Ազատ անկման շարժում. խնդիրներ և լուծումներ

Ազատ անկման շարժում. խնդիրներ և լուծումներ

1. Քարը ազատորեն ընկնում է 45 մետր բարձրությունից։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ ^-2 է , որքա՞ն է քարի արագությունը գետնին հարվածելիս։

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 45 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի՝ քարի վերջնական արագությունը գետնին հարվածելիս (v _t ):

Լուծում.

Ազատ անկման շարժման հավասարումը.

v _t ² = 2 gh

Քարի վերջնական արագությունը՝

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 մ/ ^վ²

2. Մարմինը ազատորեն ընկնում է բարձրությունից՝ առանց սկզբնական արագության։ Մարմինը գետնին է ընկնում 2 վայրկյան անց։ Ձգողականության արագացումը 10 մվ ^-2 է ։ Որոշեք բարձրությունը։

Հայտնի է.

Ժամանակային միջակայք (t) = 2 վայրկյան

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է. Հասակ (բ)

Լուծում.

Ազատ անկման շարժման հավասարումը.

h = ½ gt ²

Բարձրությունը:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 մետր

3. 2 կգ քաշով մարմինը ազատ անկում է ապրում գետնից 20 մետր բարձրությունից։ Որքա՞ն է մարմնի օդում գտնվելու ժամանակահատվածը։ Ձգողականության արագացումը 10 մվ ^{-2 է։}

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 20 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է . Ժամանակային միջակայք (տ)

Լուծում.

Ազատ անկման շարժման հավասարումը.

h = ½ gt ²

Ժամանակային միջակայք՝

20 = ½ (10)( ^t2 )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t2

4 = t ²

t = √4

t = 2 վայրկյան

4. Երկու մարմին՝ 1-ին և 2-րդ մարմինները, միաժամանակ ազատ անկում են ապրում h ₁ և h ₂ բարձրություններից ։ Եթե h ₁ : h ₂ = 2 : 1, ապա որքա՞ն ժամանակային միջակայքի հարաբերությունն է 1-ին և 2-րդ մարմինների միջև։

Հայտնի է.

Մարմնի բարձրությունը 1 (h ₁ ) = 2

Մարմնի բարձրությունը 2 (h ₂ ) = 1

Ձգողականության արագացում = g

Փնտրվում է : t ₁ : t ₂

Լուծում.

Օբյեկտ 1:

հ ₁ = 1/2 գտ _​​1 ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/գ

Օբյեկտ 2:

հ ₂ = 1/2 գտ _​​2 ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/գ

Ժամանակային ընդմիջումների հարաբերակցությունը՝

տ ₁ : տ ₂

√4/գ : √2/գ

(√4/գ) ² : (√2/գ) ²

4/գ : 2/գ

4: 2

2: 1

5. Մարմինը ընկել է գետնից h բարձրությունից։ Վերջնական արագությունը, երբ մարմինը հարվածում է գետնին, 10 մ/վ է։ Որքա՞ն է ժամանակը գետնից ½ ժամ բարձրության վրա հասնելու համար։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ² ^է ։

Հայտնի է.

Վերջնական արագությունը (v _t ) = 10 մ/վ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Պահանջվում է. գետնից 1/2 ժամ բարձրության վրա հասնելու ժամանակային միջակայք

Լուծում.

h-ի բարձրությունը՝

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) ժ

100 = 20 ժամ

հ = 100 / 20

h = 5 մետր

1/2 ժ բարձրությունը = 1/2 (5 մետր) = 2.5 մետր։ Հողից 2.5 մետր բարձրության վրա հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակային միջակայքը՝

h = 1/2 գտ ^​​2

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t2 = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 վայրկյան

6.

Կոկոսի ազատ անկման շարժումը ( նկար 1 ) և ուսանողի կողմից ուղղահայաց վերև նետված գնդակի շարժումը դեպի ամենաբարձր t կետը ( նկար e 2): Որոշեք երկու շարժումների տեսակը :

Լուծում.

