Ուժով կատարված աշխատանք
1.1 Աշխատանքի սահմանումը
Եթե գիրքը սեղանի մակերեսին մղեք այնքան ժամանակ, մինչև այն տեղաշարժվի, ասում են, որ գրքի վրա աշխատանք եք կատարել։ Եթե մարմինը ընկնում է գետնին ձգողականության ուժի ազդեցության տակ, ասում են, որ ձգողականության ուժը աշխատանք է կատարել մարմնի վրա։ Ընդհակառակը, եթե ամբողջ ուժով մղում եք մարմինը այնքան, որ առատ քրտնում եք, բայց մարմինը ընդհանրապես չի շարժվում, ասում են, որ մարմնի վրա աշխատանք չեք կատարել։ Առօրյա կյանքում մարդիկ կարող են ասել, որ մարմինը մղելով ծանր աշխատանք եք կատարել, բայց ֆիզիկայում մարմնի վրա աշխատանք չեք կատարում, քանի որ մարմինը տեղաշարժ չի եղել։
Մարմնի վրա աշխատանքը կարող է կատարվել հաստատուն ուժի միջոցով (որի մեծությունը և ուղղությունը հաստատուն են) կամ փոփոխական ուժի միջոցով (որի մեծությունը և ուղղությունը փոփոխվում են): Հաստատուն մեծություն և ուղղություն ունեցող ուժի օրինակ է գրավիտացիոն ուժը, որը գործում է մարմնի վրա, երբ այն գտնվում է Երկրի մակերևույթին մոտ: Երբ մարմինը ազատ անկման մեջ է Երկրի մակերևույթին մոտ, մարմնի ազատ անկման արագացման մեծությունը և ուղղությունը հաստատուն են, քանի որ մարմինը արագացնող գրավիտացիոն ուժի մեծությունը և ուղղությունը հաստատուն են: Անհաստատ մեծություն ունեցող (բայց հաստատուն ուղղությամբ) ուժի օրինակ է զսպանակային ուժը : Մեկ այլ օրինակ է տիեզերք արձակված կամ Երկրի մակերևույթ վերադարձող հրթիռը: Երբ հրթիռը արձակվում է, դրա վրա ազդող գրավիտացիոն ուժի մեծությունը փոխվում է Երկրի կենտրոնից քառակուսու հեռավորության հակադարձ համեմատականությամբ:
1.1.1 Հաստատուն ուժերի կատարած աշխատանքը
Մաթեմատիկորեն, մարմնի վրա հաստատուն ուժի կատարած աշխատանքը սահմանվում է որպես տեղաշարժի և ուժի կամ ուժի այն բաղադրիչի բազմապատկած, որն ունի մարմնի տեղաշարժի նույն ուղղությունը։ Դիտարկեք անհարթ հարթության մակերեսին գտնվող մարմին, որի տեղաշարժը դեպի աջ պայմանավորված է հրող ուժի (F) ազդեցությամբ։
Նկար 1. (Վերևում) Մարմնի տեղաշարժի ուղղությունը նույնն է, ինչ F ուժը: (Ներքևում) Մարմնի տեղաշարժի ուղղությունը նույնն է, ինչ F ուժի բաղադրիչը հորիզոնական ուղղությամբ (Fcos):
Հրումային ուժի (F) կատարած աշխատանքը հավասար է՝
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
Հորիզոնական ուղղությամբ F ուժի բաղադրիչի (Fcos θ) կատարած աշխատանքը հավասար է՝
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos)(s)(1)
W = F s cos θ
Կինետիկ շփման ուժի ( fk ) կատարած աշխատանքը հավասար է.
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Նորմալ ուժի (N) կատարած աշխատանքը հավասար է՝
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Կշռի (w) կատարած աշխատանքը հավասար է՝
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Նկարագրություն՝ W = աշխատանք, s = տեղաշարժի մեծություն, θ = ուժի և տեղաշարժի միջև եղած անկյունը։
Նկար 2.
(ա) Մարմինը գտնվում է ազատ անկման մեջ։ Կշիռը նույն ուղղությամբ է, ինչ տեղաշարժը։ (բ) Մարմինը շարժվում է ուղղահայաց վերև։ Կշիռը հակառակ ուղղությամբ է տեղաշարժի ուղղությամբ։
Նախորդ դեպքում, կշռի (w) կատարած աշխատանքը զրոյական արժեք ունի, քանի որ մարմնի կշռի ուղղությունը ուղղահայաց է մարմնի տեղաշարժի ուղղությանը։ Պետք է նշել, որ կշռի կատարած աշխատանքը զրոյական արժեք չի ունենա, եթե կշռի ուղղությունը նույնն է կամ հակառակը մարմնի տեղաշարժի ուղղությանը։
Նկար a-ում պատկերված ազատ անկման վիճակում գտնվող մարմնի վրա ծանրության (w) կատարած աշխատանքը հետևյալն է.
