Laʻana o ka manawa o ka ikaika

10 mau laʻana o nā nīnau o ka Moment of Force

1. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 2 mika a ʻo ka nui o ka ikaika F he 10 Newtons. E hoʻoholo manawa o ke kaila i ke kiko A a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB!
Pahana
Aia ke axis o ka wili ma kahi A.

Ua ʻike ʻia:
Ikaika (F) = 10 Newtons
Ka mamao AB (r)_AB) = 2 mika
Hoʻokumu ka ikaika F i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB.
Lima ikaika (l) = r_AB hewa 90^o = (2 mika)(1) = 2 mika
Ua nīnau ʻia: Manawa o ka ikaika e pili ana i ke kiko A a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB

Pane:
Manawa o ka ikaika:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton mika
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao hema.

2. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 2 mika a ʻo ka nui o ka ikaika F he 10 Newtons. E hoʻoholo i ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke kiko A a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB!

Pahana
ʻO ke axis o ka wili ʻanaaia ma kahi A.

Ua ʻike ʻia:
Ikaika (F) = 10 Newtons
Ka mamao AB (r)_AB) = 2 mika
Hoʻokumu ka ikaika F i kahi kihi o 60^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB.
Lima ikaika (l) = r_AB hewa 60^o = (2 mika)(0,5√3) = √3 mika
Ua nīnau ʻia: Torque i ke kiko A a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB

Pane:
Manawa o ka ikaika:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 mika Newton
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao hema.

3. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 2 mika, ʻo ka nui o ka ikaika F1 _he 10 Newtons a ʻo ka nui o ka ikaika F2 _he 15 Newtons. E hoʻoholo i ka hopena o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke kikowaena o ke koʻokoʻo a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB!

Pahana
Aia ke axis o ka wili ma waenakonu o ke koʻokoʻo.
Ua ʻike ʻia:
Kaila 1 (F₁) = 10 Newton
Ka mamao F₁ a me ke kikowaena o ke kumu (r₁) = 1 mika
Kaila F₁ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 1 (l₁) = r₁ hewa 90^o = (1 mika)(1) = 1 mika

Kaila 2 (F₂) = 15 Newton
Ka mamao F₂ a me ke kikowaena o ke kumu (r₂) = 1 mika
Kaila F₂ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 2 (l₂) = r₂ hewa 90^o = (1 mika)(1) = 1 mika
Ua nīnau ʻia: Ka hopena o ka mana e pili ana i ke kikowaena o ke koʻokoʻo a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB
Pane:
Manawa o ka ikaika 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 mika Newton
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.

Manawa o ka ikaika 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F₂ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao o ka uaki.

Ka hopena o ka mana:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka hopena o ka ikaika no ka mea ʻo ka hopena o ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki.

4. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 2 mika, ʻo ka nui o ka ikaika F he₁ he 10 Newton a me ka nui o ka ikaika F₂ he 10 Newton. E hoʻoholo i ka hopena o ka ikaika e pili ana i ka waenakonu o ke koʻokoʻo a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB!
Pahana
Aia ke axis o ka wili ma waenakonu o ke koʻokoʻo.
Ua ʻike ʻia:
Kaila 1 (F₁) = 10 Newton
Ka mamao F₁ a me ke kikowaena o ke kumu (r₁) = 1 mika
Kaila F₁ ke hana ʻana i kahi kihi o 60^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 1 (l₁) = r₁ hewa 60^o = (1 mika)(0,5√3) = 0,5√3 mika

Kaila 2 (F₂) = 10 Newton
Ka mamao F₂ a me ke kikowaena o ke kumu (r₂) = 1 mika
Kaila F₂ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 2 (l₂) = r₂ hewa 90^o = (1 mika)(1) = 1 mika
Ua nīnau ʻia: Ka hopena o ka mana ma kahi o ke kikowaena o ke koʻokoʻo a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB
Pane:
Manawa o ka ikaika 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton mika
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.

Manawa o ka ikaika 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F₂ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao o ka uaki.

Ka hopena o ka mana:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka hopena o ka ikaika no ka mea ʻo ka hopena o ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki.

5. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 10 mika, ʻo ka nui o ka ikaika F he₁ ʻo 10 Newton, ka nui o ka ikaika F₂ he 10 Newton a me ka nui o ka ikaika F₃ he 15 Newtons. ʻO ka mamao ma waena o ke kiko A a me ke kiko C he 7,5 mika. ʻO ka ikaika F₂ aia ma waenakonu o ke koʻokoʻo AB. E hoʻoholo i ka hopena o ka ikaika ma ke kiko C ʻo ia hoʻi he 2,5 mika mai ke kiko B! E hoʻoholo pū i ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB.
Pahana
Aia ke axis o ka wili ma kahi C he 2,5 mika mai kahi B.
Ua ʻike ʻia:
Kaila 1 (F₁) = 10 Newton
Ka mamao F₁ a me ke kiko C (r₁) = 2,5 mika
Kaila F₁ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 1 (l₁) = r₁ hewa 90^o = (2,5 mika)(1) = 2,5 mika

