Մեխանիկական էներգիա՝ խնդիրներ և լուծումներ
Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի սկզբունքը
1. Բլոկի և հատակի միջև կինետիկ շփման գործակիցը (μ k ) 0.5 է: Որքա՞ն է առարկայի(ների) տեղաշարժը : Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ² է :
Հայտնի է.
Կինետիկ շփման գործակիցը (μ k ) = 0.5
Բլոկի զանգվածը (մ) = 4 կգ
Ձգողականության արագացումը (g) 10 մ/վ² է
Բլոկի քաշը (w) = մգ = (4)(10) = 40 Նյուտոն
Եթե բլոկը գտնվում է հորիզոնական հարթության վրա, ապա նորմալ ուժը (N) = քաշը (w) = 40 Նյուտոն։
Եթե բլոկը գտնվում է հորիզոնական հարթության վրա, ապա նորմալ ուժը (N) = քաշը (w) = 40 Նյուտոն։
Սկզբնական արագություն (v1 ) = 5 մ/վ
Վերջնական արագություն (v2 ) = 0 մ/վ
Ցանկալի է՝ առարկայի տեղաշարժ (դ)?
Լուծում.
Աշխատանքի և էներգիայի փոխազդեցության սկզբունքը նշում է, որ ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը (Վտ) նույնն է, ինչ մարմնի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը։ Մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը = վերջնական մեխանիկական էներգիան՝ սկզբնական մեխանիկական էներգիան։
Կինետիկ շփման ուժը ոչ պահպանողական ուժերից մեկն է և միակ ոչ պահպանողական ուժը, որը գործում է բլոկի վրա։
W = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
Կինետիկ շփման ուժի կատարած աշխատանքը՝
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
Մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը.
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
Մարմինը շարժվում է հորիզոնական հարթության երկայնքով և բարձրությունը չի փոխվում (Δh = 0), ուստի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան չի փոխվում (ΔPE = PE2 – PE1 = 0): Այսպիսով, մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը ենթադրում է միայն կինետիկ էներգիայի փոփոխություն :
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ մ (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4) (0 2 – 5 2 ) = (2) (25) = 50
Բլոկի տեղաշարժը.
W = ΔME
20 վ = 50
վ = 50 / 20
վ = 2.5 մետր
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման սկզբունքը
2. A և B մարմինները նույն զանգվածն ունեն։ A մարմինն ազատորեն ընկնում է h մետր բարձրությունից, իսկ B մարմինն ազատորեն ընկնում է 2h մետր բարձրությունից։ Եթե A մարմինը գետնին է հարվածում v մ/վ արագությամբ, ապա որքա՞ն է B մարմնի կինետիկ էներգիան գետնին հարվածելիս։
Լուծում.
B մարմնի վերջնական արագությունը 2 ժամ բարձրությունից ազատ անկման դեպքում՝
v2 = 2 գ (2ժ) = 4 գհ
B մարմնի կինետիկ էներգիան՝
Դեպի Բ = ½ մվ 2 = ½ մ (4 գհ) = 2 մգժ —– հավասարում 1
B մարմնի սկզբնական մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան = մգ/ժ։
B մարմնի վերջնական մեխանիկական էներգիան = կինետիկ էներգիան = ½ մվ² է ։
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման սկզբունքը.
մգժ = ½ մվ²
Քանի որ mgh = ½ mv2 , ապա մենք կարող ենք 1-ին հավասարման mgh-ը փոխել ½ mv2- ով ։
B մարմնի կինետիկ էներգիան = 2 մգժ = 2(½ մվ² ) = մվ²
3. Մարմինը ազատ անկում է ապրում 20 մետր բարձրությունից: Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ է: Որքա՞ն է մարմնի արագությունը գետնից 15 մետր բարձրության վրա:
Լուծում.
Վերջնական մեխանիկական էներգիա = սկզբնական մեխանիկական էներգիա
2-րդ կետում կինետիկ էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը մինչև 5 մետր։
4. Հարթ թեքված հարթության վերևից արձակվում է մի բլոկ։ Որքա՞ն է բլոկի արագությունը գետնին հարվածելիս։
Լուծում.
Սկզբնական մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան = mgh = m (10)(5) = 50 մետր
Վերջնական մեխանիկական էներգիան = կինետիկ էներգիան = 1/2 մվ²
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման սկզբունքը նշում է, որ սկզբնական մեխանիկական էներգիան հավասար է վերջնական մեխանիկական էներգիայի։
ՄԵ o = ՄԵ t
50 մ = 1/2 մվ²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 մ/վ
5.
m-կգ զանգվածով բլոկ, որը գետնից h մետր բարձրությունից արձակվել է, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Որոշեք պոտենցիալ էներգիայի և կինետիկ էներգիայի (KE) հարաբերակցությունը M կետում։
Լուծում.
M կետում գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան՝
PE M = մգ (0.3 ժամ)
m կետում կինետիկ էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը մինչև h-0.3h = 0.7 h
KE M = PE = մգ (0.7 ժամ)
M կետում գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի և կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությունը՝
ՊԵ Մ : ԿԵ Մ
մգ (0.3 ժամ) : մգ (0.7 ժամ)
0.3: 0.7
3: 7
6. Եթե PE Q-ն և KE Q-ն ունեն պոտենցիալ էներգիա և կինետիկ էներգիա Q կետում (g = 10 մ/վ² ) , ապա PE Q : KE Q =…
Լուծում.
