Nā nīnau hoʻohālike no ka hoʻololi ʻana o ka dinamika

11 mau laʻana o nā nīnau hoʻololi dinamika

Manawa o ke Kaila

1. He koʻokoʻo māmā loa, 140 kenimika ka lōʻihi. ʻEkolu mau mana e hana ana ma ke koʻokoʻo, ʻo kēlā me kēia me ka nui o F.₁ = 20 Newton, F₂ = 10 N, a me F₃ = 40 N me ke kuhikuhi a me ke kūlana e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika e hoʻohuli ai i ke koʻokoʻo a puni kona kikowaena o ka nuipa he...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Aia ke kikowaena o ke koʻokoʻo ma waenakonu o ke koʻokoʻo.

Ka lōʻihi o ke koʻokoʻo (l) = 140 kenimika = 1,4 mika

Kaila 1 (F₁) = 20 N, lima ikaika 1 (l₁) = 70 kenimika = 0,7 mika

Kaila 2 (F₂) = 10 N, lima ikaika 2 (l₂) = 100 kenimika – 70 kenimika = 30 kenimika = 0,3 mika

Kaila 3 (F₃) = 40 N, lima ikaika 3 (l₃) = 70 kenimika = 0,7 mika

Ua nīnau ʻia: ʻO ka nui o ka manawa o ka ikaika e hoʻohuli ai i ke koʻokoʻo a puni kona kikowaena o ka nuipa

Pane:

ʻO ka mana o ka ikaika 1 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao ʻākau. No laila, he maikaʻi ʻole ka mana o ka ikaika 1.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

ʻO ka manawa o ka ikaika 2 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao hema. No laila, he maikaʻi ka manawa o ka ikaika 2.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

ʻO ka mana o ka ikaika 3 ke kumu o ke koʻokoʻo e wili i ka ʻaoʻao ʻākau. No laila, he maikaʻi ʻole ka mana o ka ikaika 3.

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Ka hopena o ka mana:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

ʻO ka nui o ka mana o ka ikaika he 39 Newton mika. ʻO ka hōʻailona maikaʻi ʻole ke ʻano o ke koʻokoʻo e wili ana i ka ʻaoʻao hema.

ʻO ka pane pololei ʻo B.

2. ʻO ke koʻokoʻo AB, nona ka nuipa i hoʻowahāwahā ʻia, ua kau ʻia ma ka ʻaoʻao moe a ua hoʻoikaika ʻia e nā mana ʻekolu e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Ka hopena o ka mana ʻo ia ka mea e hana ana ma ke koʻokoʻo ke hoʻohuli ʻia ma ke axis ma D ʻo ia… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Pahana

Ua ʻike ʻia :

Aia ke axis o ka wili a i ʻole ka pivot ma ke kiko D.

F₁ = 10 N a me l₁ =r₁ hewa θ = (40 kenimika)(hewa 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 mika

F₂ = 10√2 N a me l₂ =r₂ hewa θ = (20 kenimika)(hewa 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mika

F₃ = 20 N a me l₃ =r₁ hewa θ = (10 kenimika)(hewa 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 mika

Ua nīnau ʻia : Ka hopena o ka mana

Pane :

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(maikaʻi no ka mea ʻo kēia manawa o ka ikaika ke kumu o ka poloka e wili i ka ʻaoʻao hema)

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(maikaʻi ʻole no ka mea ʻo kēia manawa o ka ikaika ke kumu o ka poloka e wili i ka ʻaoʻao ʻākau)

τ₁ =F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(maikaʻi no ka mea ʻo kēia manawa o ka ikaika ke kumu o ka poloka e wili i ka ʻaoʻao hema)

Ka hopena o ka mana:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

ʻO D ka pane pololei.

3. ʻO ke koʻokoʻo AB, nona ka nuipa i hoʻowahāwahā ʻia, ua kau ʻia ma ka ʻaoʻao a ua hana ʻia e nā mana ʻekolu e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka hopena o ka mana e hana ana ma ke koʻokoʻo i ka wā e hoʻohuli ʻia ai ma ke axis ma D ʻo ia… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Pahana

Ua ʻike ʻia :

Aia ke axis o ka wili ma D.

