Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի սկզբունքը. խնդիրներ և լուծումներ

1. 2 կգ քաշով արկղը դանդաղում է 10 մ/վ արագությունից մինչև անշարժ դիրք։ Կինետիկ շփման գործակիցը 0.2 է։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ² է ^{։ Որքա՞ն է} տեղաշարժի մեծությունը ։

Հայտնի;

Զանգվածը (մ) = 2 կգ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 10 մ/վ

Վերջնական արագություն (v _t ) = 0 մ/վ

Կինետիկ շփման գործակիցը ( _μk ) = 0.2

Քաշը (w) = մգ = (1 կգ)(10 մ/վ² ⁾ = 10 կգ մ/վ² ⁼ 10 Ն

Ցանկալի է՝ տեղաշարժի մեծությունը (d)

Լուծում.

Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի փոխազդեցության սկզբունքը.

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ մ (v _t ² – v _o ² ) + մգժ

W _nc = մարմնի վրա ազդող ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը

ΔEK = կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը

ΔEP = պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը

մ = զանգված

v = արագություն

g = ձգողականության արագացում

h = բարձրության փոփոխությունը

Բարձրության փոփոխությունը h = 0 է, ուստի ΔEP = 0 է

W _nc = ΔEK

Ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը՝

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Հանած նշանը ցույց է տալիս, որ կինետիկ շփման ուժի ուղղությունը հակառակ է տեղաշարժի ուղղությանը։

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

ΔEK = ½ մ (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Տեղաշարժի մեծությունը՝

W _nc = ΔEK

– 4 վ = – 100

s = -100/-4

վ = 25 մ

[իրպ]

2. Խորանարդը սահում է ներքև թեք հարթության վրա։ Կինետիկ շփման գործակիցը 0.4 է։ Ձգողականության արագացումը g = 10 մվ ^-2 է ։ Որոշեք վերջնական արագությունը, երբ խորանը հարվածում է գետնին։

Հայտնի է.

Սկզբնական բարձրությունը (հ ₎ = 6 մ

Վերջնական բարձրությունը (h _t ) = 0 մ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0

Կինետիկ շփման գործակիցը ( _μk ) = 0.4

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

cos θ = 8/10

Քաշի ուղղահայաց բաղադրիչը = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 մ

Նորմալ ուժ = N = w _y = 8 մ

Կինետիկ շփման ուժ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 մ) = 3.2 մ

Ցանկալի՝ Վերջնական արագություն (v _t )

Լուծում.

Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի փոխազդեցության սկզբունքը.

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

ΔEK = 1/2 մ (v_t² - գ_o²) = 1/2 մ (v_t² - 0) = 1/2 մվ_t²

Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EP = մգ (h _t – h _o ) = մ (10)(0-6) = մ (10)(-6) = – 60 մ

Կինետիկ շփման ուժի կատարած աշխատանքը՝

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 մ)(10) = – 32 մ

Հանած նշանը ցույց է տալիս, որ կինետիկ շփման ուժի ուղղությունը հակառակ է տեղաշարժի ուղղությանը։

Վերջնական արագությունը (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 մ = 1/2 մվ _տ ² – 60 մ

– 32 մ = մ (1/2 վտ ₂ ^– 60)

– 32 = 1/2 վտ ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 _վտ ²

28 = 1/2 _վտ ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 մվ ^-1

[իրպ]

3. Խորանարդը սահում է ներքև անհարթ թեք հարթության վրա։ Սկզբնական արագությունը 0 մ/վ է, իսկ վերջնական արագությունը՝ 10 մվ ^-1 ։ Եթե կինետիկ շփման ուժը 2 Ն է, իսկ ձգողության ուժի արագացումը՝ g = 10 մվ ^-2 , որքա՞ն է բարձրությունը (h)։

Հայտնի է.

Զանգվածը (մ) = 1 կգ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0 (բլոկի հանգիստ)

Վերջնական արագություն (v _t ) = 10 մվ ^-1

Սկզբնական բարձրությունը (h₂o ₎ = h

Վերջնական բարձրությունը (h _t ) = 0

Կինետիկ շփման ուժը (fk ₎ = 2 Ն

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ցանկալի է. Հասակ (բ)

Լուծում.

Կինետիկ շփման ուժի կատարած աշխատանքը՝

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Հանած նշանը ցույց է տալիս, որ կինետիկ շփման ուժի ուղղությունը հակառակ է տեղաշարժի ուղղությանը։

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

ΔEK = 1/2 մ (v_t² - գ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EP = մգ (ժ _t – ժ _o ) = (1)(10)(0-ժ) = (10)(-ժ) = -10 ժ

Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի փոխազդեցության սկզբունքը.

