Nnyocha Mbelata Nlaghachi Dị Mfe
Nlaghachi azụ dị mfe bụ usoro ọnụọgụgụ eji enyocha mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe ọnụọgụ abụọ. A na-akpọ mgbanwe anyị na-agbalị ịkọ amụma mgbanwe dabere ma ọ bụ nzaghachi, ebe a na-akpọ mgbanwe ejiri mee amụma mgbanwe nnwere onwe ma ọ bụ amụma. N'ọnọdụ dị mfe, anyị na-agbalị ịchọta ahịrị kwụ ọtọ kacha mma nke na-akọwa mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe abụọ a.
Echiche Ndị Dị Mkpa nke Mfe Nlaghachi Ahịrị
Nlaghachi azụ dị mfe dabere na echiche na enwere mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe dabere na \(Y\) na mgbanwe nọọrọ onwe ya \(X\). Ụdị izugbe nke ụdị mgbanwe dị mfe bụ:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]
Ebe:
– \( Y \) bụ mgbanwe dabere.
– \( X \) bụ mgbanwe nọọrọ onwe ya.
– \( \beta_0 \) bụ intercept, nke bụ uru nke \(Y\) mgbe \(X = 0\).
– \( \beta_1 \) bụ mkpọda ma ọ bụ gradient, nke bụ mgbanwe nkezi na \(Y\) maka mgbanwe nkeji ọ bụla na \(X\).
– \( \epsilon \) bụ njehie ma ọ bụ okwu fọdụrụ nke na-anọchite anya mgbanwe dị na \(Y\) nke enweghị ike ịkọwa site na \(X\).
Ebumnuche nke mgbanwe dị mfe nke linear regression bụ ịtụle paramita \(\beta_0\) na \(\beta_1\) ka e wee nwee ike iji ihe nlereanya ahụ buru amụma uru nke \(Y\) nke metụtara uru nke \(X\).
Usoro kacha nta nke square
Otu n'ime ụzọ ndị a na-ejikarị eme ihe maka itinye ụdị nhazigharị dị mfe bụ usoro Least Squares. Usoro a na-achọ ibelata mkpokọta nke squares nke ọdịiche kwụ ọtọ n'etiti ihe ndị a hụrụ n'ezie na ụkpụrụ ndị ihe nlereanya ahụ buru n'amụma. Ka e were ya na anyị nwere ihe ndị a hụrụ n nke nwere ụzọ abụọ \((x_i, y_i)\) maka \(i = 1, 2, …, n\). Ọrụ a ga-ebelata bụ:
\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]
Iji chọta \(\beta_0\) na \(\beta_1\) ndị na-ebelata ọrụ a, anyị na-ewere akụkụ nke \(S(\beta_0, \beta_1)\) ma e jiri ya tụnyere paramita ọ bụla ma tinye ihe ndị a ka ọ bụrụ efu. Enwere ike ime ka mgbakọ na mwepụ dị mfe dịka ndị a:
\[ \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \]
\[ \ beta_0 = \ mmanya {y} – \beta_1 \ mmanya {x} \]
Ebe:
– \(\bar{x}\) bụ nkezi nke \(X\)
– \(\bar{y}\) bụ nkezi nke \(Y\)
Mgbe enwetara paramita \(\beta_0\) na \(\beta_1\), enwere ike iji ụdị nhazigharị dị mfe iji buru amụma uru nke \(Y\) maka uru ọ bụla nke \(X\).
Echiche na Mbelata Nlaghachi Dị Mfe
Maka nsonaazụ dị mma na nke a pụrụ ịtụkwasị obi, mgbanwe dị mfe nke linear na-ewere ọtụtụ ihe:
1. Usoro Ahịrị: Mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe dabere na mgbanwe nọọrọ onwe ya aghaghị ịbụ nke ahịrị.
2. Nnwere Onwe: Ihe ndị a na-ahụ ga-abụrịrị nke onwe ha.
3. Nkwenye nwoke na nwanyị: Mgbanwe fọdụrụ ga-anọgide na-agbanwe agbanwe n'ọtụtụ ụkpụrụ nke mgbanwe onwe.
4. Nhazi Ihe fọdụrụ: Ihe fọdụrụ (mmejọ) ga-eso nkesa nkịtị.
Ọ bụrụ na emezughị echiche ndị a, nsonaazụ nke ụdị mgbanwe dị mfe nke usoro ahịrị agaghị adabere na ya ma nwee ike ọ gaghị enwe ike ịkọ amụma ziri ezi.