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Նկար b-ում պատկերված ուղղահայաց վերև շարժվող մարմնի վրա ծանրության (w) կատարած աշխատանքը հետևյալն է՝
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Նկարագրություն՝ w = քաշ (Նյուտոն), h = բարձրություն (մետր), m = զանգված (կգ), g = գրավիտացիոն արագացում (մետր քառակուսի վայրկյանում) :
Նախորդ բացատրության համաձայն՝ արվում են հետևյալ եզրակացությունները. Նախ, եթե մարմինը որևէ տեղաշարժ չի կրում, ապա մարմնի վրա ազդող ուժը որևէ աշխատանք չի կատարում: Եթե s = 0, W = 0; Երկրորդ, եթե ուժը մարմնի տեղաշարժի ուղղությամբ ձևավորում է տրված անկյուն , միայն ուժի այն բաղադրիչը, որը կիսում է մարմնի տեղաշարժի հետ նույն ուղղությունը, կատարում է աշխատանք մարմնի վրա: Երրորդ, մարմնի տեղաշարժի ուղղությանը ուղղահայաց ուղղությամբ գործող ուժը կձևավորի 90 ° անկյուն: Cos 90 = 0; Չորրորդ, աշխատանքը կարող է ունենալ դրական կամ բացասական նշան: Եթե ուժը գտնվում է մարմնի տեղաշարժի հետ նույն ուղղությամբ և ձևավորում է 0 ° անկյուն , ապա այն դրական աշխատանք է կատարում մարմնի վրա: Եվ հակառակը, եթե ուժն ունի մարմնի տեղաշարժի ուղղությանը հակառակ ուղղություն և ձևավորում է 180 ° անկյուն , ապա այն բացասական աշխատանք է կատարում մարմնի վրա:
Նկար 3. Ուժի (F) – տեղաշարժի (s) գրաֆիկը։ Աշխատանքը հավասար է ստվերագծված մակերեսին։
Տեղաշարժման ժամանակ մարմնի վրա հաստատուն ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է ուժի (F) - դիրքի (s) գրաֆիկի ստվերագծված մակերեսին։
Աշխատանքը նշանակվում է W (մեծատառ), իսկ կշիռը՝ w (փոքրատառ): Միջազգային համակարգում աշխատանքի միավորը Նյուտոն ∙ մետրն է (Ն մ): Այն համարժեք է Ջոուլին, որը կրճատվում է J:
Այն այդպես է անվանվել 19-րդ դարի բրիտանացի բժիշկ Ջեյմս Պրեսկոտ Ջոուլի պատվին ։
Օրինակ հարց 1. Հաստատուն ուժի կատարած աշխատանքը
Մարմինը անշարժ վիճակում է շփման զուրկ հատակի մակերեսին։ Մարմնի վրա կիրառվում է 10 Ն ուժ, որը հատակի նկատմամբ կազմում է 30 աստիճանի անկյուն։ Եթե մարմինը շարժվում է 1 մետր, որքա՞ն աշխատանք է կատարում մարմնի վրա ազդող ուժը։
Լուծում
Հայտնի է՝ F = 10 N, s = 1 մետր
Ցանկալի է՝ աշխատանք (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 Ն)(1 մ)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 Ն մ
Օրինակ հարց 2. Աշխատանք հաստատուն ուժի ազդեցությամբ
0.2 կգ քաշով կոկոսը ազատ անկման մեջ է գետնից 10 մետր բարձրությունից։ Եթե գրավիտացիոն արագացումը 10 մ/վ² է , որքա՞ն աշխատանք է կատարում կոկոսի քաշը։
Լուծում
Հայտնի է՝ m = 0.2 կգ, h = 10 մ, g = 10 մ/ վ²
Ցանկալի աշխատանք (քաշով) ըստ քաշի (քաշով)
W = F s = wh = mgh = (0.2 կգ)(10 մ/վ² ) (10 մ) = 20 կգ մ² /վ² = 20 Ն մ = 20 Ջոուլ
1.1.2 Փոփոխական ուժերի աշխատանք
Փոփոխական ուժի օրինակ է զսպանակի ուժը։ Զսպանակի ուժի մեծությունը անընդհատ փոխվում է։ Հետևաբար, մարմնի վրա զսպանակի ուժի կատարած աշխատանքը չի կարող հաշվարկվել հաստատուն ուժերի աշխատանքի բանաձևով (W = F s cos θ)։ Եթե զսպանակը ձգվում է, որքան շատ է ձգվում զսպանակը, այնքան մեծ է ձգման ուժը, որը պահանջվում է զսպանակը ձգելու համար։ Եվ եթե զսպանակը սեղմվում է, որքան շատ է սեղմվում զսպանակը, այնքան մեծ է հրող ուժը, որը պահանջվում է։ Երբ զսպանակը սեղմվում կամ ձգվում է, զսպանակի ուժը փոխվում է 0-ից (x = 0) մինչև առավելագույն արժեք (F = kx)։ Այսպիսով, զսպանակի ուժի մեծությունը հաշվարկվում է միջին արժեքի միջոցով։ Զսպանակի ուժի միջին մեծությունը հետևյալն է.