Ka mamao ma waena o F₁ a me ke axis o ka wili (r_AD) = 40 kenimika = 0,4 m

Ka mamao ma waena o F₂ a me ke axis o ka wili (r_BD) = 20 kenimika = 0,2 m

Ka mamao ma waena o F₃ a me ke axis o ka wili (r_CD) = 10 kenimika = 0,1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Hewa 53^o = 0,8

Ua nīnau ʻia : Ka hopena o ka ikaika inā e hoʻohuli ʻia ke koʻokoʻo ma ke axis ma D

Pane :

E helu i ka manawa o ka ikaika i hana ʻia e kēlā me kēia ikaika.

Manawa o ka ikaika 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD hewa 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

He maikaʻi ka manawa o ka ikaika 1 no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo i hoʻokumu ʻia e ka manawa o ka ikaika 1 he ʻaoʻao ʻē aʻe o ka uaki.

Manawa o ka ikaika 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD hewa 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

He maikaʻi ʻole ka manawa o ka ikaika 2 no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo i hoʻokumu ʻia e ka manawa o ka ikaika 2 aia ma ke kuhikuhi like me ka wili ʻana o nā lima o ka uaki.

Manawa o ka ikaika 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD hewa 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

He maikaʻi ka manawa o ka ikaika 3 no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wili ʻana o ke koʻokoʻo i hoʻokumu ʻia e ka manawa o ka ikaika 3 he ʻaoʻao ʻē aʻe o ka uaki.

Ka hopena o ka mana

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 mika Newton

ʻO D ka pane pololei.

Manawa o ka Inertia

4. E nānā i ke kiʻi o ʻelua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi uea. ʻO ka lōʻihi o ke uea = 12 m, l₁ = 4 m a ua hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke kaula, a laila ʻo ka nui o ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Pahana

Ua ʻike ʻia :

Ka nuipa o ka pōpō A (m_A) = 0,2 kg

Ka nuipa o ka pōpō B (m_B) = 0,6 kg

ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō A a me ke axis o ka wili (r_A) = 4 mika

ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō B a me ke axis o ka wili (r_B) = 12 – 4 = 8 mika

Ua nīnau ʻia : Manawa o ka inertia ʻōnaehana (I)

Pane :

Manawa o ka inertia o ka pōpō A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

Manawa o ka inertia o ka pōpō B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :

ʻO wau = ʻO wau_A + ʻO wau_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

ʻO ka pane pololei ʻo B.

Ke Kānāwai ʻElua o Newton no ka Neʻe ʻana o ka Rotational

5. E noʻonoʻo i ke kiʻi o kahi huila paʻa like i hōʻike ʻia ma lalo nei. Ua kāʻei ʻia kekahi kaula a puni ka lihi o ka huila, a laila huki ʻia ka hopena o ke kaula me ka ikaika F o 6 N. Inā he 5 kg ke kaumaha o ka huila a he 20 cm kona radius, ʻo ka wikiwiki o ka huila…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s^-2

C. 3,0 rad s^-2

D. 6,0 rad s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka ikaika tensile (F) = 6 Newton

Ka nui o ka huila (M) = 5 kg

Ka laulā o ka huila (R) = 20 kenimika = 20/100 m = 0,2 m

Ua nīnau ʻia: Ka wikiwiki ʻana o ke kihi o ka huila (α)

Pane:

E helu i ka manawa o ka ikaika:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 mika) = 1,2 Newton mika

E helu i ka manawa o ka inertia:

ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi huila ʻano disc paʻa he 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 mika)² = 1/2 (5 kg)(0,04 mika)²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

E helu i ka wikiwiki angular me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana dynamics rotational:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

ʻO ka pane pololei ʻo E.