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ժամ

10 ժ = 50 + 30

10 ժամ = 80

հ = 80/10

բարձրություն = 8 մ

4Եթե ​​բլոկը շարժվում է մոտավորապես թեքված հարթությամբ ներքև, ապա…
Ա. Բլոկի վրա ձգողականության ուժի կատարած աշխատանքը մեծ է բլոկի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունից։
Բ. Մեխանիկական էներգիան մեծանում է
Գ. Կինետիկ էներգիայի և դրա պոտենցիալ էներգիայի քանակը նվազում է
Դ. Շփման ուժը կատարում է աշխատանքը, որը հավասար է բլոկի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը։
լուծում

Ա-ն սխալ է

Բլոկի վրա ձգողականության ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է բլոկի ձգողականության պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը։

Բ-ն սխալ է

Եթե ​​in c գծված հարթությունը հարթ է, ապա բլոկի մեխանիկական էներգիան հաստատուն է։ Երբ այն գտնվում է թեք հարթության գագաթին և դեռևս չի շարժվում, բլոկի մեխանիկական էներգիան հավասար է գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիային։ Բլոկը դեռևս հանգստի վիճակում է, ուստի նրա կինետիկ էներգիան զրո է։ Երբ շարժվում եք թեք հարթությամբ ներքև, բլոկի բարձրությունը նվազում է, ուստի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան նույնպես նվազում է։ Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան նվազում է, քանի որ այն փոխվում է կինետիկ էներգիայի։ Չնայած գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան փոխվում է կինետիկ էներգիայի, մեխանիկական էներգիան հաստատուն է։

Եթե ​​թեք հարթությունը կոպիտ է, ապա բլոկի մեխանիկական էներգիան նվազում է շփման ուժի կողմից կատարվող բացասական աշխատանքի պատճառով։ Շփման ուժը ոչ պահպանողական ուժ է։ Մարմնի վրա ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը հանգեցնում է մարմնի մեխանիկական էներգիայի նվազմանը։

C-ն ճիշտ է

Թեք հարթությունը կոպիտ է, ուստի կա շփման ուժ, որը խոչընդոտում է բլոկի շարժմանը: Շփման ուժը ոչ պահպանողական ուժ է: Աշխատանքի-մեխանիկական էներգիայի թեորեմը նշում է, որ ոչ պահպանողական ուժի (օրինակ՝ շփման ուժի) կատարած աշխատանքը հավասար է մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը: Այս դեպքում մեխանիկական էներգիան նվազում է:

Բլոկի մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա։

Դ-ն սխալ է։

Բլոկի վրա շփման ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է բլոկի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը, այլ ոչ թե բլոկի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը։ Ճիշտ է, որ շփման ուժը խոչընդոտում է բլոկի շարժմանը, ուստի այն նվազեցնում է բլոկի արագությունը և նվազեցնում բլոկի կինետիկ էներգիան։ Սակայն հաշվի առեք, որ բլոկի կինետիկ էներգիան գալիս է գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայից։ Այսպիսով, ճիշտ է, որ շփման ուժը կատարում է աշխատանք, որը հավասար է մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը (մեխանիկական էներգիան նվազում է)։

Ճիշտ պատասխանն է Գ.

5. Անհարթ հատակին գտնվող առարկային հարվածում են, ուստի այն շարժվում է 3 վայրկյան, ապա կանգ է առնում: Եթե առարկայի հայտնի զանգվածը 10 գրամ է, ապա առարկայի և հատակի միջև շփման ուժը 2 կիլոդին է: Որոշեք շփման ուժի կատարած աշխատանքը:

Ա. 0.18 Ջ

Բ. -0.18 Ջ

Գ. 0.36 Ջ

Դ. -0.36 Ջ

Հայտնի է.

Ժամանակային միջակայք (t) = 3 վայրկյան

Վերջնական արագություն (v _t ) = 0 մ/վ (մարմնի կանգառը)

Մարմնի զանգվածը (մ) = 10 գրամ = 10/1000 կգ = 1/100 կգ = 0.01 կգ

Շփման ուժ (F) = 2 կիլոդին = 2 x 10 ³ դին

Ցանկալի է. Շփման ուժի կատարած աշխատանքը (Վտ)

Լուծում.