Nyocha Nlereanya Nlaghachi
Otu ụzọ isi chọpụta etu ihe nlereanya dị mfe nke nwere ike ịgbanwe agbanwe si buru amụma nke ọma bụ iji Coefficient of Determination (\(R^2\)). Coefficient nke mkpebi na-egosi oke nke mgbanwe na mgbanwe dabere nke enwere ike ịkọwa site na mgbanwe dị na mgbanwe ndị nwere onwe ha.
\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]
Ebe:
– \(\hat{y}_i\) bụ uru e buru n'amụma nke \(Y\).
– \(y_i\) bụ ezigbo uru nke \(Y\).
– \(\bar{y}\) bụ nkezi nke uru nke \(Y\).
Uru \(R^2\) dị site na 0 ruo 1. Uru \(R^2\) dị nso na 1 na-egosi na ihe nlereanya ahụ nwere ike ịkọwa ọtụtụ mgbanwe dị na mgbanwe dabere.
Mmejuputa na Asụsụ Mmemme
Iji tinye usoro nhazi dị mfe, anyị nwere ike iji ọtụtụ ngwanrọ ọnụọgụgụ ma ọ bụ asụsụ mmemme. N'okpuru ebe a bụ ihe atụ nke mmejuputa na Python site na iji ọbá akwụkwọ 'scikit-learn':
"'Python
bubata numpy dika np
mbubata matplotlib.pyplot ka plt
si sklearn.linear_model mbubata LinearRegression
si sklearn.metrics mbubata mean_squared_error, r2_score
data
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([1.5, 3.6, 3.5, 2.9, 5.5]).astype(np.float64)
model
nlereanya = LinearRegression ()
ụdị. dabara (X, y)
Amụma
y_pred = ụdị. amụma (X)
Ọnụọgụ ọnụọgụgụ
beta_0 = ụdị.nkwụsịtụ_
beta_1 = nlereanya.coef_[0]
bipụta(f'Nkwụsị: {beta_0}')
bipụta(f'Slope: {beta_1}')
bipụta(f'Njehie nkezi nke a ga-apịaji: {error_mean_squared(y, y_pred)}')
mbipụta(f'Nchịkọta mkpebi (R^2): {r2_score(y, y_pred)}')
Atụmatụ data na ahịrị nlọghachi azụ
plt.scatter(X, y, agba='acha anụnụ anụnụ')
plt.plot(X, y_pred, agba='uhie')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show ()
““
N'ihe atụ dị n'elu, anyị na-ebu ụzọ ebubata ọbá akwụkwọ dị mkpa, kọwaa data \(X\) na \(Y\), wee jiri ihe `LinearRegression` site na `scikit-learn` mee ka ihe nlereanya dabara na data ahụ. Ozugbo etinyere ihe nlereanya ahụ, anyị na-eme amụma ma gbakọọ ihe ndị mejupụtara ya, yana nkezi njehie akịrịka na ihe mejupụtara mkpebi. N'ikpeazụ, anyị na-esepụta data na ahịrị nlọghachi azụ.
Mmechi
Nlaghachi azụ dị mfe bụ ngwa nyocha ọnụọgụgụ dị ike nke eji akọwa mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe ọnụọgụ abụọ. Site na ụfọdụ echiche bụ isi gbasara linearity, nnwere onwe, homoscedasticity, na nkịtị, anyị nwere ike ibu amụma uru nke mgbanwe dabere dabere na ụkpụrụ nke mgbanwe ndị nọọrọ onwe ha. Usoro Least Squares na-enye ụzọ dị irè iji dabara ahịrị regression ma chọpụta paramita kacha mma. Nyocha nlereanya site na coefficient nke mkpebi (R2) na-enye nghọta n'otú ihe nlereanya anyị si arụ ọrụ nke ọma.
Ọ bụ ezie na mgbanwe dị mfe nke linear nwere oke, dịka inwe ike ijikwa mgbanwe abụọ na echiche ndị a ga-emezurịrị, usoro a ka bụ ntọala dị mkpa na ọnụọgụgụ na nyocha data, a na-ejikarị ya eme ihe dị ka nzọụkwụ mbụ n'ịghọta mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe tupu ọ gaa n'ụzọ ndị ka mgbagwoju anya.