Kaila 2 (F₂) = 10 Newton
Ka mamao F₂ a me ke kiko C (r₂) = 2,5 mika
Kaila F₂ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 2 (l₂) = r₂ hewa 90^o = (2,5 mika)(1) = 2,5 mika

Kaila 3 (F₃) = 15 Newton
Ka mamao F₃ a me ke kiko C (r₃) = 7,5 mika
Kaila F₃ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 3 (l₃) = r₃ hewa 90^o = (7,5 mika)(1) = 7,5 mika
Ua nīnau ʻia: ʻO ka hopena o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke kiko C a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB.
Pane:
Manawa o ka ikaika 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 mika Newton
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea, ʻo ka ikaika F₁ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao hema.

Manawa o ka ikaika 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 mika Newton
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea, ʻo ka ikaika F₂ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao hema.

Manawa o ka ikaika 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F₃ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao o ka uaki.

Ka hopena o ka mana:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Nā mika Newton
He maikaʻi ʻole ka hopena o ka ikaika no ka mea ʻo ka hopena o ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki.

6. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo AB he 10 mika, ʻo ka nui o ka ikaika F he₁ ʻo 10 Newton, ka nui o ka ikaika F₂ he 10 Newton a me ka nui o ka ikaika F₃ he 10 Newtons. E hoʻoholo i ka hopena o ka manawa o ka ikaika ma ke kiko A ʻo ia hoʻi he 5 mika mai ke kiko o ka hopena o ka ikaika F.₁E hoʻoholo pū i ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB.
Pahana
Aia ke axis o ka wili ma kahi A.
Ua ʻike ʻia:
Kaila 1 (F₁) = 10 Newton
Ka mamao F₁ a me ke kiko A (r₁) = 5 mika
Kaila F₁ ke hana ʻana i kahi kihi o 60^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 1 (l₁) = r₁ hewa 60^o = (5 mika)(0,5√3) = 2,5√3 mika

Kaila 2 (F₂) = 10 Newton
Ka mamao F₂ a me ke kiko A (r₂) = 0
Kaila F₂ ke hana ʻana i kahi kihi o 90^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 2 (l₂) = r₂ hewa 90^o = (0)(1) = 0
Kaila 3 (F₃) = 10 Newton
Ka mamao F₃ a me ke kiko A (r₃) = 10 mika
Kaila F₃ ke hana ʻana i kahi kihi o 30^o e kūʻē i ke koʻokoʻo AB
ʻAno lima 3 (l₃) = r₃ hewa 30^o = (10 mika)(0,5) = 5 mika
Ua nīnau ʻia: ʻO ka hopena o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke kiko A a me ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo AB.
Pane:
Manawa o ka ikaika 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton mika
He maikaʻi ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.

Manawa o ka ikaika 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
ʻO ka manawa o ka ikaika he ʻole no ka mea ʻo ka ikaika F₂ kūlike me ke axis o ka wili

Manawa o ka ikaika 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton mika
He maikaʻi ʻole ka manawa o ka ikaika no ka mea ʻo ka ikaika F₃ e hoʻohuli ana i ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao o ka uaki.

Ka hopena o ka mana:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Nā mika Newton
He maikaʻi ʻole ka hopena o ka ikaika no ka mea ʻo ka hopena o ka ikaika F ke kumu o ke koʻokoʻo AB e wili i ka ʻaoʻao o ka uaki.

7. ʻEkolu mau mana F₁, F₂, a me F₃ hana ma ke koʻokoʻo e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo nei. Inā hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke koʻokoʻo a ʻo ka lōʻihi o ke koʻokoʻo he 4 mika, a laila ʻo ka waiwai o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke axis o ka wili ma ke kiko C…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 mika)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. ʻAʻole

Pahana
Ua ʻike ʻia:
Aia ke axis o ka wili ma ke kiko C.
Kaila 1 (F₁) = 5 Newton
Ka mamao ma waena o nā kiko hana F₁ me ke koʻi o ka wili (r₁) = 2 mika
Kaila 2 (F₂) = 0,4 Newton
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F2 a me ke axis o ka wili (r₂) = 1 mika
Kaila 3 (F₃) = 4,8 Newton
Ka mamao ma waena o nā kiko hana F₃ me ke koʻi o ka wili (r₃) = 2 mika
Nīnau: ʻO ka waiwai o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke axis o ka wili ma ke kiko C
Pane:

Manawa o ka Mana 1:
ʻO ke kumu o ka ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 1 kahi hōʻailona maikaʻi.
Manawa o ka Mana 2:
ʻO ka manawa o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ke kuhikuhi o ka wili ʻana ma ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 2 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.
Manawa o ka Mana 3:
ʻO ka manawa o ka ikaika 3 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ke kuhikuhi o ka wili ʻana ma ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 3 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.

Ka hopena o ka mana:
ʻO ka nui o ka mana o ka ikaika he 2 Newton mika. ʻO ka mana maikaʻi ʻole o ka ikaika, ʻo ia hoʻi ke wili nei ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao hema.
ʻO D ka pane pololei.

