu nke ihe gbasara ohere zuru oke. Ọ bụrụ na \(B_1, B_2, …, B_n\) etolite nkewa nke oghere ihe nlele (nke na-ekewapụ onwe ha ma na-agụnye ihe niile nwere ike ime), mgbe ahụ:
\[
P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A|B_i)P(B_i)
\]
A na-ejikọta ya na ozizi Bayes iji hazie ozi sitere na ọtụtụ edemede ma ọ bụ isi mmalite.
9. Mmejọ Ndị A Na-emekarị n'ihe gbasara nnyonye anya
Ụfọdụ mmejọ ndị a na-emekarị:
1. Were ya na \(P(A|B)\) hà nhata na \(P(B|A)\). Nke a abụghị eziokwu n'ozuzu ya.
2. Ileghara ọnụego ntọala anya, dịka ọmụmaatụ, mmụba nke ọrịa na ihe atụ Bayes.
3. Ịchọpụta oghere ihe nlele ahụ n'ụzọ na-ezighi ezi mgbe enyere ọnọdụ ahụ, ọbụlagodi na ọnọdụ B pụtara na anyị na-agụta naanị na "mpaghara B".
10. Mmechi
Ihe gbasara ohere dị n'ọnọdụ bụ ntọala dị mkpa n'ọgụgụ na nhazi ihe atụ nke enweghị ike. Site n'ịghọta nkọwa nke \(P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\), anyị nwere ike ịtụle ihe gbasara ohere site n'ịtụle ozi ndị ọzọ. Echiche a metụtara iwu ngwaahịa, ihe omume ndị nọọrọ onwe ha, iwu nke ihe gbasara ohere zuru oke, na ozizi Bayes, nke bara uru nke ukwuu n'ọtụtụ ngwa ụwa n'ezie. Ka ị na-emekwu ihe na ihe atụ doro anya—kaadị, daịs, nyocha, na ọbụna ikpe ahụike—otú ahụ ka nghọta gị ga-esi sie ike gbasara otu ihe gbasara ohere si agbanwe ka ozi ọhụrụ na-abata.
