1. एक खोखली बेलनाकार वस्तु (I = m R² ) 10 m/s के प्रारंभिक वेग से एक खुरदरे झुके हुए तल पर बिना फिसले ऊपर की ओर लुढ़कती है । झुके हुए तल का उन्नयन कोण θ है, जहाँ tan θ = 0.75 है। यदि गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 ms⁻² है और वस्तु का वेग घटकर 5 ms⁻¹ हो जाता है, तो झुके हुए तल पर वस्तु द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी?
ज्ञात :
खोखले सिलेंडर का जड़त्व आघूर्ण (I) = m R 2
ऊंचाई कोण = θ , जहां tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
पाप θ = विरोध/हाइप = 75/125 = 3/5 = 0.6
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 5 मीटर/सेकंड
वांछित : दूरी 
समाधान:
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के समीकरण का उपयोग करके सिलेंडर द्वारा तय की गई ऊंचाई की गणना करें ।
प्रारंभिक ऊँचाई (h o ) = 0 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 5 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
यह सिलेंडर 7.5 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचता है।
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी:
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी 12.5 मीटर है।
सही जवाब क है।
समीकरण का विवरण:
o = प्रारंभिक, t = अंतिम, ME = यांत्रिक ऊर्जा , PE = स्थितिज ऊर्जा, KE = गतिज ऊर्जा , m = द्रव्यमान , g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, h = ऊँचाई, v = रेखीय वेग, ω = कोणीय वेग , I = जड़त्व आघूर्ण, R = सिलेंडर की त्रिज्या
2. 3 kg द्रव्यमान वाला एक ठोस बेलन (I = ½ m R² ) एक खुरदरे झुके हुए तल पर बिना फिसले ऊपर की ओर लुढ़कता है , जिसका उन्नयन कोण θ है और sin θ = 0.6 है। यदि गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 ms⁻² और वस्तु का प्रारंभिक वेग 10 m/s है, तो वस्तु द्वारा तय की गई झुके हुए तल की लंबाई क्या होगी?
ज्ञात :
ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण (I) = ½ मीटर R²
सिलेंडर का द्रव्यमान = 3 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 0 मीटर/सेकंड (वस्तु रुक जाती है)
ऊंचाई कोण ( θ ) = θ , जहां पाप θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²2
वांछित: वस्तु द्वारा तय की गई झुके हुए तल की लंबाई
समाधान:
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के समीकरण का उपयोग करके सिलेंडर द्वारा तय की गई ऊंचाई की गणना करें।
प्रारंभिक ऊँचाई (h o ) = 0 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 0 मीटर/सेकंड (वस्तु रुक जाती है)
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
यह सिलेंडर 7.5 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचता है।
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी:
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी 12.5 मीटर है।
3. त्रिज्या R वाली एक खोखली बेलनाकार वस्तु (I = m R² ) एक खुरदरे झुके हुए तल पर बिना फिसले ऊपर की ओर लुढ़कती है, जिसका कोण α है, जहाँ sin α = 0.8 है। यदि गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 ms⁻² और प्रारंभिक वेग 8 ms⁻¹ है, तो वस्तु के रुकने से पहले उसके द्वारा तय की गई झुके हुए तल की लंबाई क्या है?
ज्ञात :
ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण (I) = m R 2
प्रारंभिक वेग (v o ) = 8 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 0 मीटर/सेकंड (वस्तु रुक जाती है)
झुके हुए तल का उन्नयन कोण ( θ ) = θ , जहां पाप θ = 0.8
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करनी है।
समाधान:
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के समीकरण का उपयोग करके सिलेंडर द्वारा तय की गई ऊंचाई की गणना करें।
प्रारंभिक ऊँचाई (h o ) = 0 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 8 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 0 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
यह सिलेंडर 6.4 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचता है।
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी:
सिलेंडर द्वारा तय की गई दूरी 8 मीटर है।
