Laʻana o kahi nīnau e hoʻoholo ai i ke kūlana o kahi mea e neʻe ana i loko o kahi parabola

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Bola dilempar ke atas membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Ka wikiwiki o ke koʻikoʻi = 10m/s²
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Kihi (θ) = 60^o
Ka wikiwiki awal (v_o) = 12 m/s
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s²
Ua nīnau ʻia: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Pane:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Ka wikiwiki mua o ka pōpō ma ke kuhikuhi ʻaoʻao:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Ka wikiwiki mua o ka pōpō ma ke kuhikuhi kū pololei:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti neʻe laina like, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti neʻe kū pololei i luna. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Ua ʻike ʻia:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ua nīnau ʻia: Jarak benda
Pane:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
I ka hoʻoponopono ʻana i ka pilikia o ka neʻe ʻana o luna i luna, ka nui vector ʻO ka vector nona ke kuhikuhi i luna e hāʻawi ʻia i kahi hōʻailona maikaʻi, ʻo ka vector nona ke kuhikuhi i lalo e hāʻawi ʻia i kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Ua ʻike ʻia:
Kecepatan awal bola (v_o) = 6√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke kaumaha (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Ua nīnau ʻia: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Pane:
Ua ʻike ʻia ʻo v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Ua pana ʻia ka pōkā i luna ma ke kihi o 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Kihi (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 mika
Ka wikiwiki mua o ka pōkā (v_o) = 50 m/s
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s²
Ua nīnau ʻia: Ketinggian peluru
Pane:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
I ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia ma ka neʻe ʻana i luna, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i luna i kahi hōʻailona maikaʻi, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i lalo i kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Ua ʻike ʻia:
Ka wikiwiki mua o ka pōkā (v_o) = 25 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke kaumaha (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Ua nīnau ʻia: Ketinggian peluru (h)
Pane:
Ua ʻike ʻia ʻo v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Ka wikiwiki mua (v_o) = 10 m/s
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s²
Ua nīnau ʻia: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Pane:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Ua ʻike ʻia:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ua nīnau ʻia: Jarak benda
Pane:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti neʻe hāʻule manuahi.
Ua ʻike ʻia:
Ka manawa (t) = 1 kekona
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s²
Ua nīnau ʻia: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Pane:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Pelekania : Solving projectile motion problems – determine the position of an object]