संधारित्र परिपथों में विद्युत ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

संधारित्र परिपथों में विद्युत ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

1. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए परिपथ में विद्युत ऊर्जा ज्ञात कीजिए (1 µF = 10⁻⁶ ^F )

ज्ञात :

संधारित्र 1(सी₁) = 3 µF

संधारित्र 2 (C ₂ ) = 1 µF

संधारित्र 3 (C ₃ ) = 2 µF

संधारित्र 4 (C ₄ ) = 6 µF

संधारित्र 5 (C ₅ ) = 4 µF

विद्युत वोल्टेज (V) = 5 वोल्ट

आवश्यकता है: परिपथों में विद्युत ऊर्जा की।

समाधान:

समतुल्य संधारित्र:

संधारित्र 2 और संधारित्र 3 समानांतर क्रम में जुड़े हैं । समतुल्य संधारित्र:

C _A = C ₂ + C ₃ = 1 + 2 = 3 µF

संधारित्र 1, संधारित्र A और संधारित्र 4 को श्रृंखला में जोड़ा गया है । समतुल्य संधारित्र क्या होगा?

1/C _B = 1/C ₁ + 1/C _A + 1/C ₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6

C _B = 6/5 µF

संधारित्र B और संधारित्र 5 समानांतर क्रम में जुड़े हैं। समतुल्य संधारित्र क्या होगा?

C = C _B + C ₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5.2 µF

C = 5.2 x ^10⁻⁶ फैराड

परिपथ में विद्युत ऊर्जा:

E = ½ CV ² = ½ (5.2 x 10 ^-6 )(5 ² ) = (2.6 x 10 ^-6 )(25)

E = 65 x ^10⁻⁶ जूल

2. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए संधारित्र परिपथों में विद्युत ऊर्जा ज्ञात कीजिए (1 µF = 10⁻⁶ ^F )

ज्ञात :

संधारित्र 1 (सी₁) = 4 µF

संधारित्र 2 (C ₂ ) = 6 µF

संधारित्र 3 (C ₃ ) = 12 µF

संधारित्र 4 (C ₄ ) = 2 µF

संधारित्र 5 (C ₅ ) = 2 µF

विद्युत वोल्टेज (V) = 40 वोल्ट

आवश्यकता है: परिपथों में विद्युत ऊर्जा की।

समाधान:

समतुल्य संधारित्र:

संधारित्र 1, संधारित्र 2 और संधारित्र 3 को श्रृंखला में जोड़ा गया है। समतुल्य संधारित्र क्या होगा?

1/C _A = 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12

C _A = 12/6 = 2 µF

संधारित्र 4 और संधारित्र 5 श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। समतुल्य संधारित्र:

1/C _B = 1/C ₄ + 1/C ₅ = 1/2 + 1/2 = 2/2

C _B = 2/2 = 1 µF

संधारित्र A और संधारित्र B समानांतर क्रम में जुड़े हैं। समतुल्य संधारित्र:

C = C _A + C _B = 2 + 1 = 3 µF

C = 3 x ^10⁻⁶ फैराड

परिपथों में विद्युत ऊर्जा:

E = ½ CV ² = ½ (3 x 10 ^-6 )(40 ² ) = (1.5 x 10 ^-6 )(1600)

E = 2400 x 10⁻⁶ ⁼ 2.4 x ^10⁻³ जूल

3. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए विद्युत परिपथ में संचित ऊर्जा ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

संधारित्र 1 (सी₁) = 4 एफ

संधारित्र 2 (C ₂ ) = 4 F

संधारित्र 3 (C ₃ ) = 4 F

संधारित्र 4 (C ₄ ) = 4 F

संधारित्र 5 (C ₅ ) = 2 F

विद्युत वोल्टेज (V) = 12 वोल्ट

आवश्यकता है: परिपथों में विद्युत ऊर्जा की।

समाधान:

समतुल्य संधारित्र:

संधारित्र 1, संधारित्र 2 और संधारित्र 3 समानांतर क्रम में जुड़े हैं। समतुल्य संधारित्र क्या होगा?

C _A = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 4 + 4 + 4 = 12 F

संधारित्र 4 और संधारित्र 5 समानांतर क्रम में जुड़े हैं। समतुल्य संधारित्र:

C _B = C ₄ + C ₅ = 4 + 2 = 6 F

संधारित्र A और संधारित्र B श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। समतुल्य संधारित्र क्या होगा?