Q կետում գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան՝
PE Q = մգժ = (մ)(10)(1.8) = 18 մետր
Q կետում կինետիկ էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը մինչև 5-1.8 = 3.2 մետր։
TO Q = PE = մգժ = մ (10)(3.2) = 32 մ
Q կետում գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի և կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությունը՝
PE Հարց : KE Հարց
18 մ : 32 մ
18: 32
9: 16
- Ի՞նչ է մեխանիկական էներգիան։ ՊատասխանՄեխանիկական էներգիան համակարգի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիայի գումարն է։ Այն ներկայացնում է մարմնի շարժման և դիրքի հետ կապված էներգիայի ընդհանուր քանակը։
- Ինչո՞վ է կինետիկ էներգիան տարբերվում պոտենցիալ էներգիայից։ ՊատասխանԿինետիկ էներգիան շարժման էներգիան է, մինչդեռ պոտենցիալ էներգիան՝ մարմնի դիրքի կամ կոնֆիգուրացիայի պատճառով կուտակված էներգիան։ Օրինակ՝ շարժվող մեքենան ունի կինետիկ էներգիա, մինչդեռ ձգված զսպանակը կամ ձգողական դաշտում գտնվող բարձրության վրա գտնվող մարմինը՝ պոտենցիալ էներգիա։
- Մեխանիկական էներգիան միշտ պահպանվու՞մ է։ ՊատասխանԱրտաքին ուժերի բացակայությունից զուրկ իդեալական, փակ համակարգում մեխանիկական էներգիան պահպանվում է։ Սակայն իրական աշխարհում շփման կամ այլ ոչ պահպանողական ուժերի պատճառով կարող են գործի դրվել էներգիայի այլ ձևեր, ինչպիսիք են ջերմային կամ ձայնային էներգիան, ինչը հանգեցնում է ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի նվազմանը։
- Ինչպե՞ս է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը նպաստում խնդիրների լուծմանը։ ՊատասխանԵրբ համակարգում մեխանիկական էներգիան պահպանվում է (չկան ոչ պահպանողական ուժեր, ինչպիսին է շփումը), սկզբում ընդհանուր էներգիան հավասար է վերջում ընդհանուր էներգիային։ Այս սկզբունքը թույլ է տալիս մեզ կապել պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաները ժամանակի տարբեր կետերում՝ պարզեցնելով խնդիրների լուծման գործընթացը։
- Ի՞նչ է պատահում գնդակի մեխանիկական էներգիայի հետ, երբ այն վերև նետվում է և իջնելուց առաջ մի պահ կանգ է առնում։ ՊատասխանԵրբ գնդակը բարձրանում է, նրա կինետիկ էներգիան նվազում է, մինչդեռ պոտենցիալ էներգիան մեծանում է։ Գագաթնակետին նրա ամբողջ մեխանիկական էներգիան պոտենցիալ էներգիա է։ Երբ այն իջնում է, այս գործընթացը հակառակ ընթացքի մեջ է։ Օդի դիմադրության բացակայության իդեալական սցենարում գնդակի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ իր ողջ ճանապարհորդության ընթացքում։
- Կարո՞ղ է արդյոք մարմինը միաժամանակ ունենալ և՛ կինետիկ, և՛ պոտենցիալ էներգիա։ ՊատասխանԱյո, մարմինը կարող է միաժամանակ ունենալ էներգիայի երկու ձևերը։ Օրինակ՝ ճոճանակը իր տատանման միջնակետում ունի կինետիկ էներգիա՝ պայմանավորված իր շարժմամբ, և պոտենցիալ էներգիա՝ պայմանավորված իր ամենացածր կետից բարձրությամբ։
- Ինչպե՞ս է ամերիկյան սահադաշտը ցույց տալիս մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը։ ՊատասխանՍահադաշտը սկսվում է իր ամենաբարձր կետում պոտենցիալ էներգիայով։ Իջնելիս այս պոտենցիալ էներգիան վերածվում է կինետիկ էներգիայի, ինչի հետևանքով սահադաշտը արագանում է։ Կրկին բարձրանալիս կինետիկ էներգիան նվազում է, մինչդեռ պոտենցիալ էներգիան մեծանում է։ Անտեսելով շփումը և օդի դիմադրությունը՝ ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է գրեթե անփոփոխ։
- Ի՞նչ գործոններ կարող են հանգեցնել մեխանիկական էներգիայի կորստի իրական աշխարհի համակարգերում։ ՊատասխանՇփումը, օդի դիմադրությունը և ձայնի առաջացումը որոշ գործոններ են, որոնք կարող են հանգեցնել էներգիայի կորստի իրական աշխարհի համակարգերում: Էներգիան չի ոչնչանում (էներգիայի պահպանման օրենքի պատճառով), այլ վերածվում է այլ ձևերի, ինչպիսիք են ջերմությունը կամ ձայնը:
- Ի՞նչ կապ կա աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի միջև։ ՊատասխանԱրտաքին ուժերի կողմից համակարգի վրա կատարվող աշխատանքը կարող է հանգեցնել համակարգի մեխանիկական էներգիայի փոփոխության։ Մաթեմատիկական առումով աշխատանքը հավասար է մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը։
-
Եթե գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան հարաբերական է հենակետային կետի նկատմամբ, ինչպե՞ս կարող ենք հետևողականորեն չափել դրա փոփոխությունները։ Պատասխան ՝ Մինչդեռ գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի բացարձակ արժեքը իսկապես կախված է հենակետային կետի ընտրությունից, պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունները (օրինակ՝ երբ մարմինը բարձրանում կամ իջեցվում է) հետևողական են՝ անկախ հենակետային կետից։ Այսպիսով, մենք հաճախ կենտրոնանում ենք պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունների վրա, այլ ոչ թե բացարձակ արժեքների։