6. Ua ʻōwili ʻia kahi pulley diski paʻa me ke kaumaha o 8 kg a me ka radius o 10 cm a puni ka lihi o ke kaula me ke kaumaha o 4 kg i nakinaki ʻia i kekahi wēlau (g = 10 ms).^-2 ). ʻO ka wikiwiki o ka neʻe ʻana i lalo o ka ukana he...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ke kaumaha o ka pulley disc paʻa (m) = 8 kg

ʻO ke kaʻina o ka pulley disc paʻa (r) = 10 kenimika = 0,1 mika

Ka nui o ka ukana (m) = 4 kg

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s²

Kaumaha ukana (w) = mg = (4 kg)(10 m/s)²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Ua nīnau ʻia: Ka wikiwiki o ka neʻe ʻana o ka ukana i lalo

Pane:

E helu i ka manawa o ka inertia o kahi diski paʻa:

ʻO wau = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 mika)² = (4 kg)(0,01 mika²) = 0,04 kg m²

E helu i ka manawa o ka ikaika:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

E helu i ka wikiwiki angular me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano kānāwai ʻelua o Newton no ka neʻe ʻana o ka wili:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

E helu i ka wikiwiki o ka neʻe ʻana i lalo o ka ukana:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

ʻO C ka pane pololei.

7. He pulley paʻa me ke kaumaha (M) a me ke radius (R) e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi! Hoʻokahi wēlau o ke kaula ʻole i hoʻopuni ʻia a puni ka pulley, ua kau ʻia kekahi wēlau o ke kaula me kahi ukana o m kg, ka wikiwiki angular o ka pulley (α) inā hoʻokuʻu ʻia ka ukana. Inā hoʻopili ʻia kahi ʻāpana plasticine A me kahi kaumaha o 1⁄2 M i ka pulley, e hana pono e hana ʻia ka wikiwiki angular like o ka ukana…. (I pulley = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Pahana

Ua ʻike ʻia :

ka nuipa o ka ukana = m

Kaumaha ukana = w = mg

Ka nuipa o ka poloki paʻa = M

ʻO ke kaʻina o ka pulley paʻa = R

Ka wikiwiki kihi o ka pulley = α

Ua nīnau ʻia :

Inā piʻi ka nuipaʻa o ka pulley i M + M/2 = 3M/2 a ʻo ka wikiwiki angular o ka pulley = α, he aha ka nuipaʻa o ka ukana?

Pane :

Manawa o ka inertia o ka pulley me ka ʻole o ka plasticine:

ʻO wau = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Manawa o ka inertia o ka pulley + plasticine:

ʻO wau = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Manawa o ka ikaika:

τ = FR

Ke kānāwai ʻelua o Newton no ka neʻe ʻana o ka wili:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

No ka hana ʻana i ka wikiwiki angular like, pono e hana ʻia ka nuipa o ka ukana….. E pani iā ​​α ma ka hoohalike 2 me α ma ka hoohalike 1:

ʻO ka pane pololei ʻo B.

8 .. Ua hōʻike ʻia ma ke kiʻi kahi pulley paʻa me ke kaula i kāʻei ʻia a puni kona lihi waho. Ua hoʻowahāwahā ʻia ka friction ma waena o ka pulley a me ke kaula a me ka friction ma ke axis o ka rotation. Inā neʻe ka ukana i lalo me ka wikiwiki mau i ka ms^-2, a laila ua like ka waiwai o ka manawa o ka inertia o ka pulley me….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ikaika = w = mg

Lima ikaika = R

Hoʻolalelale kihi = α

Ka wikiwiki o ka ukana = a ms^-2

Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia o ka pulley (I)

Pane:

ʻO ka pilina ma waena o ka wikiwiki linear a me ka wikiwiki angular:

a = Rα

α = a / R

Ua helu ʻia ka manawa o ka inertia me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

ʻAʻohe pane pololei.

9. Ua hōʻike ʻia kahi pulley i hana ʻia me ka mea paʻa me ke kaula i kāʻei ʻia a puni kona ʻaoʻao waho e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Ua hoʻowahāwahā ʻia ka friction o ka pulley. Inā ʻo ka moment of inertia o ka pulley I = β a huki ʻia ke kaula me ka ikaika mau F, a laila ua like ka waiwai o F me….

