Աշխատանքի-կինետիկ էներգիա ՝
1. 5000 կգ քաշով մեքենան կանգառից արագացել է մինչև 20 մ/վ։ Որոշեք մեքենայի վրա կատարված զուտ աշխատանքը ։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 5000 կգ
Սկզբնական արագություն (v₂o ) = 0 մ/վ ( մեքենայի հանգիստ )
Վերջնական արագությունը (v t ) = 20 մ/վ
Փնտրվում է : ցանց
Լուծում.
Աշխատանքի-կինետիկ էներգիայի սկզբունքը.
W զուտ = Δ EK
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
W ցանց = ցանցային աշխատանք
Δ EK = կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը
մ = զանգված (կգ),
v t = վերջնական արագություն (մ/վ),
v o = սկզբնական արագություն (մ/վ)։
Ցանց:
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
W ցանց = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
W զուտ = (2500)(400 – 0)
W զուտ = (2500)(400)
W զուտ = 1000,000 Ջոուլ
[իրպ]
2. 10 կգ քաշով մարմինը արագացել է 5 մ/վ-ից մինչև 10 մ/վ։ Որոշեք մարմնի վրա կատարված զուտ աշխատանքը։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 10 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 5 մ/վ
Վերջնական արագությունը (v t ) = 10 մ/վ
Փնտրվում է : ցանց
Լուծում.
Ցանց:
W զուտ = Δ EK
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
W ցանց = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
W զուտ = (5)(100 – 25)
W զուտ = (5)(75)
W զուտ = 375 Ջոուլ
3. 2000 կգ քաշով մեքենան դանդաղեցնում է 10 մ/վ արագությունից մինչև 5 մ/վ։ Որքա՞ն է մեքենայի վրա կատարված աշխատանքը։
Հայտնի է.
Մեքենայի զանգվածը (մ) = 2000 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 10 մ/վ
Վերջնական արագությունը (v t ) = 5 մ/վ
Ցանկալի է. ցանց
Լուծում.
Ցանց:
W զուտ = Δ EK
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
W ցանց = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
W զուտ = (1000)(25 – 100)
W զուտ = (1000)(-75)
W զուտ = -75,000 Ջոուլ
Հանած նշանը ցույց է տալիս, որ տեղաշարժի ուղղությունը հակառակ է զուտ ուժի ուղղությանը։
4. 10 կգ քաշով մարմնի վրա 12 վայրկյանի ընթացքում ազդվում է 60 Ն հաստատուն ուժ։ Մարմնի սկզբնական արագությունը 6 մ/վ է, և մարմնի ուղղությունը նույնն է, ինչ ուժի ուղղությունը։
(1) Մարմնի վրա կատարված աշխատանքը 30,240 Ջոուլ է։
(2) Վերջնական կինետիկ էներգիան 30,240 ջոուլ է
(3) Հզորությունը 2,520 Վատտ է
(4) Մարմնի կինետիկ էներգիայի աճը 180 Ջոուլ է
Ճիշտ պնդումներն են…
Հայտնի է.
Ուժ (F) = 60 Ն
Ժամանակային միջակայք (t) = 12 վայրկյան
Մարմնի զանգվածը (մ) = 10 կգ
Սկզբնական արագություն (v₂o ) = 6 մ/վ
Պահանջվում է. ճիշտ պնդումներ
Լուծում.
Օբյեկտի արագացում՝
∑F = ma
60 = 10 ա
a = 60 / 10 = 6 մ/ վ²
Վերջնական արագությունը՝
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 մ/վ
Անցած հեռավորությունը 12 վայրկյանում.
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
վ = 504 մետր
(1) Ուժով կատարված աշխատանք
W = F s = (60)(504) = 30,240 Ջոուլ
(2) Վերջնական կինետիկ էներգիան
KE = 1/2 մվ տ 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30,420 Ջուլ
(3) Ուժ
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Ջոուլ/վայրկյան
(4) Կինետիկ էներգիայի աճը
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Ջոուլ
[իրպ]
5. Ավելի մեծ աշխատանքը կատարվում է օբյեկտի համարով…
Լուծում.
Զուտ աշխատանք = կինետիկ էներգիայի փոփոխություն
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
Ավելի մեծ աշխատանք.
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Ջոուլ
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Ջոուլ
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Ջոուլ
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Ջոուլ
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Ջոուլ
6. 4000 կգ քաշով մեքենան ուղիղ գծով շարժվում է 25 մ/վ արագությամբ։ Մեքենան դանդաղում է այնպես, որ վերջնական արագությունը կազմում է 15 մ/վ։ Որքա՞ն է մեքենայի վրա կատարված աշխատանքը։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 4000 կգ
Սկզբնական արագությունը (v o ) = 25 մ/վ
Վերջնական արագությունը (v t ) = 15 մ/վ
Պահանջվում է ։ Մեքենայի վրա կատարված աշխատանքներ
Լուծում.