Մարմնի վրա զսպանակի ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է՝
W = աշխատանք, x = Δx = զսպանակի շեղում (մետր), F = զսպանակի ուժ (Նյուտոն)։
Օրինակ հարց 3. Փոփոխական ուժի աշխատանք
Զսպանակի վրա կախված է 1 կգ զանգվածով ծանրություն, ուստի զսպանակը ձգվում է 2 սմ-ով։ Եթե գրավիտացիոն արագացումը 10 մ/վ² է , որոշեք (ա) զսպանակի հաստատունը, (բ) զսպանակի ուժի կատարած աշխատանքը ծանրության վրա։
Լուծում
Հայտնի է՝ m = 1 կգ, g = 10 մ/վ² , x = Δx = 2 սմ = 0.02 մ։
(ա) զսպանակի հաստատունը
(բ) աշխատանքը կատարվել է զսպանակի ուժի կողմից քաշի վրա։
W = -1/2 կx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Ջոուլ
Զսպանակի ուժի կողմից կշռաքարի վրա կատարվող աշխատանքն ունի բացասական արժեք, քանի որ զսպանակի ուժի ուղղությունը հակառակ է կշռաքարի տեղաշարժի ուղղությանը (զսպանակի ուժը վերև է, իսկ քաշը՝ ներքև)։
1.2 Զուտ աշխատանք կամ զուտ ուժի աշխատանք
Եթե մարմնի տեղաշարժի ժամանակ մարմնի վրա գործում է միայն մեկ ուժ, ապա ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է ուժի կատարած աշխատանքին։ Օրինակ, եթե մարմինը գտնվում է ազատ անկման մեջ, և օդային սահմանափակումը անտեսվում է, ապա մարմնի վրա ազդող միակ ուժը գրավիտացիոն ուժն է։ Այս դեպքում մարմնի վրա ազդող զուտ ուժը գրավիտացիոն ուժն է (տե՛ս նկար 2):
W զուտ = W գրավիտացիա
Եթե մարմնի տեղաշարժի ժամանակ մարմնի վրա ազդում են որոշ ուժեր, ապա ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի կատարած զուտ աշխատանքին (տե՛ս նկար 1):
W ցանց = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Մարմնի վրա ազդող զուտ ուժի կատարած աշխատանքը կարելի է հաշվարկել նաև՝ նախ գտնելով զուտ ուժը, այնուհետև այն բազմապատկելով տեղաշարժի մեծությամբ։
W = ΣF s
Օրինակ հարց 4. Ցանց
Հատակի մակերեսին գտնվող անշարժ արկղը մղվում է 20 Ն ուժով, մինչև արկղը շարժվի 1 մետր հեռավորության վրա։ Եթե հրող ուժը նույն ուղղությամբ է, ինչ արկղի տեղաշարժը, և արկղի վրա գործում է 2 Ն կինետիկ շփման ուժ, որոշեք արկղի վրա ազդող զուտ ուժի կատարած զուտ աշխատանքի քանակը։
Լուծում
Հայտնի է՝ F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 մ
W 1 = F s = (20 Ն)(1 մ) = 20 Նմ = 20 Ջոուլ
W 2 = f k s = – (2 Ն)(1 մ) = – 2 Նմ = – 2 Ջոուլ
Զուտ աշխատանք կամ զուտ ուժի կատարած աշխատանք
W ցանց = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Օրինակ՝ հարց 4) Հարձակման ուժը (F) կատարում է դրական աշխատանք, կինետիկ շփման ուժը (fk ) ՝ բացասական աշխատանք։