Նկար 1 = ազատ անկման շարժում = արագացում

Նկար 2 = ուղղահայաց շարժում = դանդաղում

Answerիշտ պատասխանն է Ա.

7. Քարը ազատորեն ընկնում է շենքից։ Քարին գետնին հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը 3 վայրկյան է, իսկ ձգողության ուժի արագացումը՝ 10 մ/վ² ^։ Որոշեք շենքի բարձրությունը։

Ա. 15 մ

Բ. 20 մ

Մոտ 30 մ

Դ. 45 մ

Հայտնի է.

Ժամանակային միջակայք (t) = 3 վայրկյան

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ցանկալի է՝ Շենքի բարձրությունը (հ)

Լուծում.

Հայտնի է՝ ժամանակային միջակայք (t) և ձգողականության ուժի արագացում (g), ցանկալի է՝ բարձրություն (h), ուստի օգտագործեք ազատ անկման շարժման հավասարումը՝ h = ½ gt ²

ժ = ½ (10)(3)

հ = (5)(3)

h = 15 մետր

Answerիշտ պատասխանն է Ա.

8. Միրգն ազատորեն ընկնում է իր ծառից՝ գետնից 12 մ բարձրության վրա։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը g = 10 մ/վ² է ^, և օդի շփումը անտեսվում է, ապա որոշեք պտղի բարձրությունը գետնից 1 վայրկյան հետո։

Ա. 7 մ

Բ. 6 մ

Մոտ 5 մ

Դ. 4 մ

Հայտնի է.

Ծառի բարձրությունը (ժ) = 12 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան

Ցանկալի է՝ մրգի բարձրությունը գետնից

Լուծում.

1 վայրկյանից հետո միրգն ազատ անկում է ապրում մինչև՝

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 մետր

Մրգի բարձրությունը գետնից 1 վայրկյան հետո՝

12 մետր – 5 մետր = 7 մետր

Answerիշտ պատասխանն է Ա.

1. Ի՞նչ է ազատ անկման շարժումը։

   Պատասխան ՝ Ազատ անկման շարժումը վերաբերում է մարմնի շարժմանը միայն ձգողականության ուժի ազդեցությամբ, որի վրա այլ ուժեր (օրինակ՝ օդի դիմադրություն) չեն ազդում։

2. Ինչպե՞ս է արտահայտվում ձգողականության արագացումը, որը հաճախ ներկայացվում է որպես $g$, ազդում է ազատորեն ընկնող մարմնի վրա՞

   Պատասխան ՝ Երկրի մակերևույթին մոտ ազատ անկման մեջ գտնվող բոլոր մարմինները ունենում են ձգողության ուժի պատճառով հաստատուն արագացում՝ $g$ , որը մոտավորապես 9.81 մ/վ² ^է դեպի ներքև։ Սա նշանակում է, որ մարմնի արագությունը այս չափով մեծանում է ազատ անկման յուրաքանչյուր վայրկյանի համար։

3. Եթե ​​օդի դիմադրությունը աննշան է, ինչպե՞ս է մարմնի զանգվածը ազդում դրա ազատ անկման արագացման վրա։

   Պատասխան ՝ Օդի դիմադրության բացակայության դեպքում մարմնի զանգվածը չի ազդում նրա ազատ անկման արագացման վրա։ Բոլոր մարմինները, անկախ իրենց զանգվածից, կընկնեն նույն արագացմամբ՝ ձգողականության պատճառով՝ $g$ ։

4. Ինչո՞ւ են տիեզերագնացները թվում, թե լողում են Միջազգային տիեզերակայանի (ՄՏԿ) ներսում, եթե այնտեղ դեռևս առկա է ձգողականության ուժը։