A. F = α.β.R

B. F = α. β ² . R

C. F = α. (β. R)^-1

D. F = α. β. (R)^-1

E. F = R. (α.β)^-1

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka ikaika huki = F

Manawa o ka inertia o ka pulley = β

Ka wikiwiki kihi o ka pulley = α

Ka radius o ka pulley = R

Ua nīnau ʻia: Ua like ka waiwai F me….

Pane:

ʻO ke ʻano hana o ke kānāwai ʻelua o Newton no ka neʻe ʻana o ka rotational:

Στ = β α ———- Hoʻohālikelike 1

Ka wehewehe ʻana o ke ʻano hana:

Στ = Ka manawa hopena o ka ikaika (torque)

β = Manawa o ka inertia

α = Hoʻolalelale kihi

Ka hopena o ka mana e hana ana ma ka pulley:

Στ = FR ———-> Hoʻohālikelike 2

Ka wehewehe ʻana o ke ʻano hana:

F = ka ikaika tensile

R = Ka mamao mai ke kiko o ka hana o ka ikaika F a i ke axis o ka wili = radius o ka pulley

E hoʻololi i ka Στ ma ka hoohalike 1 me ka Στ ma ka hoohalike 2:

Στ = β . α

F. R = β. α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

ʻO D ka pane pololei.

Ka Momentum Huina

10. Neʻe kahi ʻāpana me ke kaumaha o 0,2 grams i loko o kahi pōʻai me ka wikiwiki kihi he 10 rad mau nō^-1Inā he 3 kenimika ke anawaena o ke ala o ka ʻāpana, a laila ʻo ka momentum angular o ka ʻāpana...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka nui o nā ʻāpana (m) = 0,2 grams = 2 x 10^-4 kg

Ka wikiwiki angular (ω) = 10 rad s^-1

ʻO ke anawaena o ke ala o ka ʻāpana (r) = 3 kenimika = 3 x 10^-2 mika

Ua nīnau ʻia: Ka ikaika kihi o kahi ʻāpana

Pane:

ʻO ke ʻano hoʻohālikelike momentum angular:

L = I ω

Wehewehe: I = momentum angular, I = minute o ka inertia, ω = wikiwiki angular

Manawa o ka inertia o ka ʻāpana:

ʻO wau = Mr.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

ʻO ka momentum angular:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

ʻAʻohe pane pololei.

11. Milo ka mea hula me kona mau lima i kīkoʻo ʻia a hiki i ka lōʻihi o 160 kenimika. A laila, pelu ʻia kona mau lima a hiki i ka lōʻihi o 80 kenimika ma nā kuʻekuʻe. Inā mau ka wikiwiki angular o ka mea hula, a laila ʻo kona momentum linear...

A. ʻaʻohe pilikia

lilo ʻo B. i 1/2 o ka nui mua

Lilo ʻo C. i 3/4 o ka nui mua

Ua lilo ʻo D. i ʻelua manawa o ka mea mua

Ua lilo ʻo E. i 4 manawa o ka mea mua

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka laulā 1 (r₁) = 160 kenimika

Ka laulā 2 (r₂) = 80 kenimika

Ka wikiwiki kihi 1 (ω₁) = ω

Ka wikiwiki kihi 1 (ω₂) = ω

Ua nīnau ʻia: Ka ikaika laina

Pane:

Ka wikiwiki laina 1:

v₁ =r₁ ω₁ = (160 kenimika) ω

Ka wikiwiki laina 2:

v₂ =r₂ ω₂ = (80 kenimika) ω

Ka ikaika laina 1:

p = mv₁ = m (160 kenimika) ω

Ka ikaika laina 2:

p = mv₂ = m (80 kenimika) ω

No laila, lilo ka momentum linear i 1/2 manawa o ka mua.

ʻO ka pane pololei ʻo B.

Puna nīnau:

Nā Nīnau Hoʻokolohua Lahui no ke Kino no ke Kula Kiʻekiʻe/Kula Kiʻekiʻe ʻOihana