Nā Hoʻohuli Makemakika: Ke Hāʻawi nei i kahi Hoʻomaopopo Kipi o ke Geometry
Pendahuluan
I ka makemakika, ʻo ka wili ʻana kekahi o nā hoʻololi koʻikoʻi a koʻikoʻi loa, ʻoi aku hoʻi i ke geometry. ʻAʻole wale nā hoʻohana o ka wili ʻana i ka makemakika maʻemaʻe akā he mau hopena koʻikoʻi hoʻi i ka ʻepekema a me ka ʻenekinia. Manaʻo kēia ʻatikala e ʻimi i ke kumumanaʻo makemakika o ka wili ʻana, pehea e hana ai, kona mau kumumanaʻo kumu, a me kāna mau noi honua maoli.
Ke Hoʻomaopopo ʻana i ka Rotation
I ka makemakika, ʻo ka wili ʻana e pili ana i ka neʻe ʻana o kahi mea a puni kahi kiko a i ʻole axis kikoʻī ma kahi kihi kikoʻī. Ua kapa ʻia kēia kiko a axis paha ʻo ke kikowaena o ka wili ʻana. Ke wili kahi mea, neʻe kēlā me kēia kiko ma luna o ka mea ma ke ala pōʻai me kahi kikowaena paʻa.
Ka Hoʻopaʻa ʻŌlelo a me nā Huaʻōlelo
Ma mua o ka hoʻomau ʻana, aia kekahi mau hōʻailona a me nā huaʻōlelo e hoʻomaopopo ai:
– (x, y): Nā hoʻonohonoho Cartesian o kahi kiko ma kahi mokulele ʻelua-dimensional.
– O : Kikowaena o ka wili ʻana.
– θ (theta): ʻO ka nui o ke kihi wili, i ana pinepine ʻia ma nā kekelē a i ʻole nā radians.
– R(θ, O) : Hana hoʻohuli e hōʻike ana i ka hoʻohuli ʻana ma ke kihi θ e pili ana i ke kikowaena O.
ʻO ke ʻano o ka wili ʻana ma nā ana ʻelua
Hiki ke hōʻike ʻia nā hoʻohuli ʻana ma ke ʻano algebra me ka hoʻohana ʻana i nā matrices hoʻololi, ʻoi aku hoʻi i loko o kahi ʻōnaehana hoʻonohonoho Cartesian ʻelua-dimensional. Manaʻo mākou makemake mākou e hoʻohuli i ke kiko (x, y) ma kahi kihi θ e pili ana i ke kumu (0, 0). Hiki ke helu ʻia nā hoʻonohonoho hou (x', y') ma hope o ka hoʻohuli ʻana me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano:
".
x' = x cos(θ) – y sin(θ)
y' = x sin(θ) + y cos(θ)
".
Hiki ke hōʻike ʻia kēia ma ke ʻano matrix penei:
".
| x' | | cos(θ) -hewa(θ) | | x |
| y' | = | hewa(θ) cos(θ) | | y |
".
Hihia laʻana
E nānā kākou i kahi laʻana paʻa e hoʻomālamalama i ko kākou ʻike. Manaʻo mākou e makemake mākou e hoʻohuli i ke kiko A(1, 0) ma 90 degere ma ke ʻano ʻē aʻe e pili ana i ke kumu (0, 0).
".
x' = 1 cos(90°) – 0 hewa(90°) = 0
y' = 1 hewa(90°) + 0 cos(90°) = 1
".
No laila, ʻo nā hoʻonohonoho hou o A ma hope o ka hoʻohuli ʻana ʻo A'(0, 1).
Ka Hoʻohuli ʻana ma nā Ana ʻEkolu
ʻOi aku ka paʻakikī o nā wili ʻana ma nā ana ʻekolu no ka mea pili lākou i nā wili a puni nā axes x, y, a i ʻole z. ʻO nā matrices wili ma 3D no kēia mau axes ʻekolu penei:
– Ka wili ʻana ma ke ʻano like me ke axis X:
".
1 0 0 |
| 0 cos(θ) -sin(θ) |
| 0 sin(θ) cos(θ) |
".
– Ka wili ʻana ma ke ʻano like me ke axis Y:
".
| cos(θ) 0 sin(θ) |
0 1 0 |
| -sin(θ) 0 cos(θ) |
".
– Ka wili ʻana ma ke ʻano like me ke axis Z:
".
| cos(θ) -sin(θ) 0 |
| sin(θ) cos(θ) 0 |
0 0 1 |
".