8. ʻO ka nui o ka manawa hopena o ka ikaika ma ke axis ma ke kiko O e nā ikaika e hana ana ma ke koʻokoʻo inā e hoʻowahāwahā ʻia kona nuipa….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Pahana
Ua ʻike ʻia:
Aia ke axis o ka wili ma ke kiko O.
Kaila 1 (F₁) = 6 Newton
Ka mamao ma waena o nā kiko hana F₁ me ke koʻi o ka wili (r₁) = 1 mika
Kaila 2 (F₂) = 6 Newton
ʻO ka mamao ma waena o ke kiko hana F2 a me ke axis o ka wili (r₂) = 2 mika
Kaila 3 (F₃) = 4 Newton
Ka mamao ma waena o nā kiko hana F₃ me ke koʻi o ka wili (r₃) = 2 mika
Nīnau: ʻO ka waiwai o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke axis o ka wili ma ke kiko C
Pane:
Manawa o ka Mana 1:
ʻO ke kumu o ka ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 1 kahi hōʻailona maikaʻi.
Manawa o ka Mana 2:
ʻO ke kumu o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema i loaʻa ai i ka manawa o ka ikaika 2 kahi hōʻailona maikaʻi.
Manawa o ka Mana 3:
ʻO ka manawa o ka ikaika 3 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ke kuhikuhi o ka wili ʻana ma ka ʻaoʻao o ka uaki i loaʻa ai i kēlā manawa o ka ikaika 3 kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.

Ka hopena o ka mana:
ʻO ka nui o ka mana o ka ikaika he 4 mika Newton. ʻO kahi mana maikaʻi o ka ikaika, ʻo ia hoʻi ke wili nei ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao hema.
ʻO ka pane pololei ʻo B.

9. He 8 mika ka lōʻihi o ke koʻokoʻo. ʻEkolu mau mana e hana ana ma ke koʻokoʻo, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo nei. ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika e hoʻohuli ai i ke koʻokoʻo a puni kona kikowaena he…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Kūkākūkā:
Aia ke kikowaena o ke koʻokoʻo ma waenakonu. He 8 mika ka lōʻihi o ke koʻokoʻo, no laila he 4 mika ke kikowaena o ke koʻokoʻo mai ka wēlau o ke koʻokoʻo.
Manawa o ka Ikaika 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
He waiwai maikaʻi ko ka Mana o ka Ikaika 1 no ka mea, ʻo ka Mana o ka Ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.
Manawa o ka Ikaika 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
He waiwai maikaʻi ʻole ko ka Mana o ka Ikaika 2 no ka mea ʻo ka Mana o ka Ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao uaki.
Manawa o ka Ikaika 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
He waiwai maikaʻi ʻole ko ka Mana o ka Ikaika 3 no ka mea ʻo ka Mana o ka Ikaika 3 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao uaki.

Ka Mana Hoʻopuka = ​​40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

He waiwai maikaʻi ʻole ka hopena o ka manawa o ka ikaika a i ʻole ka torque hopena, hōʻike kēia i ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo ma ka ʻaoʻao o ka uaki.

ʻO A ka pane pololei.

10. Hoʻoikaika F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N a me F₄ = 10 N, e hana ana ma ke koʻokoʻo ABCD e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka lōʻihi o ke koʻokoʻo ABCD he 20 mika. Inā hoʻowahāwahā ʻia ka nuipa o ke koʻokoʻo a laila ʻo ka waiwai o ka manawa o ka ikaika e pili ana i ke kiko D ʻo ia...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Kūkākūkā:
ʻO ke kumu o kēia nīnau, ʻo ia ke ʻimi i ka waiwai o ka manawa hopena o ka ikaika e hoʻohuli ai i ke koʻokoʻo, kahi i loaʻa ai ke kikowaena o ka wili ma kahi D.
Manawa o ka Ikaika 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
He waiwai maikaʻi ko ka Mana o ka Ikaika 1 no ka mea, ʻo ka Mana o ka Ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.
Manawa o ka Ikaika 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
He waiwai maikaʻi ʻole ko ka Mana o ka Ikaika 2 no ka mea ʻo ka Mana o ka Ikaika 2 ke kumu o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo ma ka ʻaoʻao like me ka wili ʻana o ka uaki.
Manawa o ka Ikaika 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

ʻO ka manawa o ka ikaika 3 he ʻole no ka mea ʻo F₃ kūlike me ke axis o ka wili ʻana.
Manawa o ka Ikaika 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
He waiwai maikaʻi ko ka Mana o ka Ikaika 4 no ka mea, ʻo ka Mana o ka Ikaika 4 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema.

Ka Mana Hoʻopuka = ​​150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
He waiwai maikaʻi ka hopena o ka manawa o ka ikaika a i ʻole ka torque hopena, no laila ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo ua kūʻē i ke kuhikuhi o ka wili ʻana o nā lima uaki.