W զուտ = ½ մ (v t 2 – v o 2 ) = ½ (4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Ջոուլ = -800 կՋ
[իրպ]
7. 0.1 կգ քաշով գնդակը հորիզոնական ուղղությամբ նետվում է 6 մ/վ արագությամբ 5 մետր բարձրությունից։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մ/վ² է , ապա որքա՞ն է գնդակի կինետիկ էներգիան 2 մետր բարձրության վրա։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 0.1 կգ
Բարձրության փոփոխությունը (h) = 5 մ – 2 մ = 3 մետր
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ վ²
Պահանջվում է կինետիկ էներգիա 2 մետր բարձրության վրա։
Լուծում.
Արկի շարժումը կարելի է հասկանալ՝ առանձին-առանձին վերլուծելով շարժման հորիզոնական և ուղղահայաց բաղադրիչները։ Հորիզոնական ուղղությամբ շարժումը վերլուծվում է որպես հաստատուն արագությամբ շարժում , իսկ ուղղահայաց ուղղությամբ շարժումը վերլուծվում է որպես ազատ անկման շարժում կամ ուղղահայաց շարժում։
Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա ։
PE = մգժ = (0.1)(10)(3) = 3 Ջոուլ։
Վերջնական մեխանիկական էներգիան = կինետիկ էներգիան։
ԿԵ = 3 Ջոուլ։
8. 1000 կգ քաշով մեքենան արագանում է դադարից և ընթանում 5 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն է մեքենայի կատարած աշխատանքը։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 1000 կգ
Սկզբնական արագություն (v₂o ) = 0
Վերջնական արագություն (v t ) = 5 մ/վ
Ցանկալի է՝ մեքենայով կատարվող աշխատանք (W)
Լուծում.
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
Մեքենայով կատարված աշխատանք.
W զուտ = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Ջոուլ
[իրպ]
9. 500 գրամանոց գունդը Երկրի մակերևույթից ուղղահայաց վեր է նետվում 10 մ/վ² սկզբնական արագությամբ : Ձգողականության արագացումը 10 մվ -2 է : Որքա՞ն է ծանրության ուժի կատարած աշխատանքը, երբ գունդը հասնում է առավելագույն բարձրության:
Հայտնի է.
Գնդակի զանգվածը (մ) = 500 գրամ = 0.5 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 10 մ/ վ²
Վերջնական արագություն (v t ) = 0 (արագությունը ամենաբարձր կետում)
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ վ²
Պահանջվում է. Աշխատանք (W) ըստ քաշի
Լուծում.
Մարմնի վրա ազդող ուժի կատարած զուտ աշխատանքը = կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը։
W զուտ = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = վերջնական կինետիկ էներգիան, KE o = սկզբնական կինետիկ էներգիան, m = մարմնի զանգվածը, v t = մարմնի վերջնական արագությունը, v o = մարմնի սկզբնական արագությունը։
Ցանց:
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W զուտ = (0.25)(-100) = -25 Ջոուլ
Հանած նշանը ցույց է տալիս, որ տեղաշարժի ուղղությունը հակառակ է գնդակի քաշին։ Գնդակի ուղղությունը ուղղահայաց է, իսկ քաշի ուղղությունը՝ ուղիղ։
10. 1 կգ քաշով մարմինը ազատ անկում է ապրում 2.5 մետր բարձրության տարբերությամբ։ Ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ -2 է ։ Որքա՞ն է մարմնի վրա կատարված աշխատանքը։
Հայտնի է.
Գնդակի զանգվածը (մ) = 1 կգ
Սկզբնական արագություն (v₂o ) = 0 մ/վ
Բարձրություն (բ) = 2.5 մետր
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ վ²
Պահանջվում է ցանցային աշխատանք տեղափոխման ընթացքում
Լուծում.
Գնդակի վերջնական արագությունը (v t )
Հաշվարկվել է ազատ անկման շարժման հավասարման միջոցով։ Հայտնի է՝ ձգողության ուժի արագացում (g) = 10 մ/վ² , գնդակի բարձրության փոփոխությունը (h) = 2.5 մետր։ Ցանկալի է՝ վերջնական արագություն։
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Զուտ աշխատանք = կինետիկ էներգիայի փոփոխություն
W ցանց = ΔEK = ½ մ (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W զուտ = ½ (25)(2) = 25 Ջոուլ
[իրպ]
11. 2 կգ քաշով մարմինը շարժվում է 72 կմ/ժ արագությամբ: 400 մետր անցնելուց հետո մարմնի վերջնական արագությունը 144 կմ/ժ է: Ձգողականության արագացումը 10 մվ -2 է : Գտեք զուտ արդյունքը:
Հայտնի է.