Ուժի միավորների փոխակերպումը՝

1 Նյուտոն = 1 x 10 ⁵ դին

1 դին = 1 / 10 ⁵ Նյուտոն = 1 x 10 ^-5 Նյուտոն = 10 ^-5 Նյուտոն

Շփման ուժ (F) = 2 x 10 ³ դին = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 Նյուտոն = 2 x 10 ^-2 Նյուտոն = 2/100 Նյուտոն = 0.02 Նյուտոն

Աշխատանքի-մեխանիկական էներգիայի թեորեմը նշում է, որ մարմնի վրա ոչ պահպանողական ուժը կատարում է աշխատանք, որը հավասար է մարմնի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը։

Եթե ​​մարմինը շարժվում է թեք հարթության վրա, ապա մեխանիկական էներգիան (ՄԷ) = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան (ՊԷ) + կինետիկ էներգիան (ԿԷ): Բայց եթե մարմինը շարժվում է միայն հորիզոնական հարթության վրա, ուստի բարձրության փոփոխություն չկա, ապա մեխանիկական էներգիան = կինետիկ էներգիա: Հորիզոնական հարթության վրա գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան զրո է, քանի որ բարձրության փոփոխություն չկա:

Շփման ուժը ոչ պահպանողական ուժ է։ Շփման ուժը սովորաբար նվազեցնում է մարմնի արագությունը և կինետիկ էներգիան։ Կարելի է եզրակացնել, որ մարմնի վրա շփման ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է մեխանիկական էներգիայի նվազմանը։

Մաթեմատիկորեն՝

Աշխատանք (Վտ) = Մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

F s = մգ Δh + ½ մ (v _t ² – v _o ² )

Fs = մգ (0) + ½ մ (0 ² – v _o ² )

Fs = 0 + ½ մ (– (v _o ² ))

Fs = – ½ mv _o ² ———— Հավասարում 1

Նկարագրություն՝ F = շփման ուժ, d = տեղաշարժ, m = զանգված, v _o = սկզբնական արագություն

Տեղաշարժը (d) և սկզբնական արագությունը (vo₂o ₎ դեռևս հայտնի չեն, քանի որ նախ հաշվարկեք v₂o _{կամ d: Շփման ուժի կատարած աշխատանքը հաշվարկվում է հայտնի v₂o} կամ d հավասարումներից հետո հավասարումներից մեկի միջոցով :

Տեղաշարժի հավասարումը (d) անհավասարաչափ գծային շարժման դեպքում՝

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

Վերջնական արագությունը (v _t ) = 0 է, իսկ արագացումը (a) բացասական նշան ունի, քանի որ մարմինը դանդաղում է (մարմնի արագությունը նվազում է):

0 = վ_o² – 2 գովազդ

v_o² = 2 գովազդ

d = v _o ² / 2 a ———— Հավասարում 2

Հավասարում 2-ում d-ի փոփոխությունը հավասարում 1-ում d-ի հետ՝

Ֆ դ = – ½ մվ ₀ ²

Ֆ (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(Ֆ/2ա) վօ ₂ ⁼ – ½ _մվօ ²

Ֆ/2ա = – ½ մ

Ֆ = (2)(ա)(-1/2)(մ)

Ֆ = – (ա)(մ)

a = – (F / մ)

a = – 0.02 Նյուտոն / 0.01 կիլոգրամ

a = – 2 Նյուտոն/կիլոգրամ

a = – 2 մ/ ^վ²

Անհավասարաչափ գծային շարժման դեպքում սկզբնական արագությունը (v₂o) _{հաշվարկելու} հավասարում .

v _t = v _o + at —–> Վերջնական արագություն (v _t ) = 0, Արագացում (a) = 2 մ/վ² ^, ժամանակային միջակայք (t) = 3 վայրկյան

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 մետր/վայրկյան

Շփման ուժի կատարած աշխատանքը (Վտ):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

Վ = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Ջոուլ

Շփման ուժի կատարած աշխատանքը նշանավորվում է բացասական, ինչը նշանակում է, որ այդ աշխատանքը նվազեցնում է մարմնի մեխանիկական էներգիան։

Եթե ​​d-ն հայտնի է, աշխատանքը կարելի է հաշվարկել W = F d հավասարման միջոցով ։

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

[wpdm_package id='1178']

1. Ուժի կողմից կատարված աշխատանքի խնդիրներ և լուծումներ
2. Աշխատանքի և կինետիկ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
3. Աշխատանքի և մեխանիկական էներգիայի սկզբունքի խնդիրներ և լուծումներ
4. Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
5. Առաձգական զսպանակների պոտենցիալ էներգիայի խնդիրներ և լուծումներ
6. Էլեկտրաէներգիայի հետ կապված խնդիրներ և լուծումներ
7. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը ազատ անկման շարժման համար
8. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը վերև և ներքև շարժման համար ազատ անկման ժամանակ
9. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը կոր մակերևույթի վրա շարժման համար
10. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը թեք հարթության վրա շարժման համար
11. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման կանոնի կիրառումը արկի շարժման համար