   Պատասխան ՝ Միջազգային տիեզերակայանի ներսում գտնվող տիեզերագնացները, կարծես, լողում են ոչ թե այն պատճառով, որ ձգողականություն չկա, այլ որովհետև և՛ տիեզերագնացները, և՛ Միջազգային տիեզերակայանը գտնվում են Երկրի շուրջ անընդհատ ազատ անկման վիճակում։ Նրանք, ըստ էության, ընկնում են Միջազգային տիեզերակայանի հետ նույն արագությամբ՝ ստեղծելով անկշռության զգացողություն։

5. Ո՞րն է քաշի և զանգվածի միջև տարբերությունը ազատ անկման համատեքստում:

   Պատասխան ՝ Զանգվածը մարմնի մեջ նյութի քանակի չափման միավոր է և մնում է անփոփոխ՝ անկախ դրա գտնվելու վայրից։ Մյուս կողմից, քաշը մարմնի վրա ձգողականության պատճառով ազդող ուժն է։ Այն տատանվում է՝ կախված ձգողական դաշտից։ Ազատ անկման ժամանակ մարմինը զգացվում է անկշիռ, քանի որ դրա վրա չի գործում որևէ նորմալ ուժ, բայց դրա զանգվածը մնում է անփոփոխ։

6. Եթե ​​մարմինը վերև է նետվում, ի՞նչ է պատահում նրա արագությանը, երբ այն բարձրանում է։ Եվ ի՞նչ է պատահում, երբ այն սկսում է նորից ներքև ընկնել։

   Պատասխան ՝ Երբ մարմինը վեր է նետվում, այն դանդաղում է ձգողականության ազդեցությամբ։ Նրա արագությունը նվազում է մինչև զրոյի հասնելը իր ամենաբարձր կետում։ Երբ այն սկսում է հետ ընկնել, այն արագանում է ձգողականության շնորհիվ՝ մեծացնելով իր արագությունը դեպի ներքև։

7. Ի՞նչ է վերջնային արագությունը ազատ անկման դեպքում։

   Պատասխան ՝ Վերջնական արագությունը հաստատուն առավելագույն արագություն է, որին հասնում է ընկնող մարմինը, երբ ներքև ուղղված ձգողականության ուժը հավասարակշռվում է վեր ուղղված օդի դիմադրության ուժով։ Այս պահին մարմինը այլևս արագացում չի ստանում և շարունակում է ընկնել հաստատուն արագությամբ։

8. Ինչպե՞ս է առարկայի անկման բարձրությունը ազդում գետնին հասնելու ժամանակի վրա։

   Պատասխան ՝ Մարմնի գետնին հասնելու ժամանակը համեմատական ​​է այն բարձրության քառակուսի արմատին, որից այն ընկնում է (ենթադրելով, որ օդի դիմադրություն չկա): Ավելի մեծ բարձրությունից ընկնող առարկան ավելի երկար ժամանակ կպահանջի գետնին հասնելու համար, քան ավելի փոքր բարձրությունից ընկնողը:

9. Ի՞նչ է պատահում մարմնի պոտենցիալ էներգիային, երբ այն ազատորեն ընկնում է ձգողականության ուժի տակ։

   Պատասխան ՝ Երբ մարմինը ազատորեն ընկնում է ձգողականության ուժի տակ, նրա պոտենցիալ էներգիան (գետնի նկատմամբ) նվազում է։ Պոտենցիալ էներգիայի այս նվազումը վերածվում է կինետիկ էներգիայի, ինչի հետևանքով մարմնի արագությունը մեծանում է։

10. Եթե ​​տարբեր ձևերի, բայց նույն զանգվածի երկու առարկաներ նույն բարձրությունից վակուումում գցվեն, ո՞րը առաջինը կհարվածի գետնին։

Պատասխան ՝ Վակուումում, որտեղ օդի դիմադրություն չկա, երկու մարմիններն էլ միաժամանակ կհարվածեն գետնին։ Դրանց ձևը նշանակություն չունի, քանի որ դրանց վրա ազդում է միայն ձգողականության ուժը, և դրանց զանգվածները նույնն են։