Մարմնի զանգվածը (մ) = 2 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 72 կմ/ժ = 20 մ/վ
Վերջնական արագություն (v t ) = 144 կմ/ժ = 40 մ/վ
Հեռավորություն (վրկ) = 400 մետր
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ վ²
Փնտրվում է։ The Network
Լուծում.
Զուտ աշխատանքը = կինետիկ էներգիայի փոփոխություններ
W ցանց = ΔEK = ½ մ (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
W զուտ = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Ջոուլ
12. 2 կգ քաշով մարմինը շարժվում է 2 մվրկ –1 արագությամբ ։ Մարմնի վրա կատարված աշխատանքը 21 Ջոուլ է։ Որքա՞ն է մարմնի վերջնական արագությունը։
Հայտնի է.
Զանգվածը (մ) = 2 կգ
Սկզբնական արագություն (v₂o ) = 2 մ/վ
Աշխատանք (Վտ) = 21 Ջոուլ
Ցանկալի՝ վերջնական արագություն (v t )
Լուծում.
W զուտ = ΔEK
W զուտ = 1/2 մվ t 2 -1/2 մվ o 2
W ցանց = 1/2 մ (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 մ/վ
[իրպ]
1 3. 16 կգ զանգված ունեցող մարմնի վրա ազդում է 8 Ն հաստատուն ուժ։ Եթե մարմինը սկզբում հանգստի վիճակում է, ապա որոշեք մարմնի արագությունը ուժի 4 վայրկյան ազդեցությունից հետո։
Հայտնի է.
Հաստատուն ուժ (F) = 8 Նյուտոն
Մարմնի զանգվածը (մ) = 16 կգ
Մարմնի սկզբնական արագությունը (v₂o ) = 0 մ/վ
Մարմնի վրա ուժի ազդեցության ժամանակային միջակայքը (t) = 4 վայրկյան
Ցանկալի՝ Վերջնական արագություն (v t )
Լուծում.
Աշխատանք = կինետիկ էներգիայի փոփոխություն
W = KE վերջնական – KE սկզբնական
W = ½ մվ t 2 – ½ մվ o 2
W = ½ մվ t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— Հավասարում 1
Աշխատանք = Ուժ x Տեղաշարժ
W = F d
W = 8 օր
Օգտագործեք ստորև բերված անհավասարաչափ գծային շարժման հավասարումը՝ տեղաշարժը (d) հաշվարկելու համար։
d = v o t + ½ 2- ի դեպքում
d = տեղաշարժ, v o = սկզբնական արագություն, t = ժամանակային միջակայք, a = արագացում
d = 0 + ½ 2 -ում = ½ 2- ում —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
դ = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
Փոխեք տեղաշարժը (d)-ն Work հավասարման վրա՝ այս հավասարման մեջ տեղաշարժի (d)-ով.
W = 8 օր
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— հավասարում 2
Հավասարում 1 = Հավասարում 2
Վ = Վ
½ մվ տ 2 = (4)(վ տ )(տ)
½ մվ t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 վտ = 16
v t = 16/8
v t = 2 մետր/վայրկյան
14. Մարմնի արագությունը սկզբնական արագության 2 անգամ մեծացնելու համար որոշեք այդ գործընթացում պահանջվող աշխատանքը…
Հայտնի է.
Մարմնի զանգվածը (մ) = 1 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 1 մ/վ
Վերջնական արագություն (v t ) = 2 x սկզբնական արագություն = 2 x 1 = 2 մ/վ
Ցանկալի է՝ աշխատանք
Լուծում.
Սկզբնական կինետիկ էներգիան՝
KE սկզբնական = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Վերջնական կինետիկ էներգիան, երբ մարմնի արագությունը դառնում է իր սկզբնական արագության 2 անգամ մեծ՝
Դեպի վերջնական = ½ մվ t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Աշխատանքի-կինետիկ էներգիայի թեորեմ.