1/C = 1/C _A + 1/C _B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12

C = 12/3 = 4 फैराड

परिपथों में विद्युत ऊर्जा:

ई = ½ सीवी ² = ½ (4)(12 ² ) = (2)(144)

E = 288 जूल

1. प्रश्न: संधारित्र में ऊर्जा कैसे संग्रहित होती है?

उत्तर: संधारित्र में ऊर्जा उसकी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में संग्रहित होती है। जब संधारित्र पर वोल्टेज लगाया जाता है, तो एक प्लेट पर धनात्मक आवेश और विपरीत प्लेट पर ऋणात्मक आवेश जमा हो जाते हैं, जिससे विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है।

2. प्रश्न: संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा का सूत्र क्या है?

उत्तर: संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा (U) निम्न द्वारा दी जाती है : U = 2 1 C V 2, जहाँ C धारिता है और V संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज है।

3. प्रश्न: जब किसी संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा का वोल्टेज दोगुना कर दिया जाता है तो क्या होता है?

उत्तर: चूंकि ऊर्जा वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होती है (V^2), इसलिए जब वोल्टेज दोगुना हो जाता है, तो ऊर्जा चार गुना बढ़ जाती है।

4. प्रश्न: आवेशित संधारित्र अपने वोल्टेज स्रोत से डिस्कनेक्ट होने पर भी खतरनाक क्यों हो सकता है?

उत्तर: आवेशित संधारित्र अपने वोल्टेज स्रोत से डिस्कनेक्ट होने पर भी अपनी संचित ऊर्जा को बनाए रख सकता है। यदि कोई चालक (या व्यक्ति) इसके टर्मिनलों के संपर्क में आता है, तो संचित ऊर्जा तेजी से मुक्त हो सकती है, जिससे संभावित रूप से नुकसान या क्षति हो सकती है।

5. प्रश्न: यदि वोल्टेज को स्थिर रखते हुए संधारित्र की धारिता को आधा कर दिया जाए तो संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा में क्या परिवर्तन आएगा?

उत्तर: यदि धारिता आधी कर दी जाए और वोल्टेज स्थिर रहे, तो संग्रहित ऊर्जा भी आधी हो जाएगी, क्योंकि ऊर्जा धारिता के सीधे समानुपाती होती है।

6. प्रश्न: संधारित्र में परावैद्युत पदार्थ की क्या भूमिका होती है?

उत्तर: परावैद्युत पदार्थ प्लेटों के बीच प्रभावी विद्युत क्षेत्र को कम करके संधारित्र की धारिता को बढ़ाता है और साथ ही प्लेटों के बीच आवेश संचालन को भी रोकता है।

7. प्रश्न: एक श्रृंखला संधारित्र परिपथ में, कुल धारिता की तुलना व्यक्तिगत धारिताओं से कैसे की जाती है?

उत्तर: एक श्रृंखला व्यवस्था में, कुल धारिता का व्युत्क्रम (1/C_total) व्यक्तिगत धारिताओं के व्युत्क्रमों का योग होता है। इसका अर्थ है कि श्रृंखला विन्यास में कुल धारिता हमेशा श्रृंखला में सबसे छोटी धारिता से कम होती है।

8. प्रश्न: समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए कुल धारिता की गणना कैसे की जाती है?

उत्तर: समानांतर क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए, कुल धारिता उनकी व्यक्तिगत धारिताओं का योग होती है।

9. प्रश्न: संधारित्र प्रत्यक्ष धारा (डीसी) को क्यों रोकता है लेकिन प्रत्यावर्ती धारा (एसी) को अपने से होकर गुजरने देता है?

उत्तर: संधारित्र डीसी धारा को अवरुद्ध करता है क्योंकि एक बार पूरी तरह चार्ज हो जाने पर, उसमें कोई और धारा प्रवाहित नहीं हो सकती। हालांकि, एसी धारा में, वोल्टेज लगातार बदलता रहता है, जिससे संधारित्र चार्ज और डिस्चार्ज होता रहता है, और इस प्रकार प्रभावी धारा प्रवाहित हो पाती है।

10. प्रश्न: यदि किसी संधारित्र को बैटरी से जोड़ा जाए और पूर्ण रूप से चार्ज होने से पहले ही उसे अलग कर दिया जाए, तो उसके वोल्टेज पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

उत्तर: कैपेसिटर डिस्कनेक्शन के समय मौजूद वोल्टेज को बनाए रखेगा और जब तक इसे किसी पावर सोर्स से दोबारा कनेक्ट नहीं किया जाता, तब तक यह और अधिक चार्ज नहीं होगा।