Noi Hoʻololi Makemakika
He nui nā noi o ka Rotation ma nā ʻano aʻo like ʻole. Eia kekahi mau laʻana:
Nā Kiʻi Kamepiula a me ka Hoʻoneʻe Kiʻi
I nā kiʻi kamepiula, hoʻohana pinepine ʻia ka hoʻohuli ʻana e hoʻoponopono a hoʻāla i nā mea i loko o kahi ʻekolu-dimensional. He mea koʻikoʻi kēia ʻano hana no ka hoʻokumu ʻana i nā hopena ʻike maka maoli i nā pāʻani wikiō a me nā kiʻiʻoniʻoni animated.
Lopako
I loko o ka robotics, he mea koʻikoʻi ka hoʻohuli ʻana no ka kaohi ʻana i ka neʻe ʻana o ka lima robot. Ma ka hoʻohana ʻana i nā hoʻololi hoʻohuli ʻana, hiki iā mākou ke hoʻoholo i ke kūlana hope loa a me ke kuhikuhi ʻana o ka hopena hope o ka robot ma hope o kekahi mau neʻe ʻana.
ʻO ke Anahonua Molekala
I ke kemika a me ka biology, hoʻohana ʻia nā rotations e hoʻohālike i nā ʻano molekala i ʻekolu mau ana. Hiki ke kālailai a hoʻoponopono ʻia nā ʻano molekala ma ka hoʻopili ʻana i nā hoʻololi rotational e hoʻomaopopo i nā pilina kemika a me nā hopena.
ʻO ke kinoea
I loko o ke kinoea, he ʻāpana koʻikoʻi ka wili ʻana o nā hanana he nui, me nā dinamika kino paʻa a me nā mechanics quantum. No ka laʻana, ʻo ka manawa o ka inertia a me ka momentum angular nā manaʻo e pili ana i ka wili ʻana.
Hoʻokele a me ka Palapala ʻĀina
Hoʻohana pū nā ʻōnaehana hoʻokele a me nā palapala ʻāina i ke kumumanaʻo o ka hoʻohuli ʻana. Ma ka GPS, hoʻohana ʻia nā hoʻololi hoʻohuli e hoʻololi i nā hoʻonohonoho honua i nā hoʻonohonoho kūloko e hoʻoholo pololei i ke kūlana.
Ka Nānā ʻIke a me ka Hoʻohālike
Hoʻohana pinepine ʻia ka nānā ʻana i ka wili ʻana me ka hoʻohana ʻana i nā polokalamu kamepiula. Hiki ke hoʻohana ʻia kekahi mau polokalamu polokalamu, e like me MATLAB, GeoGebra, a me Python me nā hale waihona puke e like me Matplotlib a i ʻole Pygame, e hoʻohālike i ka wili ʻana i ʻelua a ʻekolu paha mau ana.
Laʻana Code Python no ka Rotation 2D
Eia kahi laʻana maʻalahi ma Python no ka hoʻohuli ʻana i kahi kiko i ʻelua mau ana:
“`python
lawe i numpy e like me np
lawe mai i ka matplotlib.pyplot as plt
Hana e hoʻohuli i kahi kiko
def rotate_point(x, y, theta):
theta = np.deg2rad(theta)
x_new = x np.cos(theta) – y np.sin(theta)
y_hou = x np.sin(theta) + y np.cos(theta)
hoʻihoʻi x_new, y_new
Wahi hoʻomaka (1, 0)
x, y = 1, 0
90 kekelē ka hoʻohuli ʻana
theta = 90
x_rot, y_rot = kiko_hoʻohuli(x, y, theta)
Hoʻikeʻike
plt.figure()
plt.plot([0, x], [0, y], 'r-', lepili='Kumu')
plt.plot([0, x_rot], [0, y_rot], 'b-', label='Ua hoʻohuli ʻia')
plt.legend()
plt.xlim(-1.5, 1.5)
plt.ylim(-1.5, 1.5)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Ka Hoʻohuli ʻana he 90 kekelē')
plt.grid()
plt.hōʻike()
".
Hōʻike kēia code i ka hoʻohuli ʻana o ke kiko (1,0) ma 90 degere ma ke ʻano ʻē.
Ka hopena
He manaʻo koʻikoʻi akā ikaika ka wili ʻana i ka makemakika, ʻoiai ke geometry. He kuleana koʻikoʻi kona i nā ʻano noi like ʻole o ke ao maoli, mai nā kiʻi kamepiula a i ka robotics a me ka physics. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka hana o ka wili ʻana, a me pehea e hōʻike ai iā ia ma ke ʻano makemakika ma o nā matrices, e hiki ai i kekahi ke hana maʻalahi i nā hoʻololi geometric paʻakikī.
ʻO ke kumu, wehe ka hoʻohuli makemakika i ka puka i ka hoʻomaopopo ʻana a me ka kaohi ʻana i ke ao ʻekolu-dimensional a mākou e noho nei, e lilo ia i kumuhana koʻikoʻi loa no nā haumāna, nā mea noiʻi, a me nā poʻe loea ma nā ʻano like ʻole e aʻo ai.