Աշխատանք = կինետիկ էներգիայի փոփոխություն
Աշխատանք = Վերջնական կինետիկ էներգիա՝ սկզբնական կինետիկ էներգիա
Աշխատանք = 2 – 0.5
Աշխատանք = 1.5
Սկզբնական կինետիկ էներգիան = 0.5
Աշխատանք = 3 x 0.5 = 1.5
Պահանջվող աշխատանքը՝ սկզբնական կինետիկ էներգիայի 3-ապատիկը։
15. 1500 կգ զանգվածով մեքենան շարժվում է 36 կմ/ժ արագությամբ գծային և հարթ հորիզոնական ճանապարհով։ Մեքենան արագացել է մինչև 72 կմ/ժ։ Որոշեք մեքենան արագացնելու համար անհրաժեշտ աշխատանքը։
Հայտնի է.
Մեքենայի զանգվածը (մ) = 1500 կգ
Մեքենայի սկզբնական արագությունը (v₂o ) = 36 կմ/ժ = 36,000 մետր / 3600 վայրկյան = 10 մետր/վայրկյան
Մեքենայի վերջնական արագությունը (v t ) = 72 կմ/ժ = 72,000 մետր / 3600 վայրկյան = 20 մետր/վայրկյան
Պահանջվում է աշխատանք՝ մեքենան արագացնելու համար
Լուծում.
Աշխատանքի-կինետիկ էներգիայի թեորեմ.
W = EK վերջնական – EK սկզբնական
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ մ (v t 2 –v o 2 )
Վ = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
Վ = ½ (1500)(400 – 100)
Վ = ½ (1500)(300)
Վ = (1500)(150)
W = 225,000 Ջոուլ
16. 2 կգ զանգվածով մարմինը սկզբում շարժվում է 72 կմ/ժամ -1 արագությամբ : Հորիզոնական ուղիղ ճանապարհով 400 մ շարժվելուց հետո մարմնի արագությունը կազմում է 144 կմ/ժամ -1 : Որոշեք մարմնի վրա կատարվող ընդհանուր աշխատանքը:
Հայտնի է.
Մարմնի զանգվածը (մ) = 2 կգ
Սկզբնական արագություն (v o ) = 72 կմ/ժ = 72,000 մետր / 3600 վայրկյան = 20 մ/վրկ
Վերջնական արագությունը (v t ) = 144 կմ/ժ = 144,000 մետր / 3600 վայրկյան = 40 մ/վ
Օբյեկտի տեղաշարժը = 400 մետր
Փնտրվում է. Ցանցային աշխատանքներ օբյեկտի վրա
Լուծում.
Աշխատանքի-կինետիկ էներգիայի թեորեմը նշում է, որ զուտ աշխատանքը մարմնի վրա ազդում է նույն կերպ, ինչ մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը։
W ցանց = Դեպի վերջնական – Դեպի սկզբնական
W զուտ = ½ մվ t 2 – ½ մվ o 2
W ցանց = ½ մ (v t 2 – v o 2 )
W ցանց = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
Զուտ քաշը = 1600 – 400
W զուտ = 1200 Ջոուլ
Նկարագրություն:
W = աշխատանք, KE = կինետիկ էներգիա
Կինետիկ էներգիա
17. 10 գրամանոց փամփուշտ, որը շարժվում է հաստատուն 100 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն է փամփուշտի կինետիկ էներգիան։
Հայտնի է.
Փամփուշտի զանգվածը (մ) = 10 գրամ = 10/1000 կիլոգրամ = 1/100 կիլոգրամ = 0.01 կիլոգրամ
Գնդակի արագությունը (v) = 100 մետր/վայրկյան
Ցանկալի է՝ կինետիկ էներգիա
Լուծում.
ԿԵ = 1/2 մվ²
KE = 1/2 (0,01 կգ)(100 մ/վ) 2
KE = 1/2 (0,01 կգ) (10.000 մ 2 / վրկ 2 )
KE = (0,01 կգ) (5000 մ 2 / վրկ 2 )
KE = 50 կգ մ 2 / վ 2
ԿԵ = 50 Ջոուլ
[wpdm_package id='1191']
- Ուժի կողմից կատարված աշխատանքի խնդիրներ և լուծումներ
- Աշխատանքի և կինետիկ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
- Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի սկզբունքի խնդիրներ և լուծումներ
- Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
- Առաձգական զսպանակի պոտենցիալ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
- Էլեկտրաէներգիայի հետ կապված խնդիրներ և լուծումներ
- Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը ազատ անկման շարժման համար
- Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը վերև և ներքև շարժման համար ազատ անկման ժամանակ
- Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը կոր մակերևույթի վրա շարժման համար
- Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը թեք հարթության վրա շարժման համար
- Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը արկի շարժման համար
Կարդալ ավելին
Հայտնի է.
Հայտնի է.
Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի փոխազդեցության սկզբունքը.
